如何引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法，發(fā)展運算能力

羅碧毅

小學(xué)階段是學(xué)生運算能力形成的重要時期?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將 “運算能力”作為十個核心概念之一，認為“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。計算教學(xué)要有效發(fā)展學(xué)生的運算能力，必然要面對算理與算法的關(guān)系處理。

一、什么是算理、算法？

所謂算理，實際上是指計算的原理和依據(jù)，包括數(shù)和運算的意義、運算的性質(zhì)和規(guī)律，為計算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問題。而算法，就是計算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計算提供方便快捷的操作過程，解決的是“怎樣算”的問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)各種運算的過程中，自然會引發(fā)“怎樣算”、“怎樣好算”、“為什么這樣算”等一系列問題的思考，這些問題的指向就是算法掌握、算法優(yōu)化、算理理解。

二、為什么要理解算理？

1.理解算理有助于學(xué)生活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗要在特定的數(shù)學(xué)活動中來積累，“算理”教學(xué)有助于學(xué)生獲得具體的活動經(jīng)驗。學(xué)生在探究算理的過程中，通過相關(guān)操作、觀察、分析、推理、對比、歸納、總結(jié)等活動，學(xué)生不僅能經(jīng)歷知識的生成過程，體驗知識獲得的喜悅，也能幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提升合作與表達的能力，從而能夠更有效的利用知識解決問題。

2.理解算理有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

“算理”教學(xué)不僅與數(shù)感、運算能力有著直接的聯(lián)系，同時也與其他的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是密不可分的。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)四則運算時，都是要從“數(shù)的意義”及“運算的意義”出發(fā)，對新知的學(xué)習(xí)可以借助已有的知識經(jīng)驗，通過類比推理來理解算理，因此“算理”教學(xué)與學(xué)生推理能力有著重要的聯(lián)系。同樣，在進行“算理”教學(xué)時，教師常常引導(dǎo)學(xué)生借助小棒或點子圖來將操作過程與抽象的算理聯(lián)系起來，這也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象與抽象思維的有效途徑。

3.理解算理有助于的培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

理解算理在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力上起著重要作用。小學(xué)中段對于運算的學(xué)習(xí)是建立在相關(guān)四則運算的意義之上，而在中段的學(xué)生對多位整數(shù)、分?jǐn)?shù)及小數(shù)的四則運算的學(xué)習(xí)，需要理解數(shù)本身的意義，但數(shù)位及計數(shù)單位對于該年齡段的學(xué)生來說較為抽象，因此學(xué)生在理解算理時要經(jīng)歷從具體形象到抽象的推導(dǎo)過程，必要時還要借助相關(guān)的實物或直觀模型來學(xué)習(xí)算理，進而能使學(xué)生從直觀層面來理解算理，并能在此過程中提升學(xué)生的抽象能力。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法

曹培英老師特別強調(diào)：“算法和算理是運算能力的一體兩翼，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，兩者相輔相成，不可偏廢。”所以我們必須讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上去掌握算法，教學(xué)時要立足于學(xué)生的已有認知，聯(lián)系新舊知，在多樣化算法“趨同”的歸納過程中感悟算理。

1.借助動手操作，牽起算理和算法的手

在教學(xué)實踐中，我堅信：學(xué)生的指尖上充滿了智慧與創(chuàng)造，不管你是多么高明的教師都不可能代替學(xué)生的操作。我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生展開想象、猜測、推理、驗證，讓他們通過操作理解算理，掌握算法。例如在教學(xué)《9加幾的進位加法》一課時，出示9+5，并適時追問“你是怎么想出得數(shù)的？請用手中的小棒一邊擺，一邊把你的想法介紹給大家?！?，讓學(xué)生在擺小棒的過程中發(fā)現(xiàn)多種不同算法，而學(xué)生這么多的想法都源于有趣的動手操作，靈巧的雙手把 10根小棒湊成一捆。“湊十法”的算理不是在教師傳統(tǒng)的說教中獲取的，也不是在觀看教師的演示中得到，而是在孩子們自己動手實操中產(chǎn)生的。教師適時引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生在輕松、愉悅的活動中，順利理解了進位加法的算理，掌握了算法。

2.依托數(shù)形結(jié)合，架起算理和算法的橋梁

在教學(xué)《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，我們不難發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的運算法則所蘊含的算理，一是數(shù)的組成;二是乘法分配律的實質(zhì)運用。值得注意的是，三年級學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)乘法分配律，因此教師可通過組織學(xué)生借助直觀模型點子圖的操作活動為其搭建起理解算法和算理的思維橋梁。如在教學(xué)《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》課例時，我們主要引導(dǎo)學(xué)生運用直觀演示凸顯對算理的理解，掌握算法。首先我們將運算學(xué)習(xí)與解決問題的過程有機結(jié)合，圍繞怎么計算“14×12”這一問題，讓學(xué)生根據(jù)教師提供的12行14列的點子圖積極思考：能不能用學(xué)過的知識計算出這道題的結(jié)果？可以在點子圖上圈一圈、畫一畫來表示自己算法的思維過程嗎？可否結(jié)合點子圖，想一想計算“14×12”的道理？在學(xué)生獨立思考、動手操作的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生有條理地用語言表述。在讓學(xué)生探索用豎式計算14×12=168的過程中，如何突破傳統(tǒng)的老師說教方式？是本課設(shè)計的難點。我們可借助學(xué)生在計算時習(xí)慣用到的四句口訣，“2×4=8，1×2=2，1×4=4，1×1=1，加起來結(jié)果是15呀，怎么會是168呢？”為學(xué)生制造矛盾沖突，學(xué)生的思維就會真正被激活。學(xué)生在說清每一步結(jié)果所表示的含義，明確每一步計算結(jié)果，從而體會十進位值制，最終構(gòu)建運算模型，并會列豎式表達。進而達到使學(xué)生對算理意義的建構(gòu)，理解算法的目的。

3.運用知識經(jīng)驗，建起算理與算法基石

教師要多關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗以及思維經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生用原有的認知經(jīng)驗理解新知，使學(xué)生學(xué)會帶著聯(lián)系的眼光看問題，有效地將新知識融入到已有的知識結(jié)構(gòu)中，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。如在執(zhí)教《小數(shù)加減法》時，出示“0.8+3.74=？”，這樣的題型揭示“小數(shù)點對齊”的問題是這節(jié)課的重點所在，也是對小數(shù)加減法進行算法總結(jié)的關(guān)鍵時機。教學(xué)時，可以讓學(xué)生擇機調(diào)動整數(shù)加減法的已有經(jīng)驗，經(jīng)歷判斷、推理、抽象的思維過程，并讓每個學(xué)生自主學(xué)習(xí)，嘗試做做并說明其中道理。在說理可以追問：“之前我們做過的加減法，是把末位的兩個數(shù)字對齊，而這道題為什么不是把末位的數(shù)字對齊呢？”“不把末位的數(shù)字對齊，那應(yīng)該把誰對齊了？”“為什么一定要小數(shù)點對齊和相同數(shù)位對齊呢？”，這樣層層深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)去理解小數(shù)加減計算的道理。像這樣將“講理”與“明法”有機結(jié)合，讓學(xué)生體會整數(shù)、小數(shù)加減法一脈相連的計算原理，更好地實現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則和運算律正確地進行運算能力的目標(biāo)”。

算理和算法是小學(xué)生必須掌握的重要技能，兩者同等重要，教師要幫助學(xué)生搭建算法與算理互通的橋梁，促進學(xué)生真正地把握知識、駕馭知識，讓學(xué)生充分理解從抽象算理到具體算法的演變過程，從而提高數(shù)學(xué)運算能力。

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