中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)的研究與實(shí)踐——基于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）中“問(wèn)題提出”文章的分析

陳 婷，李 蘭，蔡金法

中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)的研究與實(shí)踐——基于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）中“問(wèn)題提出”文章的分析

陳 婷1，2，李 蘭2，蔡金法4，3

（1．西南大學(xué) 基礎(chǔ)教育研究中心，重慶 400715；2．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715；3．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；4．美國(guó)特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

為明晰小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)現(xiàn)狀，分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中有影響的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）兩本教學(xué)期刊中有關(guān)“問(wèn)題提出”的文章．近十年兩本期刊共發(fā)表文章6?104篇，但僅有102篇（約1.7%）涉及“問(wèn)題提出”．然而近十年“問(wèn)題提出”文章的比例不斷增加，2010—2016年間只有零星的“問(wèn)題提出”文章發(fā)表，占比由0.59%增加到1.14%，2017—2020年占比由1.15%迅速增至5.50%．在102篇“問(wèn)題提出”的文章中，約30%的文章探討了“問(wèn)題提出”的內(nèi)涵、價(jià)值及功能；約70%的文章涉及“問(wèn)題提出”教學(xué)案例，其中絕大部分與五、六年級(jí)的內(nèi)容主題相關(guān)．超過(guò)一半的“問(wèn)題提出”文章涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，僅少部分涉及統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域．此外，“問(wèn)題提出”任務(wù)使用了多樣的問(wèn)題情境．

問(wèn)題提出；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；“問(wèn)題提出”教學(xué)

1 問(wèn)題提出

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)的發(fā)展始于數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出．20世紀(jì)80年代，美國(guó)掀起了以“問(wèn)題解決”為核心的數(shù)學(xué)改革運(yùn)動(dòng)，“問(wèn)題提出”也隨之成為國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)話題．創(chuàng)新依靠問(wèn)題的提出，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有創(chuàng)新，數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”能促使學(xué)生成為更好的問(wèn)題解決者[1]，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的重要途徑和載體，是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的基礎(chǔ)．愛(ài)因斯坦也曾言：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性、從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步．”[2]從關(guān)注“問(wèn)題解決”到作為創(chuàng)造性活動(dòng)的“問(wèn)題提出”的教育變革，是滿足不斷升級(jí)和個(gè)性化的教育需求的可能途徑，也是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化教育的新嘗試[3]．《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也把“問(wèn)題提出”作為總目標(biāo)提出，并強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

若期望培養(yǎng)學(xué)生“問(wèn)題提出”能力，教師需有“問(wèn)題提出”教學(xué)信念，并具備一定的“問(wèn)題提出”教學(xué)能力和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供“問(wèn)題提出”的機(jī)會(huì)[4]．一些學(xué)者針對(duì)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)進(jìn)行了探討，如Crespo研究了職前教師的“問(wèn)題提出”過(guò)程、變化、影響因素[5]．Leung等通過(guò)設(shè)計(jì)一組算術(shù)類“問(wèn)題提出”測(cè)試題（TAPP），探討了“問(wèn)題提出”情境中是否含有明顯的數(shù)量信息對(duì)職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問(wèn)題提出”表現(xiàn)的影響[6]．李欣蓮等人通過(guò)設(shè)計(jì)兩類“問(wèn)題提出”測(cè)試題，從數(shù)量、恰當(dāng)問(wèn)題百分比、問(wèn)題類型、難度分布、靈活性等方面考查教師“問(wèn)題提出”表現(xiàn)[7]．陳婷等人通過(guò)對(duì)一位小學(xué)青年數(shù)學(xué)教師如何學(xué)習(xí)運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)進(jìn)行個(gè)案研究，考查“問(wèn)題提出”教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)以及合作伙伴對(duì)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)的作用[8]．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育界也已經(jīng)意識(shí)到教師如何運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)影響著學(xué)生“問(wèn)題提出”能力的發(fā)展，在北京、杭州、重慶等地開(kāi)展了一系列“問(wèn)題提出”教學(xué)工作坊．總的來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的培訓(xùn)改變了教師“問(wèn)題提出”教學(xué)信念，提高了教師自身“問(wèn)題提出”能力以及運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)的能力．

然而，近十年來(lái)教師如何實(shí)施“問(wèn)題提出”教學(xué)以及在教學(xué)中存在怎樣的問(wèn)題，這些問(wèn)題很難通過(guò)實(shí)際調(diào)查獲知，而學(xué)術(shù)論文是教師對(duì)“問(wèn)題提出”教學(xué)的理性思考和真實(shí)映照，彰顯著教師“問(wèn)題提出”的教學(xué)信念，再現(xiàn)了教師“問(wèn)題提出”教學(xué)場(chǎng)景．因此，研究教師已發(fā)表的“問(wèn)題提出”論文，可以管窺較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)樣態(tài)的變化．研究選取中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)表論文最主要的兩本期刊——《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版），對(duì)其中近十年已發(fā)表的“問(wèn)題提出”文章進(jìn)行梳理分析，描述小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)研究與實(shí)踐的狀況，反思現(xiàn)有研究與實(shí)踐的不足，為教師后續(xù)開(kāi)展“問(wèn)題提出”教學(xué)提供參考借鑒．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》于1978年發(fā)行叢刊，1981年由原國(guó)家教委批準(zhǔn)正式創(chuàng)刊，是由上海教育出版社主辦的小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)輔導(dǎo)刊物，是全國(guó)第一本面向小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的專業(yè)性、權(quán)威性期刊．《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）創(chuàng)刊于1980年，由河南教育報(bào)刊社主辦，北師大課程中心數(shù)學(xué)工作室協(xié)辦，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組提供學(xué)術(shù)支持，被國(guó)家新聞出版總署評(píng)為全國(guó)“雙效”期刊，是全國(guó)唯一一份以小學(xué)青年教師為主要讀者對(duì)象的專業(yè)性強(qiáng)的教學(xué)輔助期刊．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這兩本期刊是小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)表“問(wèn)題提出”論文的主要期刊，其刊載“問(wèn)題提出”文章約從2010年開(kāi)始，因此，對(duì)2010—2020（僅統(tǒng)計(jì)至2020年4月）年間所刊載的“問(wèn)題提出”文章進(jìn)行梳理分析，可以明晰十年來(lái)中國(guó)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)研究和實(shí)踐的變化趨勢(shì)．

2.2 研究過(guò)程及方法

以兩本期刊中“問(wèn)題提出”的文章作為分析單位，運(yùn)用計(jì)量分析和內(nèi)容分析法（具體分析框架見(jiàn)表1），對(duì)兩種期刊上的“問(wèn)題提出”文章進(jìn)行討論分析．

表1 分析框架

計(jì)量分析主要對(duì)提及“問(wèn)題提出”字樣或者蘊(yùn)含“問(wèn)題提出”意義的文章按發(fā)表年份進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，并呈現(xiàn)近十年發(fā)文量的整體變化趨勢(shì)．

內(nèi)容分析主要關(guān)注教師對(duì)“問(wèn)題提出”的理論探討和設(shè)計(jì)的“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)．理論探討文章中對(duì)“問(wèn)題提出”內(nèi)涵存在著教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、認(rèn)知活動(dòng)3種不同認(rèn)識(shí)．另外，部分文章是對(duì)“問(wèn)題提出”價(jià)值、功能等的概述，統(tǒng)一歸為“問(wèn)題提出”的概述．基于以上認(rèn)識(shí)，將教師“問(wèn)題提出”文章的理論探討分為內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)和概述兩大類型，“問(wèn)題提出”的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)又分為3種，由此統(tǒng)計(jì)出4種類型的文章分別占“問(wèn)題提出”文章總量的比率．

研究表明，“問(wèn)題提出”教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就有顯著的正向影響，教師設(shè)計(jì)“問(wèn)題提出”任務(wù)進(jìn)行教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)概念和關(guān)系的理解，揭示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[8-11]．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，70.59%的文章中教師把“問(wèn)題提出”作為一種教學(xué)手段，在教學(xué)時(shí)通常把問(wèn)題情境作為教學(xué)載體來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)生的“問(wèn)題提出”任務(wù)．對(duì)于學(xué)生而言，作為教學(xué)手段的“問(wèn)題提出”通常被劃分為兩種：一種是學(xué)生基于給定的數(shù)學(xué)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些情境可能包括文字、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表；另一種是學(xué)生通過(guò)改變（或改編）已有的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題[12]．基于此，將“問(wèn)題提出”作為教學(xué)手段的所有文章中的“問(wèn)題提出”任務(wù)，按年級(jí)、內(nèi)容領(lǐng)域和問(wèn)題情境進(jìn)行編碼分析．

2.3 評(píng)分者一致性

為保證編碼的一致性，應(yīng)用評(píng)分者一致性信度加以衡量．根據(jù)分析框架，邀請(qǐng)兩位“問(wèn)題提出”專家作為獨(dú)立評(píng)分員，將類目表發(fā)給每位評(píng)分員，并舉例詳細(xì)說(shuō)明歸類原則．之后從“問(wèn)題提出”內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的4種分類中隨機(jī)抽取20%的“問(wèn)題提出”文章，由兩位專家獨(dú)立編碼，兩者編碼一致性達(dá)到80%，信度良好．對(duì)于編碼的差異，再邀請(qǐng)第三位“問(wèn)題提出”專家與前兩位專家討論交流，共同確定最終的分類．另外，兩位專家還選取所有把“問(wèn)題提出”作為教學(xué)手段的文章進(jìn)行編碼，編碼一致性達(dá)到100%，編碼信度較高．在效度上，研究所采用的分析框架，一是參考了已有相關(guān)研究的分析框架，二是邀請(qǐng)了3位“問(wèn)題提出”專家進(jìn)行審閱，經(jīng)過(guò)多次修正后形成．因此，研究數(shù)據(jù)的分析具有良好的信度和效度．

3 研究結(jié)果

結(jié)果顯示，2010—2020年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）總計(jì)刊載了6?104篇文章，其中每年都有數(shù)量不等的“問(wèn)題提出”文章刊載，總計(jì)102篇，占比1.7%，教師“問(wèn)題提出”發(fā)文量整體呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．進(jìn)一步分析內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)“問(wèn)題提出”的理論研究逐漸深入，對(duì)“問(wèn)題提出”的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不同，但普遍把“問(wèn)題提出”作為教學(xué)手段．在“問(wèn)題提出”教學(xué)時(shí)，教師主要通過(guò)設(shè)計(jì)“問(wèn)題提出”任務(wù)來(lái)提高學(xué)生的“問(wèn)題提出”能力，其中“問(wèn)題提出”任務(wù)主要針對(duì)五、六年級(jí)，涉及內(nèi)容比較廣泛，主要集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，還創(chuàng)設(shè)了形式多樣的問(wèn)題情境．具體如下．

3.1 “問(wèn)題提出”文章數(shù)量逐年增長(zhǎng)

由圖1可知，2010—2012年間僅有零星的“問(wèn)題提出”文章發(fā)表，比率不足1%．此階段“問(wèn)題提出”的研究還未引起教師的關(guān)注．2013年“問(wèn)題提出”文章開(kāi)始增加，占比達(dá)到1.41%，2014和2015年稍有下滑，占比為0.40%左右，2016—2020年逐年增加，2019年占比最高，達(dá)到5.79%．雖然2020年只統(tǒng)計(jì)了前4個(gè)月的發(fā)文量，但占比仍較高，為5.50%．以上結(jié)果表明，近十年來(lái)，為適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新型人才的需求[13]，課程標(biāo)準(zhǔn)中“問(wèn)題提出”的內(nèi)容和要求逐漸增加，重視程度逐步提高，使得教師對(duì)“問(wèn)題提出”的關(guān)注日益增加，教師關(guān)注并逐漸聚焦于“問(wèn)題提出”教學(xué)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并撰寫相關(guān)論文，從而使“問(wèn)題提出”的發(fā)文量逐年增加，呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì)．但近十年“問(wèn)題提出”的總發(fā)文量在教學(xué)期刊上所占比率偏低，這與課程與教材中“問(wèn)題提出”仍然較少有關(guān)[14-15]．

圖1 2010—2020年“問(wèn)題提出”發(fā)文量占總發(fā)文量的比率

3.2 “問(wèn)題提出”文章類型占比差異大

圖2顯示了“問(wèn)題提出”4種類型的文章占比情況．在“問(wèn)題提出”內(nèi)涵認(rèn)識(shí)上，將“問(wèn)題提出”作為教學(xué)手段的文章為72篇，占比高達(dá)70.59%；把“問(wèn)題提出”作為教學(xué)目標(biāo)的文章為13篇，占比為12.75%；僅有4篇文章把“問(wèn)題提出”作為認(rèn)知活動(dòng)，占比較低，為3.92%．“問(wèn)題提出”概述類文章27篇，占比為26.47%．總體來(lái)看，“問(wèn)題提出”文章類型占比差異大，教師把“問(wèn)題提出”作為一種教學(xué)手段，而對(duì)于“問(wèn)題提出”作為教學(xué)目標(biāo)、認(rèn)知活動(dòng)以及概述探討較少．這也基本符合姚一玲、蔡金法等人的研究[16]．

3.3 “問(wèn)題提出”理論研究日趨豐富

由圖2可知，102篇“問(wèn)題提出”文章中約30%的文章是對(duì)“問(wèn)題提出”進(jìn)行理論探討．這些文章詳細(xì)闡述了“問(wèn)題提出”的理論基礎(chǔ)；“問(wèn)題提出”的內(nèi)涵，包括與課堂質(zhì)疑、課堂提問(wèn)的區(qū)別；“問(wèn)題提出”的價(jià)值、功能及評(píng)估．

關(guān)于“問(wèn)題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)，有研究基于個(gè)人建構(gòu)理論和社會(huì)建構(gòu)理論說(shuō)明了運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)的理論支撐．在學(xué)生的個(gè)體性和社會(huì)性層面，認(rèn)為“問(wèn)題提出”的個(gè)人建構(gòu)是個(gè)體與知識(shí)建立聯(lián)系的過(guò)程，學(xué)生基于自己的知識(shí)背景經(jīng)驗(yàn)，在主動(dòng)、自主的學(xué)習(xí)狀態(tài)下將新、舊知建立聯(lián)系，提出不同形式的問(wèn)題．在社會(huì)建構(gòu)層面，“問(wèn)題提出”的課堂就是一個(gè)社會(huì)單位，學(xué)生在課堂中提出問(wèn)題后相互交流、批判和辯論，實(shí)現(xiàn)課堂的社會(huì)建構(gòu)過(guò)程[16]．“問(wèn)題提出”與課堂質(zhì)疑、課堂提問(wèn)既有區(qū)別又有聯(lián)系．“問(wèn)題提出”在廣義上也是一種課堂質(zhì)疑，其跟課堂提問(wèn)也一樣，都是基于教學(xué)目標(biāo)提出要求并以課堂言語(yǔ)互動(dòng)的方式幫助學(xué)生聯(lián)系舊知并思考新知來(lái)得到學(xué)生的回應(yīng)，但3者間也有本質(zhì)的區(qū)別．課堂質(zhì)疑是學(xué)生在完成教學(xué)任務(wù)的師生互動(dòng)過(guò)程中提出來(lái)的，學(xué)生通常不知所質(zhì)疑問(wèn)題的答案，質(zhì)疑的也不一定是數(shù)學(xué)問(wèn)題；課堂提問(wèn)是教師提供現(xiàn)成的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)該問(wèn)題予以回答．而“問(wèn)題提出”是作為教學(xué)任務(wù)提出來(lái)的，是基于某個(gè)問(wèn)題情境，通過(guò)接受或改變已知的方式來(lái)提出新問(wèn)題，并將其以問(wèn)題的形式表達(dá)出來(lái)，學(xué)生必須根據(jù)教師設(shè)定的情境提出問(wèn)題，并且大都已知所提問(wèn)題的答案[17-18]．有研究指出“問(wèn)題提出”可作為教學(xué)目標(biāo)，即培養(yǎng)學(xué)生成為一個(gè)好的“問(wèn)題提出”者，核心在于激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，促進(jìn)其“問(wèn)題提出”能力的發(fā)展；“問(wèn)題提出”是一種教學(xué)手段，能更好地幫助突破特定的教學(xué)重難點(diǎn)，以達(dá)到問(wèn)題解決、創(chuàng)新能力等其它教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；“問(wèn)題提出”還可以是基于特定的問(wèn)題情境形成并表達(dá)問(wèn)題的認(rèn)知活動(dòng)．“問(wèn)題提出”內(nèi)涵總體呈現(xiàn)出“教學(xué)目標(biāo)”“教學(xué)手段”“認(rèn)知活動(dòng)”3種認(rèn)識(shí)[18-19]．這與學(xué)界的認(rèn)識(shí)基本一致[16]．有研究對(duì)“問(wèn)題提出”的價(jià)值、功能和評(píng)估進(jìn)行分析，認(rèn)為“問(wèn)題提出”能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，滿足不同學(xué)生的需求，提供不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和積極的數(shù)學(xué)情感，也能診斷、評(píng)估學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流中的思維水平[20-23]．

注：同一篇文章中可能有多種類型，故4種類型占“問(wèn)題提出”總發(fā)文量的比例和超過(guò)100%．

3.4 “問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)年級(jí)和內(nèi)容分布不平衡 情境類型豐富且形式多樣

在102篇“問(wèn)題提出”的文章中，超過(guò)70％的文章將“問(wèn)題提出”作為教學(xué)手段，而這些文章中總共有96個(gè)“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)，進(jìn)一步分析這些文章，有利于描繪“問(wèn)題提出”教學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)．由此，重點(diǎn)按年級(jí)、內(nèi)容領(lǐng)域、問(wèn)題情境3個(gè)維度對(duì)這些教學(xué)任務(wù)進(jìn)行深入分析．

圖3顯示了小學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)量的年級(jí)分布，可知“問(wèn)題提出”的教學(xué)任務(wù)主要集中在五、六年級(jí)，分別為35個(gè)、21個(gè)，分別占比36.5%、21.9%；一年級(jí)最少，只有4個(gè)，占比4.2%．由此可見(jiàn)，教師“問(wèn)題提出”的教學(xué)任務(wù)量在年級(jí)上存在差異，教師更重視在高年級(jí)設(shè)計(jì)“問(wèn)題提出”的教學(xué)任務(wù)，而對(duì)低年級(jí)“問(wèn)題提出”的教學(xué)關(guān)注尚顯不足．這可能與教師認(rèn)為“問(wèn)題提出”更適合培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生的創(chuàng)造力相關(guān)，也與課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中對(duì)于高年級(jí)的“問(wèn)題提出”的內(nèi)容安排更多密切相關(guān)[14-15]．

圖3 小學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)量的年級(jí)分布

圖4顯示了小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”在各內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)任務(wù)量分布，由多到少依次為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實(shí)踐、統(tǒng)計(jì)與概率．其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域中“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)量分別為59個(gè)、27個(gè)，分別占比61.5%、28.1%，而綜合與實(shí)踐、統(tǒng)計(jì)與概率中“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)量分別為8個(gè)、2個(gè)，分別占比8.3%、2.1%．可見(jiàn)，約89.6%的教學(xué)任務(wù)集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，而統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)極少．這與已有研究指出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“問(wèn)題提出”內(nèi)容要求主要集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域有關(guān)，也和教材中絕大部分“問(wèn)題提出”集中在“數(shù)與運(yùn)算”中，而“幾何”“度量”中很少，即各內(nèi)容領(lǐng)域中“問(wèn)題提出”很不均衡，主要集中在數(shù)與代數(shù)[14]的研究結(jié)果基本一致．

圖4 小學(xué)數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域的“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)量分布

進(jìn)一步對(duì)“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)的具體內(nèi)容進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要涉及：用字母表示數(shù)量關(guān)系；小數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減乘除及其應(yīng)用；小數(shù)的意義；解方程；工程問(wèn)題；行程問(wèn)題；比例問(wèn)題；變化的量；乘法分配律；百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用；兩步計(jì)算、三步計(jì)算的應(yīng)用題；倍數(shù)比關(guān)系；數(shù)線段等內(nèi)容．圖形與幾何領(lǐng)域主要涉及：面積單元專題復(fù)習(xí)；鋪地磚中的面積問(wèn)題；平行四邊形的面積；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；長(zhǎng)度的測(cè)量與計(jì)算；圓點(diǎn)問(wèn)題；正方體和長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、體積；組合圖形的面積；圖形的運(yùn)動(dòng)；圓的認(rèn)識(shí)；圓的單元復(fù)習(xí)等內(nèi)容．統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域主要涉及：統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容．綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容主要涉及：折疊問(wèn)題——折紙背景下的線段長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題；調(diào)查生活垃圾；優(yōu)化問(wèn)題——合理安排時(shí)間；植樹(shù)問(wèn)題；數(shù)學(xué)推理；搭配組合問(wèn)題等內(nèi)容．從具體內(nèi)容看，“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)涉及了4個(gè)領(lǐng)域，涉及內(nèi)容比較廣泛，但統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域仍然處于“問(wèn)題提出”教學(xué)的邊緣狀態(tài)，這與已有研究結(jié)果一致[15，24]．

圖5顯示了“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)中不同情境的情況，現(xiàn)實(shí)生活情境48個(gè)，數(shù)學(xué)情境50個(gè)，分布基本均衡．可以看出，現(xiàn)實(shí)生活情境主要采用文字和圖表表述，分別占比23.5%、24.5%．?dāng)?shù)學(xué)情境主要采用文字、圖表和數(shù)學(xué)表達(dá)式表述，分別占比17.3%、17.3%、16.3%．問(wèn)題情境的類型豐富，表述形式多樣，這與蔡金法、許天來(lái)的研究結(jié)果基本一致[18]．

注：有兩個(gè)數(shù)學(xué)情境的“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)同時(shí)采用了文字和圖表表述，故分類統(tǒng)計(jì)后教學(xué)任務(wù)總量超過(guò)了96個(gè)．

例如，教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”時(shí)用文字表述了冰水體積變化關(guān)系和計(jì)劃造林面積與實(shí)際造林面積關(guān)系的現(xiàn)實(shí)生活情境[25]，每個(gè)環(huán)節(jié)都以問(wèn)題情境為載體，環(huán)環(huán)相扣，不同思維水平的學(xué)生都能基于所給情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題．而教學(xué)“兩位數(shù)的加減法”時(shí)[26]，教師直接以數(shù)學(xué)表達(dá)式表述數(shù)學(xué)情境讓學(xué)生提出問(wèn)題，學(xué)生思考后提出部分難度一般的問(wèn)題．再如教學(xué)“面積單元專題復(fù)習(xí)”時(shí)均用圖表述數(shù)學(xué)情境[27]．教學(xué)“解方程”時(shí)[28]，同時(shí)用圖和數(shù)學(xué)表達(dá)式表述現(xiàn)實(shí)生活情境和數(shù)學(xué)情境．由此可見(jiàn)，教師大多基于問(wèn)題情境來(lái)實(shí)施“問(wèn)題提出”教學(xué)任務(wù)，靈活采用圖表、文字、數(shù)學(xué)表達(dá)式等表述形式，但問(wèn)題情境的挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性略顯不足．例如，“用小棒搭封閉圖形”“用折紙?zhí)骄糠謹(jǐn)?shù)的加減法”“自學(xué)課本乘法口訣提出數(shù)學(xué)問(wèn)題”“根據(jù)加減法算式編寫應(yīng)用題”等問(wèn)題情境較為常規(guī)、簡(jiǎn)單，缺乏一定的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性，不足以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和創(chuàng)新能力．

4 研究結(jié)論與討論

盡管教師對(duì)“問(wèn)題提出”的理論研究日趨豐富，并在教學(xué)實(shí)踐上也取得了較好的成效，但目前仍存在一些亟待解決的問(wèn)題．

值得注意的是，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)中多次強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題提出”的重要價(jià)值，但當(dāng)前“問(wèn)題提出”的課堂教學(xué)實(shí)踐與課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“問(wèn)題提出”的重視程度并未保持高度一致，教材中“問(wèn)題提出”分布依然較少．如何提高教師“問(wèn)題提出”教學(xué)能力是當(dāng)前面臨的緊迫任務(wù)．然而教師教學(xué)能力的提升不能閉門造車，而要依托一定的載體，在特定的環(huán)境下與其他教師、專家等學(xué)習(xí)共同體互動(dòng)交流的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)．由此，應(yīng)為教師提供學(xué)習(xí)情境并進(jìn)行專業(yè)的培訓(xùn)[29]，這是教師生成直接經(jīng)驗(yàn)的土壤．目前，重慶、北京、杭州的“問(wèn)題提出”教學(xué)工作坊已培訓(xùn)了一部分會(huì)運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)的優(yōu)秀教師，教師“問(wèn)題提出”教學(xué)信念、研究能力和專業(yè)素養(yǎng)得到明顯提升．研究表明，在現(xiàn)有“問(wèn)題提出”課程資源和教學(xué)素材缺乏的情形下，教師對(duì)“問(wèn)題提出”教學(xué)方法仍持積極態(tài)度[4]，大多數(shù)小學(xué)教師“問(wèn)題提出”的表現(xiàn)較好[7]．未來(lái)還需加強(qiáng)“問(wèn)題提出”教學(xué)的師資培養(yǎng)和建設(shè)，積極開(kāi)展“問(wèn)題提出”教學(xué)的專業(yè)培訓(xùn)，提高“問(wèn)題提出”的理論認(rèn)識(shí)，指導(dǎo)課堂教學(xué)實(shí)踐．

此外，這102篇“問(wèn)題提出”的文章中有96個(gè)“問(wèn)題提出”教學(xué)的案例．在“問(wèn)題提出”教學(xué)工作坊中，教師也都撰寫了“問(wèn)題提出”教學(xué)設(shè)計(jì)．這些案例和教學(xué)設(shè)計(jì)在搭建研究方法與實(shí)踐操作之間發(fā)揮著橋梁作用[30]，可以作為教師學(xué)習(xí)運(yùn)用“問(wèn)題提出”教學(xué)的藍(lán)本和資源．基于此，教師能準(zhǔn)確理解“問(wèn)題提出”教學(xué)的實(shí)質(zhì)、邏輯和范式，明晰“問(wèn)題提出”教學(xué)的一般程序，在設(shè)計(jì)“問(wèn)題提出”教學(xué)時(shí)，就能精準(zhǔn)把握“問(wèn)題提出”教學(xué)的本質(zhì)特征，設(shè)計(jì)出真實(shí)的“問(wèn)題提出”任務(wù)，將學(xué)生引入一個(gè)特定的真實(shí)情境中，發(fā)展學(xué)生的“問(wèn)題提出”能力．但目前可供教師借鑒的“問(wèn)題提出”教學(xué)資源依然較少，教師“問(wèn)題提出”教學(xué)仍然存在困難．如何充分利用這些教學(xué)案例助力教師“問(wèn)題提出”教學(xué)值得進(jìn)一步思考．

最后，教師“問(wèn)題提出”教學(xué)時(shí)如何設(shè)計(jì)高質(zhì)量的“問(wèn)題提出”任務(wù)成為當(dāng)前關(guān)注的焦點(diǎn)．在素質(zhì)教育、核心素養(yǎng)、全面發(fā)展理念的要求下，教師承擔(dān)著培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才的時(shí)代重任，教學(xué)時(shí)理應(yīng)綜合考慮學(xué)生的發(fā)展．那么，“問(wèn)題提出”教學(xué)關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)出符合當(dāng)前教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情的“問(wèn)題提出”任務(wù)．一要以情境為基礎(chǔ)，以問(wèn)題為紐帶，加強(qiáng)培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，為“問(wèn)題提出”能力發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二要以綜合性知識(shí)為要素，以挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性為核心，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)；三要把數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等兼具人文性和學(xué)科性的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)內(nèi)隱于背景，創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的、開(kāi)放的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生高級(jí)認(rèn)知能力的發(fā)展．

[1] SILVER E A. On mathematical problem posing [J]. For the Learning of Mathematics, 1994 (14): 19?28.

[2] EINSTEIN A, INFELD L. The evolution of physics [M]. New York: Simon & Schuster, 1938: 95?96.

[3] 張玲，宋乃慶，蔡金法．問(wèn)題提出：基本蘊(yùn)涵與教育價(jià)值[J]．中國(guó)電化教育，2019（12）：31?39．

[4] 宋乃慶，周莞婷，陳婷，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問(wèn)題提出”的教學(xué)信念研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：24?29．

[5] CRESPO S. Learning to pose mathematical problems: Exploring changes in preservice teachers’ practices [J]. Educational Studies in Mathematics, 2003, 52 (3): 243?270.

[6] LEUNG S S, SILVER E A. The role of task format, mathematics knowledge, and creative thinking on the arithmetic problem posing of prospective elementary school teachers [J]. Mathematics Education Research Journal, 1997, 9 (1): 5–24.

[7] 李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師問(wèn)題提出的表現(xiàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：16．

[8] 陳婷，徐紅，徐冉冉，等．小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)運(yùn)用“問(wèn)題提出”進(jìn)行教學(xué)的個(gè)案研究——以“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：7?12．

[9] GUVERCIN S, VERBOVSKIY V. The effect of problem posing tasks used in mathematics instruction to mathematics academic achievement and attitudes toward mathematics [J]. International online Journal of Primary Education (IOJPE), 2014, 3 (2): 1?300?9?159.

[10] ?CAI J, HUANG S, JIANG C, et al. Problem posing research in mathematics education: Some answered and unanswered questions [M]. New York, NY: Springer, 2015: 3?34.

[11] ?CAI J, HWANG S. Learning to teach through mathematical problem posing: Theoretical considerations, methodology, and directions for future research [J]. International Journal of Educational Research, 2019 (1): 1.

[12] 蔡金法，姚一玲．?dāng)?shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：42?47．

[13] 夏小剛．國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)問(wèn)題提出教學(xué)研究的回顧與反思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（3）：17?20．

[14] 胡典順，蔡金法，聶必凱．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題提出與課程演變：兩個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較[J]．課程·教材·教法，2015，35（7）：75?79．

[15] 薛亞喬，胡典順，王明巧．中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題提出的比較研究[C] // 首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議論文集．北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心，2014：4．

[16] 姚一玲，蔡金法．運(yùn)用“問(wèn)題提出”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（18）：25?28．

[17] 許天來(lái)，蔡金法．?dāng)?shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題提出與教師提問(wèn)、學(xué)生質(zhì)疑的聯(lián)系和區(qū)別[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（12）：19?23．

[18] 蔡金法，許天來(lái)．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題提出的例子、類型和內(nèi)涵[J]．小學(xué)教學(xué)，2019（14）：34?40．

[19] 許天來(lái)，蔡金法．作為教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)手段的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出[J]．小學(xué)教學(xué)，2019（20）：9?14．

[20] 陳沙沙，蔡金法．合作學(xué)習(xí)中的問(wèn)題提出助力概念理解——“周長(zhǎng)”教學(xué)實(shí)踐與思考[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（2）：17?21．

[21] 張玲，蔡金法．問(wèn)題提出點(diǎn)亮學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（11）：23?28．

[22] 賈隨軍，姚一玲，蔡金法．基于問(wèn)題提出的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（1）：20?26．

[23] 蔡金法，劉啟蒙．課堂評(píng)估：作為有效教學(xué)的重要組成部分[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（5）：5?11．

[24] 嚴(yán)卿，胡典順．中國(guó)和日本初中數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題提出的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（2）：20?25．

[25] 傅贏芳，顏淑蘭．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)視域下問(wèn)題提出的情境設(shè)計(jì)——以“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）”為例[J]．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（4）：21?24．

[26] 俞波．運(yùn)用問(wèn)題提出教學(xué)“兩位數(shù)加減法”[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（Z）：16?17．

[27] 楊紅波，鐘家衛(wèi)．操作后提問(wèn) 解答后發(fā)現(xiàn)——“面積單元專題復(fù)習(xí)”的研究與實(shí)踐[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（Z）：40?42．

[28] 周月文．以天平為載體，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（Z）：20?23．

[29] ?BORKO H. Professional development and teacher learning: Mapping the terrain [J]. Educational Researcher, 2004, 33 (8): 3?15.

[30] 劉京京．案例教學(xué)在教育科研方法課程中的實(shí)踐研究[J]．教育與教學(xué)研究，2020，34（5）：86?95．

A Survey of the Current Status of Teaching through Problem Posing in Elementary School Mathematics Classrooms: An Analysis of Problem-Posing-Related Articles Published in Two Elementary Mathematics Teaching Journals

CHEN Ting1, 2, LI Lan2, CAI Jin-fa4, 3

(1. Center for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China;3. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;4. Department of Mathematics, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

To understand the current status of teaching through mathematical problem posing, we analyzed problem-posing articles published in two of the most popular mathematics teaching journals in the past decade:and. In the two journals, there were a total of 6,104 articles published in the past decade. Of the 6,104 articles, only 102 articles (about 1.7%) involve problem posing. However, over the past decade, the proportion of the problem-posing articles has increased, from 0.59% in 2010 to 2.67% in 2018, 5.79% in 2019, and 5.50% in 2020. Among the 102 problem-posing articles, about 70% of the articles involve problem-posing teaching cases, with the vast majority of such teaching cases related to fifth- and sixth-grade content topics. In addition, over one half of the problem-posing articles involve the numbers and algebra strand, with very few involving probability and statistics.

problem posing; elementary school mathematics; classroom instruction; teaching though problem posing

G622.0

A

1004–9894（2021）01–0019–06

陳婷，李蘭，蔡金法．中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)的研究與實(shí)踐——基于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》和《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)版）中“問(wèn)題提出”文章的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：19-24．

2021–01–02

西藏自治區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重大招標(biāo)課題——西藏義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)工具開(kāi)發(fā)研究（XZJKY21805）；西南大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目——西藏初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)研究（SWU1709664）；北京師范大學(xué)中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心重大成果培育性項(xiàng)目——小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問(wèn)題提出”教學(xué)能力測(cè)評(píng)模型構(gòu)建研究（2021-06-020-BZPK01）；西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長(zhǎng)江學(xué)者”講座教授）計(jì)劃項(xiàng)目——數(shù)學(xué)問(wèn)題提出對(duì)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長(zhǎng)期跟蹤研究（SWU118118）

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育、基礎(chǔ)教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]