時(shí)統(tǒng)業(yè)，曾志紅

（1. 海軍指揮學(xué)院，江蘇 南京211800；2. 廣東第二師范學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，廣東 廣州510303）

引理2［2］設(shè)f：［a，b］→R 是可微函數(shù)，且f '在［a，b］上可積，則有

1 主要結(jié)果

定理3 設(shè)f：［a，b］→R 可微，且│f '│是［a，b］上的凸函數(shù)，則有

證明 令h（t）=f'（（1-t）a+tb）-f'（ta+（1-t）b），因│f'│是［a，b］上的凸函數(shù)，所以對(duì)任意t∈［0，1］，有

對(duì)任意常數(shù)ε，利用引理3 和式（23），有

由此式（23）右邊數(shù)起的第一個(gè)和第二個(gè)不等式得證。對(duì)-f 對(duì)應(yīng)用已證結(jié)果則式（23）左邊數(shù)起的第一個(gè)和第二個(gè)不等式得證。