陳秀君

【摘要】數(shù)學(xué)抽象思維能力是高中階段一種重要的思維能力，它是人腦和數(shù)學(xué)思維對象空間形式、數(shù)量關(guān)系等相互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)在聯(lián)系的能力，是一種較高層次的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力的提升能使學(xué)生有效的克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的種種困難，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須加以重視并進(jìn)行有效訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);抽象思維

數(shù)學(xué)抽象思維能力是形成理性思維能力的基礎(chǔ)，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，抽象思維能力的提升不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，對學(xué)生的邏輯能力和推理能力的發(fā)展也具有極好的促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有具備了一定的數(shù)學(xué)抽象思維能力，才能從感性認(rèn)識中獲得事物的本質(zhì)特征，進(jìn)而上升到理性認(rèn)識。那么，高中數(shù)學(xué)教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力？

教師應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)抽象思維的基礎(chǔ)，使學(xué)生能自覺實(shí)現(xiàn)抽象思維與具象思維的互相轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的各個抽象階段，讓學(xué)生在不斷的體驗(yàn)過程中學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，從而使抽象思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的得到不斷提高。

本文以高三復(fù)習(xí)課《函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用》第一課時為教學(xué)案例，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性出發(fā)，對如何在高中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力進(jìn)行探究。

一、復(fù)習(xí)回顧，建構(gòu)數(shù)學(xué)抽象思維的基礎(chǔ)

（一）單調(diào)性的定義

1.圖像描述

增函數(shù)：自左向右看圖像是：上升的減函數(shù)：自左向右看圖像是：下降的

2.語言描述

一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

本環(huán)節(jié)的設(shè)置由圖形的感官認(rèn)識到語言的精準(zhǔn)描述，符合學(xué)生抽象思維的形成過程，由“形”到“數(shù)”數(shù)形結(jié)合，滿足數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的知識需求。

（二）單調(diào)性的判定方法：圖像法、定義法、導(dǎo)數(shù)法、性質(zhì)法。

二、學(xué)科素養(yǎng)、探究提升，借助變式訓(xùn)練，讓學(xué)生感知體驗(yàn)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)思維能力形成的過程

類型一? 比較函數(shù)值的大小，由具體到抽象，表征積累，循序漸進(jìn)

本題組主要是針對函數(shù)的形式進(jìn)行變式訓(xùn)練：完成由具體到抽象再到具體的一個互化過程，讓學(xué)生明白變化“伴隨物”（改變函數(shù)形式），單調(diào)性的本質(zhì)屬性沒有發(fā)生變換，符合高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在設(shè)置問題的過程中，以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力為目標(biāo)，應(yīng)用抽象思維能力培養(yǎng)過程中“要素突顯法”作指導(dǎo)，循序漸進(jìn)，由淺入深，設(shè)計(jì)變式題組訓(xùn)練。通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗(yàn)感知抽象思維形成的具體過程。并以此來鞏固數(shù)學(xué)知識，鍛煉和提高解題速度，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

類型二? 解函數(shù)不等式：變換伴隨物，突顯本質(zhì)屬性

本題在類型一的基礎(chǔ)上作一個變形：已知函數(shù)值的大小關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于自變量的不等式。變換單調(diào)性的件隨物：由“已知自變量的大小關(guān)系”變換成“已知函數(shù)值的大小關(guān)系”，突顯要素特征。抓住單調(diào)性的本質(zhì)屬性的不變，完成將函數(shù)值的大小關(guān)系到自變量大小關(guān)系的轉(zhuǎn)變。與類型一比較而言就是函數(shù)單調(diào)性的正反兩用，雙向思考，這樣有利于加深和鞏固學(xué)生對抽象物的進(jìn)一步理解，也能使他們體會到思考的樂趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教育學(xué)家認(rèn)為，問題的設(shè)計(jì)要接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生思維受到的振動才最強(qiáng)。本題組是在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上、掌握學(xué)生已有的認(rèn)知水平（類型一、例2的學(xué)習(xí)）的情況下進(jìn)行的，主要是針對類型二函數(shù)的形式進(jìn)行變式訓(xùn)練：完成由抽象到具體的一個互化過程，讓學(xué)生明白變化“伴隨物”（改變函數(shù)形式），單調(diào)性的本質(zhì)屬性沒有發(fā)生變換。變式的設(shè)計(jì)突顯目標(biāo)、層層遞進(jìn)，這樣設(shè)計(jì)的問題才能水到渠成，易于被學(xué)生接受，也能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解。這一環(huán)節(jié)借助變式訓(xùn)練，使學(xué)生思維的靈活性、廣度與深度得到更充分的發(fā)展，適應(yīng)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展過程，有利于學(xué)生的抽象思維能力和水平的進(jìn)一步提升。

三、課后拓展練習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使抽象思維能力達(dá)到新高度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)過的知識如果不能得到及時鞏固很容易遺忘。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)這一環(huán)節(jié)，可以進(jìn)一步鞏固和加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性定義的理解，使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更上一臺階，使學(xué)生的抽象思維能力達(dá)到新高度，課程的設(shè)計(jì)也更具完整性。

綜上，數(shù)學(xué)抽象思維能力是基本的數(shù)學(xué)思想之一，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重這一能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生在體驗(yàn)感知的過程中學(xué)會理性思考，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維能力的不斷提升，提高學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏爽.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象思維能力的提升途徑探究[J].教育學(xué)，2020，3：208.