幾何“美”的奠基者

馬學(xué)軍

同學(xué)們進(jìn)入初中后初學(xué)幾何，是從平面圖形的認(rèn)識(shí)開(kāi)始的，因?yàn)槟軓闹懈惺艿綌?shù)學(xué)別樣的美。

無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都被數(shù)學(xué)美所折服。數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦......，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！崩纾汗垂啥ɡ恚ó呥_(dá)哥拉斯定理）是大家十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的定理。兩千多年來(lái)，它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇、印度學(xué)者婆什迦羅、美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德等都給出過(guò)它的證明。1940年，美國(guó)數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無(wú)窮魅力。

提到幾何，就不得不提歐幾里得。

歐幾里得（約公元前330年—公元前275年），古希臘人，數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。在其著作《幾何原本》中他提出了五大公設(shè)，這本書(shū)也被廣泛認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)。

歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí)，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

一天，一群年輕人來(lái)到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園。只見(jiàn)學(xué)園的大門(mén)緊閉著，門(mén)口掛著一塊木牌，上面寫(xiě)著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)！”這是當(dāng)年柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他對(duì)數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來(lái)求教的年輕人給鬧糊涂了。有人在想，正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)，才要來(lái)這兒求教的呀，如果懂了，還來(lái)這兒做什么？正在人們面面相覷，不知是進(jìn)是退的時(shí)候，歐幾里得從人群中走了出來(lái)，只見(jiàn)他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷地推開(kāi)了學(xué)園大門(mén)，頭也沒(méi)有回地走了進(jìn)去。

最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片段、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒(méi)有很強(qiáng)的聯(lián)系，更不要說(shuō)對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說(shuō)明。

因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開(kāi)發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說(shuō)、前后貫通的知識(shí)體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢(shì)所趨。歐幾里得通過(guò)早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯?，已敏銳地察覺(jué)到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢(shì)。

他下定決心，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長(zhǎng)途跋涉，從愛(ài)琴海邊的雅典古城，來(lái)到尼羅河流域的埃及新埠——亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷。在此地的無(wú)數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教，一邊試著著書(shū)立說(shuō)，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經(jīng)過(guò)歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定型的《幾何原本》一書(shū)。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱歐氏幾何。直到今天，他所創(chuàng)作的《幾何原本》仍然是世界各國(guó)學(xué)校里的必修課教材，從小學(xué)到初中、大學(xué)，再到現(xiàn)代高等學(xué)科都有他所發(fā)現(xiàn)的定律、理論和公式應(yīng)用。

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）