王海霞，左小德，胡盛強(qiáng)

(1.廣東金融學(xué)院工商管理學(xué)院,廣東廣州 510521；2.暨南大學(xué)管理學(xué)院,廣東廣州 510632；3.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東廣州 510320)

一、引言

二氧化碳排放增加導(dǎo)致全球變暖的問(wèn)題引起了全球矚目,隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng),我國(guó)已經(jīng)取代美國(guó)成為全球碳排放量最高的國(guó)家[1-2]。傳統(tǒng)燃油汽車每消耗1 000升汽油尾氣排放量約為2.7噸。汽車數(shù)量的迅速增長(zhǎng)及能耗的增加,是導(dǎo)致碳排放迅速上升的重要原因之一。不僅如此,汽車的大量增加還加重了城市交通堵塞和停車難等問(wèn)題,嚴(yán)重影響城市居民的身體健康和出行通暢。與此同時(shí),居民對(duì)出行的需求越來(lái)越高,這進(jìn)一步加重了私家車在出行工具中的比重。據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年6月,全國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量已達(dá)3.19億輛,其中,私家車保有量為1.8億輛,占汽車總量的78.6%；同時(shí),全國(guó)已有58個(gè)城市汽車保有量超過(guò)百萬(wàn)輛,26個(gè)城市超過(guò)200萬(wàn)輛,7個(gè)城市超過(guò)300萬(wàn)輛[3]。這些數(shù)據(jù)還在隨著時(shí)間不斷攀升。

新能源汽車的出現(xiàn)為緩解傳統(tǒng)燃油汽車導(dǎo)致的二氧化碳污染問(wèn)題提供了思路。新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來(lái)源(或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動(dòng)力裝置),綜合車輛的動(dòng)力控制和驅(qū)動(dòng)方面的先進(jìn)技術(shù),形成的技術(shù)原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車[4]。新能源汽車主要包括混合動(dòng)力電動(dòng)汽車、純電動(dòng)汽車(包括太陽(yáng)能汽車)、燃料電池電動(dòng)汽車、其他新能源(如超級(jí)電容器、飛輪等高效儲(chǔ)能器)汽車等。由此可知,相比較傳統(tǒng)燃油汽車,新能源汽車的尾氣排放量如二氧化碳等是微乎其微的。但由于新能源汽車技術(shù)水平有限,如續(xù)航里程短、充電設(shè)施不完善、殘值低等,消費(fèi)者對(duì)新能源汽車的購(gòu)買欲望并沒(méi)有轉(zhuǎn)化為實(shí)際的購(gòu)買行為。這使得新能源汽車市場(chǎng)規(guī)模非常有限,所能發(fā)揮的作用也受到了很大限制。

汽車共享的出現(xiàn)和快速發(fā)展為新能源汽車進(jìn)入市場(chǎng)提供了契機(jī)。汽車共享也叫分時(shí)租賃,是指多人共用一輛車,開(kāi)車人只有車輛的使用權(quán),而并沒(méi)有車輛的所有權(quán)。共享車輛通常由汽車共享企業(yè)提供和管理,用戶可通過(guò)手機(jī)軟件進(jìn)行注冊(cè)、選車、提車、用車、還車、付費(fèi)等一系列操作。使用共享汽車相比擁有汽車所有權(quán)能夠明顯降低用戶的責(zé)任和成本,因此汽車共享能夠降低個(gè)人汽車的擁有量。汽車共享自問(wèn)世以來(lái)一直在快速增長(zhǎng),其成員從2006年的約346 610人增加到了2014年的500萬(wàn)人[5]。Research[6]的報(bào)告表明,全球汽車共享服務(wù)收入將從2015年的11億美元增加到2020年的60億美元。由此可知,汽車共享有巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

截至2017年5月,國(guó)內(nèi)投入運(yùn)營(yíng)的汽車共享企業(yè)已有上百家[7],如EVCARD,car2go,GOFUN等,市場(chǎng)上共享汽車的總投入量已達(dá)10萬(wàn)輛。這些汽車共享企業(yè)有類似的運(yùn)營(yíng)模式并為用戶提供差異化很小的用車服務(wù),因此,它們之間的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈。Zipcar因競(jìng)爭(zhēng)激烈難以形成規(guī)模優(yōu)勢(shì)導(dǎo)致最終被收購(gòu),Autolib因虧損嚴(yán)重被喊停,EZZY因無(wú)法盈利而最終破產(chǎn)等。這些案例使汽車共享企業(yè)不得不思考：身處競(jìng)爭(zhēng)激烈的行業(yè)環(huán)境中,企業(yè)該如何制定其運(yùn)營(yíng)決策才能使本企業(yè)持久發(fā)展下去? 共享價(jià)格便是他們要面臨的一個(gè)重要決策。

在對(duì)汽車共享價(jià)格的研究中,趙青[8]基于冪次需求函數(shù)和收益管理的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型分別建立了兩種不同的模型,研究了汽車共享的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題,以實(shí)現(xiàn)汽車共享公司收益的最大化。Benjaafar et al.[9]基于共享價(jià)格的研究結(jié)果表明,共享可能導(dǎo)致所有權(quán)和共享物品使用水平更低或更高。同時(shí)還指出,用戶總是能夠從共享中獲益。以共享產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)用戶使用共享產(chǎn)品效用具有積極影響為前提,通過(guò)產(chǎn)品共享對(duì)顧客購(gòu)買決策影響的研究發(fā)現(xiàn),共享經(jīng)濟(jì)中的交易費(fèi)用對(duì)公司利潤(rùn)的影響是顯著的[10]?；谄嚬蚕砥脚_(tái)的企業(yè)定價(jià)策略研究結(jié)果表明,高峰定價(jià)是合理的[11]。共享出行中的區(qū)域價(jià)格歧視策略也有學(xué)者進(jìn)行了研究[12]。還有學(xué)者對(duì)不同汽車共享平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行了研究,通過(guò)Multinominal Logit模型對(duì)它們之間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行了進(jìn)一步分析[13]。Gurvich et al.[14]對(duì)汽車共享平臺(tái)下司機(jī)自我時(shí)間管理對(duì)平臺(tái)和用戶的影響進(jìn)行了研究,文中通過(guò)隨機(jī)報(bào)童模型建立了平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)策略。Balac et al.[15]通過(guò)Agent-based模型研究了停車價(jià)格對(duì)汽車共享需求的影響?；旌险麛?shù)規(guī)劃模型也被用來(lái)對(duì)汽車共享企業(yè)的定價(jià)決策進(jìn)行研究[16]。王寧等[17]建立了一套以動(dòng)態(tài)定價(jià)為核心、以降低汽車分時(shí)租賃系統(tǒng)不平衡為目的的自適應(yīng)調(diào)度策略。此外,黃毅祥等[18]通過(guò)構(gòu)建聯(lián)盟博弈模型,對(duì)汽車共享市場(chǎng)中組建價(jià)格聯(lián)盟對(duì)各博弈主體收益的影響進(jìn)行了研究。

產(chǎn)品質(zhì)量是影響消費(fèi)者效用的重要因素,用戶效用的高低又決定著用戶數(shù)量的多少進(jìn)而影響企業(yè)收益。因此,對(duì)汽車共享企業(yè)而言,汽車質(zhì)量是影響其收益的重要因素。新能源汽車的質(zhì)量主要表現(xiàn)在其技術(shù)水平上,如整車技術(shù)(包括汽車的續(xù)航里程、可靠性、安全性、動(dòng)力性等)、動(dòng)力電池技術(shù)、電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)、車用燃料電池系統(tǒng)技術(shù)等[19-20]。當(dāng)新能源汽車進(jìn)入共享市場(chǎng)時(shí),其技術(shù)水平將直接影響用戶的用車欲望。且汽車技術(shù)水平越高,用戶用車的滿意度就越高,從用車中獲得的效用也越高。在本文接下來(lái)的研究中,車輛技術(shù)水平表示所有影響用戶效用的汽車技術(shù)水平。

綜合上述文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn),當(dāng)前的研究存在以下幾個(gè)方面的不足：(1)對(duì)共享汽車定價(jià)策略的研究大多是基于C2B2C模式,即企業(yè)提供共享平臺(tái),不同的用戶通過(guò)平臺(tái)提供汽車共享服務(wù)或獲取汽車共享服務(wù),例如Uber和滴滴。而對(duì)B2C模式中企業(yè)定價(jià)策略的研究非常有限。(2)為汽車共享企業(yè)的價(jià)格決策提供參考的研究較少,更多的是研究哪些因素影響企業(yè)的定價(jià)以及共享汽車價(jià)格給企業(yè)和消費(fèi)者帶來(lái)的影響等。(3)同行競(jìng)爭(zhēng)因素對(duì)汽車共享企業(yè)決策的影響,在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中也很少考慮。(4)汽車技術(shù)水平是被眾多研究忽略的因素。在當(dāng)前的研究中,很少有文獻(xiàn)考慮共享車輛本身的因素對(duì)企業(yè)決策的影響。然而,汽車技術(shù)水平又是影響共享汽車用戶用車效用的重要因素。因此,研究汽車技術(shù)系數(shù)對(duì)企業(yè)決策的影響具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

基于上述現(xiàn)實(shí)和理論分析,對(duì)競(jìng)爭(zhēng)背景下汽車共享企業(yè)博弈決策進(jìn)行研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文通過(guò)構(gòu)建共享汽車用戶的效用模型對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究,具體考慮在共享汽車技術(shù)水平不同及不同企業(yè)共享汽車市場(chǎng)投入量不同的情況下,企業(yè)在納什博弈、斯坦伯格博弈和合作博弈下的決策,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步分析。

二、問(wèn)題描述與建模

考慮存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的汽車共享企業(yè)A和B,各企業(yè)運(yùn)營(yíng)的共享汽車數(shù)量分別為Qa和Qb,兩企業(yè)共享汽車的技術(shù)系數(shù)分別為ta和tb,其中ta≥tb(假設(shè)ta≤tb并不影響最終分析結(jié)果)。不同用戶從同類型共享汽車中獲得的效用并不相同,文中用θ(θ∈uniform(0,1))表示用戶類型,tiθ表示用戶用車時(shí)共享汽車本身給用戶帶來(lái)的效用,在王海霞等[21]、Villas-boas[22]、Jiang et al.[10]的研究中均有類似假設(shè)。由此可知,車輛技術(shù)系數(shù)越高、用戶類型越高意味著用戶從用車中獲得的效用也越高。此外,可用共享汽車數(shù)量即企業(yè)共享汽車數(shù)量也會(huì)影響用戶的整體效用,這是網(wǎng)絡(luò)外部性效用的體現(xiàn),在Mark[23]和Andrei et al.[24]的研究中有同樣應(yīng)用。用戶在使用共享汽車前,會(huì)根據(jù)各企業(yè)可使用共享汽車總數(shù)、車輛技術(shù)系數(shù)以及共享價(jià)格等給其帶來(lái)的總效用大小決定使用哪家企業(yè)的共享汽車。參考上述文獻(xiàn)可知,用戶的用車效用Ui與用戶類型θ、車輛技術(shù)系數(shù)ti、企業(yè)共享車輛數(shù)Qi成正相關(guān)關(guān)系,與車輛的共享價(jià)格pi成負(fù)相關(guān)關(guān)系,具體可以表示為：

其中,λ表示可用共享汽車數(shù)量對(duì)用戶效用的影響系數(shù)。用上標(biāo)N,AL,BL,C表示兩企業(yè)分別在納什博弈、企業(yè)A為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的斯坦伯格博弈、企業(yè)B為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的斯坦伯格博弈及合作博弈等情形,下標(biāo)a,b分別表示企業(yè)A和企業(yè)B的相關(guān)變量或表達(dá)式,下標(biāo)i(i ＝a,b) 表示企業(yè)A和B中的任意一家,“”表示最優(yōu)值。

本文之所以對(duì)新能源汽車共享汽車加以研究,主要由于以下三點(diǎn)：

1.共享意味著節(jié)源、綠色。就共享汽車而言,新能源汽車相比傳統(tǒng)燃油汽車更符合節(jié)約能源和綠色出行的特點(diǎn)。

2.當(dāng)前的汽車共享市場(chǎng)中,高達(dá)95%的共享汽車為新能源汽車。原因之一是綠色出行理念的倡導(dǎo),另一原因是各大汽車廠商面臨新能源汽車產(chǎn)量方面的政策壓力。

3.若將模型(1)、(2)置于傳統(tǒng)燃油共享汽車運(yùn)營(yíng)上,則車輛技術(shù)系數(shù)t所隱含的現(xiàn)實(shí)參數(shù)將完全不同,續(xù)航里程將不再是共享用戶用車時(shí)考慮的首要問(wèn)題,t將不再是影響用戶效用的主要因素。因此將該模型置于傳統(tǒng)燃油共享汽車上有些牽強(qiáng)。

基于以上三點(diǎn),本文建立的汽車共享模型更加適用于新能源汽車共享服務(wù)。

本文提出如下假設(shè)：

1.潛在消費(fèi)者總數(shù)為1,每個(gè)消費(fèi)者最多使用一輛共享汽車,即di∈ [0,1]。由該假設(shè)推理可知,兩企業(yè)投入市場(chǎng)的共享汽車數(shù)量Qa,Qb滿足Qa,Qb∈ [0,1]。

2.消費(fèi)者完全理性,哪家企業(yè)的共享汽車可以給他們帶來(lái)更高的效用,他們便使用哪家企業(yè)的共享汽車。

3.用戶在不同企業(yè)之間轉(zhuǎn)換共享用車的轉(zhuǎn)換成本為0。

4.企業(yè)共享汽車站點(diǎn)分布是最優(yōu)的,這意味著當(dāng)用戶需要用車時(shí),可以馬上用到他們想要的車輛。

5.用戶在市場(chǎng)上均勻分布。

則企業(yè)A和企業(yè)B的用戶人數(shù)滿足以下等式：

且da≤Qa,db≥Qb成立。現(xiàn)實(shí)中的汽車共享用戶一般用車時(shí)長(zhǎng)較短,很少長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)使用,與模型中用戶有所不同。確切而言,模型中的用戶表示現(xiàn)實(shí)中的不同用戶組合。例如對(duì)某輛共享汽車而言,假設(shè)它一直處于被使用狀態(tài),用戶分別有張三、李四等,這些用戶組合在一起就是模型中的一個(gè)用戶。另外,現(xiàn)實(shí)中的共享汽車很少一直處于被使用狀態(tài),而是間歇式被使用。假設(shè)一輛共享汽車每天減去充電時(shí)間及必要的維護(hù)時(shí)間之后可被使用10小時(shí),而實(shí)際上每天卻一共被使用3小時(shí),那么在我們的模型中,這輛車只有0.3個(gè)用戶,剩余的7小時(shí)該共享車輛則處于閑置狀態(tài)。因此模型中Qi -di的共享車輛并非表示完全沒(méi)有用戶使用,而是代表了車輛的平均閑置時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)用車人數(shù)di越多,表示每輛車的被使用時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)di ＝Qi時(shí),則表示對(duì)應(yīng)企業(yè)的每輛共享汽車每天都是滿負(fù)荷狀態(tài)。

因共享汽車的生產(chǎn)成本或購(gòu)買成本對(duì)企業(yè)價(jià)格決策及博弈模式選擇的影響并非本研究的重點(diǎn),在Yoo[25]和胡軍等[26]的研究基礎(chǔ)上,文中假定兩家企業(yè)的車輛生產(chǎn)及運(yùn)營(yíng)成本相同。令每輛汽車的平均生產(chǎn)成本和運(yùn)營(yíng)成本之和為c。則兩企業(yè)的利潤(rùn)表達(dá)式可分別表示為：

接下來(lái),首先對(duì)ta ＞tb情況下的企業(yè)決策進(jìn)行求解和分析,然后對(duì)ta ＝tb情況下的企業(yè)決策進(jìn)行求解和分析。

三、模型求解

(一)納什博弈

(二)斯坦伯格博弈

3.合作博弈。合作博弈下,企業(yè)A和企業(yè)B作為一體共同制定不同企業(yè)共享汽車的價(jià)格,以使得整體利潤(rùn)πC最大,其中πC ＝πa+πb。

πC分別對(duì)pa和pb求二階偏導(dǎo)可得：

為判斷πC是否存在最大值或最小值,構(gòu)造如下海塞矩陣：

四、模型分析

命題1：無(wú)論是納什博弈還是斯坦伯格博弈,企業(yè)最優(yōu)定價(jià)均與本企業(yè)共享汽車數(shù)量成正比,與競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量成反比。當(dāng)兩企業(yè)合作時(shí),各企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)僅與本企業(yè)共享汽車投放量成正比,與其他企業(yè)共享汽車的市場(chǎng)投放量無(wú)關(guān)。

企業(yè)價(jià)格分別對(duì)企業(yè)投入市場(chǎng)共享車輛數(shù)及共享車輛技術(shù)系數(shù)求導(dǎo),命題1即可得證。

命題1說(shuō)明,無(wú)論對(duì)哪家汽車共享企業(yè)而言,該企業(yè)擁有的共享汽車數(shù)量的提高都將促進(jìn)用戶效用的提高,企業(yè)定價(jià)也將隨著用戶支付意愿的提高而提高。而當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)投入市場(chǎng)的共享車輛較多時(shí),企業(yè)若想提高自身的競(jìng)爭(zhēng)力,需要降低本企業(yè)共享汽車的價(jià)格從而使得用戶效用得以提高。在合作的情況下,對(duì)各企業(yè)共享汽車的定價(jià)只需要考慮該企業(yè)共享汽車數(shù)量對(duì)價(jià)格的影響。

命題2：在納什博弈和斯坦伯格博弈下,企業(yè)A的最優(yōu)定價(jià)與本企業(yè)共享汽車的技術(shù)系數(shù)成正比,與企業(yè)B共享汽車的技術(shù)系數(shù)成反比；企業(yè)B的最優(yōu)價(jià)格與企業(yè)A的技術(shù)系數(shù)成正比。當(dāng)企業(yè)A的市場(chǎng)共享車輛數(shù)量較低時(shí),企業(yè)B的最優(yōu)價(jià)格與自身的技術(shù)系數(shù)成正比；當(dāng)企業(yè)A的市場(chǎng)共享汽車數(shù)量較高時(shí),企業(yè)B的最優(yōu)價(jià)格與自身的技術(shù)系數(shù)成反比。合作博弈下,企業(yè)最優(yōu)價(jià)格均與本企業(yè)車輛技術(shù)系數(shù)正相關(guān),與其他企業(yè)共享車輛技術(shù)系數(shù)無(wú)關(guān)。

令納什博弈和斯坦伯格博弈下企業(yè)A和B的價(jià)格分別對(duì)各自企業(yè)共享車輛的技術(shù)系數(shù)ta、tb求一階偏導(dǎo)可得：

命題2得證。

命題2說(shuō)明,對(duì)企業(yè)A而言,本企業(yè)共享汽車技術(shù)系數(shù)ta的提高將使本企業(yè)用戶效用變大,用戶的支付意愿隨之上升,這進(jìn)一步導(dǎo)致企業(yè)A定價(jià)的提高；而當(dāng)企業(yè)B共享汽車的技術(shù)系數(shù)tb上升時(shí),對(duì)企業(yè)A而言則構(gòu)成了競(jìng)爭(zhēng)威脅,企業(yè)A為了避免客戶流失,則需要降低價(jià)格以留住用戶。

當(dāng)企業(yè)A的價(jià)格隨著其技術(shù)系數(shù)ta的變大而變大時(shí),企業(yè)A的部分用戶將轉(zhuǎn)向企業(yè)B,使得企業(yè)A的用戶數(shù)量有所下降,企業(yè)B的用戶數(shù)量有所提高,在企業(yè)B共享汽車數(shù)量不變的情況下,企業(yè)B用戶之間的競(jìng)爭(zhēng)將加大,而企業(yè)B為了提高本企業(yè)收益將提高價(jià)格以保證高類型用戶的用車需求。簡(jiǎn)而言之,企業(yè)A共享汽車技術(shù)系數(shù)的提高將間接促進(jìn)企業(yè)B共享汽車價(jià)格的上升。

在納什博弈和斯坦伯格博弈中,企業(yè)B共享汽車的技術(shù)系數(shù)對(duì)本企業(yè)價(jià)格的影響受到企業(yè)A共享汽車數(shù)量的影響。當(dāng)Qa越大時(shí),企業(yè)B的價(jià)格隨著tb的變大而變大；當(dāng)Qa越小時(shí),企業(yè)B的價(jià)格在納什博弈和斯坦伯格博弈中隨著tb的變大而減小。

命題3：(1)企業(yè)的用戶人數(shù)始終與本企業(yè)共享汽車數(shù)量成正比,與競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量成反比。(2)斯坦伯格博弈中,企業(yè)作為跟隨者時(shí)的用戶人數(shù)始終高于作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的用戶人數(shù)。(3)合作博弈下的用戶人數(shù)對(duì)企業(yè)共享汽車數(shù)量的變化最為敏感,該博弈下企業(yè)的用戶人數(shù)與其他博弈下的企業(yè)用戶人數(shù)相比,孰多孰少取決于兩家企業(yè)投入市場(chǎng)共享汽車數(shù)量的大小。

命題3(1)證明略。

命題3(2)得證。

命題3(3)得證。

命題3(1)說(shuō)明企業(yè)若要提高本企業(yè)用戶人數(shù),在競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量既定情況下,需提高本企業(yè)市場(chǎng)共享汽車數(shù)量；若競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手提高了共享汽車擁有量,為了保持本企業(yè)的用戶人數(shù)不變,在價(jià)格不變情況下企業(yè)也需要提高本企業(yè)共享汽車的市場(chǎng)投入量。命題3(2)說(shuō)明在斯坦伯格博弈中,若各企業(yè)共享汽車數(shù)量保持不變,若企業(yè)希望提高車輛的使用人數(shù)則需要晚于競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)作出決策。命題3(3)說(shuō)明當(dāng)企業(yè)投入市場(chǎng)共享汽車數(shù)量較低的時(shí)候,合作下的用戶人數(shù)或許會(huì)低于其他博弈下的用戶人數(shù),但當(dāng)企業(yè)投入市場(chǎng)共享汽車數(shù)量足夠大的時(shí)候,合作博弈下的用戶人數(shù)將高于其他博弈下的用戶人數(shù)。

五、數(shù)值分析

為了直觀展現(xiàn)不同要素和不同博弈策略對(duì)企業(yè)定價(jià)、企業(yè)用戶人數(shù)及企業(yè)盈利等的影響,本部分將通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)行分析。分別令：

在以下分析中,λ,c始終不變。當(dāng)分析技術(shù)系數(shù)ta對(duì)企業(yè)定價(jià)、企業(yè)用戶人數(shù)和企業(yè)盈利等的影響時(shí),參數(shù)tb,Qa,Qb保持以上給定值不變,當(dāng)分析tb,Qa,Qb對(duì)企業(yè)的影響時(shí),與此同理。

(一)共享汽車數(shù)量與技術(shù)系數(shù)對(duì)企業(yè)定價(jià)的影響

分別做ta,tb,Qa,Qb發(fā)生變化時(shí)企業(yè)A和企業(yè)B價(jià)格的變化曲線,得到圖1和圖2。

由圖1和圖2得知：兩企業(yè)的價(jià)格均隨著本企業(yè)共享汽車數(shù)量的增多而提高,在非合作博弈下隨著競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量的增多而降低。同時(shí),企業(yè)A共享汽車的價(jià)格隨著本企業(yè)車輛技術(shù)系數(shù)的增大而增大,隨著企業(yè)B共享汽車技術(shù)系數(shù)的增大而降低。企業(yè)B的定價(jià)則隨著企業(yè)A汽車技術(shù)系數(shù)的增大而增大在命題1中已經(jīng)進(jìn)行了分析,企業(yè)B的定價(jià)pb隨著tb的增大而降低盡管與直覺(jué)不符,但在本文的研究背景下卻有它的道理。當(dāng)企業(yè)B的技術(shù)系數(shù)tb增大時(shí),若企業(yè)A的價(jià)格不變,則企業(yè)B的最優(yōu)定價(jià)應(yīng)該提高；然而在現(xiàn)實(shí)中,當(dāng)tb變大時(shí),企業(yè)A為了應(yīng)對(duì)企業(yè)B的競(jìng)爭(zhēng)將降低本企業(yè)定價(jià)pa,則企業(yè)B為了進(jìn)一步應(yīng)對(duì)企業(yè)A降價(jià)帶來(lái)的競(jìng)爭(zhēng),不得不進(jìn)行降價(jià)。

通過(guò)圖1和圖2還可以看出,在所有博弈中,合作博弈下兩企業(yè)的共享汽車價(jià)格是不同博弈下汽車共享價(jià)格中最高的,價(jià)格次高的是斯坦伯格博弈下作為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的定價(jià),再者是斯坦伯格博弈下作為跟隨者時(shí)的定價(jià),納什博弈下的價(jià)格最低。

(二)共享汽車數(shù)量與技術(shù)系數(shù)對(duì)企業(yè)用戶人數(shù)的影響

分別做ta,tb,Qa,Qb發(fā)生變化時(shí)企業(yè)A和企業(yè)B用戶人數(shù)的變化曲線,得到圖3和圖4。

圖1 A 企業(yè)價(jià)格敏感性分析

圖2 B 企業(yè)價(jià)格敏感性分析

由圖3(1)(2)和圖4(1)(2)得知,兩企業(yè)的用戶人數(shù)均與本企業(yè)共享汽車數(shù)量成正比,與競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量成反比。這與命題3(1)一致。

由圖3(3)和圖4(3)可知,企業(yè)A技術(shù)系數(shù)的變大使得兩企業(yè)用戶人數(shù)均有所減少。由圖1(3)和圖2(3)得知,ta的增大將使得兩企業(yè)共享汽車價(jià)格都有所提高,這導(dǎo)致兩企業(yè)用戶效用的降低。因此,兩企業(yè)的用戶人數(shù)均隨著ta的增大而降低。圖3(4)和圖4(4)表明,企業(yè)B技術(shù)系數(shù)tb的變大使得兩企業(yè)用戶人數(shù)緩慢增加,合作下B企業(yè)用戶人數(shù)除外。由圖1(4)和圖2(4)得知,tb變大時(shí),除B企業(yè)在合作博弈下的價(jià)格,兩企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)均有所降低。而價(jià)格的降低將導(dǎo)致用戶效用的增大,進(jìn)一步導(dǎo)致用戶人數(shù)的增加。而B(niǎo)企業(yè)在合作情況下,因其價(jià)格pb隨tb的增大而提高,因此此時(shí)企業(yè)B的用戶人數(shù)隨著tb的增大而有所降低,在圖4(4)中得到印證。

圖3 A 企業(yè)用戶人數(shù)敏感性分析

圖4 B 企業(yè)用戶人數(shù)敏感性分析

由圖3和圖4還可以直觀看出,無(wú)論對(duì)企業(yè)A還是企業(yè)B而言,若兩企業(yè)之間沒(méi)有進(jìn)行合作,則大部分情況下企業(yè)作為市場(chǎng)跟隨者時(shí)的用戶人數(shù)是最多的,而作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的用戶人數(shù)是最低的。與其他博弈情形相比,合作博弈下用戶人數(shù)對(duì)共享汽車數(shù)量最敏感,因此,與其他博弈下的用戶人數(shù)相比,合作博弈下的用戶人數(shù)取決于兩企業(yè)共享汽車數(shù)量的多少?？傮w而言,當(dāng)兩企業(yè)共享汽車數(shù)量沒(méi)有特別低或者特別高的情況下,兩企業(yè)用戶人數(shù)基本符合市場(chǎng)跟隨者＞納什博弈＞市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者＞合作。與五(一)的分析對(duì)比可得,企業(yè)用戶人數(shù)從多到少的順序與企業(yè)最優(yōu)定價(jià)的高低順序剛好相反,這表明總體而言,企業(yè)共享汽車定價(jià)越高,則本企業(yè)用戶人數(shù)將越低。

(三)共享汽車數(shù)量與技術(shù)系數(shù)對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響

分別做ta,tb,Qa,Qb發(fā)生變化時(shí)企業(yè)A和企業(yè)B利潤(rùn)的變化曲線,得到圖5和圖6。

圖5 A 企業(yè)利潤(rùn)分析

圖6 B 企業(yè)利潤(rùn)分析

企業(yè)A的利潤(rùn)隨各因素的變化曲線比較簡(jiǎn)單且易于理解,即與本企業(yè)共享汽車數(shù)量和技術(shù)系數(shù)成正比,與B企業(yè)共享汽車數(shù)量和技術(shù)系數(shù)成反比。但整體而言,非合作博弈之間的利潤(rùn)差較小,且均低于合作博弈下的利潤(rùn)值。

然而,企業(yè)B的利潤(rùn)隨各因素的變化曲線相較A企業(yè)的利潤(rùn)變化曲線顯得復(fù)雜一些。由圖6可直觀得出,只有當(dāng)企業(yè)B的共享汽車數(shù)量Qb及技術(shù)系數(shù)tb均超過(guò)一定閾值時(shí),或者當(dāng)企業(yè)A的共享汽車數(shù)量Qa或技術(shù)系數(shù)ta低于一定閾值時(shí),企業(yè)B合作博弈下的利潤(rùn)才高于其他博弈下的利潤(rùn)值。與企業(yè)A相同的是,企業(yè)B的利潤(rùn)也隨著本企業(yè)共享汽車數(shù)量的增大而增大,隨著企業(yè)A共享汽車數(shù)量的增大而降低。

而企業(yè)B的利潤(rùn)與兩企業(yè)共享汽車技術(shù)系數(shù)的關(guān)系與博弈策略相關(guān)。非合作博弈下,企業(yè)B的利潤(rùn)與企業(yè)A共享汽車技術(shù)系數(shù)ta成正比,而隨著本企業(yè)共享汽車技術(shù)系數(shù)tb的增大呈現(xiàn)先上升后降低的趨勢(shì)。這主要是因?yàn)椋喝魞善髽I(yè)不合作,當(dāng)ta變大時(shí),pb也隨著變大,db隨之變小,但pb變化幅度大于db的變化幅度,因此,此時(shí)πb變大；若兩企業(yè)合作,當(dāng)ta大,pb不變,db隨之變小,因此,此時(shí)企業(yè)B的利潤(rùn)πb變小。若兩企業(yè)不合作,當(dāng)tb變大時(shí),pb隨之變小,db隨之變大,但在tb較低時(shí),db變大的幅度大于pb減小的幅度,而在tb較高時(shí),db變大的幅度小于pb減小的幅度,因此πb隨著tb的變化呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢(shì)；若兩企業(yè)合作,當(dāng)tb變大時(shí),pb隨之變大,db隨之變小,但pb變化幅度大于db變化幅度,因此πb最終也隨之變大。

由以上分析可知,當(dāng)兩企業(yè)技術(shù)系數(shù)不同時(shí),技術(shù)系數(shù)較高的企業(yè)具有更高的積極性與競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)合作；若兩企業(yè)投入市場(chǎng)共享汽車數(shù)量和技術(shù)系數(shù)滿足低技術(shù)系數(shù)企業(yè)合作條件下利潤(rùn)最大的條件,兩企業(yè)將采取合作策略。若兩企業(yè)無(wú)法達(dá)成合作,則兩企業(yè)都會(huì)爭(zhēng)取讓對(duì)方企業(yè)先作出決策。但對(duì)技術(shù)系數(shù)較高的A企業(yè)而言,斯坦伯格博弈和納什博弈下的利潤(rùn)差距并不明顯；但對(duì)于技術(shù)系數(shù)較低的B企業(yè)而言,作為市場(chǎng)跟隨者時(shí)的利潤(rùn)明顯高于其作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者或納什博弈下的利潤(rùn)。

六、ta ＝tb 情況分析

由用戶效用表達(dá)式(1)、(2)可知,當(dāng)ta ＝tb時(shí),λQa -pa ＝λQb -pb一定成立。否則,假設(shè)λQa-pa＞λQb-pb,那么Ua＞Ub恒成立,則所有用戶將選擇企業(yè)A的共享汽車服務(wù),企業(yè)B的用戶數(shù)將為0。為了公司利潤(rùn),企業(yè)B降低本企業(yè)共享汽車的價(jià)格pb,若企業(yè)A保持價(jià)格不變,所有用戶將轉(zhuǎn)向企業(yè)B。同理,企業(yè)A也將降低價(jià)格。如此下去,兩企業(yè)將進(jìn)入降價(jià)循環(huán),無(wú)法達(dá)到?jīng)Q策平衡。因此,當(dāng)ta ＝tb時(shí),λQa -pa ＝λQb -pb恒成立。

若兩企業(yè)不合作,令πa和πb分別對(duì)pa和pb求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)可得：

易知,共享汽車數(shù)量較多的企業(yè)用戶效用將更大,這將導(dǎo)致共享汽車數(shù)量較少的企業(yè)用戶數(shù)量為0,兩企業(yè)將不斷進(jìn)行決策調(diào)整,使得市場(chǎng)難以達(dá)到穩(wěn)定均衡。因此,當(dāng)兩企業(yè)技術(shù)系數(shù)相等時(shí),不合作決策是難以實(shí)現(xiàn)的。

兩企業(yè)合作時(shí),總利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式為：

將等式pa ＝λQa -λQb +pb代入利潤(rùn)函數(shù)π的表達(dá)式可得：

由上述分析可得命題4。

命題4：當(dāng)兩企業(yè)技術(shù)系數(shù)相等時(shí),兩企業(yè)共享汽車價(jià)格與各自企業(yè)共享汽車數(shù)量和汽車技術(shù)系數(shù)均成正比；當(dāng)本企業(yè)共享汽車數(shù)量高于對(duì)方企業(yè)共享汽車數(shù)量的倍時(shí),本企業(yè)定價(jià)與對(duì)方共享汽車數(shù)量成正比,否則成反比。

由此可得命題5。

命題5：當(dāng)兩企業(yè)技術(shù)系數(shù)相等時(shí),兩企業(yè)的用戶人數(shù)與本企業(yè)共享汽車數(shù)量成正比,與對(duì)方企業(yè)共享汽車數(shù)量成反比；兩企業(yè)的用戶人數(shù)均與共享汽車技術(shù)系數(shù)成反比,這是因?yàn)楫?dāng)技術(shù)系數(shù)變大時(shí),兩企業(yè)的定價(jià)都將上升,用戶用車總效用將下降,進(jìn)而導(dǎo)致用戶人數(shù)的減少。

取λ ＝0.4,t ＝0.7,c ＝0.1,Qa ＝0.08,Qb ＝0.1,分別做兩家企業(yè)利潤(rùn)隨不同要素的變化曲線可得圖7。

由圖7(1)、(2)易知,ta ＝tb條件下,兩企業(yè)利潤(rùn)與本企業(yè)共享汽車數(shù)量成正比、與競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)共享汽車數(shù)量成反比仍然成立。由圖7(3)可知,當(dāng)ta ＝tb時(shí),兩企業(yè)利潤(rùn)均隨著車輛技術(shù)系數(shù)的增大而增大,且πa ＜πb成立。

七、小結(jié)

圖7 ta ＝tb 時(shí)兩企業(yè)利潤(rùn)分析

新能源汽車共享的發(fā)展對(duì)整個(gè)社會(huì)和個(gè)人都有著重要的意義,在各地大力支持的情況下快速發(fā)展。但汽車共享屬于重資產(chǎn)運(yùn)營(yíng),投入大,成本回收周期較長(zhǎng),競(jìng)爭(zhēng)激烈,已有多家汽車共享企業(yè)因?yàn)殡y以盈利而倒閉。因此,對(duì)于汽車共享企業(yè)而言,如何進(jìn)行決策以獲得利潤(rùn)或獲得較高利潤(rùn)是不可回避的問(wèn)題。本文將現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)縮影為雙寡頭市場(chǎng)對(duì)它們?cè)诓煌┺那樾蜗碌膬r(jià)格決策和盈利狀況進(jìn)行分析,以期得出對(duì)現(xiàn)實(shí)企業(yè)可供參考的結(jié)論。結(jié)果發(fā)現(xiàn),對(duì)于存在競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)而言,延遲決定或者進(jìn)行合作下的收益比較理想,尤其是對(duì)投入高配置共享車輛的企業(yè)而言,需要更加積極地爭(zhēng)取與其他企業(yè)的合作。