利用增強等離子體譜線反演高精度電子密度

馮婷 劉默然 王翔 周晨

（武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430072）

引 言

非相干散射雷達（incoherent scatter radar，ISR）是進行電離層探測的重要地基無線電設(shè)備，可獲取電離層電子密度、電子溫度、離子溫度、等離子體漂移速度等多種參量[1-3]. 典型的ISR散射信號功率譜由離子譜線和等離子體譜線構(gòu)成. 標(biāo)準(zhǔn)的ISR電離層參數(shù)是通過測量離子聲波散射的離子譜線來獲取的，但其測量精度受到雷達系統(tǒng)的狀態(tài)、測量距離、積累時間、編碼方式等多種因素的影響，因此ISR測量的某些參量，如電子密度，通常需要校正和定標(biāo). 另外一種可靠且精度更高的電子密度測量可通過分析朗繆爾波散射的等離子體譜線來實現(xiàn)[4-5]，但等離子體譜線的信號強度通常低于雷達的噪聲水平，很難直接觀測. 然而，某些情況下，ISR等離子體譜線的能量可以增強到噪聲水平之上，使得利用等離子體譜線提取電離層參量成為可能[6]. 例如，Djuth等人利用Arecibo站的日間觀測數(shù)據(jù)[7]，Carlson等人利用Arecibo站的夜間高頻（high frequency, HF）加熱實驗數(shù)據(jù)[8]，Wang和Zhou利用EISCAT站的電離層加熱實驗數(shù)據(jù)[9]，均從增強等離子體譜線中提取出了電子密度參數(shù).

Akbari等人在2017年的綜述文章[6]中指出，超熱電子有四種來源，分別是太陽極紫外線輻射[6,10-11]、電子沉降[12-14]、電子束[6,15]和大功率高頻無線電波加熱電離層實驗[8,16]. 源于太陽遠紫外線輻射的超熱電子被稱為光電子[17]，而源于極光粒子沉降的電子被稱為次級電子（secondary electrons）[18]. 此外，還有另外一種超熱電子是沿著磁力線從磁層運動至極區(qū)F層的粒子群，被稱為電子束[19-20]. 在不同緯度上，電離層等離子體譜線增強具有不同的機制. 在中低緯地區(qū)，由太陽紫外線輻射所產(chǎn)生的光電子會導(dǎo)致當(dāng)?shù)鼗蛘叽殴曹椀貐^(qū)等離子體譜線增強，從而被Arecibo和Millstone Hill的ISR[21]觀測到. 在高緯極光區(qū)的電離層E層，Wickwar[22]和Vierinen等人[12]利用Sondrestorm ISR觀測到了強極光活動期間，由強極光電子沉降引起的等離子體譜線增強. 在高緯F區(qū)，電子束可以激發(fā)朗繆爾波[15]從而導(dǎo)致朗繆爾湍流產(chǎn)生，朗繆爾湍流通過等離子體不穩(wěn)定性導(dǎo)致等離子體譜線增強[6]. 此外，人工的電離層加熱實驗也可以通過誘發(fā)和增強朗繆爾湍流來增強等離子體譜線[8].

增強的等離子體譜線為ISR研究電離層特性提供了一種更加準(zhǔn)確的方法，但其測量比較困難，觀測數(shù)據(jù)較為稀少. 本文針對歐洲非相干散射科學(xué)聯(lián)合會(European Incoherent Scatter Scientific Association，EISCAT)的超高頻(ultra high frequency, UHF)雷達觀測得到的增強等離子體譜線展開討論，首先利用曲線擬合的方法將增強的譜線提取出來，然后通過朗繆爾色散關(guān)系反演得到電子密度剖面，最后由提取出的增強等離子體譜線反演得到隨時間變化的高精度電子密度剖面，希望可以通過進一步的研究將這一方法應(yīng)用到電離層的參數(shù)估計中.

1 擬合方法

本文使用EISCAT的UHF雷達[2]（位于Troms?，69°N，19°E）在2015年10月31日測量得到的電離層數(shù)據(jù). 該雷達有Beata、Bella和Manda三種模式，文中使用Beata模式下的觀測數(shù)據(jù). 該模式的編碼方式為32位交替碼，碼元寬20 μs，采樣間隔為0.4 μs，脈沖重復(fù)周期為5.58 ms. Beata模式下的UHF雷達可以探測電離層50～700 km的等離子體參數(shù)，探測的時間和空間分辨率分別為5 s和3 km. 然而，由于設(shè)備的限制，雷達只能觀測到下移的高頻增強等離子體譜線，無法觀測到上移的等離子體譜線[23]，所以本文主要討論下移的增強等離子體譜線.

圖1為EISCAT的UHF雷達在2015年10月31日14:00—14:09UT觀測到的增強等離子體譜線，該時間段內(nèi)加熱機為關(guān)機狀態(tài). 從圖1中可以清晰地觀測到隨時間變化的下移增強等離子體譜線，對應(yīng)的頻率變化在?6 MHz左右. 由于雷達空間分辨率為3 km，為得到空間分辨率更高的等離子體譜線，本文將提取出不同高度對應(yīng)的等離子體譜線頻率值并進行擬合處理. 以14:00:30UT時刻為例，圖2為EISCAT雷達在此時刻觀測到的增強等離子體譜線隨高度的變化. 在227.9～260.2 km高度上每3 km的頻譜中選取譜峰作為該高度等離子體譜線的頻率值，然后對選取的頻率值進行擬合. 由圖2可以看到，該剖面的峰值對應(yīng)高度約為245.5 km，220～270 km的增強譜線的形狀類似于二次函數(shù)，因此我們使用二次曲線來擬合增強譜線隨高度的變化，擬合結(jié)果如圖2中白色虛線所示. 可以看到，白色虛線與增強的等離子體譜線在220～270 km基本重合，在235～260 km的擬合效果最好.

圖1 2015年10月31日14:00—14:09UT EISCAT ISR觀測到的209～383 km高度上的等離子體譜線Fig. 1 Undecoded plasma lines observed by the EISCAT ISR in altitude range 209?383 km at 14:00?14:09UT on October 31, 2015

圖2 2015年10月31日14:00:30UT高度200～300 km處的增強等離子體譜線Fig. 2 Plasma lines intensity profile obtained by the EISCAT ISR with altitude from 200 km to 300 km at 14:00:30UT on 31 October 2015, the white dashedline is the curve fitting with quadratic function

2 反饋結(jié)果

在磁化等離子體中，朗繆爾波的線性色散關(guān)系[24-25]為

式中：ωL是朗繆爾波頻率；是電子等離子體頻率，e、ne、me分別是電子電量、電子密度以及電子質(zhì)量，ε0是自由空間的電導(dǎo)率；k是朗繆爾波的波數(shù)，此處，它等于EISCAT UHF雷達的波數(shù)的兩倍，即是電子熱速度，kb是 玻爾茲曼常數(shù)，Te是 電子溫度；ωce=eB0/me是電子回旋頻率，B0是 地磁場強度；θ是雷達視線和地磁場B之間的夾角. 從方程(1)推導(dǎo)出電子密度為

在此次實驗中，雷達的天線仰角等于Troms?的磁傾角78°，即雷達波束平行于地磁場，θ為0，因此方程(2)的第二項為0. 由于電子的熱速度vTe在計算電子密度時只會引起相對很小的誤差，例如，電子溫度為1000 K時，電子密度為6×1011m?3的誤差只有3.5%. 因此，方程(2)的第三項在電子密度的測量中可以忽略，于是電子密度的公式簡化為

式中，朗繆爾波頻率 ωL由擬合出的等離子體譜線給出.

為檢驗等離子體譜線反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們對比了等離子體譜線和離子譜線的反演結(jié)果，如圖3所示. 由于目前已經(jīng)廣泛使用的離子譜線反演方法需要將離子譜線進行一定時間的累積，才能得到較為準(zhǔn)確的電子密度，因此這里的離子譜線是經(jīng)過9 min（14:00—14:09UT）累積的離子譜線，而等離子體譜線為14:09UT時刻5 s的等離子體譜線. 可以看到，離子譜線與等離子體譜線反演的電子密度之間存在較小的波動（在220～270 km，波動小于5%），因此，可以認為等離子體譜線反演的結(jié)果是準(zhǔn)確的.

圖3 14:09:00UT時刻的等離子體譜線和經(jīng)過9 min（14:00 —14:09UT）累積的離子譜線分析反演的電子密度剖面Fig. 3 Electron density profiles estimated by the plasma lines(solid blue line) at 14:09UT and the ion lines(solid red line) integrated over 9 minutes

圖3所示的反演結(jié)果也證明等離子體譜線反演方法具有更高的時間分辨率，即等離子體譜線只需要某個時刻5 s的數(shù)據(jù)即可反演出較為準(zhǔn)確的電子密度剖面，而離子譜線反演電子密度剖面則需要更長的時間累積. 如果離子譜線用5 s的數(shù)據(jù)來反演，等離子體譜線反演方法的高時間分辨率優(yōu)勢則轉(zhuǎn)換為高精度優(yōu)勢. 圖4給出了14:00:30UT時刻5 s數(shù)據(jù)下等離子體譜線和離子譜線反演的帶有誤差條（error bars）的電子密度剖面. 紅色的誤差條長度代表GUISDAP的離子譜線分析得到的擬合誤差，而藍色的誤差條長度是由二次曲線擬合方法得到的該時刻處關(guān)于頻率的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差.可以看到離子譜線反演的電子密度剖面有較大的起伏，而等離子體譜線得到的電子密度結(jié)構(gòu)非常清晰和光滑，并且后者的誤差遠小于前者. 兩種反演方法的效果不同主要是由于其反演原理上的差異，離子譜線給出的電子密度取決于離子譜線的強度，然而在實際測量中，由于非相干積累時間很短，導(dǎo)致信噪比低，故反演出的電子密度剖面效果不佳，如果想反演更好的電子密度剖面，必須增大非相干積累時間. 相比之下，等離子體譜線反演電子密度取決于方程(3)中朗繆爾波的頻率，誤差產(chǎn)生于頻點的選取過程. 此外，等離子體譜線具有較高的頻率分辨率（1.56 kHz），可以得到更好的結(jié)果.因此，增強的等離子體譜線反演電子密度剖面具有高精度或者高時間分辨率的優(yōu)點.

圖4 14:00:30UT時刻等離子體譜線和離子譜線分析反演的帶有誤差條的電子密度剖面Fig. 4 Electron density profiles estimated by the plasma lines(solid blue line) and the ion lines (solid red line)with error bars at 14:00:30UT

圖5給出了從2015年10月31日14:00—14:09UT的譜線分析中得到的205～295 km的電子密度剖面隨時間的變化. 圖中時空分辨率分別為5 s和3 km.如圖5所示，離子譜線反演的電子密度噪點很多，而等離子體譜線反演出的電子密度清晰平滑. 從圖5下圖可以看出，電子密度的強度在240～260 km高度上隨時間減弱. 例如，在250 km處，14:00:05UT的電子密度為4.773×1011m?3，在14:09UT時減少為4.18×1011m?3. 在這9 min內(nèi)，電子密度強度減少了12.42%.

圖5 2015年10月31日14:00—14:09UT利用離子譜線（上）和等離子體譜線（下）分析反演出的電子密度剖面Fig. 5 Electron density estimated by ion lines (top) and plasma lines (bottom) with temporal resolution of 5 s and altitude resolution of 3 km from 205 km to 295 km on 31 October 2015 (14:00?14:09UT)

3 結(jié)果分析

等離子體譜線是朗繆爾波對ISR的散射回波[12]，在其測量中，起決定性作用的是散射效率以及朗繆爾波的激勵和阻尼[6]. 在一定條件下朗繆爾波的激發(fā)和阻尼會對等離子體譜線產(chǎn)生足夠的影響，使其增強到可以被雷達觀測到. 在不同的緯度上，相應(yīng)的超熱電子會通過朗道阻尼激發(fā)朗繆爾波從而增強等離子體譜線[14]. 在中低緯電離層，主要考慮光電子的作用[26-27]，而在高緯電離層，超熱電子主要由次級電子和來自磁層的電子束產(chǎn)生[6,15]，這兩種源產(chǎn)生的超熱電子分別在E層和F層高度上增強等離子體譜線. 本文中選取的增強等離子體譜線產(chǎn)生高度位于F層（如圖2所示），且不在電離層加熱實驗期間，所以主要考慮電子束的作用. 圖6是2015年10月31日13:00—16:00UT的AE指數(shù)和SYM-H指數(shù)，其中，虛線框內(nèi)是14:00—14:09UT的指數(shù)變化. 在13:00—14:00 UT期間，AE指數(shù)的值為150 ～250 nT，有一個較小的增強；而SYM-H指數(shù)由10 nT減少至5 nT，變化緩慢，但不足以說明此時沒有電子束的作用. 圖7是2015年10月31日國防氣象衛(wèi)星計劃（defense meteorological satellite program, DMSP）F16衛(wèi)星探測的粒子能譜，從上到下分別為：電子與離子的總能通量（eV·(cm2·s·sr)?1）、平均能量（eV）的變化以及電子和離子的能譜，該衛(wèi)星的運行高度距地面約為848 km.在13:43UT時刻，該衛(wèi)星經(jīng)過Troms?，可以看到此時圖中相應(yīng)區(qū)域具有較大的粒子能量（電子總能通量大于1010eV·(cm2·s·sr)?1），與AE指數(shù)有相同的趨勢，說明此時有來自磁層的粒子沉降至F層. 雖然在14:00UT時刻沒有衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，但此時的增強等離子體譜線仍可能是電子束的作用，這一推論還需更加精確的數(shù)據(jù)來證明.

圖6 2015年10月31日13:00—16:00UT的AE指數(shù)（上）和SYM-H指數(shù)（下）Fig. 6 AE index (top) and SYM-H index (bottom) during 13:00?16:00UT on 31 October 2015, where the dot lines indicate the time range of 14:00?14:09UT

圖7 2015年10月31日13:40—14:01UT DMSP探測的粒子能譜Fig. 7 Spectrum obtained by DMSP during 13:40?14:01UT on 31 October 2015

4 結(jié) 論

利用等離子體譜線的頻偏獲得電離層電子密度是目前最精確的地面無線電遙測方法. 本文通過曲線擬合的方法，提取出了位于Troms?的 EISCAT UHF雷達所觀測到的持續(xù)時長為9 min的增強等離子體譜線，然后利用朗繆爾波色散關(guān)系反演得到電子密度剖面. 與離子譜線計算的電子密度剖面相比，這種方法得到的電子密度剖面具有高時空分辨率的特點. 對于增強等離子體譜線具體機制的討論，還需要大量的實驗數(shù)據(jù)分析和理論研究，可以作為下一步的研究工作. 未來還可以進一步開發(fā)自主的等離子體譜線測量及檢測技術(shù)，并應(yīng)用于國內(nèi)新的ISR.

致謝：感謝EISCAT觀測站提供的數(shù)據(jù). 感謝中國國家自然科學(xué)基金會（ 42074187，41774162和41704155）及中國博士后科研基金（2017M622504）對本工作的支持. 感謝中國極地研究中心胡澤駿研究員提供的DMSP數(shù)據(jù). 感謝評審專家的建議及編輯的辛勤勞動.