王 娜 唐傳勝 徐 珂

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 南陽 473000）（2.南陽理工學(xué)院 南陽 473000）（3.河南工學(xué)院 新鄉(xiāng) 453000）

1 引言

直線開關(guān)磁阻電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、啟動(dòng)電流小、啟動(dòng)推力大、具有大的加速度等特點(diǎn)，滿足了現(xiàn)代工業(yè)高速度、高精度性能的要求，尤其適用于需要直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的場合（無需蝸輪蝸桿、滾動(dòng)絲杠、齒輪齒條等中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)），得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1～2］。直線開關(guān)磁阻電機(jī)模型中不僅存在電流、磁鏈、轉(zhuǎn)速的耦合，而且磁鏈、電感、轉(zhuǎn)矩都是隨著動(dòng)子位置而變化的非線性函數(shù)，使其具有高度非線性［3～4］。同時(shí)，直線開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性、負(fù)載擾動(dòng)、推力波動(dòng)及摩擦等因素，增加了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。

針對(duì)強(qiáng)耦合、非線性、多時(shí)變等復(fù)雜因素的電機(jī)高性能動(dòng)態(tài)控制，成為研究的熱點(diǎn)之一［5～16］。由于PID控制結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，在現(xiàn)有工業(yè)控制領(lǐng)域中占據(jù)著絕對(duì)統(tǒng)治地位。文獻(xiàn)［5］將PID控制應(yīng)用于直線開關(guān)磁阻電機(jī)中，在精度和動(dòng)態(tài)性能要求不高的場合，能滿足要求。由于PID控制對(duì)系統(tǒng)模型具有較強(qiáng)的依賴性，無法實(shí)現(xiàn)高性能的控制。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］將模糊控制理論應(yīng)用于PID控制器設(shè)計(jì)，分別提出了模糊PID和變論域模糊PID控制，提高了對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動(dòng)的抑制能力。文獻(xiàn)［8～12］分別將自適應(yīng)控制、滑模控制、反步控制、無源控制等現(xiàn)代控制方法應(yīng)用于電機(jī)的位置跟蹤控制。文獻(xiàn)［13］將模糊控制與滑模控制相結(jié)合，利用模糊估計(jì)實(shí)現(xiàn)控制增益自動(dòng)調(diào)整，并通過與PID控制、模糊控制進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［14］考慮到網(wǎng)絡(luò)延時(shí)存在時(shí)的直線開關(guān)磁阻電機(jī)控制問題，將其轉(zhuǎn)換成先行矩陣不等式進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［15］將前饋控制和線性反饋控制相結(jié)合，提出了二階軌跡平滑濾波跟蹤控制策略。

近年來，變結(jié)構(gòu)控制越來越受到人們的關(guān)注，這是由于其不僅結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)不敏感，而且單神經(jīng)元控制是一種簡單的智能控制策略，可以有效解決復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)難于確定的問題，成為學(xué)者們熱衷的一種方法［16～17］。文獻(xiàn)［16］將單神經(jīng)元分別用于永磁同步電機(jī)d軸和q軸的電流控制，實(shí)現(xiàn)電流的動(dòng)態(tài)跟蹤。文獻(xiàn)［17］將單神經(jīng)元用于IPMSM的速度跟蹤控制，并通過仿真驗(yàn)證了在參數(shù)變化和外部擾動(dòng)時(shí)仍具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

本文提出一種基于果蠅優(yōu)化算法的單神經(jīng)元自適應(yīng)控制方法，將單神經(jīng)元自適應(yīng)控制用于直線開關(guān)磁阻電機(jī)的位置跟蹤控制。同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)單神經(jīng)元控制存在的權(quán)值調(diào)整規(guī)則易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)元權(quán)值在線調(diào)整，提高神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)直線開關(guān)磁阻電機(jī)的高性能位置跟蹤控制。

2 直線開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

本文所研究的直線開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該電機(jī)是一種3相單邊開關(guān)磁阻電機(jī)，類似于將旋轉(zhuǎn)直線電機(jī)沿著徑向展開，旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子、定子分別對(duì)應(yīng)于直線開關(guān)磁阻電機(jī)的動(dòng)子和定子。結(jié)構(gòu)模型中各參數(shù)的含義如表1所示。

表1 直線開關(guān)磁阻電機(jī)模型參數(shù)

圖1 直線開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)模型

忽略繞組間互感的影響，直線開關(guān)磁阻電機(jī)控制的模型可表示為

電壓方程：

推力表達(dá)式：

運(yùn)動(dòng)方程：

其中，Uk、ik、λk和Rk分別為相電壓、相電流、相磁鏈和相電阻，Mn表示動(dòng)子質(zhì)量，x為動(dòng)子的位移，x˙=v為動(dòng)子移動(dòng)的速度，F(xiàn)為電磁推力，Bn為線性摩擦系數(shù)，F(xiàn)r、FL和Ff分別為系統(tǒng)的推力波動(dòng)、負(fù)載擾動(dòng)和非線性摩擦力。

3 單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 直線開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)動(dòng)模型的離散化

由于本論文設(shè)計(jì)的是位置和速度外環(huán)控制器，需要對(duì)直線開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散化。

由式（3）可得，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由式（4）知該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，采樣時(shí)間取Ts=1ms，采用z變換進(jìn)行離散化，經(jīng)過z變換后的離散對(duì)象為

其中，a1、a2、b1和b2分別為離散后的系數(shù)，d(k)為系統(tǒng)總擾動(dòng)。

3.2 單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器有單神經(jīng)元自適應(yīng)控制和神經(jīng)元權(quán)值在線優(yōu)化兩部分組成。通過對(duì)神經(jīng)元權(quán)值系數(shù)的自動(dòng)調(diào)整（果蠅在線優(yōu)化）來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自組織功能，其控制率為

圖2 直線開關(guān)磁阻電機(jī)單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器

其中，u(k)和u(k-1)分別為第k和k-1時(shí)刻控制器的輸出（即期望電磁推力）；ωi（i，2，3）對(duì)應(yīng)xi（i，2，3）的權(quán)值系數(shù)，其中xi（i，2，3）的表達(dá)式為

其中，e(k)、e(k-1)和e(k-2)分別對(duì)應(yīng)第k、k-1和k-2時(shí)刻的動(dòng)子位置跟蹤誤差。

圖3 果蠅算法單神經(jīng)元自適應(yīng)控制參數(shù)優(yōu)化流程

該算法中，果蠅個(gè)體覓食的隨機(jī)方向和距離計(jì)算如下：

與原點(diǎn)的距離Di和味道濃度函數(shù)Si的計(jì)算如下：

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本方法的有效行，下面與PID控制進(jìn)行對(duì)比。

直線開關(guān)磁阻電機(jī)主要參數(shù)：動(dòng)子質(zhì)量Mn=4.6kg，摩擦系數(shù)Bn=0.01N·m/s，系統(tǒng)離散化的采樣周期為Ts=1ms，總仿真時(shí)間為1s，指令信號(hào)是一個(gè)幅值為1的梯形波，在t=0.2s和t=0.7s時(shí)加入突變負(fù)載，控制器參數(shù)設(shè)置如下：神經(jīng)元比例系數(shù)取K=0.1，神經(jīng)元初始權(quán)值取W=[ω1(0)ω2(0)ω3(0)]=[0.1 0.1 0.1]，果 蠅 優(yōu)化算法迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為100，隨機(jī)方向和距離區(qū)間為［-1，1］，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示，本方法與PID控制位置跟蹤性能比較如圖8所示。

圖4 直線開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線

圖5 直線開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差曲線

圖6 單神經(jīng)元權(quán)值果蠅優(yōu)化曲線

圖7 期望推力控制輸出曲線

由圖1～圖8可知：1）啟動(dòng)階段，采用該方法具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，動(dòng)態(tài)跟蹤誤差控制在10%以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)時(shí)具有很高的跟蹤精度；2）在0.2s和0.7s時(shí)，添加外部擾動(dòng)，轉(zhuǎn)子位置誤差增加至5%，又在0.01s內(nèi)恢復(fù)到指定位置；3）由圖6知神經(jīng)元的權(quán)值根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的變化，利用果蠅優(yōu)化能很好地實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元權(quán)值的自動(dòng)調(diào)整，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力；4）控制器的輸出（期望的推力）是一條平滑的曲線，有效地改善轉(zhuǎn)矩性能。由圖8對(duì)比常規(guī)PID控制和本文提出的單神經(jīng)元自適應(yīng)控制，本文具有更好的動(dòng)態(tài)啟動(dòng)性能，在轉(zhuǎn)子位置有較大變化時(shí)，PID控制存在超調(diào)嚴(yán)重。

綜上所述，本文所提出的策略不僅能夠使系統(tǒng)快速穩(wěn)定地跟蹤位置指令，而且對(duì)外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)語

直線開關(guān)磁阻電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，參數(shù)時(shí)變和外部擾動(dòng)嚴(yán)重影響其定位精度。本文提出了一種基于果蠅優(yōu)化算法的單神經(jīng)元自適應(yīng)位置跟蹤控制方法，該方法能有效地克服外部擾動(dòng)，而且具有很好的動(dòng)靜態(tài)跟蹤性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的優(yōu)越性。