吳 飛,陳文淵,巨澤港，古棋元,肖 勇,郁殿龍,溫激鴻

(1. 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400715)(2. 國防科技大學(xué)智能科技學(xué)院，湖南 長沙 410073)(3. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715)

1 前 言

低頻噪聲因其不易衰減、穿透力強(qiáng)等特點(diǎn)，會(huì)對(duì)人們的日常生活與身心健康造成嚴(yán)重的影響[1, 2]。由于其固有的能量弱耗散性，低頻噪聲的吸收一直是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題。盡管傳統(tǒng)的多孔材料和常規(guī)的微穿孔吸聲器可以有效地吸收噪聲，但通常需要與工作波長相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)厚度，這嚴(yán)重阻礙了其在低頻范圍內(nèi)的應(yīng)用。

聲學(xué)超材料作為一種新型的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，擁有自然材料所不具備的超常物理特性(負(fù)等效質(zhì)量密度、負(fù)等效彈性模量、負(fù)折射率等)。近年來，聲學(xué)超材料的迅速發(fā)展為解決低頻噪聲吸收問題提供了新的思路與方法。其中，2012年首次提出的空間卷曲型聲學(xué)超材料[3]憑借其優(yōu)異的低頻吸聲性能、亞波長結(jié)構(gòu)厚度等特點(diǎn)引起了廣泛的關(guān)注。Li等[4]設(shè)計(jì)了一種總厚度為工作波長1/223的低頻吸聲器。近期，Krupali等[5]最新研究的超薄低頻吸聲器能在結(jié)構(gòu)厚度僅為13 mm的條件下實(shí)現(xiàn)在50 Hz處的準(zhǔn)完美吸聲，此時(shí)結(jié)構(gòu)厚度僅為工作波長的1/527。但是，以上結(jié)構(gòu)吸聲帶寬相對(duì)較窄，在實(shí)際工程應(yīng)用中受到制約。

為了追求低頻寬帶吸聲，目前采用并聯(lián)多個(gè)吸聲單元協(xié)同耦合的方式拓寬吸聲帶寬。Hu等[6]通過并聯(lián)6個(gè)吸聲單元實(shí)現(xiàn)在100～200 Hz的連續(xù)吸聲，結(jié)構(gòu)最大厚度為180 mm。作者[7]設(shè)計(jì)了能在300～640 Hz取得優(yōu)異吸聲性能且厚度為50 mm的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)。此外，Liu等[8]提出多階亥姆霍茲共振(HR)吸聲機(jī)理，通過引入單元高階峰值增加吸聲帶寬[1]，采用8單元耦合獲得了在400～2800 Hz的連續(xù)吸聲帶寬。以上結(jié)構(gòu)都能獲得較寬的吸聲頻帶，但通常需要并聯(lián)多個(gè)吸聲結(jié)構(gòu)，增加了結(jié)構(gòu)之間相干耦合效應(yīng)的調(diào)控難度，且并聯(lián)多個(gè)單體也會(huì)受到空間環(huán)境的制約，不利于實(shí)際應(yīng)用。

本文設(shè)計(jì)了一種基于組合微穿孔板的低頻寬帶吸聲超材料。通過建立其吸聲理論模型與數(shù)值仿真模型開展吸聲性能研究，運(yùn)用阻抗分析法與吸聲系數(shù)復(fù)平面法分析了其低頻寬帶吸聲機(jī)理，最終只需要并聯(lián)兩個(gè)吸聲單體就能獲得優(yōu)異的低頻寬帶吸聲性能。

2 理論模型

本文所提出的吸聲超材料結(jié)構(gòu)如圖1所示，相關(guān)參數(shù)標(biāo)注于圖中。該吸聲器由兩塊微穿孔板與一個(gè)空腔組成，可看作是兩個(gè)微穿孔吸聲器串聯(lián)組合而成，只是區(qū)別于傳統(tǒng)的串聯(lián)方式。采用此種設(shè)計(jì)方式能夠減小結(jié)構(gòu)的厚度，有利于低頻吸聲。

圖1 吸聲結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound absorption structure

結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)α由表面聲阻抗率求得，即式(1)：

(1)

式中，Zs為結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗，Z0是空氣的特性阻抗(Z0=ρ0c0)，ρ0是空氣密度，c0為聲波在空氣中的傳播速度。

結(jié)構(gòu)表面的聲阻抗Zsi由微穿孔板的聲阻抗Zpi與空腔的聲阻抗Zci組成，即式(2)：

Zsi=Zpi+Zci(i=1,2)

(2)

其中Zpi可由式(3)求得[9]，Zci可由微穿孔板的阻抗轉(zhuǎn)移公式(4)求得，即：

(3)

(4)

3 低頻寬帶吸聲性能分析

本文所提出的吸聲結(jié)構(gòu)的理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖2所示，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)列舉在表1中，其中結(jié)構(gòu)密度M=28 mm，b1=40 mm，b2=15.3 mm。圖中紅色實(shí)線代表理論計(jì)算結(jié)果，紅色圓圈代表仿真計(jì)算結(jié)果，二者變化趨勢一致，吻合良好，對(duì)比驗(yàn)證了所提結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。從圖中可以看出，該結(jié)構(gòu)分別在頻率352和600 Hz處產(chǎn)生共振吸收峰，吸聲系數(shù)分別為0.97和0.98，此時(shí)結(jié)構(gòu)厚度為65 mm，為共振頻率352 Hz對(duì)應(yīng)波長的1/15，展示了亞波長低頻吸聲特性。該吸聲結(jié)構(gòu)在279～786 Hz范圍內(nèi)平均吸聲系數(shù)達(dá)到了0.81，展現(xiàn)了優(yōu)異的寬帶吸聲性能。

圖2 組合微穿孔結(jié)構(gòu)1吸聲系數(shù)曲線Fig.2 Sound absorption coefficient curve of composite micro-perforated structure 1

表1 組合微穿孔結(jié)構(gòu)1結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1 The table of structural parameters for the composite micro-perforate structure

圖3為所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聲阻抗隨頻率的變化曲線，結(jié)構(gòu)的聲阻與聲抗分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)相對(duì)聲阻抗值的實(shí)部與虛部。當(dāng)聲阻為1、聲抗為0時(shí)，結(jié)構(gòu)的聲阻抗與空氣的特性阻抗相等，達(dá)到完美匹配，此時(shí)的吸聲系數(shù)為最大值1，實(shí)現(xiàn)完美吸聲。由圖可得，本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的聲阻抗在共振頻率處，其中聲抗為0。此時(shí)對(duì)應(yīng)的聲阻分別為1.34和0.83，與1相差較小，此時(shí)結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)分別為0.97與0.98，達(dá)到了準(zhǔn)完美吸聲。此外，相比之下，共振頻率600 Hz對(duì)應(yīng)的聲阻與1更加接近，這也解釋了結(jié)構(gòu)在該頻率處的吸聲系數(shù)大于共振頻率352 Hz對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)。

圖3 聲阻抗圖Fig.3 Figure for acoustic impedance

為了進(jìn)一步研究所設(shè)計(jì)吸聲結(jié)構(gòu)的潛藏物理機(jī)理，本文使用圖形法研究了該吸聲結(jié)構(gòu)在復(fù)頻率表面內(nèi)反射系數(shù)r的分布。通常在沒有損耗的情況下，反射系數(shù)包含一對(duì)復(fù)共軛的極點(diǎn)和零點(diǎn)分布在實(shí)軸的兩側(cè)，這些極點(diǎn)和零點(diǎn)與結(jié)構(gòu)輻射能量泄露有關(guān)。當(dāng)在系統(tǒng)中引入損耗對(duì)泄露進(jìn)行平衡時(shí)，零點(diǎn)會(huì)逐漸向?qū)嵼S移動(dòng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界耦合狀態(tài)時(shí)，零點(diǎn)剛好落在實(shí)軸上，結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)完美吸聲。如圖4所示，在共振頻率352和600 Hz處，零點(diǎn)的位置都與實(shí)軸接近，因此該吸聲結(jié)構(gòu)在共振頻率下可獲得近完美吸聲，且從圖中也可以直觀地看出，共振頻率600 Hz處的零點(diǎn)更靠近實(shí)軸，故600 Hz處的吸聲系數(shù)更大。此外，零點(diǎn)和極點(diǎn)之間的距離也可以表征吸聲帶寬[14, 15]。這是因?yàn)楫?dāng)零點(diǎn)落在實(shí)軸上方時(shí)，結(jié)構(gòu)未達(dá)到臨界耦合狀態(tài)，此時(shí)吸聲系數(shù)與吸聲帶寬都比較弱;隨著零點(diǎn)逐漸向?qū)嵼S靠攏，吸聲系數(shù)與吸聲帶寬逐漸增大，當(dāng)零點(diǎn)落在實(shí)軸上時(shí)，結(jié)構(gòu)滿足臨界耦合條件，此時(shí)結(jié)構(gòu)吸聲性能最優(yōu)；當(dāng)零點(diǎn)落在實(shí)軸下方，逐漸遠(yuǎn)離實(shí)軸時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)超出臨界耦合狀態(tài)，結(jié)構(gòu)會(huì)以犧牲峰值系數(shù)的方式補(bǔ)充吸聲帶寬。

圖4 吸聲系數(shù)復(fù)平面分布圖Fig.4 Distribution diagram of absorption coefficient in complex plane

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響

4.1 穿孔直徑的影響

在結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸聲性能影響的研究中，每次只改變其中一個(gè)參數(shù)變量，其余參數(shù)保持不變。

圖5和圖6為兩塊穿孔板直徑對(duì)吸聲性能的影響。從圖5可以看出，隨著穿孔直徑d1的減小，第一階共振吸收峰吸聲系數(shù)減小，吸聲系數(shù)明顯減小時(shí)共振頻率也向低頻移動(dòng)；第二階共振吸收峰向高頻移動(dòng)，吸聲峰值先增大后減小。吸聲系數(shù)曲線出現(xiàn)這樣的變化是由于隨著微孔直徑的減小，每個(gè)小孔的聲質(zhì)量減小而聲阻增加，從而能夠產(chǎn)生更寬的吸聲帶寬，但當(dāng)聲阻超過了空氣的特性阻抗而一直增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致阻抗失配，吸聲性能變差，顯著的影響就是吸聲峰值降低。從圖6可以看出，d2的減小明顯導(dǎo)致第一階吸聲峰值的減小，共振頻率向高頻移動(dòng)，吸聲帶寬逐漸減小，第二階吸收峰基本保持不變。

圖5 吸聲系數(shù)隨d1的變化Fig.5 Change of absorption coefficient with d1

圖6 吸聲系數(shù)隨d2的變化Fig.6 Change of absorption coefficient with d2

4.2 空腔高度的影響

圖7為結(jié)構(gòu)空腔高度H變化對(duì)吸聲性能的影響，和傳統(tǒng)的亥姆霍茲共振吸聲器一樣，空腔的高度決定共振頻率。從圖中可以看出，空腔高度H的值決定第二階共振吸收峰，當(dāng)H逐漸增大時(shí)，第二階共振頻率逐漸向低頻移動(dòng)，吸聲系數(shù)基本保持不變，接近準(zhǔn)完美吸聲。按照此規(guī)律也可以推測出增大內(nèi)部穿孔板對(duì)應(yīng)空腔的高度，第一階吸收峰也會(huì)向低頻移動(dòng)，反之則向高頻移動(dòng)，在此就不過多贅述。

圖7 吸聲系數(shù)隨H的變化Fig.7 Change of absorption coefficient with H

5 寬帶吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)寬帶吸聲，設(shè)計(jì)了一種寬帶吸聲結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)僅由兩個(gè)吸聲單元組成，減小了吸聲單元之間耦合的調(diào)控難度。寬帶吸聲結(jié)構(gòu)的單體1為圖2中論證的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)厚度為65 mm。通過嚴(yán)格的參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了另外一個(gè)性能優(yōu)異的低頻寬帶吸聲單體2，其厚度為70 mm，吸聲系數(shù)曲線如圖8所示。理論解與數(shù)值解吻合良好，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的低頻寬帶吸聲單體2的準(zhǔn)確性。該吸聲結(jié)構(gòu)分別在406和713 Hz取得吸聲峰值0.99和0.97，在取得近完美吸聲的同時(shí)也展示了良好的寬帶吸聲性能。

圖8 單體2吸聲系數(shù)曲線Fig.8 Curve of sound absorption coefficient for unit 2

圖9為寬帶吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線，從圖中可以看出該結(jié)構(gòu)在250～900 Hz范圍內(nèi)具有一個(gè)連續(xù)的吸聲頻帶，平均吸聲系數(shù)達(dá)到了0.86。其理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了寬帶吸聲結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。所設(shè)計(jì)的寬帶結(jié)構(gòu)僅通過串聯(lián)兩個(gè)吸聲單體就可以實(shí)現(xiàn)寬頻吸聲，對(duì)促進(jìn)工程應(yīng)用具有重要意義。

圖9 寬帶結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線Fig.9 Curve of the sound absorption coefficient for broadband structure

6 結(jié) 論

本文基于組合微穿孔板設(shè)計(jì)了一種低頻寬帶吸聲結(jié)構(gòu)，通過理論與數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)具有良好的低頻寬帶吸聲特性、亞波長尺度以及豐富的吸聲性能可調(diào)性。通過阻抗分析與復(fù)平面分析法揭示了該結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理。基于傳統(tǒng)微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)，在空腔中引入微穿孔隔板，增加了結(jié)構(gòu)的吸聲自由度，從而獲得較好的低頻寬帶吸聲性能。最后，通過嚴(yán)格的參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了能在250～900 Hz范圍內(nèi)取得連續(xù)吸聲帶寬的寬頻結(jié)構(gòu)，平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.86，最大結(jié)構(gòu)厚度為70 mm，滿足亞波長吸聲條件。該結(jié)構(gòu)具有頻帶寬、厚度薄、可調(diào)性豐富等特點(diǎn)，在噪聲控制工程領(lǐng)域中具有良好的應(yīng)用前景。