楚楊陽，王兆宏，蔡成欣

(1. 鄭州輕工業(yè)大學軟件學院，河南 鄭州 450001)(2. 西安交通大學電子科學與工程學院 電子物理與器件教育部重點實驗室，陜西 西安 710049)(3. 河南工業(yè)大學信息科學與工程學院 糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，河南 鄭州 450001)

1 前 言

聲波是一種為人們所熟悉的縱波，是能量在空間傳遞的一種重要表現(xiàn)形式，廣泛存在于自然界中并與人類日常生活息息相關。聲波通過物體的振動產(chǎn)生，往往是雜亂無章的，有時甚至是有害的，這就需要通過一些技術手段對其進行調控。例如，車輛發(fā)生碰撞后產(chǎn)生的沖擊波，需要通過汽車上安裝的保險杠等對其進行吸收，為乘客提供安全保障；雷達產(chǎn)生的探測聲波，需要通過在戰(zhàn)機上覆蓋一些經(jīng)過特殊結構設計的材料實現(xiàn)對多波段隱身，為作戰(zhàn)人員與作戰(zhàn)設備提供生存保障等。因此，為提高國防安全、改善人們的生活環(huán)境，需要設計各種各樣的人工材料和技術手段來實現(xiàn)對聲波的調控，包括減振降噪、聲隱身、聲隔離、聲定向傳輸?shù)?。聲學超材料是一種以彈性波/聲波為調控對象的人工材料/結構，由于其表現(xiàn)出的一些不同尋常的性質和現(xiàn)象而備受關注。

聲學超材料是通過人為設計形成聲學微結構，使其具有天然材料所不具備的超常物理特性。這些特性使得聲學超材料的設計具有很大的靈活性，精心設計的微結構具備負的等效質量和等效模量等奇異的特性，極大地拓寬了聲學材料在各個領域的應用。由于其奇特的物理效應，使得它在減振降噪、聲隱身、聲通信和聲學功能器件等方面具有廣闊的應用前景[1-3]，同時也為聲波的控制提供了更強大的設計理論和工具。

聲學超表面作為聲學超材料的一個分支，近幾年也受到了國內外研究者的廣泛關注。聲學超表面[4]是通過類比光學超表面進行設計的，是一種具有深度亞波長厚度，并且能夠對透射波和反射波進行任意調控的超材料。超表面通常是由一系列亞波長結構微單元組成的，通過改變微結構的尺寸使得其在沿表面方向產(chǎn)生非連續(xù)的相位變化，使得相位在0～2π范圍內離散分布，利用廣義Snell定理對其進行調制，實現(xiàn)對聲波波陣面的操控，進而達到調控透射波或反射波傳輸方向的目的。與傳統(tǒng)的聲學超材料相比，其具有設計靈活、亞波長厚度、平面結構特性和可完全操控聲波傳播等優(yōu)勢，從而成為了人們對聲波調控的研究熱點。

2 廣義Snell定理

由經(jīng)典聲學理論可知，當光波或者聲波入射到兩種不同的介質界面時，其入射角與反射角之間的關系遵守Snell定理。Snell定理闡述了聲波的入射角和反射角相等以及入射角和折射角之間的關系。2011年，廣義Snell定理首次在光學上被提出，當兩種介質界面之間存在相位突變，聲波入射到界面時，由于相位突變的調制使其不再遵循Snell定理，反射角不再等于入射角，折射角度也發(fā)生改變，產(chǎn)生異常透射等現(xiàn)象。通過在表面處引入相位突變，并對其進行調制，可以實現(xiàn)對聲波波陣面的人為操控，當表面為亞波長厚度時稱為超表面[9]。通過在材料界面處對結構單元進行設計，引入共振單元，入射波在入射或者折射界面處滿足廣義Snell定理，產(chǎn)生異常折射等現(xiàn)象，其基本原理如圖1所示。

圖1 廣義Snell定理原理示意圖[9]Fig.1 Schematic diagram of the generalized Snell’s law[9]

當一個平面波入射到人工構造的超結構(即超表面)之后，在界面處存在額外的相位分布，形成的透射波或者反射波有一個相位突變。如果超表面位于z=0的平面處，反射波或者透射波經(jīng)過人工表面后都將存在一個額外的相位分布，記為φ(x)，接下來根據(jù)費馬原理來分析反射角與透射角之間的關系。費馬原理指出，聲波經(jīng)過表面反射(或折射)后，從A點到B點(或者從A點到C點)的聲程(定義為物理長度乘以介質的折射率)為最小。根據(jù)波動理論可知，聲程的差異相當于傳播相位的變化，因此費馬原理也可以理解為聲波在兩點(例如A和B(或者C))的真實路徑使相位變小取極小。

對于入射聲波與反射聲波的情況，當聲波從A(xA,zA)點出發(fā)，以θi入射到位于表面(x,0)的O點，然后經(jīng)反射后(反射角為θr)到達位于(xB,zB)的B點，聲波沿該路徑的總相位變化為：

(1)

式中，φ(x)表示聲波在介質界面處的額外相位分布，k1表示波矢。

為了計算通過點O的坐標需要滿足的表達式，現(xiàn)將φr(x)相對于x進行求導，并使其等于0，以使聲學路徑長度具有最小值，即：

(2)

式中，λ1表示介質1中的波長，λ1=c1/f,c1表示介質1中的聲速,f表示聲波頻率。對式(2)進行化簡可得：

(3)

因此，入射角θi與反射角θr之間的非線性關系遵循所謂的廣義Snell定理：

(4)

式(4)與傳統(tǒng)的鏡面反射形成鮮明對比。

當聲波從介質1中的A點出發(fā)，在兩種不同介質之間的點O處發(fā)生折射(折射角為θt)后到達位于介質2中的點C(xC,zC)，聲波沿該路徑的總相位變化可以用上面類似的方式推導出：

(5)

式中，λ2表示介質2中的波長，λ2=c2/f,c2表示介質2中的聲速。

因此，通過求解最短聲學路徑可以獲得入射角θi與折射角θt之間的關系：

(6)

通過對式(6)進行化簡，得到廣義Snell折射定理：

(7)

如果φ(x)是一個隨x線性變化的函數(shù)，更具體來說，φ(x)=βx時，式(4)與式(7)可分別簡化為：

(8)

(9)

在這種情況下，反射波或者透射波的反射角或者折射角將固定，從而產(chǎn)生了受廣義Snell定理支配的異常反射和折射。根據(jù)廣義Snell定理可知，聲波以+θi和-θi的角度入射超表面時產(chǎn)生的反射角或者折射角是不同的，這與天然介質傳統(tǒng)界面的情況有本質上的不同。若介質界面處的額外相位分布φ(x)是一個隨x非線性變化的函數(shù)，那么聲波經(jīng)過超表面后的反射角或折射角與界面的位置有關。因此這一理論表明，可以通過控制非線性函數(shù)φ(x)實現(xiàn)對反射波或透射波傳輸方向的調控。

3 聲學超表面的設計原理及其應用

超表面由一維或二維亞波長單元陣列構成，在近期的研究中，常見的設計形式有折疊空間型超表面[10-18]、五模式超表面[19-24]、非結構化超表面[25-29]等。由于超表面可以在界面處提供任意的相位，因此可以通過重構聲波傳播路徑實現(xiàn)各種新奇獨特的聲學效應，如：負折射[12, 16, 20, 30]、聲聚焦[11, 19, 21, 31-33]、非對稱傳輸[14, 15, 22, 27, 34]等。對于幾種典型的超表面，下文將詳細介紹它們的設計結構與可能的應用，并對其機制進行分析。

3.1 折疊空間型超表面

設計聲學超表面時，通過改變超表面單元的某一結構參數(shù)，實現(xiàn)0～2π范圍的離散相移。反射聲波的相位相對于入射聲波存在一定的相移，折疊空間結構利用聲波在細長的折疊通道中的傳播，使得結構的等效折射率遠大于空氣，相移的大小與折疊通道的長度有關，因此通過調整折疊通道可以在亞波長尺度下實現(xiàn)覆蓋0～2π內的相位調控[35, 36]。本文以2012年南京大學程建春等提出的具有相位梯度的迷宮式折疊空間結構超表面為例[11]，如圖2所示，對其設計原理進行簡要介紹。圖2a為基于空間折疊的人工聲學超表面結構單元，該結構是通過將相同的薄銅條(黃色部分，寬度w，長度l)浸入空氣中形成流體通道(白色部分，寬度d=a-2w-l)形成的。作為標量波，聲波從入口A進入結構后會大致沿著藍色箭頭方向傳播，最終從出口B出射，在這種情況下，當聲波通過超表面結構時，相比于從點A到點B的直線距離a，其傳播距離被極大地延長，傳播相位嚴重延遲，因此折疊空間型的通道可被等效為由高折射率介質構成的直管(如圖2b所示)。聲波的相位延遲表達式為φ=kL，其中k是聲波矢，L為聲波的傳播距離。因此，可以通過調節(jié)結構參數(shù)l或者a以及銅條的數(shù)量來調節(jié)傳播距離L，以便有效地控制聲波的相位延遲。利用一系列亞波長結構微單元，使得相位在0～2π范圍內離散分布，進而實現(xiàn)對聲波波陣面的調控，這就是利用折疊空間型超表面結構調控相位的基本原理。圖3a和3b顯示了另外兩種典型的折疊空間結構設計形式，分別為卷曲式[12]和螺旋式[13]

圖2 迷宮式折疊空間型超表面，其可被等效為折射率為nr、聲阻抗為Zr的直管道[11]Fig.2 The folded space metasurface can be equivalent to a straight pipe with a refractive index of nr and an acoustic impedance of Zr[11]

圖3 兩種典型的折疊空間結構示意圖：(a) 卷曲式結構[12]，(b)螺旋式結構[13]Fig.3 Schematic diagram of two typical folded space structures: (a) curly structure[12], (b) helical structure[13]

折疊空間結構。設計原理與迷宮式折疊空間結構相同，通過調節(jié)設計的結構參數(shù)，實現(xiàn)對透射波的相位調控。

利用超表面結構實現(xiàn)聲波的異常折射是折疊型超表面的一個重要特性[12]。聲波入射超表面時入射波和傳輸波之間的關系遵循Snell定理，折射角可以表示為：

(10)

由于φ=kL，因此控制非線性函數(shù)φ(x)，可以實現(xiàn)對折射聲波的控制，實現(xiàn)聲波的異常折射，如圖4a所示。另外，通過變化入射角和相位梯度可以實現(xiàn)θt<0，即聲波通過超表面后呈現(xiàn)負折射特性，如圖4b所示。

圖4 聲波通過超表面的透射聲場分布圖[12]:(a)異常透射現(xiàn)象，(b)負折射現(xiàn)象Fig.4 Distribution of the transmitted acoustic field[12]: (a) anomalous transmission phenomenon, (b) negative refraction phenomenon

聲聚焦透鏡[11]是折疊型超表面的另一個重要應用，通過設計超表面基本單元后，可以構建形成特定的聲場。具體設計方式為：① 根據(jù)所需形成的聲場適當設計垂直于透鏡軸y方向上，折射率n(y)的分布。為了不產(chǎn)生相差，垂直于透鏡軸的折射率滿足雙曲正割函數(shù)，如式(11)所示：

n(y)=n0sech(αy)

(11)

式中，α表示梯度折射率系數(shù)，可以表示為：

α=1/hcos h-1(n0/nh)

(12)

式中，h表示聲透鏡的半高，n0表示透鏡中心處的折射率，nh表示透鏡邊緣折射率。因此，焦點沿透鏡軸的位置見式(13)：

(13)

其中，d和y分別表示透鏡的厚度和光束軌跡。圖5a給出了式(13)描述的沿y方向的折射率分布圖。② 得到所需的空間折射率分布后，可以得到相應的相位分布，調整基本單元的結構參數(shù)，對相位分布進行離散化，最終構建聲學超表面。圖5b給出了聲波經(jīng)超構表面后的透射聲場分布圖，可以看出當聲波入射超表面后，形成所需的波陣面，得到理論上設計的聚焦聲場。

圖5 聚焦透鏡[11]:(a)沿y方向的折射率分布圖, (b) 透射聲場分布圖Fig.5 The focusing lens[11]: (a) refractive index profile along the y direction, (b) distribution of transmitted acoustic field

利用折疊空間型超表面構建聲二極管，實現(xiàn)聲非對稱傳輸[14, 15]，也是超表面一個重要的應用。在超表面中引入適當?shù)亩ㄖ茡p耗，已被證明是實現(xiàn)聲學非對稱傳輸?shù)囊环N方法?？紤]到相位梯度和周期性光柵效應對超表面的影響，當聲波入射到周期性聲學超表面結構時，透射聲波應遵循廣義Snell定理[15]：

(14)

式中，m是與周期光柵相關的衍射階數(shù)，φ(x)表示聲波在介質界面處的額外相位分布,G=2π/d為倒格矢，d為超表面單元周期長度。然而由于引入的相位梯度有方向性，當聲波斜入射超表面后，透射角見式(15)：

(15)

式中，θt+和θt-分別表示聲波正向入射和反向入射時的透射角。在不考慮周期調制時，當選擇合適的相位梯度dφ(x)/dx和入射角θi時，可使得正向和反向透射角為:

(16)

從式中可以看出，反向聲波入射超表面后，透射聲波為倏逝波無法傳播，當在超表面中引入合適的粘滯耗散時，可使得衍射模式的能量大大耗散，最終導致聲學截止態(tài)(圖6b)[15]。而正向入射時,透射聲波將按照預定的角度出射，形成聲學導通態(tài)，如圖6a所示，這樣就使得超表面具有了聲非對稱傳輸?shù)奶匦浴＿@種設計顯示了聲學超表面在作為動態(tài)可調聲學二極管在聲學通信中的潛在應用。

圖6 聲波正向入射(a)和反向入射(b)帶有損耗的超表面結構時聲壓分布圖[15]Fig.6 Sound pressure distribution diagram for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of sound wave into the metasurface with loss[15]

另外還可以通過折疊空間型超表面和另一種結構組成的裝置實現(xiàn)非對稱傳輸，如圖7a所示[34]。該裝置由兩層結構組成：近零折射率超表面(ZIM)和梯度折射率超表面(GIM)，兩者在工作頻率下均具有亞波長厚度。當平面波直入GIM時，傳輸?shù)牟▽⒁詮V義Snell定理規(guī)定的角度傳播，當聲波到達ZIM和GIM之間的界面時，如果入射角大于ZIM的臨界角，則會發(fā)生全反射，如圖7b所示；當聲波從反方向正入射時，入射聲波將順利通過ZIM，然后經(jīng)過GIM透射，如圖7c所示；這樣該裝置在一定的頻率范圍內就實現(xiàn)了聲波的非對稱傳輸。將超表面的概念用于聲單向器件，為其設計和應用開辟了新的途徑，這些設計為將其應用于管道醫(yī)學超聲治療、噪聲控制、隔聲窗、建筑聲學等方面提供了可能。

圖7 非對稱傳輸結構示意圖(a)，不同方向入射時的聲壓分布圖(b，c)[34]Fig.7 Schematic diagram of asymmetric transmission structure(a), sound pressure distribution diagrams with different incident direction (b, c)[34]

3.2 五模式超表面

折疊型聲學超表面有兩個重要的限制：① 帶寬較窄，這是由于廣義Snell定理是與頻率相關的，超表面結構僅能在有限的窄帶頻率范圍內工作；② 由于僅考慮相位需求而忽略了阻抗匹配，超表面和背景介質之間的阻抗失配將導致較大的能量損耗，使得工作性能大大降低?；谖迥Ｊ浇Y構單元構建的聲學超表面，其有效參數(shù)取決于結構參數(shù)，可以進行單獨的調節(jié)，因此這對于構建阻抗匹配的聲學超表面、獲得較寬的工作帶寬提供了可能?；谖迥Ｊ匠牧虾皖l率獨立的廣義Snell定理，五模式聲學超表面被提出[19]，如圖8所示。

圖8 五模式超表面結構圖[19]Fig.8 Schematic diagram of pentamode metasurface[19]

利用五模式超材料的橫向梯度速率代替梯度相位，從而獲得與頻率無關的Snell定理。因此，當聲波入射到超表面上時，聲波積累的傳輸相位可以表示為式(17):

φ(x)=lc0k0/c(x)

(17)

式中，c(x)表示橫向(x方向)梯度速率，l表示超表面結構的厚度(y方向)，c0表示背景介質速率，k0表示入射波波矢，于是廣義Snell定理可以表示為式(18)：

sinθt-sinθi=lc0d[1/c(x)]/dx

(18)

由式(18)可以看出，式中不再含有與頻率相關的項，透射角由1/c(x)的梯度變化決定，因此通過適當設計1/c(x)的梯度變化，入射波可以在較寬的頻率范圍內沿預定的方向折射，使得超表面在寬頻范圍內實現(xiàn)對聲波的調控。另外，為了使超表面具有較高的傳輸效率，需要滿足超表面單元聲阻抗與背景介質(密度為ρ0、速率為c0、聲阻抗為z0)聲阻抗相匹配的條件。五模式超表面的聲阻抗與密度和波速之間的關系見式(19)：

zi=ρici

(19)

式中，zi表示五模式超材料單元的聲阻抗，ρi表示五模式超材料單元等效密度，ci表示無五模式超材料單元等效速率，i表示五模式超材料單元結構，分別為1，2，…。因此阻抗匹配需滿足式(20)：

z0=zi即ρ0c0=ρici

(20)

故五模式超結構的等效密度ρi和等效速率ci之間的關系可以表示為：

(21)

由式(21)可知，通過調節(jié)五模單元的等效速率ci可以實現(xiàn)超表面單元與背景介質之間的聲阻抗匹配，使得超表面具有較高的傳輸效率。綜合式(18)和式(21)分析可知，通過調節(jié)五模晶胞的結構參數(shù)可以實現(xiàn)超表面在較寬頻率范圍內高效地調控聲波。

利用五模式超表面設計聲透鏡可以在寬頻范圍內實現(xiàn)聲聚焦[21]。對于焦點在(0，y0)的聲透鏡，如圖9a所示，折射角應滿足式(22)：

(22)

對應的速率分布方程為式(23)：

(23)

式中，C2為常數(shù)，可由式(23)進一步求得其等效折射率分布如圖9b所示；然后根據(jù)獲得的超表面的等效速率，可由式(21)求出對應五模式結構單元的等效密度；最后，通過調節(jié)結構參數(shù)，得到所需的等效速率和等效密度。將五模結構單元組合為五模式超表面，當聲波入射超表面后，可以實現(xiàn)聲波的聚焦，如圖9c所示。

圖9 五模式聲透鏡設計圖[21]:(a)五模式聲透鏡聚焦示意圖,(b)折射率分布圖,(c)透鏡在f=20 kHz 時的聚焦示意圖Fig.9 Schematic diagram of pentamode acoustic lens[21]: (a) pentamode acoustic lens under focusing, (b) refractive index distribution, (c) lens focusing at f=20 kHz

利用五模式超表面還可以在寬頻范圍內實現(xiàn)聲波的非對稱傳輸[22]?？紤]到在超表面中引入的梯度1/c(x)具有方向性，當聲波以θi(θi≠0)角度斜入射超表面時，在正向入射和反向入射兩種不同情況下(圖10)，透射聲波的傳輸角不同，式(18)可以表示為：

圖10 聲波以θi(θi≠0)角度正向入射和反向入射超表面示意圖[22]：(a)超表面結構圖，(b)聲波斜入射超表面示意圖Fig.10 Schematic diagram of metasurface with forward incidence and reverse incidence of acoustic wave with incident angle of θi[22]: (a) the structure of the metasurface, (b) the oblique incidence of acoustic wave into the metasurface

(24)

式中，θt+與θt-分別表示正向入射與反向入射時透射波的傳輸角度。

由于，d[1/c(x)]/dx及超表面的厚度l大于0，因此正向傳輸角度θt+和反向傳輸角度θt-是不同的，超表面對正向和反向傳輸?shù)穆暡ǔ尸F(xiàn)非對稱傳輸特性。

如果聲波的入射角度滿足式(25)：

sinθi

(25)

此時反向傳輸?shù)耐干渎暡▽⒊尸F(xiàn)出負折射的特性(圖11b)。這時超表面表現(xiàn)出正向入射時正折射(圖11a)，而反向入射時負折射的非對稱傳輸特性。另外，如果聲波的入射角滿足式(26)：

圖11 聲波以10°入射角正向(a)和反向(b)入射情況下的聲壓分布圖[22]Fig.11 The sound pressure distribution for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of acoustic wave with incident angle of 10°[22]

sinθi+lc0d[1/c(x)]/dx≥1即sinθt+≥1

(26)

此時正向傳輸?shù)耐干渎暡▽⒀乇砻鎮(zhèn)鬏敚砻娴姆菍ΨQ傳輸特性可以表現(xiàn)為正向入射時透射波以表面波形式傳輸而反向入射的透射波沿特定方向透射傳輸(圖12)。

圖12 聲波以40°入射角正向(a)和反向(b)入射情況下的聲壓分布圖[22]Fig.12 The sound pressure distribution for forward incidence (a) and reverse incidence (b) of acoustic wave with incident angle of 40°[22]

3.3 非結構化超表面

非結構化超表面不是通過設計特殊結構來引入相位突變，而是通過使用自然界存在的材料，比如改變稀有氣體或水的填充率[25]，從而實現(xiàn)需要的等效參數(shù)和相位延遲，這可以認為是超表面的另外一種設計思路。如圖13所示，超表面(周期長度為d)由m個周期性亞結構單元(圖中灰色部分代表厚度為h、寬度為p的剛性薄板；白色部分代表寬度為w的狹縫，d=m(w+p))排列而成，縫里通過填充稀有氣體來改變折射率，相鄰結構單元之間具有相同的梯度變化，每個結構單元透射聲波的相位與波矢之間的關系為：

圖13 非結構化超表面示意圖[25]Fig.13 Schematic diagram of the unstructured metasurface[25]

φi=kih

(27)

式中，φi是相位，ki是波矢，h是結構單元的厚度，i=1,2,3……,m，代表結構單元數(shù)；波矢與波速之間的關系為：

(28)

式中，ω是入射聲波的角頻率，f是入射聲波的頻率，ci為第i個結構單元的波速。將式(28)帶入式(27)可得：

(29)

由于設計的m個結構單元的相位覆蓋范圍須為2π，因此相鄰單元結構之間的相位差為2π/m,即φi-φi-1=2π/m，所以第i個結構單元的折射率ni可以表示為：

(30)

其中n0為背景介質-空氣的折射率，λ0為入射波波長。根據(jù)阻抗匹配關系z0=zi可以得到各個亞結構單元縫內填充物的密度ρi為：

(31)

至此，可以得到各個亞單元縫內的填充物的等效折射率ni、等效密度ρi與空氣的折射率n0和密度ρ0之間的關系。于是可以通過在縫隙內填充不同比例的稀有氣體或水以達到所需的密度，從而獲得所需的梯度相位。

通過調整折射率的變化可以實現(xiàn)對相位梯度的調控，當折射率從低到高變化時，相位是遞增的，所以相位的梯度變化為正，即dφ/dx>0，相反地，當折射率從高到低變化時，相位是遞減的，所以相位的梯度變化為負，即dφ/dx<0。因此，可以通過調整結構等效折射率的變化，使得聲波通過超表面后能夠產(chǎn)生負折射的現(xiàn)象[29]，如圖14所示。

圖14 入射角為30°，折射角為-45°時的總聲壓力聲場圖[29]Fig.14 The total acoustic pressure field diagram with an incident angle of 30° and a refraction angle of -45°[29]

通過組合非結構化超表面和聲子晶體也可以在一定范圍內實現(xiàn)聲非對稱傳輸[27]，其結構如圖15所示。非結構化超表面位于整個結構的左側，能夠遵循廣義Snell定理對聲波進行調制，聲子晶體結構位于整個結構的右側，具有方向聲子帶隙。當聲波從左側入射時，聲波通過超表面后沿特定的角度進行傳播，然后通過聲子晶體結構，如圖16a所示。然而，當聲波從右側入射時，由于聲子晶體具有一定的方向帶隙，聲波將不能正常通過，如圖16b所示。因此，該結構可以實現(xiàn)聲波的單向傳輸，具有聲二極管的特性。

圖15 非結構化超表面非對稱傳輸特性結構示意圖[27]Fig.15 Schematic diagram of unstructured metasurface with asymmetric transmission feature[27]

圖16 聲波左側(a)和右側(b)入射超表面的聲壓分布圖[27]Fig.16 The sound pressure distribution for left incidence (a) and right incidence (b) of acoustic wave into the metasurface[27]

3.4 其它聲學超表面

除了上述3種類型的超表面外，其它類型的聲學超表面結構也得到了人們的廣泛關注。Faure等[37]提出了一種利用漸變的亥姆霍茲諧振器(helmholtz resonator, HR)組成的單頻地毯式聲學隱身超表面，利用相位補償原理使得目標物體達到隱身的效果，并在實驗上驗證了其隱身效果。南京大學梁彬等[38]利用 HR單元設計了一種耦合共振型聲學超表面，通過調節(jié)結構單元，可以實現(xiàn)在全相位范圍內調控透射聲波相位的同時還具有92%以上的透射率；另外該課題組[39]通過改變HR單元的進口寬度來調控反射相位，設計了一種聲學超表面施羅德散射體，可以在一定帶寬范圍內產(chǎn)生漫反射，將傳統(tǒng)施羅德擴散體的厚度由波長的1/2減小至1/20，使得超表面在建筑聲學和噪聲控制領域具有潛在應用價值。同濟大學李勇等[40]利用HR結構單元設計了一種能夠產(chǎn)生聲學軌道角動量的聲學超表面；平面聲波入射時，超表面具有調控聲波傳播速度的特性，使得出射聲場相位沿著一定的角度呈螺旋分布，從而將平面波轉化為透射螺旋波。

2015年，Cheng等[41]設計了一種可以獲得Mie共振的圓形迷宮結構，在亞波長厚度時其隔聲量高達93.4%，為現(xiàn)代室內建筑在保證通風的同時實現(xiàn)隔聲降噪提供了有效途徑。2017年，Tian等[42]基于膜單元和穿孔板結構，設計了一種復合聲學超表面，通過對振幅和相位的調制，使其具有聲全息現(xiàn)象。2018年，Zuo等[43]通過將折疊空間結構設計的可計算傅里葉變換的超表面與反射型計算超表面的結合，實現(xiàn)了微分、積分、卷積等模擬數(shù)學運算；同年，Zhu等[44]通過類似突變截面管的損耗型單元構建的超表面對反射聲波的相位和振幅進行獨立解耦調控，實現(xiàn)了較高質量的全息聲成像，表明超表面在聲學傳感、聲錯覺、非接觸粒子操縱和醫(yī)學成像等方面有著廣泛的應用前景。

4 結 語

聲學超表面是近幾年來發(fā)展起來的一種新型的超薄聲學超材料，相比于三維聲學超材料，它具有亞波長厚度操控聲波傳播的獨特優(yōu)勢，而且易于集成、損耗低、表面可共形設計，在聲隱身、新型聲學器件、聲學通信、聲學成像等領域具有巨大的應用前景。本文給出了廣義Snell定理的相關理論推導，對折疊空間型超表面、五模式超表面、非結構化超表面3類超表面的設計方法及其在聲波調控方面的物理機制進行了詳細介紹，希望能為聲學超表面的研究者提供一定的指導。

盡管聲學超表面得到了迅猛的發(fā)展，但在該領域仍面臨著諸多挑戰(zhàn)，例如：① 超表面結構單元設計問題。目前在設計超表面結構單元時，大多通過調整結構尺寸來獲得所需的相移特性，設計效率較低，如何快速獲得所需特性的超表面結構尚需進一步研究。② 超表面結構的工程應用。目前超表面理論設計較多，實驗驗證較少，在實際的應用中還需要對其力學特性、熱學性能等方面進行綜合考慮。③ 小型化和輕量化。在對低頻聲波進行調控時，超表面結構尺寸較大，難以實用化，因此如何將其減薄也是一個難題。從目前超表面的研究現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)可以預見，聲學超表面的研究將會向著低頻、寬帶、小型化、輕量化、易加工、功能多樣化及實用化的方向發(fā)展。