謝前朋 潘小義 陳吉源 肖順平

(國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

MIMO雷達(dá)角度參數(shù)估計(jì)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。相比于相控陣?yán)走_(dá)，MIMO雷達(dá)通過(guò)利用相互正交的波形特性可以實(shí)現(xiàn)更高的角度分辨率、更大的陣列自由度以及靈活的發(fā)射波形設(shè)計(jì)。由于空間多樣性和波形多樣性，MIMO雷達(dá)可分為分布式MIMO雷達(dá)和集中式MIMO雷達(dá)[1,2]。進(jìn)一步地，根據(jù)發(fā)射陣列和接收陣列的距離，集中式MIMO雷達(dá)可以分為單基地MIMO雷達(dá)和雙基地MIMO雷達(dá)。本文主要研究雙基地電磁矢量傳感器(ElectroMagnetic Vector Sensors, EMVS) MIMO雷達(dá)中的角度參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

近年來(lái)，為了實(shí)現(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)中DOD和DOA的聯(lián)合參數(shù)估計(jì)，在文獻(xiàn)[3–16]中許多優(yōu)良的算法被提出。盡管以上所提出的各種算法能夠?qū)崿F(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)在不同背景下的目標(biāo)參數(shù)精確定位，但是以上各種算法所使用的發(fā)射陣列和接收陣列均是標(biāo)量的均勻陣列或非均勻陣列。相比于標(biāo)量陣列，電磁矢量傳感器陣列不僅能夠提供目標(biāo)的角度信息，同時(shí)能夠提供目標(biāo)的極化信息。因此，電磁矢量傳感器陣列具有較高的目標(biāo)分辨率和參數(shù)估計(jì)能力、穩(wěn)健的目標(biāo)檢測(cè)能力和較強(qiáng)的干擾抑制能力。為了實(shí)現(xiàn)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)[17]首先提出ESPRIT-Like算法。但是，ESPRIT-Like算法由于需要對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，具有較高的計(jì)算代價(jià)。為了降低矩陣奇異值分解的計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[18]利用傳播算子(Propagator Method, PM)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)接收數(shù)據(jù)信號(hào)子空間的近似。為了利用EMVS-MIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維張量結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[19]提出協(xié)方差矩陣高階奇異值分解算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)2DDOD和2D-DOA的角度參數(shù)聯(lián)合估計(jì)。以上3 種算法針對(duì)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)進(jìn)行角度參數(shù)估計(jì)時(shí)，面臨的問(wèn)題在于為了實(shí)現(xiàn)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的角度參數(shù)配對(duì)，都需要進(jìn)行構(gòu)建額外的譜峰搜索類(lèi)配對(duì)優(yōu)化函數(shù)。而且，在進(jìn)行對(duì)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角求解時(shí)，需要從得到的信號(hào)子空間中選擇合適的參數(shù)來(lái)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系。如果參數(shù)選擇不正確，最終估計(jì)得到的角度信息和極化信息將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為了避免2D-DOD和2D-DOA的參數(shù)配對(duì)過(guò)程，文獻(xiàn)[20,21]分別提出改進(jìn)的PM算法和PARAFAC算法。但是，文獻(xiàn)[17–21]所提出的算法均是基于均勻線性陣列，相應(yīng)的角度參數(shù)估計(jì)精度需要進(jìn)一步提升。因此，為了避免以上算法所面臨的問(wèn)題，本文通過(guò)設(shè)計(jì)新型的發(fā)射電磁矢量傳感器陣列和新型的接收電磁矢量傳感器陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)的估計(jì)性能的提升。并且，為了避免參數(shù)求解過(guò)程中，發(fā)射俯仰角和接收俯仰角面臨的角度參數(shù)配對(duì)問(wèn)題，本文提出利用平行因子算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣的估計(jì)。通過(guò)多次迭代之后得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣具有自動(dòng)的參數(shù)配對(duì)特性。同時(shí)，所提出的平行因子算法也充分利用了雙基地EMVSMIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維特性。相比于當(dāng)前算法，所提算法在保證2D-DOD和2D-DOA角度參數(shù)估計(jì)精度提升的同時(shí)具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

2 信號(hào)模型

如圖1所示，考慮一個(gè)包含 M個(gè) EMVS 發(fā)射陣列和 N個(gè)EMVS 接收陣列的新型雙基地 EMVSMIMO 雷達(dá)系統(tǒng)，其中設(shè)計(jì)的新型發(fā)射陣列和新型接收陣列均包含 2個(gè)子陣。對(duì)于EMVS發(fā)射陣列，第1 個(gè)子陣和第2 個(gè)子陣均包含M /2個(gè)半波長(zhǎng)的均勻線性陣列。且第 1個(gè)子陣和第2 個(gè)子陣的陣元間距為Dt(Dt?λ/2 )。對(duì)于EMVS接收陣列，第1 個(gè)子陣和第 2個(gè)子陣均包含N /2個(gè)半波長(zhǎng)的均勻線性陣列。相應(yīng)的第 1個(gè)子陣和第2 個(gè)子陣的陣元間距為Dr(Dr?λ/2)。因此，所設(shè)計(jì)的新型EMVS發(fā)射陣列和新型EMVS接收陣列的陣元位置可以表示為

圖1 新型陣列 EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)

假設(shè)入射目標(biāo)個(gè)數(shù)為 K ，則第k 個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的發(fā)射EMVS導(dǎo)向矢量和接收EMVS導(dǎo)向矢量可以表示為

其中，e =[ex,ey,ez]表 示電場(chǎng)域信息，h=[hx,hy,hz]表示磁場(chǎng)域信息。 F (θ,?)∈C6×2表示空間角度位置矩陣，且θ ∈[0,π)表 示俯仰角，? ∈[0,2π)表示方位角。 g(γ,η)∈C2×1表示極化狀態(tài)矢量，且γ ∈[0,π/2) 表示極化角，η ∈[?π,π)表示極化相位差。

經(jīng)過(guò)以上對(duì)電磁矢量傳感器空間響應(yīng)的分析，雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

其中， At=Qt⊙Ct=[at1,at2,···,atK]表示發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣， Ar=Qr⊙Cr=[ar1,ar2,···,arK]表示接收導(dǎo)向矢量矩陣， n(t)表示加性高斯白噪聲矢量。對(duì)于 L個(gè)采樣快拍，總的EMVS陣列接收數(shù)據(jù)可以被表示為

在文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中直接利用最大似然估計(jì)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣的求解，這種處理方法未考慮EMVS陣列接收數(shù)據(jù)的多維結(jié)構(gòu)特性。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的分析，雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列接收數(shù)據(jù)具有多維張量結(jié)構(gòu)。因此，為了充分利用發(fā)射EMVS陣列、接收EMVS陣列和采樣快拍之間的內(nèi)在聯(lián)系，本文采用3 階張量模型來(lái)處理陣列接收數(shù)據(jù)的空時(shí)特性。

3 基于平行因子算法的高分辨角度參數(shù)估計(jì)

3.1 角度參數(shù)和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

根據(jù)平行因子分解的定義[22]，可以看出式(7)中的雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)模型可以利用平行因子分解算法進(jìn)行相應(yīng)的求解。因此，式(7)中的信號(hào)模型可以進(jìn)一步被表示為

平行因子算法的原理在于，通過(guò)多次最小二乘迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)加載矩陣 At, Ar和S 的求解。如對(duì)于已知的 Y ,和，利用最小二乘算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)矩陣的求解；對(duì)于已知的Yt,和，利用最小二乘算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣的求解；對(duì)于已知的 Yr,和，利用最小二乘算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)接收導(dǎo)向矢量矩陣的求解。經(jīng)過(guò)對(duì)以上迭代過(guò)程進(jìn)行多次的求解，最終能夠得到估計(jì)性能良好的加載矩陣,和。通過(guò)以上的迭代過(guò)程得到的和存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是由于平行因子算法固有的特性。因此，和中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系意味著包含在和中的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角和接收俯仰角、接收方位角是自動(dòng)參數(shù)配對(duì)的。故本文所提算法相比于文獻(xiàn)[17–19]中的算法能夠避免額外的角度參數(shù)配對(duì)過(guò)程。首先，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射角度參數(shù)和極化參數(shù)進(jìn)行求解，針對(duì)估計(jì)得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣，定義如下兩組對(duì)應(yīng)于粗估計(jì)和精估計(jì)的選擇矩陣

由于設(shè)計(jì)的新型EMVS發(fā)射陣列中兩個(gè)子陣之間的陣元間距 Dt遠(yuǎn)大于半個(gè)波長(zhǎng)，因此，式(16)求得的發(fā)射俯仰角是高精度周期模糊的。根據(jù)模糊周期與Dt之間的關(guān)系，可以得到針對(duì)發(fā)射俯仰角的所有的高精度周期模糊值為

進(jìn)一步地，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高精度的發(fā)射俯仰角進(jìn)行解模糊處理，本文利用粗估計(jì)的俯仰角作為參考，尋找滿(mǎn)足式(18)的約束條件的m2

因此，最終的發(fā)射俯仰角估計(jì)值為

經(jīng)過(guò)以上的精粗估計(jì)結(jié)合，我們可以得到高精度的無(wú)模糊發(fā)射俯仰角估計(jì)值。從而，相應(yīng)的發(fā)射方位角、發(fā)射極化角和極化相位差可以通過(guò)矢量叉積算法來(lái)進(jìn)行求解。因此，對(duì)于平行因子估計(jì)得到的加載矩陣t, E M V S 發(fā)射陣列的空間響應(yīng)(θt,?t,γt,ηt)可以通過(guò)式(21)得到

相應(yīng)的發(fā)射極化角和極化相位差可以通過(guò)式(24)得到

因此，EMVS發(fā)射陣列的極化參數(shù)可以表示為

最終，經(jīng)過(guò)以上的處理過(guò)程，相應(yīng)的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角和發(fā)射極化相位差能夠?qū)崿F(xiàn)精確的估計(jì)。并且，以上所得到的關(guān)于EMVS發(fā)射陣列的 4個(gè)參數(shù)滿(mǎn)足自動(dòng)配對(duì)特性。同樣地，對(duì)于接收俯仰角、接收方位角、接收極化角和接收極化相位差的估計(jì)也能夠通過(guò)以上的處理過(guò)程得到。因此，在本文中，針對(duì)估計(jì)得到的接收導(dǎo)向矢量矩陣的處理過(guò)程進(jìn)行了省略。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法的高分辨性能，下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法與文獻(xiàn)[17]中提出的ESPRIT-Like算法，文獻(xiàn)[18]中的PM-Like算法和文獻(xiàn)[19]中Tensor子空間算法的性能對(duì)比。如圖1所示，假設(shè)EMVS發(fā)射陣列個(gè)數(shù)M =10，EMVS接收陣列個(gè)數(shù)N =10。且對(duì)于EMVS發(fā)射陣列和EMVS接收陣列的第 1個(gè)子陣和第2 個(gè)子陣的陣元個(gè)數(shù)均為5 。 第1 個(gè) EMVS發(fā)射子陣和第2 個(gè)EMVS發(fā)射子陣的陣元間距 Dt設(shè) 置為5 λ ，第1 個(gè)EMVS接收子陣和第 2個(gè)EMVS接收子陣的陣元間距Dr設(shè) 置為6 λ。假設(shè)入射的窄帶非相關(guān)目標(biāo)的個(gè)數(shù) K =3，且入射信源的4維參數(shù)和文獻(xiàn)[17]中的仿真參數(shù)一致。

實(shí)驗(yàn)1角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)特性

在這個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，我們利用星座圖來(lái)驗(yàn)證所提算法的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)特性的有效性。在實(shí)驗(yàn)中，快拍數(shù) L為200，信噪比設(shè)置為10 dB，圖2中的星座圖是通過(guò)100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)得到的仿真結(jié)果。從圖2中可以看出，所提出的算法在保證估計(jì)精度的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射俯仰角和接收俯仰角、發(fā)射方位角和接收方位角的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)。

實(shí)驗(yàn)2算法估計(jì)性能隨信噪比的變化

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的主要貢獻(xiàn)在于通過(guò)對(duì)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列和接收陣列的設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能的提升。通過(guò)對(duì)EMVS發(fā)射陣列和EMVS接收陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)，高精度的發(fā)射角度參數(shù)和接收角度參數(shù)可以利用構(gòu)建的精粗估計(jì)結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)。并且，通過(guò)使用平行因子算法能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射角度參數(shù)和接收角度參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)，從而避免額外的角度參數(shù)配對(duì)過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)歸一化坡印亭矢量得到的方位角、極化角、極化相位差和俯仰角也是自動(dòng)參數(shù)配對(duì)的。相比于當(dāng)前算法，由于所提出的平行因子算法不需要進(jìn)行陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的奇異值分解過(guò)程，因此所提算法在保證估計(jì)精度提升的同時(shí)進(jìn)一步降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的算法具有優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)性能。

圖2 所提算法角度參數(shù)估計(jì)星座圖

圖3 信噪比對(duì)算法的影響