侯智慧，張廣文，倫新凱

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

瓦楞紙是最符合當(dāng)前我國綠色包裝的材料，因此瓦楞紙包裝的需求量越來越大，我國即將成為全球最大的瓦楞紙市場，瓦楞紙行業(yè)在這樣火熱的電商時代下獲得了很大的發(fā)展機(jī)遇。但是我國的瓦楞機(jī)存在許多問題，產(chǎn)品的創(chuàng)新性、生產(chǎn)效率較低。從當(dāng)前我國的企業(yè)來看，生產(chǎn)的產(chǎn)品水平較低，技術(shù)相對落后，而且生產(chǎn)成本較高。因此，提高瓦楞機(jī)產(chǎn)品的生產(chǎn)效率已經(jīng)成為了當(dāng)前面臨的主要問題，關(guān)鍵是要提高瓦楞機(jī)的性能。

單面高速瓦楞機(jī)是目前主要的研究對象，尤其是瓦楞機(jī)的核心部件瓦楞輥，其工作狀態(tài)決定了生產(chǎn)出來的瓦楞紙的質(zhì)量，也決定了包裝的質(zhì)量。我國對瓦楞輥研究最早和最具領(lǐng)先地位的要數(shù)周世棠教授和黃孝成博士，他們主要對瓦楞輥進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)研究，對瓦楞輥的齒形設(shè)計和瓦楞輥的振動也進(jìn)行了一定的研究，但是想要提高瓦楞輥的工作性能還需要對其進(jìn)行進(jìn)一步研究[1]。

1 瓦楞輥的靜力學(xué)分析

1.1 理論分析

機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析主要是對結(jié)構(gòu)在不隨時間變化的負(fù)載作用下的受力情況進(jìn)行分析，本文通過計算來探究瓦楞輥在不隨時間變化的載荷作用下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[2]。由彈性力學(xué)的有限元法，可以得出系統(tǒng)的運動微分方程：

(1)

其中：[M]為總質(zhì)量矩陣;[C]為總阻尼矩陣;[K]為總剛度矩陣;{x}為總的節(jié)點位移列陣;{F}為總的節(jié)點荷載列陣。

瓦楞輥靜力分析中不包括慣性力和阻尼力的影響，故結(jié)構(gòu)靜力有限元基本方程為：

[K]{x}={F}.

(2)

1.2 有限元分析模型的建立

通過SolidWorks三維軟件對瓦楞輥進(jìn)行三維建模，瓦楞輥主要分為三個部分：左軸頭、輥體和右軸頭。左、右軸頭和輥體通過焊接形成一個整體來滿足瓦楞紙生產(chǎn)的需要。將建好的三維瓦楞輥模型保存為通用.x-t格式導(dǎo)入ANSYS中，然后對其進(jìn)行前處理，將瓦楞輥的左、右軸頭和輥體形成一個part，這樣可以使瓦楞輥形成一個整體，方便網(wǎng)格的劃分。在Engineering Date中添加瓦楞輥的材料，瓦楞輥的材料為35CrMo，材料的彈性模量E=2.07×1011Pa、泊松比μ=0.27、密度ρ=7 150 kg/m3。

1.3 有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元分析中一個非常重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格的質(zhì)量決定著結(jié)果的準(zhǔn)確性。在瓦楞輥的網(wǎng)格劃分過程中，中間輥體采用六面體網(wǎng)格，左、右軸頭采用四面體的網(wǎng)格，再將受力部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，其結(jié)果如圖1所示，得到的節(jié)點數(shù)為131 988、單元數(shù)為79 873，劃分的網(wǎng)格單元質(zhì)量大部分集中在0.5以上，最小的為0.2，因此網(wǎng)格劃分結(jié)果比較理想。

圖1 瓦楞輥實體模型及網(wǎng)格劃分

1.4 邊界條件和載荷的施加

瓦楞輥的邊界條件為左端固定支撐、右端滑動支撐，因此需要對瓦楞輥的左端進(jìn)行X、Y、Z方向上的約束，右端進(jìn)行X、Y方向上的約束。

瓦楞輥的載荷分布如圖2所示。首先，瓦楞輥受到自身的重力；其次受到上瓦楞輥對其的推力19 600 N；最后受到由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的壓力39 200 Pa。

圖2 瓦楞輥的載荷分布

1.5 計算結(jié)果

經(jīng)過ANSYS Workbench軟件計算，對結(jié)果進(jìn)行后處理，得到的瓦楞輥的總變形云圖如圖3所示。為了更加準(zhǔn)確地計算出瓦楞輥輥體的變形情況，在瓦楞輥輥體上指定一條邊來觀察輥體的變形情況，如圖4所示。

圖3 瓦楞輥的總變形云圖

圖4 指定輥體一條邊的總變形云圖

由圖3可知，瓦楞輥總變形最大的位置在瓦楞輥輥體的中間部位，變形量為5.029×10-2mm。

圖5為由圖4得到的輥體變形曲線。由圖5可知：輥體變形類似于正態(tài)分布的變形情況，左端和右端的變形最小，中間的變形最大。因此，需要對瓦楞輥輥體的中間部分進(jìn)行優(yōu)化處理，使其更好地滿足瓦楞紙的生產(chǎn)要求。

圖5 輥體變形曲線

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文主要針對瓦楞輥的輥體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。從以上分析可知，瓦楞輥輥體中間的部位變形比較嚴(yán)重，因此在瓦楞輥的內(nèi)部加入折流板。加入折流板的主要作用為：首先，可以強(qiáng)化對瓦楞輥的傳熱；其次，可以對瓦楞輥輥體提供加強(qiáng)筋的作用。加入折流板的瓦楞輥如圖6所示。

圖6 加入折流板的瓦楞輥

2.2 結(jié)果對比

優(yōu)化后瓦楞輥的總變形云圖如圖7所示。比較圖3和圖7可知，優(yōu)化后的瓦楞輥總變形為4.788×10-2mm，相比原來的瓦楞輥減小了0.241×10-2mm，減小了4.8%。

圖7 優(yōu)化后瓦楞輥的總變形云圖

優(yōu)化前、后瓦楞輥輥體變形曲線如圖8所示。由圖8可知瓦楞輥輥體優(yōu)化前、后的總體變形情況為：在220 mm～1 155 mm之間，優(yōu)化后的瓦楞輥輥體的變形量小于優(yōu)化前的變形量；在220 mm之前和1 155 mm之后，雖然優(yōu)化后的變形量大于優(yōu)化前的變形量，但是由于變形較小不會影響瓦楞輥的優(yōu)化結(jié)果。

圖8 優(yōu)化前、后瓦楞輥輥體變形曲線

3 瓦楞輥的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的一種方法，通過模態(tài)分析可以得到瓦楞輥的固有頻率和振型。在分析中假設(shè)結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量不變，在無阻尼結(jié)構(gòu)體系的自由振動運動方程為[3]：

(3)

將整體結(jié)構(gòu)中一系列簡諧振動的結(jié)構(gòu)疊加在一起形成自由振動的振型。簡諧振動的形式可用微分方程組表示為：

q(t)=φsinωt.

(4)

其中:φ為節(jié)點振幅，它與時間t無關(guān);ω為振型對應(yīng)的圓頻率。將微分方程組代入式(3)中，可得：

([K]-λ[M])φ=0.

(5)

式(5)稱為特征方程，其中λ=ω2。滿足式(5)的解λ為方程組的特征值，所求得的ω為結(jié)構(gòu)振動的固有頻率。

3.2 瓦楞輥的模態(tài)分析

在機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，其固有頻率和模態(tài)振型是衡量機(jī)械結(jié)構(gòu)是否合理的重要參數(shù)，因此對瓦楞輥進(jìn)行模態(tài)分析可了解其動態(tài)特性,為瓦楞輥的設(shè)計提供依據(jù)。通過模態(tài)分析提取得到瓦楞輥的前6階固有頻率,其對應(yīng)的振型如圖9所示。

圖9 瓦楞輥的前6階模態(tài)振型

從圖9可知,瓦楞輥各階頻率不斷增大,說明其剛度特性不斷提高。第1階固有頻率為228.01 Hz,而瓦楞輥的最高轉(zhuǎn)速為200 r/min,因此,瓦楞輥不會共振。瓦楞輥的第1、第2階固有頻率主要表現(xiàn)為彎曲變形；第3～5階固有頻率主要是折流板的變形；第6階固有頻率表現(xiàn)為橫向拉伸變形。

4 結(jié)論

本文通過ANSYS Workbench對瓦楞輥進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了瓦楞輥變形最大的位置，通過對瓦楞輥進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使得瓦楞輥最大變形處的變形量減小，達(dá)到了優(yōu)化的目的。對瓦楞輥進(jìn)行模態(tài)分析，得到了瓦楞輥的前6階振型，對其進(jìn)行分析可知瓦楞輥不會發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，此次優(yōu)化結(jié)果有效，可為后續(xù)的瓦楞輥研究工作提供理論基礎(chǔ)。