楊爭(zhēng)艷

[摘 ?要] 文章以“梯形（第一課時(shí)）”為例，通過對(duì)課例的分析，指出生本理念下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)立足經(jīng)驗(yàn)、以生為本、以學(xué)定題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，積累豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)“四基”和“四能”的真正發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 以生為本;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)新思考;梯形

智慧是浩瀚的大海，經(jīng)驗(yàn)則是大海中無盡的浪花. 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和目標(biāo)，是激活直覺、孕育創(chuàng)新的源泉，對(duì)學(xué)生知識(shí)、方法、思想的同化意義重大. 由此，足以見得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要價(jià)值，但遺憾的是大部分教師在數(shù)學(xué)課堂中更多的是關(guān)注知識(shí)的傳授和方法的掌握，卻沒有關(guān)注到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，沒有想方設(shè)法借力去喚醒和激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使得學(xué)生喪失了豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方法與途徑. 顯然，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提是教師智慧的教學(xué). 基于此，筆者以“梯形（第一課時(shí)）”為載體，做一些分析與探討.

立足經(jīng)驗(yàn)：植入知識(shí)的“根”

從梯形概念的核心本質(zhì)來看，對(duì)梯形本質(zhì)的理解是本課教學(xué)的重點(diǎn). 因此，讓學(xué)生充分地回憶并感知梯形是新知學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在. 為此，筆者以“導(dǎo)學(xué)單”為引，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué). 筆者認(rèn)為，無論是哪個(gè)圖形的學(xué)習(xí)，在概念生成過程中，我們都應(yīng)該讓學(xué)生自主自發(fā)地類比其他圖形，確立定義的標(biāo)尺.

片段1：預(yù)學(xué)階段，自主學(xué)習(xí)

問題1：梯形普遍存在于我們的生活中，請(qǐng)列舉實(shí)例進(jìn)行說明.

問題2：類比平行四邊形的定義，借助已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，試著給梯形下定義.

問題3：請(qǐng)?jiān)囍诸悎D1中的梯形.

問題4：請(qǐng)嘗試將一個(gè)三角形變成一個(gè)梯形.

課始，教師開門見山地提出交流預(yù)學(xué)效果的要求，通過引導(dǎo)、鼓勵(lì)、追問，學(xué)生得出以下解答：

對(duì)于問題1，學(xué)生展示了圖2所示的多種實(shí)例;對(duì)于問題2，師生共同類比歸納得出其定義、類型，更重要的是整理出圖3所示的包含關(guān)系;對(duì)于問題3，學(xué)生分類如下：①⑥為等腰梯形，②④為直角梯形，③⑤為一般梯形;對(duì)于問題4，在學(xué)生闡述之后，教師通過幾何畫板演示各種三角形轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪蔚姆椒?

設(shè)計(jì)意圖 ?學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸梯形的相關(guān)知識(shí)，教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單的主要目的在于喚醒學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很好地類比平行四邊形的學(xué)習(xí)過程，使得梯形概念、性質(zhì)的理解和掌握相對(duì)流暢與自然. 問題1到問題3主要以問題的形式，讓學(xué)生通過感知生活中的梯形及平行四邊形的定義去認(rèn)識(shí)梯形. 問題4通過動(dòng)態(tài)演示梯形的形成過程，建構(gòu)三角形與梯形間的橋梁，使其獲得豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而為后續(xù)更好地抽象提供素材的助力.

思考 ?從實(shí)際效果來看，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從“數(shù)學(xué)源于生活”入手，再到類比表征梯形的概念和圖形的演變，借助學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，幫助其建立清晰的梯形表象. 可以說，本環(huán)節(jié)已經(jīng)達(dá)到筆者預(yù)期的效果，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)確立了較為清晰的方向.

以生為本：深入知識(shí)之“本”

以學(xué)定教，自然需要首先考慮到“學(xué)”，只有充分把握“學(xué)”，才能讓教師的“教”真正高效、流暢、自然. 于是，筆者基于研學(xué)的角度，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，從動(dòng)手操作這種接地氣的探究方式出發(fā)，讓學(xué)生自由表達(dá)對(duì)“梯形”的認(rèn)識(shí)和理解.

片段2：動(dòng)手研學(xué)，轉(zhuǎn)化圖形

請(qǐng)?jiān)囍鴦?dòng)手進(jìn)行梯形的割補(bǔ)：

1. 經(jīng)過梯形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，將其切割為已學(xué)的特殊幾何圖形.

學(xué)生在動(dòng)手操作之后，得出：如圖4，過頂點(diǎn)A作DC的平行線與BC相交于點(diǎn)E，這樣一來，梯形則被切割為平行四邊形ADCE和三角形ABE.

2. 經(jīng)過梯形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，將其切割為已學(xué)的特殊幾何圖形.

操作之后，學(xué)生得出：如圖5，分別過頂點(diǎn)A，D作AE，DF垂直BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，這樣一來，梯形則被切割為矩形ADFE、直角三角形ABE和直角三角形DFC.

3. 請(qǐng)?jiān)囍媚阆矚g的方法將梯形ABCD割補(bǔ)為已學(xué)的特殊幾何圖形.

一番操作之后，學(xué)生得出：如圖6，連接AC或分別延長BA和CD相交于點(diǎn)E，這樣一來，即可將梯形分割為兩個(gè)三角形或補(bǔ)為一個(gè)三角形.

設(shè)計(jì)意圖 ?本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的主要目的是很好地融通三角形、平行四邊形和梯形的相關(guān)知識(shí)，助力學(xué)生更好地理解梯形知識(shí)的本質(zhì). 這里教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，去作輔助線來轉(zhuǎn)化梯形問題，達(dá)到感悟轉(zhuǎn)化思想之效. 而這里轉(zhuǎn)化思想的滲透相對(duì)來說十分重要，所以適時(shí)展開“梯形割補(bǔ)”的活動(dòng)，不僅可以省去細(xì)究教材的麻煩，盡量避免了“簡(jiǎn)單的事情復(fù)雜化”，又可以借助于多感官的協(xié)同參與，讓學(xué)生將課堂寶貴時(shí)間更好地用于獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上. 教學(xué)中，筆者很好地滲透了轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)“證明等腰梯形的性質(zhì)”指明了思考的方向. 學(xué)生通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，最終完善和深化對(duì)“梯形”的認(rèn)知.

思考 ?從這一環(huán)節(jié)的教學(xué)效果來看，學(xué)生參與的積極性十分高. 開展的探究活動(dòng)不僅為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了鮮活的生本資源，同時(shí)為其理性認(rèn)識(shí)梯形提供了多元支持. 尤其是當(dāng)完成這里的第3個(gè)問題時(shí)，學(xué)生水到渠成地感悟到轉(zhuǎn)化的思想，從而為課堂鮮活的生成提供了更多可能.

片段3：猜想研學(xué)，合作提升

問題1：借助已有經(jīng)驗(yàn)，并類比平行四邊形的性質(zhì)，你認(rèn)為該從哪些方面探究等腰梯形的性質(zhì)？

問題2：請(qǐng)?jiān)囍鴱倪叀⒔?、?duì)角線、對(duì)稱性這4個(gè)方面，類比猜想等腰梯形的性質(zhì)，并填表.

問題3：通過小組合作學(xué)習(xí)的方式，驗(yàn)證以上猜想.

設(shè)計(jì)意圖 ?通過數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生立足于數(shù)學(xué)角度進(jìn)行深度思考，并借助以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)直觀、理性地進(jìn)行猜想，更進(jìn)一步地通過幾何畫板驗(yàn)證猜想的正確性，最終獲得簡(jiǎn)潔生動(dòng)卻又準(zhǔn)確深刻的認(rèn)知.

思考 ?由于在活動(dòng)探究環(huán)節(jié)，學(xué)生充分感知了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，故在本環(huán)節(jié)中可以借助轉(zhuǎn)化思想用于猜想和證明，以獲得解決梯形問題的有效策略，從而讓四邊形的相關(guān)知識(shí)和研究方法具有全面性和系統(tǒng)性. 這里給了學(xué)生足夠“寬”的時(shí)空，鼓勵(lì)他們自主摸索，讓他們充分體驗(yàn)新知的摸索之路，因此使得每個(gè)學(xué)生都能獲得屬于自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

以學(xué)定題：延伸知識(shí)之“里”

拓展階段的學(xué)生對(duì)梯形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，基于此，筆者以類比探究為抓手，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為落腳點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的延伸進(jìn)行層層遞進(jìn)式的處理，努力延伸知識(shí)之“里”，使得學(xué)生在增長知識(shí)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維能力的穩(wěn)步發(fā)展.

片段4：探究驗(yàn)學(xué)，類比到底

問題：任意畫出一個(gè)梯形ABCD，并連接其兩腰中點(diǎn)E和F，則線段EF為該梯形的中位線.

（1）測(cè)量EF及AB，CD的長度，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系？請(qǐng)說出你的猜想，并證明.

（2）根據(jù)猜想，你認(rèn)為梯形面積計(jì)算公式可能簡(jiǎn)化嗎？

（3）如果點(diǎn)E和F分別為梯形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，那么EF與AB，CD的長度又有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 ?設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)，為學(xué)生營造一個(gè)主動(dòng)運(yùn)用新知解決新問題的情境，讓學(xué)生在觀察、猜想、證明、運(yùn)用的過程中拓展知識(shí)、放飛自我，最終在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)其推理能力，使得直觀想象、歸納推理、演繹推理素養(yǎng)在這一系列的探究活動(dòng)中得以發(fā)展，更重要的是積累了新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

思考 ?從上述環(huán)節(jié)的教學(xué)不難看出，筆者以一個(gè)完整的探究活動(dòng)為線索，展開了深度探討，同時(shí)借助想象、推理等學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維認(rèn)識(shí)由“表面”走向“深刻”.

結(jié)論與思考

當(dāng)然，“以生為本”理念下的數(shù)學(xué)課堂，除去促使學(xué)生獲得豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之外，教師還須重點(diǎn)關(guān)注對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 總體來說，教師只有基于學(xué)生思維發(fā)展，從學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助于豐富資源的支持，以探究性問題為引領(lǐng)，才能豐富學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正意義上促進(jìn)“四基”和“四能”的發(fā)展.

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