蔣國(guó)紅

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，需要緊緊圍繞思維這一本質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)所要探討的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)形結(jié)合思想和方式來(lái)思考，要統(tǒng)籌培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和聚合性思維，要注重從日常積累中啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造靈感，更要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，營(yíng)造一種真誠(chéng)、和諧的課堂氛圍。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)造性思維;數(shù)形結(jié)合;靈感;質(zhì)疑

創(chuàng)造性思維是一種具有開(kāi)創(chuàng)性意義的思維活動(dòng)，是個(gè)體在問(wèn)題解決過(guò)程中萌生的一種有自己特點(diǎn)的帶有創(chuàng)造性見(jiàn)解的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，既是為了改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也是為了培養(yǎng)學(xué)生敢于并善于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)。

一、圍繞思維，預(yù)先設(shè)想

創(chuàng)造性思維并不一定是為了創(chuàng)造發(fā)明。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，能進(jìn)行改造，有一些新思想、新觀念、新方法就可以稱得上創(chuàng)造。為此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好可供學(xué)生觀察、試驗(yàn)、猜想與找規(guī)律的練習(xí)，事先把核心問(wèn)題從偶然現(xiàn)象中剝離出來(lái)。這樣學(xué)生才能經(jīng)歷一個(gè)由現(xiàn)象到本質(zhì)、由模仿到創(chuàng)新的學(xué)習(xí)過(guò)程。比如對(duì)于“如何畫一條直線把一個(gè)平行四邊形分成面積相同的兩半”這一問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了以下三步：

第一步，初步思考。大部分學(xué)生會(huì)想到“連接平行四邊形對(duì)邊的中點(diǎn)和畫平行四邊形的對(duì)角線”的方法，得到四種答案。這一步主要是激發(fā)學(xué)生初步的發(fā)散性思維，學(xué)會(huì)在模仿中增加可行方案。

第二步，變化思考。改進(jìn)解答方向，此時(shí)有學(xué)生可能會(huì)畫出如圖1所示的直線，于是可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)散思維得到：還可以在縱向的那組對(duì)邊上畫直線，也可以將截取的長(zhǎng)度（如圖1中的1cm）改為其他相同的長(zhǎng)度。

第三步，深入思考。這種直線會(huì)有多少條呢？能不能找到一種更科學(xué)的畫線方法呢？有不少學(xué)生會(huì)意外發(fā)現(xiàn)到，剛才所畫的直線全都經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)。由此猜想：只要經(jīng)過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)畫直線，都能將平行四邊形分成面積相同的兩半。然后通過(guò)畫圖、比較、計(jì)算與論證，最終認(rèn)定猜想是正確的，得出了問(wèn)題解決的本質(zhì)性方案。

二、數(shù)形結(jié)合，善于構(gòu)想

低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，中高年級(jí)逐步向邏輯思維為主轉(zhuǎn)變。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維離不開(kāi)直觀教學(xué)，數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，也是創(chuàng)新思維訓(xùn)練不可逾越的一個(gè)階段。

比如比較與的大小，大多數(shù)學(xué)生會(huì)把它們化成同分母或同分子進(jìn)行比較，也有學(xué)生嘗試通過(guò)化為小數(shù)來(lái)比較，個(gè)別學(xué)生還會(huì)想到把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為由1減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果來(lái)進(jìn)行比較，這就是一種創(chuàng)造性思維。但學(xué)生這樣去思考需要經(jīng)歷同分母分?jǐn)?shù)大小比較與減法轉(zhuǎn)換兩種過(guò)程，思維跳躍比較大，許多學(xué)生難以接受，此時(shí)若讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)進(jìn)行思考就易于理解了（如圖2所示），實(shí)現(xiàn)了形象思維向抽象思維的過(guò)渡，使創(chuàng)造性思維展現(xiàn)的過(guò)程更加完整，理解也會(huì)更到位。

三、一字開(kāi)花，多方聯(lián)想

發(fā)散性思維是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的重要條件。發(fā)散性思維是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式?！耙活}多解”是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的重要途徑。為此，教師要為學(xué)生營(yíng)造足夠的思考空間，讓學(xué)生從不同的角度去尋求問(wèn)題解決的方案，從而呈現(xiàn)“一字開(kāi)花”的美麗結(jié)局。

比如有這樣一道題：某建筑公司要修一條320米長(zhǎng)的水渠，前3天修了120米，那么照這樣的速度還需要幾天能修完這條水渠？學(xué)生可能只會(huì)列出如下的算式：（1）320÷（120÷3）-3;（2）（320-120）÷（120÷3）。此時(shí)教師不要過(guò)早做評(píng)價(jià)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)：除了從天數(shù)出發(fā)做減法、從剩下的工作量出發(fā)做除法外，我們還可以怎樣計(jì)算余下的天數(shù)？圍繞“前3天修了120米”，除了可以計(jì)算“每天修幾米”外，還可以計(jì)算什么？剩下的天數(shù)與前邊的3天大約是幾倍關(guān)系？經(jīng)過(guò)師生共同討論，最后就形成了如圖3所示的思維導(dǎo)圖，并得出創(chuàng)新的解答方法：（3）3÷120×（320-120）;（4）3÷120×320-3;（5）3×（320÷120）-3;（6）3×[（320-120）÷120]。

四、正反結(jié)合，殊途同想

聚合思維也叫求同思維，指的是思考問(wèn)題時(shí)把各種信息聚合起來(lái)，向著特定的方向找到一個(gè)規(guī)律性的答案。聚合思維與發(fā)散性思維有著相反的方向，但都可以使創(chuàng)造性思維更加完美。比如對(duì)于梯形面積公式的推導(dǎo)，教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把梯形面積分別轉(zhuǎn)化成熟悉的平行四邊形面積、三角形面積進(jìn)行思考，這屬于發(fā)散性思維。得出梯形面積公式后，教師會(huì)強(qiáng)調(diào)這幾種面積公式的區(qū)別，并再深入思考：梯形面積公式能否演變成后二者（平行四邊形和三角形）的面積公式呢？學(xué)生通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)梯形的上下底長(zhǎng)度變化到相等時(shí)，梯形就變成了平行四邊形，此時(shí)上下底之和的一半就是平行四邊形的底，兩個(gè)面積公式就是一致的;當(dāng)梯形的上底縮小到零時(shí)，梯形就變成了三角形，下底就是三角形的底，梯形的面積公式也就隨之變成了三角形的面積公式。這樣通過(guò)正反兩個(gè)方向的結(jié)合研究，一方面由發(fā)散性思維使課堂充滿靈氣，結(jié)果具有多樣性;另一方面又由聚合性思維使多種圖形的面積相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了“殊途同想”。這使課堂充盈著理性，結(jié)果具有通透性。

五、激發(fā)靈感，萌生奇想

恩·斯圖加特說(shuō)：“直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西?！北M管創(chuàng)造性思維一般意義上都屬于邏輯思維，但也離不開(kāi)直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有經(jīng)過(guò)逐步的深入分析，僅根據(jù)個(gè)人內(nèi)在的一些感知作出判斷與設(shè)想，突然對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生靈感，從而形成頓悟。小學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中也經(jīng)常表現(xiàn)出了直覺(jué)思維的參與。比如有這么一道題：原計(jì)劃用15小時(shí)看一本360頁(yè)的小說(shuō)書(shū)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多看了，那么實(shí)際多少時(shí)間可看完？多數(shù)學(xué)生列的算式是360÷360÷15×1+，但有幾個(gè)學(xué)生列的算式是15÷1+，他們覺(jué)得這樣也能得到正確的結(jié)果，但一下子又說(shuō)不清理由，這就是典型的直覺(jué)思維。

為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，對(duì)于學(xué)生的奇思怪想不要過(guò)早加以否定，要抓住其中的合理部分給以必要的肯定，細(xì)心地呵護(hù)學(xué)生燃起直覺(jué)思維的火花，先讓學(xué)生“跟著感覺(jué)走一回”，然后再把靈感與頓悟升華到相對(duì)嚴(yán)格的邏輯思維，做出合理的表述。

六、享受過(guò)程，民主暢想

課堂是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的主戰(zhàn)場(chǎng)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主、平等的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在探究中享受創(chuàng)新，在創(chuàng)新中學(xué)會(huì)暢想。比如有這樣一道題：某建筑隊(duì)修一條柏油路，計(jì)劃每天修35米，8天修完。若需提前1天修完，平均每天比計(jì)劃多修幾米？以下是師生對(duì)話：

生1：我列式為35×8÷（8-1）-35=280÷7-35=5（米）。

生2：我列式為35÷（8-1）=5（米）。我的想法是由于要提前1天修完，那么本來(lái)最后1天修的35米就應(yīng)該平均分給前7天去修了，所以每天多修的正好是5米。（大家對(duì)這種簡(jiǎn)易解法非常感興趣，但是又弄不懂這樣解的理由）

生3：老師，我不同意。按生2的方法，如果我設(shè)定提前7天修完，那么35÷（8-7）=35（米），即每天要多修35米，35+35=70（米），即1天只能修70米。

師：我們畫個(gè)圖，結(jié)合圖形來(lái)研究，好嗎？（師生共同作圖，如圖4所示）

生4：生2的解法實(shí)際上是35×1÷（8-1），這里把“×1”省略是可以的。

生5：提前7天修完，那么就把7天的工作量35×7=245（米）都加到了1天的工作量中，即35×7+35=280（米）。

在這一教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)生2的做法表示贊賞，但又不太懂這樣做的思路，唯獨(dú)生3大膽提出了疑問(wèn)。此時(shí)教師如果當(dāng)場(chǎng)否定生3的懷疑，那么生3可能會(huì)因此而感覺(jué)羞愧，批判性思維的火種也可能由此被扼殺。事實(shí)上，生3是在探求“提前x天”的通用方法，這是將問(wèn)題進(jìn)一步引向深入的創(chuàng)新精神所在。通過(guò)讓學(xué)生畫圖探討，生3很快發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)怪了生2，能馬上理解并寫出正確算式，從而獲得知識(shí)與情感的雙重滿足。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，需要有一個(gè)可供學(xué)生拾級(jí)而上的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的平臺(tái)，要教給學(xué)生科學(xué)的思考問(wèn)題的方法，要全面考慮學(xué)生的發(fā)散性思維與聚合性思維，要兼顧邏輯思維、形象思維與直覺(jué)思維，同時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極質(zhì)疑，營(yíng)造真誠(chéng)和諧的、有助創(chuàng)新的課堂氛圍。

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