燕鵬云，劉 洋，桑勝波，菅傲群

(太原理工大學(xué) a.微納系統(tǒng)研究中心，b.新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

作為實(shí)現(xiàn)激光效應(yīng)[1]的基本結(jié)構(gòu)，光學(xué)諧振腔[2]可實(shí)現(xiàn)在空間上對光線的局域，一直以來是研究者關(guān)注的熱點(diǎn)。近年來，不斷發(fā)展的光學(xué)通信產(chǎn)業(yè)對光波導(dǎo)器件的微型化、集成化提出了更高的要求。微納光學(xué)諧振腔作為核心部件，廣泛應(yīng)用于光學(xué)濾波器、緩存器、波長復(fù)用/解復(fù)用器、光開關(guān)等諸多光通訊器件[3-5]。同時(shí)，光學(xué)諧振腔大幅增強(qiáng)了光與物質(zhì)的相互作用，經(jīng)常被用于研制高精度生物傳感器、集成生物芯片[6-7]等，在生化檢測、健康醫(yī)療領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

品質(zhì)因子Q值(Quality factor)，可以衡量光學(xué)諧振腔對光的局域能力，用如下公式來定義：

(1)

式中：v為腔的諧振頻率；E2為腔內(nèi)存儲(chǔ)的能量，J；E1為每秒損耗的能量，J。腔內(nèi)存儲(chǔ)的能量越多，或者每秒損失的能量越少，諧振腔對光線的局域能力越強(qiáng)，品質(zhì)因素Q值越高。

經(jīng)典的光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)包括：法珀(fabry-perot，F(xiàn)P)諧振腔[8]、回音壁模式(whispering gallery modes，WGMS)諧振腔[9]、布拉格光柵(fiber bragg grating，F(xiàn)BG)[10]、長周期光纖光柵(long period fiber grating，LPFG)[11]等。經(jīng)典的FP諧振腔在傳感領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，但受限于Q值較低；回音壁模式具有高Q值，然而由于制作成本工藝較為復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中有一些限制。

1990年，加州大學(xué)的YEH首次發(fā)現(xiàn)并命名了共振光隧穿效應(yīng)(resonant optical tunneling effect，ROTE)[12].1999年，日本神戶大學(xué)HAYASHI et al研究小組制備了SF10-SiO2-Al-SiO2-SF10交替排列的多層結(jié)構(gòu)，首次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了ROTE效應(yīng)[13]。2005年，日本同志社大學(xué)YAMAMOTO et al研究組利用GaAs/AlGaAs制備了多層半導(dǎo)體薄膜的ROTE結(jié)構(gòu)，利用此結(jié)構(gòu)，通過調(diào)制控制光的強(qiáng)弱，實(shí)現(xiàn)了可全光控制的光學(xué)開關(guān)[14-15]。2008年，南洋理工大學(xué)劉愛群研究組用埋入式微型加熱器的硅波導(dǎo)制備了全光開關(guān)，響應(yīng)速度可達(dá)到1 μs[16].近年來，本研究組圍繞“共振光隧穿效應(yīng)傳感器設(shè)計(jì)與應(yīng)用”研究方向，開展了一系列工作：通過有限時(shí)域差分法和平面波展開法計(jì)算了場強(qiáng)分布和能帶圖，類比電子隧穿效應(yīng)，闡明了共振光隧穿效應(yīng)的物理起源，得到了諧振峰位置的隱函數(shù)表達(dá)式[17]；設(shè)計(jì)了基于共振光隧穿效應(yīng)的面內(nèi)加速度計(jì)[18]；發(fā)揮共振光隧穿結(jié)構(gòu)高靈敏度和體傳感檢測的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于肝癌細(xì)胞濃度檢測[19]和人體癌/正常細(xì)胞的區(qū)分[20]。

為進(jìn)一步提高諧振腔的Q值，本文在已有的研究基礎(chǔ)上，利用ROTE諧振原理，設(shè)計(jì)了一種基于硅材料的光學(xué)諧振腔；通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對反射譜線的變化規(guī)律進(jìn)行分析和討論，得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下Q值的變化趨勢，為該高Q值ROTE結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)調(diào)試和制備應(yīng)用等方面奠定理論基礎(chǔ)。相比當(dāng)前主流的回音壁模式諧振結(jié)構(gòu)，經(jīng)常采用高溫熔融冷卻來制備高精度微球腔，難以控制微球腔的一致性，且難以集成；或通過復(fù)雜的微納加工工藝制備微環(huán)腔，對制作工藝和精度有較高要求。共振光隧穿結(jié)構(gòu)諧振腔制備較為簡單，可通過旋涂法甩膜控制厚度，易于集成，整體工藝簡單，制作方便。在生物醫(yī)療、光網(wǎng)絡(luò)、藥物篩選、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。

1 諧振腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究

共振光隧穿效應(yīng)源于光學(xué)隧穿效應(yīng)，即受抑全內(nèi)反射FTIR(fustrated total internal reflection)效應(yīng)，如圖1(a)所示。

如圖2所示，在全反射界面處，折射波的強(qiáng)度在z方向按指數(shù)規(guī)律急劇衰減，折射光線在介質(zhì)中的有效穿透深度可定義為[21]：

(2)

式中：λ為入射光的波長，nm；i1為入射角，(°)；ic為全反射角，(°)。

上述公式表明，在穿透深度dz內(nèi)，在界面附近的厚度內(nèi)仍然有波場。當(dāng)?shù)驼凵渎式橘|(zhì)層足夠薄時(shí)，就能通過原先不能穿過的全反射壁壘，形成隧穿光線。共振光隧穿效應(yīng)源于上述隧穿光線的諧振效應(yīng)，其結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。其中ROTE光學(xué)諧振腔為5層的多層薄膜結(jié)構(gòu)，由輸入層至輸出層的折射率分布依次為高-低-高-低-高，如圖2所示，n1、n2、n3分別為輸入輸出層、隧穿層、諧振腔的折射率。光線在從高折射率介質(zhì)層n1向低折射率介質(zhì)層n2入射時(shí)，以大于全反角的角度入射，由于n2介質(zhì)層厚度較薄，倏逝波會(huì)穿過n2介質(zhì)層進(jìn)入共振腔n3層發(fā)生共振，特定諧振波長可從諧振腔出射，形成了共振光隧穿效應(yīng)。

圖2 全反射時(shí)的倏逝波瞬時(shí)圖像示意圖

ROMAN[22]指出，光學(xué)諧振腔的品質(zhì)因子Q值受多個(gè)參數(shù)/因素的影響，可用如下公式來描述：

(3)

式中：Qstr是由模型結(jié)構(gòu)決定；Qabs由諧振腔材料的吸收決定；Qrad是指實(shí)驗(yàn)中對準(zhǔn)、耦合、熱輻射等因素的影響，在仿真環(huán)境中不需要考慮。受該公式的啟發(fā)，本文將從降低腔體的吸收(提高Qabs)和改變結(jié)構(gòu)參數(shù)(提高Qstr)兩個(gè)角度入手，提高ROTE諧振腔的Q值。

本文設(shè)計(jì)的ROTE結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中所用的材料和數(shù)據(jù)如表1所示。本文選擇雙面拋光硅和低折射率膠(MY-131-MC)薄膜作為諧振腔和隧穿層，輸入和輸出結(jié)構(gòu)選擇了較常見的三角K9玻璃棱鏡。本文選擇了雙面拋光硅片作為諧振腔。其中，隧穿層(MY-131-MC)可以采用旋涂法制備，通過轉(zhuǎn)速，控制厚度，獲得隧穿層光滑薄膜。在本文隨后的計(jì)算中，除了特別申明的參數(shù)變化，其余參數(shù)的取值均為表1的初始值。

表1 仿真材料和參數(shù)

2 傳輸矩陣法

傳輸矩陣法是一種常用的光學(xué)分析方法，適用于計(jì)算電磁波在多層介質(zhì)中的傳輸[16]。在多層結(jié)構(gòu)中，平面入射光(S偏振)自輸入端入射，經(jīng)過5層介質(zhì)層后在輸出端形成透射光，在輸入端另一方向形成反射光。其中入射光和出射光滿足關(guān)系式：

(4)

式中：E0和H0分別為入射光的電場和磁場矢量；EN和HN分別為出射光的電場和磁場矢量。特征矩陣[M]滿足以下關(guān)系式：

(5)

式中：δk為第k層介質(zhì)的相位因子，ηk為S偏振光在第k層介質(zhì)的光導(dǎo)納因子，它們分別滿足以下關(guān)系式(4)-(5)：

(6)

(7)

其中，dk為第k層介質(zhì)的厚度，μm；λ為入射光的波長，nm；nk為第k層介質(zhì)層的折射率；α為入射光以大于全反角入射時(shí)的角度；εk為第k層介質(zhì)層的介電常數(shù)；n0為輸入端介質(zhì)層的折射率；各層介質(zhì)層均為非磁性介質(zhì)。

根據(jù)傳輸矩陣法，基于多層薄膜結(jié)構(gòu)的耦合模型在入射光為S偏振時(shí)的透射強(qiáng)度T和反射強(qiáng)度R表達(dá)式分別為：

(8)

(9)

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 降低腔體吸收對Q值的影響

之前為了檢測細(xì)胞濃度，本課題組用兩個(gè)涂覆低折射率薄膜的棱鏡相對而立，將細(xì)胞/折射率匹配液溶液注入它們之間，形成諧振腔。液體溶液方便進(jìn)行細(xì)胞樣品的加載，但是由于其較大的吸收系數(shù)(k=5×10-5)，限制了系統(tǒng)Q值(650)的提高。在初始參數(shù)下，分別用氟化鈣(吸收系數(shù)k=5×10-6)、玻璃(吸收系數(shù)k=7×10-8)作為諧振腔材料，利用傳輸矩陣法得到的ROTE諧振腔系統(tǒng)反射譜如圖4所示，其Q值分別為3×104、2.4×105.可知，諧振腔Q值隨著腔體吸收減小而逐漸提高。硅是目前紅外光波段吸收最低的材料之一(吸收系數(shù)k=9.8×10-9)，為進(jìn)一步提高諧振腔的Q值，最終選擇雙面拋光硅片作為諧振腔。更換硅片結(jié)構(gòu)后的諧振腔透射峰極為尖銳，諧振深度約為溶液ROTE結(jié)構(gòu)腔的5倍，Q值達(dá)到了106，提高了約103倍。

圖4 更換腔體吸收下的ROTE結(jié)構(gòu)反射譜

3.2 改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對Q值的影響

通過上面的仿真分析，選低吸收系數(shù)的材料，就可以顯著提高Qabs.與Qabs不同，Qstr需要通過調(diào)整多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(偏振態(tài)、隧穿層厚度、腔長，入射角等)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。在下面的仿真中，將逐一研究每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)Q值的影響。

3.2.1入射光偏振態(tài)對系統(tǒng)Q值的影響

在初始參數(shù)下，將入射光的偏振態(tài)由S偏振態(tài)(TE波)轉(zhuǎn)換至P偏振態(tài)(TM波)，得到的系統(tǒng)反射譜如圖5所示。在諧振波長處，ROTE結(jié)構(gòu)的透射急劇增強(qiáng)，形成一個(gè)尖銳的透射峰。在入射光S偏振態(tài)下，結(jié)構(gòu)Q值約為3.87×106，在入射光P偏振態(tài)下，結(jié)構(gòu)Q值約為5.38×105，Q值降低了約7.2倍，證明該ROTE結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔在S偏振態(tài)下具有更高的Q值。在實(shí)驗(yàn)中，入射光的偏振態(tài)可由接入實(shí)驗(yàn)光路中的偏振控制器來調(diào)制。在下面的仿真中，保持入射光S偏振態(tài)不變，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析其他參數(shù)對于ROTE諧振腔Q值的影響。

圖5 不同偏振態(tài)下ROTE結(jié)構(gòu)反射譜

3.2.2隧穿層的厚度對Q值的影響

在初始參數(shù)的基礎(chǔ)上，改變隧穿層d的厚度，變化范圍從2.0 μm到6.0 μm，步長為0.5 μm，得到的系統(tǒng)反射譜如圖6(a)所示。當(dāng)隧穿層的厚度取2.0 μm時(shí)，諧振腔Q值約為2×105，隨著隧穿層厚度d的增加，ROTE結(jié)構(gòu)的Q值急劇增加。在隧穿層d=6.0 μm時(shí)，諧振腔Q值約為5.4×107，提高了270倍。

根據(jù)FTIR公式，此時(shí)隧穿光線的光強(qiáng)呈指數(shù)型衰減，即系統(tǒng)反射率急劇提高，ROTE結(jié)構(gòu)的Q值也幾乎呈指數(shù)型曲線增加，如圖6(b)所示。在實(shí)驗(yàn)中，可以通過增加隧穿層厚度d來提高ROTE結(jié)構(gòu)的性能，但隨著隧穿層厚度d的增加，可隧穿的光強(qiáng)會(huì)隨著隧穿層厚度的增加而呈指數(shù)型衰減；在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，增加隧穿層厚度會(huì)令該系統(tǒng)的耦合能力下降，絕大多數(shù)光難以進(jìn)入諧振腔中，從而導(dǎo)致諧振峰位置的諧振深度迅速變淺，導(dǎo)致信噪比不足，很難滿足信號(hào)檢測的需要。因此還需要綜合考慮信號(hào)檢測來確定最佳的隧穿層厚度取值。

圖6 不同隧穿層厚度下ROTE結(jié)構(gòu)反射譜(a)及Q值隨隧穿層厚度變化曲線(b)

3.3 共振腔的腔長對Q值的影響

改變共振腔的腔長g(硅片的厚度)，變化范圍從100 μm到1 000 μm，步長為100 μm，得到如圖7所示的反射譜曲線。當(dāng)共振腔硅片的厚度取100 μm時(shí)，諧振腔Q值約為2×106.共振腔硅片的厚度g會(huì)直接改變光程，進(jìn)而影響諧振峰的疏密，當(dāng)硅片的厚度開始增加時(shí)，光程增加，諧振峰的模式增多，Q值提高；而且硅材料吸收系數(shù)很小，此時(shí)諧振峰的模式對Q因子起主導(dǎo)作用。由圖8可知此時(shí)ROTE結(jié)構(gòu)相應(yīng)的Q因子幾乎呈線性增加。當(dāng)共振腔硅片的厚度取到1 000 μm時(shí)，諧振腔Q值約為2×107，相較100 μm的硅片，Q值提高了大約10倍。但與此同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中，諧振峰模式不斷的線性增加將導(dǎo)致FSR的下降，同時(shí)諧振深度也會(huì)不斷變淺，不利于提高傳感器的信噪比。因此，無限提高腔長來增加Q值是不可行的，需要綜合考量儀器的檢測水平。(注：更改諧振腔腔長后諧振峰位置會(huì)有一定量的偏移，為了方便比較，在圖7中將諧振峰在某一位置對齊，之后的入射角反射譜亦如此。)

圖7 不同腔長下ROTE結(jié)構(gòu)反射譜

圖8 Q值隨腔長變化曲線

3.4 入射角對Q值的影響

在研究了隧穿層厚度和共振腔腔長之后，變化入射角度θ，變化范圍從θc+1°到θc+3°，步長為0.5°，得到如圖9(a)所示的變化曲線。當(dāng)入射角取θc+1°時(shí)，諧振腔Q值約為3.87×106，入射角取θc+4°時(shí)，諧振腔Q值約為6.11×107，提高了約15.7倍。入射角在ROTE諧振腔中是一個(gè)極其敏感的參數(shù)，根據(jù)FTIR公式，入射角的增大會(huì)導(dǎo)致隧穿光線強(qiáng)度降低，由圖9(a)可知，諧振峰的諧振深度隨著入射角增大在逐步變淺，半峰位置提高，Q值會(huì)略有下降；但同時(shí)入射角的增大會(huì)導(dǎo)致光在諧振腔的傾角變大，光程增加，等效腔長增加，結(jié)構(gòu)Q值上升。因此Q值在入射角下的變化曲線如圖9(b)所示，隨著入射角增大，整體呈上升態(tài)勢。在實(shí)際應(yīng)用中，入射角很難做到每一次的精準(zhǔn)控制，而偏大的入射角會(huì)導(dǎo)致諧振深度的急劇變淺，為儀器的檢測帶來很大困難，故在實(shí)驗(yàn)時(shí)，入射角θ一般取θc+1°到θc+2°范圍內(nèi)。

圖9 不同入射角下ROTE結(jié)構(gòu)反射譜(a)及Q值隨入射角變化曲線(b)

綜上，仿真結(jié)果顯示，共振光隧穿諧振腔Q值最高可達(dá)108，相比傳統(tǒng)的FP諧振腔，Q值提高了約102～104數(shù)量級，與目前主流的回音壁模式諧振腔達(dá)到同一水平。相比于回音壁模式的諧振腔，無需高精度的制備流程，工藝較為簡單，穩(wěn)定性更高。與理論仿真不同的是，在實(shí)際應(yīng)用中，諧振腔兩側(cè)并非無限延伸，會(huì)有光從兩側(cè)“漏出”，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)Q值存在一定程度的下降，具體數(shù)值還需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探索。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了ROTE結(jié)構(gòu)的諧振腔模型，并通過Mathematica軟件模擬仿真，從改善材料吸收和結(jié)構(gòu)參數(shù)兩個(gè)角度，對ROTE諧振腔的Q值進(jìn)行了優(yōu)化。通過改變腔體材料，諧振腔Q值與原結(jié)構(gòu)相比提高103倍，達(dá)到106.通過研究了入射光偏振態(tài)、隧穿層的厚度、共振腔的厚度、入射角等參數(shù)，定量分析，得到不同參數(shù)下ROTE結(jié)構(gòu)反射端輸出譜線的變化規(guī)律，使諧振腔Q值提高102倍，最高達(dá)108.本文的仿真結(jié)果為硅ROTE結(jié)構(gòu)光學(xué)諧振腔的實(shí)驗(yàn)研究提供了理論指導(dǎo)，該結(jié)構(gòu)極高的品質(zhì)因子Q顯示其在光在生物醫(yī)療、光網(wǎng)絡(luò)、藥物篩選、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域具有較大應(yīng)用前景。