張則榮，韓桐桐，李 影

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

0 引言

風(fēng)機(jī)葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)中非常重要的部件，其受力較復(fù)雜，工作時(shí)承受脈動(dòng)風(fēng)載荷、離心慣性力載荷和重力載荷。風(fēng)機(jī)全天運(yùn)行且工作環(huán)境惡劣，易造成風(fēng)機(jī)葉片產(chǎn)生腐蝕、磨損、疲勞裂紋[1]。如果不能及時(shí)修復(fù)，葉片上的疲勞裂紋會(huì)在交變應(yīng)力作用下逐漸擴(kuò)展至發(fā)生疲勞斷裂。

風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的損傷會(huì)引起葉片質(zhì)量、剛度和阻尼的變化，其模態(tài)頻率、位移模態(tài)等參數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化[2]。但結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和位移模態(tài)對(duì)損傷的敏感度較低，不能準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷辨識(shí)[3]，而應(yīng)變是位移的微分形式，因此在損傷診斷中，前者比后者更為敏感。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了應(yīng)變與位移之間的關(guān)系，建立了基于應(yīng)變響應(yīng)的表達(dá)式及其傳遞矩陣。文獻(xiàn)[5]指出，在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷時(shí)，應(yīng)變類指標(biāo)要比位移類指標(biāo)對(duì)損傷的出現(xiàn)、位置和程度更加敏感。文獻(xiàn)[6]～[9]借助應(yīng)變振型在結(jié)構(gòu)損傷處產(chǎn)生的突變峰值分別實(shí)現(xiàn)了混凝土框架、管道、振動(dòng)篩橫梁和滑動(dòng)電接觸軌道的損傷辨別。文獻(xiàn)[10]通過對(duì)損傷后的應(yīng)變振型進(jìn)行差分處理而建立的損傷定位指標(biāo)和對(duì)未受損處的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而建立的損傷程度指標(biāo)可以有效地識(shí)別出橋梁的受損狀況。

通過對(duì)風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，可以確定其模態(tài)頻率和位移模態(tài)，而葉片的裂紋損傷會(huì)導(dǎo)致受損局部的剛度降低和應(yīng)變模態(tài)突變。本文借助有限元軟件對(duì)風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，然后將分析得到的位移模態(tài)經(jīng)微分運(yùn)算得到葉片的應(yīng)變模態(tài)，選取應(yīng)變模態(tài)變化率作為損傷診斷指標(biāo)，再通過差分運(yùn)算由應(yīng)變模態(tài)得到差分曲線，選取直接定位損傷指標(biāo)ISMSD作為損傷指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，從而進(jìn)一步確定葉片的損傷位置和裂紋損傷程度。

1 應(yīng)變模態(tài)損傷識(shí)別的理論基礎(chǔ)

風(fēng)機(jī)葉片的有限元分析是把復(fù)雜的葉片劃分成有限個(gè)數(shù)的微小單元，其振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，系統(tǒng)是自由振動(dòng)，無(wú)外力作用，所以F=0，且忽略阻尼的影響，則式（1）可以簡(jiǎn)化為

由 式（2）可 得：

式中：ωi，Φi分別為與第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率和位移振型。

應(yīng)變模態(tài)可由位移模態(tài)經(jīng)過推導(dǎo)得出，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為[4]

式中：ψiε為第i階應(yīng)變模態(tài)振型；B為應(yīng)變算子矩陣；D為線性微分算子；P為位移函數(shù)矩陣；A為數(shù)值矩陣；β為坐標(biāo)變換矩陣。

將 式（4）代 入 式（3）可 得：

由 式（3），（6）可 知，每 一 階 位 移 模 態(tài) 均 有 與 其相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變模態(tài)，兩者的模態(tài)剛度、模態(tài)頻率和模態(tài)質(zhì)量均相同。

風(fēng)機(jī)葉片由于結(jié)構(gòu)損傷而產(chǎn)生裂紋時(shí)，會(huì)引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和模態(tài)參數(shù)的變化。通常損傷對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響較小，即ΔM=0，損傷主要引起葉片損傷局部剛度降低，即式（3）變?yōu)?/p>

相應(yīng)地，應(yīng)變模態(tài)參數(shù)也會(huì)因位移模態(tài)參數(shù)變化而產(chǎn)生改變，因此由式（6）可得：

式 中：ΔK，ΔΦi，Δψiε分 別 為 葉 片 受 損 前 后 剛 度、位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)的變化矩陣；Δωi為受損前后模態(tài)頻率的改變量。

2 風(fēng)機(jī)葉片有限元模型及位移模態(tài)分析

本文的研究對(duì)象為一小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片，其長(zhǎng)度為3.9 m，材料是以環(huán)氧樹脂為基體，玻璃纖維為增強(qiáng)體的玻璃鋼，材料參數(shù)見表1。

表1 玻璃鋼復(fù)合材料參數(shù)Table 1 Parameters of FRP composites

風(fēng)機(jī)葉片為懸臂梁結(jié)構(gòu)，在葉根處設(shè)置固定端約束，采用4節(jié)點(diǎn)6自由度的殼單元SHELL181建立風(fēng)機(jī)葉片有限元模型（圖1），共劃分為18 652個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 231個(gè)單元。

圖1 風(fēng)機(jī)葉片有限元模型Fig.1 Finite element model of wind turbine blade

風(fēng)機(jī)葉片距葉根部長(zhǎng)度30%和70%處是其疲勞裂紋萌生、擴(kuò)展和易斷區(qū)[11]，本 文 選 取 距葉根2.7 m處（70%處）作為損傷位置，通過設(shè)置寬1 mm的穿透型橫向裂紋來(lái)模擬損傷，通過設(shè)置如表2所示工況對(duì)風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析。

表2 模擬工況Table 2 Parameter of variable parameter model

利用模態(tài)分析仿真計(jì)算得到距葉根2.7 m處葉片受損前、后的五階模態(tài)頻率如表3所示。

表3 葉片受損前、后前五階模態(tài)頻率Table 3 Modal frequency before and after blade damage

對(duì)比表3中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)發(fā)生損傷時(shí)，風(fēng)機(jī)葉片的每一階模態(tài)頻率均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，損傷程度越大模態(tài)頻率越低，因此以葉片模態(tài)頻率下降作為損傷指標(biāo)可判別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，但模態(tài)頻率是結(jié)構(gòu)本身的固有屬性，反映的是葉片整體的狀態(tài)，葉片的受損位置僅憑模態(tài)頻率很難確定。

圖2為仿真分析得到的風(fēng)機(jī)葉片位移模態(tài)振型。由圖2可知：第一階位移模態(tài)振型為揮舞；第二階位移模態(tài)振型為擺振；第三階為揮舞和擺振的耦合，以揮舞為主。由于振動(dòng)引起的能量主要匯集在低階模態(tài)，故對(duì)葉片結(jié)構(gòu)影響最大的是第一階揮舞和第二階擺振位移模態(tài)。

圖2 葉片前三階位移模態(tài)振型Fig.2 Displacement mode of blade

3 風(fēng)機(jī)葉片應(yīng)變模態(tài)分析

在風(fēng)機(jī)葉片表面沿展向選取一條路徑，通過該路徑線來(lái)分析第一、三階位移振型沿葉片長(zhǎng)度揮舞振動(dòng)的變化趨勢(shì)。第一階、第三階距葉根2.7 m處分別發(fā)生10%，30%和70%損傷程度時(shí)的位移模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 2.7 m處損傷位移模態(tài)振型Fig.3 Damage displacement mode shape at 2.7 m

由圖3可知，在不同損傷程度下的位移模態(tài)振型均沒有因裂紋的存在而產(chǎn)生較為明顯的突變，各位移模態(tài)振型近似匯集成一條曲線，無(wú)法判斷出葉片的受損位置，故位移模態(tài)振型對(duì)受損區(qū)域的識(shí)別度較低。

相同損傷程度下的第一階、第三階應(yīng)變模態(tài)振型如圖4所示。由圖4可知：第一、三階應(yīng)變模態(tài)振型均在距離葉根0.6 m處發(fā)生了突變，原因是在葉片翼型的過渡處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，但該處的突變并沒有因受損情況的不同而改變；應(yīng)變模態(tài)振型在2.7 m受損處也產(chǎn)生了明顯的突變，突變隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，損傷程度越大，應(yīng)變模態(tài)振型在受損區(qū)域產(chǎn)生的突變?cè)斤@著，影響的范圍越廣。

圖4 2.7 m處損傷應(yīng)變模態(tài)振型Fig.4 Damage strain mode at 2.7 m

風(fēng)機(jī)葉片受損后其應(yīng)變模態(tài)振型比模態(tài)頻率和位移模態(tài)振型的突變更明顯，對(duì)損傷的辨識(shí)度更高，故將應(yīng)變模態(tài)變化率SR作為損傷指標(biāo)，可提高損傷辨識(shí)的有效性和可靠性[7]。式中：m為選取的有效模態(tài)階數(shù)之和；s為選取的有效模態(tài)階數(shù)，取模態(tài)均值來(lái)提升識(shí)別效果的準(zhǔn)確度。

距葉根2.7 m處的SR如表4所示。

表4 2.7 m處受損時(shí)的SRTable 4 Strain mode change rate at 2.7 m

對(duì)SR與對(duì)應(yīng)受損程度d的關(guān)系采用最小二乘法進(jìn)行擬合，采用四次多項(xiàng)式擬合時(shí)，相關(guān)系數(shù)R2最小。

擬合曲線和函數(shù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 擬合曲線Fig.5 Fit curve

4 基于應(yīng)變模態(tài)差分曲線的損傷定位

當(dāng)損傷程度較低時(shí)，應(yīng)變模態(tài)振型的突變并不明顯，難以觀察到突變峰，且容易受到噪聲的影響。而由應(yīng)變模態(tài)曲線差分運(yùn)算后的差分曲線建立的ISMSD對(duì)損傷量較小的情況有較好的識(shí)別效果。通過觀察發(fā)現(xiàn)，風(fēng)機(jī)葉片的應(yīng)變模態(tài)振型存在一些極值點(diǎn)，極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，即應(yīng)變模態(tài)振型上的極值點(diǎn)在差分曲線上橫坐標(biāo)值為零，這些點(diǎn)即為葉片受損處或應(yīng)變模態(tài)曲線峰值處。

采用三次樣條插值法對(duì)應(yīng)變模態(tài)曲線進(jìn)行差分 運(yùn) 算，式（11）為 等 間 距 基 本 差 分 格 式，式（12），（13）為邊界節(jié)點(diǎn)1和n處的差分格式。

式中：h為相鄰節(jié)點(diǎn)的間距；x為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，如xr+1為節(jié)點(diǎn)r+1的坐標(biāo)值。

應(yīng)變差分曲線進(jìn)行三次樣條插值時(shí)，須設(shè)置邊界條件，采用第一類邊界條件，其差分格式分別為

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)微分得到的應(yīng)變模態(tài)曲線，取等間距 為0.05 m，結(jié)合上述應(yīng)變差分格式利用三次樣條插值方法得到差分曲線（圖6）。除0.6 m翼型過渡處，差分曲線僅在2.7 m受損區(qū)域產(chǎn)生急劇變化。

由圖6可知：第一階應(yīng)變模態(tài)2.7 m處損傷差分曲線在損傷區(qū)域從左側(cè)極大值經(jīng)過受損處很快達(dá)到右側(cè)極小值；第三階2.7 m處損傷差分曲線在損傷區(qū)域從左側(cè)極小值經(jīng)過受損處很快達(dá)到右側(cè)極大值，受損處的差分值有時(shí)不一定為零，這是因?yàn)閾p傷處于應(yīng)變模態(tài)曲線上的非峰值點(diǎn)，但是曲線仍會(huì)在損傷處產(chǎn)生變化，相當(dāng)于平移橫向坐標(biāo)軸至受損處；第一、三階模態(tài)下10%～50%受損量下的應(yīng)變模態(tài)差分曲線近似交于同一位置，其他零值點(diǎn)在各受損工況下基本重合在一起。盡管受損位置處差分曲線產(chǎn)生的突變幅度稍有差異，但無(wú)論受損狀況如何，各工況下的差分曲線均交于一點(diǎn)，接近受損位置，故適合用作損傷定位指標(biāo)。

如果差分曲線任意兩個(gè)相鄰極值的符號(hào)不同，它們之間只有一個(gè)零點(diǎn)，則該點(diǎn)為有效極值點(diǎn)，葉根和翼型過渡處之外的零值點(diǎn)為有效點(diǎn)?；谏鲜鼋⒌膿p傷位置直接指標(biāo)為

由表5，6可知：同受損量下ISMSD的值在2.7 m損傷處（表5有效零值點(diǎn)為l3，表6有效零值點(diǎn)為l4）最大，損傷程度為50%以下時(shí)，增長(zhǎng)速度較快，超過50%以后增長(zhǎng)變緩；在受損處兩側(cè) 的 有 效 極 值 點(diǎn)（表5為l2，l4，表6為l3，l5）對(duì) 應(yīng)的ISMSD值變化情況類似損傷位置；非損傷位置有效 零 值 點(diǎn)（表5為l1，l5，表6為l1，l2和l6）的ISMSD值變化程度不大，趨于平穩(wěn)。由此可以準(zhǔn)確地確定損傷位置。第一、三階2.7 m處受損的平均值變化如圖7所示。

圖7 損傷處定位指標(biāo)平均值曲線Fig.7 Average value curve of damage location index

5 結(jié)論

本文借助ANSYS軟件建立了長(zhǎng)度為3.9 m的風(fēng)機(jī)葉片有限元模型，在不同損傷工況下，通過比較損傷前后的模態(tài)頻率、位移模態(tài)及應(yīng)變模態(tài)參數(shù)，得到以下結(jié)論。

①通過對(duì)產(chǎn)生損傷裂紋的風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行位移模態(tài)、應(yīng)變模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)葉片受損前、后的同階模態(tài)頻率變化不明顯，損傷前后位移模態(tài)振型變化亦不顯著，以模態(tài)頻率和位移模態(tài)振型作為損傷識(shí)別指標(biāo)很難對(duì)風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行損傷定位。

②風(fēng)機(jī)葉片受損區(qū)域的應(yīng)變模態(tài)曲線相比未受損位置產(chǎn)生了明顯的突變峰值，據(jù)此建立了應(yīng)變模態(tài)變化率損傷指標(biāo)。受損程度較小時(shí)，難以在曲線上觀察到明顯的突變峰，但經(jīng)過差分處理后的差分曲線在受損區(qū)域會(huì)產(chǎn)生劇烈變化，各受損程度的差分曲線近似相交于一點(diǎn)，不隨損傷量的變化而改變。將基于應(yīng)變模態(tài)差分原理的直接指標(biāo)和應(yīng)變模態(tài)變化率共同作為風(fēng)機(jī)葉片損傷識(shí)別指標(biāo)能夠進(jìn)一步提高識(shí)別的精確度，降低由于損傷識(shí)別誤差造成的損傷誤判概率。