對(duì)圖像斜率物理意義的探討與教學(xué)啟示

楊國(guó)富

摘? ?要：物理圖像的斜率有切線斜率和過原點(diǎn)連線斜率兩種，正確理解圖像斜率的物理意義常常是解決圖像問題的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生通過圖像獲取信息的能力;把圖像信息與物理量的定義以及物理規(guī)律緊密聯(lián)系起來，通過分析物理圖像，提升學(xué)生學(xué)科思維，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：圖像;斜率;物理意義;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）10-0036-4

1? ? 一道考題的爭(zhēng)論

（廣東省2021屆一模）為研究二極管的伏安特性曲線，某研究小組用恒壓電源（電壓可調(diào)節(jié)）、多用電表、滑動(dòng)變阻器R（最大阻值為10 Ω）、電壓表、靈敏電流計(jì)G、兩個(gè)規(guī)格相同的二極管（電學(xué)符號(hào)為“”）、導(dǎo)線若干和開關(guān)S1、S2連成如圖1所示的電路圖。

實(shí)驗(yàn)研究如下，請(qǐng)完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

（1）判斷二極管的極性：斷開開關(guān)S1和S2，將多用電表選擇開關(guān)調(diào)至“×1 Ω”歐姆擋，將紅、黑表筆分別接a、a' 時(shí)發(fā)現(xiàn)多用電表指針偏角很小;將紅、黑表筆分別接b、b' 時(shí)偏角很大。請(qǐng)?jiān)趫D1中的兩個(gè)虛框內(nèi)畫出二極管的示意圖。

（2）結(jié)合（1）的研究結(jié)果，接著研究二極管的正向特性：調(diào)節(jié)電源輸出電壓至適當(dāng)值，閉合開關(guān)S1，將開關(guān)S2接在（選填“1”或“2”）? ? ? ? 端，由A向B緩慢移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，使二極管兩端的電壓由零逐漸增大;某次電壓表指針指示如圖2所示，則此時(shí)的電壓值為? ? ? ? V;記錄多組電壓表和對(duì)應(yīng)電流表的讀數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到該二極管的正向伏安特性曲線如圖3所示。

（3）根據(jù)圖3的伏安特性曲線，二極管兩端所加正向電壓大于0.5 V后，其正向電阻怎樣隨電壓變化？二極管的正向電阻最終趨于? ? ? Ω。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)新穎，有梯度，有一定的開放性和拓展性，能夠考查學(xué)生的綜合能力。第3問要求學(xué)生分析 I-U 圖像，從圖像中提取解題信息，用文字描述二極管正向電阻的變化規(guī)律，并能正確理解電阻的定義和圖像斜率的物理意義，計(jì)算二極管最終的正向電阻。限于篇幅，這里不討論（1）（2）問的答案。

關(guān)于第3問的答案有幾種不同的意見：①其正向電阻隨電壓的增大而減小，當(dāng)電壓大于某值時(shí)，電阻值趨于穩(wěn)定。電阻數(shù)據(jù)為4.0 Ω（3.8～4.2 Ω均可）。②正向電阻隨電壓的增大一直減小，最終趨于0。③正向電阻隨電壓的增大一直減小，但考慮到一般二極管正向擊穿電壓為1 V左右，所以正向電阻最終趨于22 Ω（20～23 Ω均可）（二級(jí)管擊穿前）。

2? ? 問題探究

3? ? 圖像斜率的數(shù)學(xué)表征

“物理圖像”和“數(shù)學(xué)圖像”在計(jì)算斜率時(shí)是有區(qū)別的[2]。因?yàn)槲锢韴D像中，坐標(biāo)軸上的數(shù)字不一定從零開始，而且各個(gè)坐標(biāo)上的數(shù)字表示不同的物理量，有不同的單位。物理圖像的斜率常常不能用三角函數(shù)的正切值計(jì)算。在物理教學(xué)中我們應(yīng)該對(duì)“數(shù)學(xué)圖像”和“物理圖像”的斜率計(jì)算進(jìn)行比較，讓學(xué)生明白它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

4? ? 物理圖像中兩種斜率的物理意義比較

如圖4所示，x，y表示不同的物理量時(shí)，p點(diǎn)切線的斜率和p點(diǎn)與過原點(diǎn)連線的斜率（割線的斜率）很明顯是不一樣的。它們有無物理意義或者分別表示怎樣的物理意義，應(yīng)該根據(jù)物理量的定義或者圖像描述的物理量之間的函數(shù)關(guān)系來確定。一般情況下，圖像某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率沒有特別說明時(shí)就是指該點(diǎn)切線的斜率。文章后面所涉及到的斜率也是這個(gè)意思。

學(xué)生在分析圖像斜率問題時(shí)常常感到困惑，無從下手。之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)闆]有正確理解物理概念的定義，不會(huì)根據(jù)物理規(guī)律正確推導(dǎo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系。這提醒我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該回歸物理本質(zhì)，回歸教材，不能讓學(xué)生盲目刷題。

教學(xué)中，對(duì)于物理圖像的分析應(yīng)該從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的思維。

4.1? ? 緊扣比值定義

4.2? ? 對(duì)比分析特殊的情況

4.3? ? 物理規(guī)律

筆者對(duì)高中物理中常見的物理量之間的兩類圖像斜率進(jìn)行了整理和比較，如表1所示，以期對(duì)學(xué)生分析圖像問題有所幫助。

5? ? 物理圖像斜率的應(yīng)用

解析? 根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)機(jī)械能的變化來自于力F做的功，該圖像的斜率反映力F的變化。在0～x1之間系統(tǒng)的機(jī)械能隨x均勻增大，由功能關(guān)系可知ΔE=FΔx，圖像的斜率大小等于F，可知力F不變;同理判斷可知，在x1～x2之間圖像的斜率變小，力F減小;x2～x3之間機(jī)械能不變，說明只有重力和彈簧的彈力做功，力F為零，故D選項(xiàng)正確。過x2位置后，力F變?yōu)榱?，彈力大于重力，之后物塊繼續(xù)壓縮彈簧，彈力向上增大，加速度增大，所以，在x2位置時(shí)物塊的加速度不是最大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。再結(jié)合機(jī)械能定義和動(dòng)能定理，正確答案是B、D選項(xiàng)。

教學(xué)啟示：能量觀念是很重要的物理核心素養(yǎng)。物理量的功能關(guān)系比較抽象，學(xué)生常常感到很困惑，教學(xué)中應(yīng)該對(duì)這一部分內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和訓(xùn)練。常用功能關(guān)系有：①合外力的功等于物體動(dòng)能的變化量;②重力做的功等于物體重力勢(shì)能的變化量;③重力以外的力做的功等于物體機(jī)械能的變化量;物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，除重力與彈力之外的力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量;④電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的變化量;⑤分子力做的功等于分子勢(shì)能的變化量;⑥安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

例2 （2021廣東汕頭二模）如圖9所示，一根足夠長(zhǎng)的絕緣均勻圓桿傾斜固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于圓桿所在的豎直平面向內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)帶正電小圓環(huán)從桿底端以初速度 v0 沿桿向上運(yùn)動(dòng)，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)空氣阻力。下列描述圓環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖像中（圖10），可能正確的是（? ? ?）

教學(xué)啟示：這道題難度大，考查學(xué)生的綜合能力。教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的受力分析能力，摩擦力的分析是大多數(shù)學(xué)生感到困難的地方，特別是摩擦力的突變是學(xué)生的思維盲點(diǎn)，平時(shí)要多加以訓(xùn)練。

例3 （2014江蘇高考） 一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中（圖11），能描述該過程的是（? ? ）

教學(xué)啟示：有些物理圖像的斜率并沒有明確的物理意義。需經(jīng)過推導(dǎo)或轉(zhuǎn)換才能判斷斜率的變化，從而分析圖像的變化情況。

6? ? 結(jié)? 語

圖像問題考查學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力，分析圖像斜率的變化是高考物理的難點(diǎn)，物理圖像的分析要嚴(yán)格遵循物理規(guī)律和物理量的定義。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生正確理解物理概念，關(guān)注科學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張獻(xiàn)峰.高中生對(duì)斜率概念的理解[D].上海：華東師范大學(xué)，2007：7.

[2]王慧芳.U-I圖像中應(yīng)澄清的兩個(gè)問題[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（06）：48.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）