李凡亮

[摘 ?要] 文章結(jié)合近年來高考數(shù)學(xué)熱點及教學(xué)重難點知識，充分利用日常所用的手機(jī)等微課拍攝設(shè)備開發(fā)制作出針對不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)微課，并通過案例的形式重點突出課前機(jī)房觀看微課獲得知識和課后通過網(wǎng)絡(luò)平臺觀看微課內(nèi)化鞏固所學(xué)知識等實踐過程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);微課;教學(xué)實踐

隨著微課在眾多學(xué)科中的應(yīng)用，以“短、快、新”為特點的微課也逐漸被引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中;然而在目前高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)實踐中，相當(dāng)數(shù)量的教師缺乏實施改革的勇氣和動力，不敢嘗試，并且微課資源多是從網(wǎng)上下載獲得的，微課內(nèi)容設(shè)計也常常脫離了教學(xué)實際;此外，組織學(xué)生通過微課進(jìn)行課前預(yù)習(xí)與課后鞏固也無法監(jiān)控，教師對教學(xué)起點和難度很難把握. 因此，如何利用日常所用手機(jī)等微課拍攝設(shè)備，堅持理論與實踐相結(jié)合，深入探究高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的模式具有重要的意義.

高中數(shù)學(xué)微課輔助的教學(xué)價值

（1）有利于留置給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)空間. 高中數(shù)學(xué)知識點繁多，而微課是針對某一知識點進(jìn)行設(shè)計的. 在具體教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)自己學(xué)習(xí)的實際需求，在課前或課后有選擇性地進(jìn)行預(yù)習(xí)或查漏補缺，更有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

（2）有利于減少教學(xué)的重復(fù)性工作.盡管教學(xué)手段多樣，數(shù)學(xué)題目不斷更新，但數(shù)學(xué)本身所具有的知識點變化不大;而在實際教學(xué)中，某些重難點知識常常出現(xiàn)反復(fù)講評、反復(fù)練習(xí)的情形，這在一定程度上致使教師的教學(xué)工作出現(xiàn)了重復(fù). 若在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入微課教學(xué)模式，教師可以組織學(xué)生反復(fù)觀看微課視頻，有效地節(jié)約教學(xué)時間，減少教師教學(xué)的工作量.

（3）有利于檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在具體教學(xué)實踐中，教師只需深度提問或?qū)⒔獯痤}目稍作變形就可以檢測出學(xué)生是否認(rèn)真觀看、思考和掌握微課中的知識要點和注意事項，更有利于教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的掌握，有效督促學(xué)生主動參與學(xué)習(xí).

高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式的建構(gòu)

高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計，首先應(yīng)充分考慮學(xué)生的個體差異等實際情況，以備課組為單位，各成員合理分工，利用PowerPoint、幾何畫板等課件制作軟件及Camtasia Studio等視頻制作軟件開發(fā)制作，針對不同層次的學(xué)生制作出數(shù)學(xué)微課，如表1所示. 即分層開發(fā)制作數(shù)學(xué)微課，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)時選擇觀看，一般以10分鐘時間為宜.

針對A層次學(xué)生設(shè)計的微課，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識點的復(fù)習(xí)鞏固，設(shè)置的例題和配套的習(xí)題不能太難;他們?nèi)绻X得某個知識點太難，可以按下暫停鍵或者回頭復(fù)習(xí)相關(guān)的知識點. 主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的信心.針對B層次學(xué)生設(shè)計的微課，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，以提高他們運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力. 由于C層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識比較扎實，自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，針對他們設(shè)計的微課除了注重“雙基”以外，還要將注意力主要集中在突破難點上，注重綜合能力的提高.

高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計與實踐

高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)實踐中，筆者提出了如下高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的模式.

1. 研究考綱，確定主題

深入分析《2019年安徽省普通高考考試說明》與近年來的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)命題內(nèi)容、教學(xué)重點大致相同，因此首先要確定微課內(nèi)容，其次是制作微課時要強(qiáng)化基礎(chǔ)、突破難點，讓不同層次的學(xué)生能夠自主選擇，并根據(jù)自己的能力確定學(xué)習(xí)進(jìn)度.特別是對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，如果覺得某個知識點非常難，可以按下暫停鍵或者回頭復(fù)習(xí)，這樣做可以讓學(xué)生不再因為跟不上節(jié)奏而感到困惑，由此增強(qiáng)學(xué)生的自信心.對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，如果遇到的知識點簡單可直接跳過，將精力花費在突破難點上，培養(yǎng)勇于探索的科學(xué)態(tài)度.

2. 合理分工，精心制作

以備課組為單位組織教師合理分工，共同開發(fā)適合不同層次學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)的專題微課，總結(jié)微課制作的原則和流程，梳理和提煉按知識單元設(shè)置的微課序列結(jié)構(gòu)，實踐中利用PPT、微信、QQ、微博等平臺，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的豐富的微課資源. 在具體的微課制作中，錄制微課的設(shè)備如圖1、圖2、圖3所示.

在數(shù)學(xué)微課結(jié)構(gòu)方面，首先是解讀考綱，其次是提出高考熱點問題，再次是通過具體例題展示問題解決過程，最后是歸納和總結(jié)方法或技巧. 例如，在設(shè)計并制作微課《如何求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值》時，其微課結(jié)構(gòu)主要如下.

①考綱解讀：分析考綱要求，會求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值，并給出近5年的高考真題.

②提出高考熱點問題：如何求二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值？

③通過教師對具體例題的分析和講解展示問題解決過程：給出二次函數(shù)的表達(dá)式，第一類，定軸定區(qū)間問題，即在對稱軸固定不變的情況下，求函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值;第二類，動軸定區(qū)間問題，即在對稱軸不確定的情況下，求函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值;第三類，定軸動區(qū)間問題，即在對稱軸確定、區(qū)間不確定的情況下，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值和最小值.同時討論開口方向?qū)瘮?shù)最大值與最小值的影響.

④歸納和總結(jié)方法或技巧.

以備課組為單位，組織教師進(jìn)行分工合作，制作微課. 微課內(nèi)容除了涉及高考必考或常考的小題和大題以外，還應(yīng)以實際教學(xué)過程中出現(xiàn)的教學(xué)難點和學(xué)生的易錯點作為新增微課內(nèi)容.同時，為了適應(yīng)數(shù)學(xué)的分層教學(xué)，做到讓每個學(xué)生都能得到有效的教學(xué)資源，微課的制作要有難度和梯度分層，讓A層次學(xué)生能夠?qū)?yīng)選擇基礎(chǔ)薄弱點，穩(wěn)步提升，增強(qiáng)自信心;讓B層次學(xué)生能夠在原有基礎(chǔ)上，通過鉆研讓能力有所提高;讓C層次學(xué)生有發(fā)展空間，增設(shè)創(chuàng)新題，開拓思維.

3. 借助設(shè)備，靈活應(yīng)用

理論上，微課可以應(yīng)用在任何一個環(huán)節(jié)中，但相對于課前預(yù)習(xí)、課后鞏固環(huán)節(jié)，由于微課完全應(yīng)用于課中與教師用PPT、電子白板上課并無太大差別，主要應(yīng)用在課堂情境創(chuàng)設(shè)中[1]. 因此，微課在課中的授課環(huán)節(jié)是很難實施播放的.下面，主要針對學(xué)生課前與課后自主學(xué)習(xí)進(jìn)行實踐探討.

在課前，教師將制作好的微課收集并整理到微課資源庫，存放在學(xué)校機(jī)房的電腦上，在校時由教師統(tǒng)一組織學(xué)生利用自修課時間去機(jī)房自主學(xué)習(xí).在具體教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)微課課前輔助教學(xué)主要體現(xiàn)在溫故知新、數(shù)學(xué)文化傳播、預(yù)習(xí)新知三個方面.

（1）溫故知新. 為了使學(xué)生更好地接受新知，有效銜接即將要掌握的知識技能，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需求，及時制作相關(guān)的微課.例如，由于正弦函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，因此在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“正弦函數(shù)的性質(zhì)”時，首先要進(jìn)行課前微課的學(xué)習(xí)，有效復(fù)習(xí)一般函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性等特征，從而為新知識的掌握提供相關(guān)的基礎(chǔ).

（2）數(shù)學(xué)文化的傳授. 實踐證明，數(shù)學(xué)文化的傳授可以有效地擴(kuò)大學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而潛移默化地影響學(xué)生的人生觀和價值觀. 教師同樣應(yīng)根據(jù)教學(xué)需求，及時制作相關(guān)的微課. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識時，筆者及時呈現(xiàn)了以展示復(fù)數(shù)發(fā)展歷程為主題的微視頻，讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神的同時清晰地認(rèn)識和理解新的數(shù)系概念.

（3）預(yù)習(xí)新知. 教學(xué)實踐中難免會出現(xiàn)難度系數(shù)較高、課時容量較大的章節(jié)，因此要有效地將教學(xué)重點、難點以問題的形式提前展示給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問題或疑惑參與學(xué)習(xí). 例如，在組織學(xué)生解決立體幾何問題時，為了增加學(xué)生的自主思考時間，給予學(xué)生更多課上探究與思考的機(jī)會，筆者應(yīng)用了微課來引導(dǎo)并講授利用向量進(jìn)行證明的方法，并讓學(xué)生思考其他的證明方法，然后在課堂上組織學(xué)生討論并比較幾種證明方法之間的優(yōu)劣，從而增強(qiáng)學(xué)生為解決新問題進(jìn)行策略研究的能力.

在課后，教師可把微課資源通過班級公用郵箱、校園網(wǎng)站等網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行共享，當(dāng)學(xué)生不在學(xué)校時也可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行自主觀看. 學(xué)生如果有疑問可以通過微信、QQ等平臺與教師進(jìn)行交流，即使教師不在線，學(xué)生也可以通過在線留言提出自己的疑問，等待教師答疑;一旦教師看到學(xué)生的問題，應(yīng)及時回復(fù). 不僅如此，學(xué)生之間也可以進(jìn)行交流合作. 這樣，學(xué)生可以在任何時間、任何地點，對自己的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行查漏補缺，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行自我鞏固并強(qiáng)化. 在具體的教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)微課課后輔助教學(xué)主要體現(xiàn)在深化鉆研、鞏固新知以及回顧復(fù)習(xí)三個方面.

（1）深化鉆研. 主要針對C層次（高水平）學(xué)生，為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究或從深度和廣度兩個方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)指引方向，教師可以通過微課提出思維要求或計算要求高一些的問題. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“球的體積公式”時，教材中呈現(xiàn)了半球體積等于底面半徑和高都為球半徑的圓柱與圓錐的體積之差的規(guī)律[2]，即祖暅原理，但對該規(guī)律的證明方法并沒有做出詳細(xì)的介紹. 于是筆者將祖暅原理的發(fā)現(xiàn)、形成過程以及其他的證明方法制作成了微課，要求C層次（高水平）學(xué)生課下觀看，深刻體會其中重要的數(shù)學(xué)思想.

（2）鞏固新知. 主要針對A層次（基礎(chǔ)）學(xué)生，為了促使學(xué)生能夠完全理解課堂上所學(xué)的知識，可以應(yīng)用微課將課堂教學(xué)中的重難點知識和易錯知識呈現(xiàn)給學(xué)生. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時，筆者呈現(xiàn)了相切、相交、相離三個相對應(yīng)的用幾何方法解決相應(yīng)問題的微課，要求學(xué)生根據(jù)自己的需求自我選擇學(xué)習(xí).

（3）回顧復(fù)習(xí). 根據(jù)艾賓浩斯“遺忘曲線”理論，在每次考試之前，學(xué)生對以前所學(xué)知識遺忘較多，而實際上留置給學(xué)生復(fù)習(xí)的時間較少. 因此，教師應(yīng)在階段性復(fù)習(xí)時，制作以知識點復(fù)習(xí)和以題型訓(xùn)練為主的微課[3].

4. 交流反饋，增刪改進(jìn)

微課教學(xué)實踐過程中，教師應(yīng)及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題，采用有效的方式幫助學(xué)生解決問題;也可以將觀看微課時遇到的問題帶入傳統(tǒng)課堂中共同探究，讓微課教學(xué)與傳統(tǒng)課堂有效結(jié)合.同時，根據(jù)學(xué)生的反饋情況，組織教師進(jìn)行研究探討，對現(xiàn)有的微課資源進(jìn)行增刪改進(jìn). 比如對一些特別難的不適合本校學(xué)生實際情況的微課和一些不適應(yīng)最新考綱的微課進(jìn)行刪除;將那些在實際教學(xué)過程中新產(chǎn)生的教學(xué)難點，以及最新考綱中增加的部分制作成微課，及時補充或更新到微課資源庫，形成具有學(xué)校特色的、適合本校學(xué)生使用的最新、最全的微課資源庫. 例如，在原有“結(jié)識拋物線”微課情境創(chuàng)設(shè)中，引入了頤和園的十七孔橋，但是大部分學(xué)生在生活中并沒有見過頤和園的十七孔橋，顯然這種拋物線的引入與現(xiàn)實生活存在著較大差距. 因此，筆者將頤和園的十七孔橋的情境導(dǎo)入轉(zhuǎn)換為了學(xué)生熟悉的拋籃運動，這樣就使得微課活動建立在了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.

結(jié)語

作為對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種補充，微課也只是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種輔助形式[4]，但它在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，提升自學(xué)、探究能力，以及協(xié)作精神的培養(yǎng)等方面發(fā)揮了重要作用. 相信隨著微課在高中數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用，定能不斷促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平.

參考文獻(xiàn)：

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[4] ?趙珠. 微課引發(fā)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變革[J]. 中國信息技術(shù)教育，2017（08）.