王建河

[摘 ?要] 文章采擷2020年高考數(shù)學(xué)卷數(shù)學(xué)文化題三則，從表象、內(nèi)涵、未來三個(gè)方面對其進(jìn)行評析，認(rèn)為：教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)發(fā)展史滲透，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，重視數(shù)學(xué)的實(shí)用性教育，重視其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

[關(guān)鍵詞] 高考;數(shù)學(xué);文化;核心素養(yǎng)

試題再現(xiàn)

2020年高考出現(xiàn)了許多“好題”，就拿數(shù)學(xué)文化題來說，值得可圈可點(diǎn).

試題評價(jià)

1. 看表象

從試題形式上看，三題都具有“圖文并茂，貼近生活”的特征. 從試題難度上看，它們屬于基本題或中檔題.

題1以神秘的金字塔為背景，考查了正四棱錐的概念和計(jì)算，要求考生通過設(shè)未知數(shù)，通過列方程加以解決，難度不大.

題2以中國古代用來測定時(shí)間的儀器日晷為背景，考查面平行和線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，考查球體中的有關(guān)計(jì)算. 解答本題，可先畫出過球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖（如圖所示），根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A處的緯度，可計(jì)算出晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角，即晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為∠BAE=40°.

題3以北京天壇的圜丘壇為背景，考查與等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算，考生只需將它轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題即可，從難度上看，本題應(yīng)該屬于容易題.

2. 窺內(nèi)涵

時(shí)值文化自信，以德樹人的教育大環(huán)境，又大力倡導(dǎo)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從這一點(diǎn)上看，這三道數(shù)學(xué)文化題正好與之切合. 北京天壇的圜丘壇的精妙設(shè)計(jì)，中國古代用來測定時(shí)間的儀器日晷的神奇與智慧，都能激發(fā)學(xué)生的愛國情懷與民族自豪感，而數(shù)學(xué)又是沒有國界的，金字塔中隱藏著學(xué)生們熟知的空間幾何體，同樣令人折服.

什么是數(shù)學(xué)？從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)就是數(shù)量關(guān)系與空間形式. 而中學(xué)數(shù)學(xué)似乎更側(cè)重于數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)與研究，從而忽略數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生的背景，即空間形式. 而這三題顛覆了中學(xué)數(shù)學(xué)只是研究“數(shù)量關(guān)系”的錯(cuò)誤認(rèn)識. 其實(shí)數(shù)學(xué)從來不是孤立的，它是時(shí)代的產(chǎn)物，它是一種可以代代傳承的獨(dú)特的文化.

數(shù)學(xué)高考客觀題素來力主小題小做，卻也可呈現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn). 以上三個(gè)數(shù)學(xué)文化題，行文簡潔，內(nèi)涵豐富，考點(diǎn)集中. 從選拔人才的角度看，它們較好地考查了考生的數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了考生的直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 一言以蔽之，即是“凸顯核心素養(yǎng)，彰顯文化價(jià)值”.

3. 測未來

高考是時(shí)代的產(chǎn)物，高考命題也必然與時(shí)俱進(jìn). 新的時(shí)代呼喚創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力，當(dāng)代教育倡導(dǎo)學(xué)以致用，因此數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值無論是過去，現(xiàn)在還是將來，都是高考命題的一個(gè)重要原則. 如何讓它體現(xiàn)在高考中，一般來說有兩個(gè)途徑，一是將其命制在實(shí)際應(yīng)用題中，如考查概率與統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)用的解答題，還有一種就是以小型應(yīng)用題的形式出現(xiàn)在客觀題中，而數(shù)學(xué)文化題剛好“擔(dān)此重任”. 以史為鑒看高考，可以預(yù)見，以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題，將以更大的力度出現(xiàn)在以后的高考題中.

教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)文化題作為一種新型的考試題型，應(yīng)該引起教師的注意. 無論從應(yīng)試角度看，還是從素質(zhì)教育角度看，這種題型應(yīng)滲透到日常教學(xué)中去.

1. 重視數(shù)學(xué)發(fā)展史

在每一章新內(nèi)容之前，教材會(huì)有一段精彩的引入，有數(shù)學(xué)大家的名言，有與學(xué)習(xí)本內(nèi)容有關(guān)的“章頭圖”和有關(guān)的數(shù)學(xué)家的圖片或生平，教材往往還大致介紹即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的“前因”與“后果”，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)文化. 這些內(nèi)容既能滿足應(yīng)試教育的要求，又是素質(zhì)教育的題材. 教學(xué)中，教師必須加以重視，以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是會(huì)做數(shù)學(xué)題，更應(yīng)該了解數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在和未來，數(shù)學(xué)不僅僅是一門科學(xué)，更是一種扎根于生活的文化，深刻體會(huì)“生活即數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即生活”的真諦.

2. 重視數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)語言與自然語言相比較，具有簡潔性，尤其是數(shù)學(xué)題，題干部分沒有多余的一個(gè)字. 而數(shù)學(xué)文化題雖然也比較簡潔，但它畢竟是一種自然語言，如何將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是解答數(shù)學(xué)文化題的關(guān)鍵. 常言道：讀書百遍，其義自見. 但在分秒必爭的考場上未必有用，因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力. 對于教材上的閱讀材料，應(yīng)將其問題化，讓學(xué)生通過閱讀來完成相關(guān)的問題. 與此同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)雜志，通過閱讀數(shù)學(xué)雜志，擴(kuò)大知識面，進(jìn)而有效提高數(shù)學(xué)閱讀能力.

3. 重視數(shù)學(xué)的實(shí)用性

如果問學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？學(xué)生會(huì)毫不遲疑地說是為了應(yīng)付高考. 產(chǎn)生這種誤解的根本原因，是教師缺乏對學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)用性教育，把數(shù)學(xué)教育變成了解題教學(xué)，這種狹隘的認(rèn)識和急功近利的做法嚴(yán)重脫離了數(shù)學(xué)教育的真正目的. 如何改變這種現(xiàn)象，唯一的做法就是改變數(shù)學(xué)高考的題型. 而數(shù)學(xué)文化題或許能起到一定的作用，其既注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，又注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值. 因此，教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)的實(shí)用性教育，這不僅有利于提高學(xué)生的應(yīng)試能力，更有利于學(xué)生的終身發(fā)展.

4. 重視學(xué)科之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一種文化，文化之間是相互聯(lián)系的，是不分學(xué)科的，數(shù)學(xué)文化題更是如此，其往往與歷史、文學(xué)、物理、地理等學(xué)科有關(guān)，如本文的題2就與地理有關(guān). 我們還經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類數(shù)學(xué)文化題，題目以古代詩歌的形式給出，如果我們對古文一竅不通，那么對這類問題必然一籌莫展，好在現(xiàn)在的命題往往會(huì)把題意再用現(xiàn)代文重新描述. 試想如果哪一天，命題不再“多此一言”，我們該怎么辦？我們唯有在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)科知識之間的聯(lián)系，這其實(shí)不僅僅是學(xué)生應(yīng)試的需求，更是培養(yǎng)“復(fù)合型”人才的要求，這是對數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)，也是提高文化修養(yǎng)的契機(jī)，這同樣要引起大家的重視.

每次高考，不僅是對學(xué)生的挑戰(zhàn)，也是對教師的挑戰(zhàn). 對于數(shù)學(xué)文化題，作為教師不僅要研究它的考試價(jià)值，更要研究它的教育價(jià)值. 只有這樣，我們的教育觀念才能不斷更新，才能踏準(zhǔn)時(shí)代的步伐與時(shí)俱進(jìn).