曹曉月，張旭秀

(大連交通大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116021)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子信息的獲取是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵因素，通常用機(jī)械傳感器如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器獲取。但機(jī)械傳感器因其體積大、價(jià)格高，易受環(huán)境因素等影響的缺陷，使得無(wú)傳感器控制成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)[1]。

無(wú)傳感器控制主要分為在低速(零速)域的高頻信號(hào)注入法和中高速域的基于數(shù)學(xué)型方法。其中高速域是通過(guò)提取反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈信息估算轉(zhuǎn)子信息，常用的方法有型參考自適應(yīng)控制算法[2-4]、卡爾曼濾波器算法[5-6]和滑模觀測(cè)器算法(SMO)[7-8]。其中SMO因其人為對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)使電機(jī)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不敏感而具有較高的魯棒性，在無(wú)傳感器控制領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中開(kāi)關(guān)函數(shù)的不連續(xù)特性，文獻(xiàn)[9]通過(guò)設(shè)計(jì)指數(shù)趨近率的方法有效減弱抖振，提高了系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[10]用飽和函數(shù)替代了傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)，在邊界層內(nèi)外采用線(xiàn)性和非線(xiàn)性聯(lián)合控制的方法，有效的減弱了滑模觀測(cè)器的抖振；文獻(xiàn)[11]將超螺旋控制算法與滑模觀測(cè)器結(jié)合有效地減緩了高頻切換帶來(lái)的抖振；文獻(xiàn)[12-13]分別將自適應(yīng)同步濾波器和包含兩個(gè)同步頻率提取的濾波器與正交鎖相環(huán)相結(jié)合，使系統(tǒng)具有很好的跟蹤性和魯棒性；文獻(xiàn)[14]提出了變論域模糊滑模觀測(cè)器，削弱了抖振現(xiàn)象；文獻(xiàn)[15-16]將糊控制的思想引入滑模觀測(cè)器中，雖然提高了系統(tǒng)性能但是復(fù)合控制也加大了控制算法的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[17-18]將非奇異終端滑模與線(xiàn)性滑模相結(jié)合，利用其各自的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)了全局終端滑?？刂破?，減小了系統(tǒng)抖震，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但其觀測(cè)器計(jì)算復(fù)雜，并且參數(shù)設(shè)計(jì)較多。

滑模觀測(cè)器雖然有很強(qiáng)的魯棒性，但是在電機(jī)的高速運(yùn)行下會(huì)引起定子電阻發(fā)生變化，從而影響觀測(cè)精度，本文給出了在線(xiàn)辨識(shí)定子電阻的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)。用分段指數(shù)型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)削弱抖震，并依據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析；引入隨觀測(cè)電動(dòng)勢(shì)可變化滑模增益提高了系統(tǒng)的觀測(cè)精度和魯棒性。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真，證明該改進(jìn)的滑模觀測(cè)器能夠提高系統(tǒng)的觀測(cè)精度和魯棒性。

1 PMSM傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制

在假設(shè)定子鐵心磁飽、不計(jì)渦流和磁滯損失的情況下，對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)(Ld=Lq=L)在靜止α-β坐標(biāo)系下建立數(shù)學(xué)模型：

(1)

其中，iα、iβ，uα、uβ分別為定子電流、定子電壓α-β軸分量；Eα、Eβ為反電動(dòng)勢(shì)α-β軸分量；we為電角速度；Rs為定子電阻。

滑?？刂频膶?shí)現(xiàn)要滿(mǎn)足：

(2)

則構(gòu)造滑模觀測(cè)器方程：

(3)

設(shè)計(jì)控制律：

(4)

其中，k為滑模觀測(cè)器切換增益，其取值應(yīng)滿(mǎn)足式(2)；sign(s)為開(kāi)關(guān)函數(shù)。

(5)

經(jīng)過(guò)截止頻率為wc的低通濾波器濾掉高頻信號(hào)，得到反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值：

(6)

由于引進(jìn)一階低通濾波器后引起相位延遲，則最后估算轉(zhuǎn)子位置為加上Δθ的補(bǔ)償值，即為：

(7)

2 新型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 開(kāi)關(guān)函數(shù)的改進(jìn)

符號(hào)函數(shù)sign(x)具有響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，也帶來(lái)了系統(tǒng)的抖震，影響觀測(cè)精度。本文給出分段型指數(shù)函數(shù)的開(kāi)關(guān)函數(shù)，如式(8)所示：

(8)

則新的滑模觀測(cè)器方程為：

(9)

結(jié)合式(9)、式(1)，可以得到新的電流誤差方程，繼而得到新的反電動(dòng)勢(shì)方程：

(10)

其中符號(hào)函數(shù)由分段行指數(shù)函數(shù)代替。

指數(shù)型分段函數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 指數(shù)型分段函數(shù)示意圖

2.2 穩(wěn)定性分析

(11)

則最終得到系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件為：

k>max(|Eα|,|Eβ|)

(12)

2.3 變滑模增益

(13)

該增益k的變化能夠隨著反電動(dòng)勢(shì)的變化而變化，也可理解為隨速度動(dòng)態(tài)調(diào)整，更好的適應(yīng)了系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，提高觀測(cè)精度。km為比例系數(shù)，其值可由擬合電機(jī)不同速度下的最優(yōu)參數(shù)得到。

3 定子電阻的在線(xiàn)辨識(shí)

電機(jī)參數(shù)一般是固定的，但是隨著工況的改變，例如溫度和磁飽和程度等會(huì)使電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化?；Ｓ^測(cè)器雖然有很好的魯棒性，但是在大電流運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下由溫度升高引起的定子電阻變化會(huì)對(duì)控制算法在精度上有一定的影響。由公式(8)估算的轉(zhuǎn)子位置：

可以看出，定子電阻Rs的變化對(duì)轉(zhuǎn)子信息的估計(jì)有一定影響。所以將電子電阻辨識(shí)出后反饋到系統(tǒng)，對(duì)提高觀測(cè)精度有著重要作用。

(14)

結(jié)合式(14)、式(1)，得到電流誤差方程：

由式(13)可知，A<0。則令

經(jīng)過(guò)以上證明，含有定子電阻辨識(shí)的滑模觀測(cè)器系統(tǒng)不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將辨識(shí)出來(lái)的定子電阻值反饋到型當(dāng)中，使模型參數(shù)更加精確，提高系統(tǒng)觀測(cè)精度。含定子電阻的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 含有定子電阻辨識(shí)的滑模觀測(cè)器

4 仿真分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的滑模觀測(cè)器的性能，本文在MATLAB/Simulink上搭建了基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器控制的表貼式永磁同步電機(jī)仿真模型，并與基于傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器PMSM無(wú)傳感器控制進(jìn)行對(duì)比。其中電機(jī)的參數(shù)如表1所示。圖3為搭建的改進(jìn)型的仿真型。其中nref為給定參考速度，TL為可變負(fù)載轉(zhuǎn)矩，采用id=0的電流雙閉環(huán)，速度單閉環(huán)控制，其中GJ-SMO為本文改進(jìn)的滑膜觀測(cè)器，系統(tǒng)運(yùn)行0.15 s。

表1 電機(jī)參數(shù)數(shù)值表

4.1 轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變系統(tǒng)性能

給定系統(tǒng)初始速度為600 r/min,在0.1 s速度突變?yōu)?000 r/min,轉(zhuǎn)矩由0 N·m在0.05 s突增為4 N·m。系統(tǒng)運(yùn)行0.15 s。圖4、圖5分別為基于SMO與GJ-SMO的PMSM無(wú)傳感控制結(jié)果。

圖3 基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)傳感器控制的仿真模型

(a) SMO的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b) SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

(a) GJ-SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值 (b) GJ-SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

分別觀察圖4a和圖5a。圖4a中，SMO速度變化曲線(xiàn)整體波動(dòng)較大，在啟動(dòng)時(shí)出現(xiàn)抖震，需要0.15 s系統(tǒng)才能大致穩(wěn)定；在速度突變時(shí)，轉(zhuǎn)速上升50 r,0.02 s才能穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)大，最終轉(zhuǎn)速穩(wěn)定+8 r附近；圖5a中，轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)整體較SMO要平滑許多，基本無(wú)波動(dòng)，空載啟動(dòng)時(shí)，0.008 s穩(wěn)定，優(yōu)于SMO的0.15 s；在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)速提升后能很快的恢復(fù)穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間0.01 s,最終穩(wěn)定在+1.5 r,精度要遠(yuǎn)高于SMO。在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，轉(zhuǎn)速都有一個(gè)下降，SMO轉(zhuǎn)速下降23 r,調(diào)節(jié)時(shí)間0.008 s；GJ-SMO轉(zhuǎn)速下降13 r,調(diào)節(jié)時(shí)間0.004 s,觀察圖4b、圖5b，SMO的轉(zhuǎn)速誤差在{-10，+10)的區(qū)間，GJ-SMO轉(zhuǎn)速誤差精度在(-1，+3)，轉(zhuǎn)速精度大大提高?？梢钥闯鲈谵D(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，改進(jìn)的滑模觀測(cè)器在減小抖震、穩(wěn)定快速和精度方面都有很大提升。

由圖4c、圖5c局部放大圖可以看出，SMO的實(shí)際值與估計(jì)值是有一定相位差的，而GJ-SMO二者相位差要減小許多，圖線(xiàn)基本重合。由圖4d、圖5d可以看出，SMO在0.1 s速度提升時(shí)，位置誤差由(0.02，0.04)的范圍提升到(0.04，0.05)的誤差范圍；而GJ-SMO在速度提升瞬間，位置誤差由(0，0.005)到(0.005，0.01)的范圍，位置誤差精度大幅提高。

圖4e、圖5e為二者轉(zhuǎn)矩變化，SMO的轉(zhuǎn)矩效果不是太好，抖動(dòng)太大，而GJ-SMO在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速突變時(shí)，轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)較好的變化情況，整體波動(dòng)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間快。

圖4f、圖5f中，GJ-SMO的三項(xiàng)電流要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于SMO的，不管是啟動(dòng)、轉(zhuǎn)矩突變還是轉(zhuǎn)速突變，都能很好的控制，只有在轉(zhuǎn)速突變后出現(xiàn)小幅波動(dòng)，因?yàn)榇藭r(shí)要提速，之后很快便穩(wěn)定。

4.2 定子電阻變化性能測(cè)試

為觀察定子電阻變化后估計(jì)參數(shù)的跟蹤能力，設(shè)定電機(jī)運(yùn)行速度500 r/min,轉(zhuǎn)矩恒定2 N.m,定子電阻為1.5Rs，電機(jī)其他參數(shù)不變。觀察傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和改進(jìn)的滑模觀測(cè)器的PMSM控制效果。如圖6、圖7所示。

(a) SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值及其局部圖

(a) GJ-SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值及其局部圖

由圖6a、圖7a對(duì)比可以看出，在定子電阻變?yōu)?.5Rs時(shí)，GJ-SMO在啟動(dòng)后的調(diào)節(jié)時(shí)間0.01 s優(yōu)于SMO的0.02 s,并且轉(zhuǎn)速誤差在(-2，1)的精度范圍，優(yōu)于SMO的(-5，5)誤差范圍大大提高了轉(zhuǎn)速的觀測(cè)精度，并且系統(tǒng)能夠快速穩(wěn)定；由圖6b、圖6c、圖7b、圖7c可以看出，GJ-SMO估計(jì)轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際值基本重合，位置誤差在0.005，優(yōu)于SMO的0.03誤差，說(shuō)明加入定子電阻辨識(shí)的滑模觀測(cè)器能夠快速準(zhǔn)確地估算出轉(zhuǎn)子速度和位置信息，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和觀測(cè)精度。

5 總結(jié)

本文針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)速和位置結(jié)果存在抖震和參數(shù)精度不高的問(wèn)題，給出了一種基于在線(xiàn)辨識(shí)定子電阻的新型滑模觀測(cè)器永磁同步電機(jī)的無(wú)傳感器控制系統(tǒng)。為減小參數(shù)估計(jì)的抖震，用分段型指數(shù)開(kāi)關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號(hào)函數(shù)；并且設(shè)計(jì)了隨觀測(cè)電動(dòng)勢(shì)可變的滑模增益，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在中高速性能測(cè)試中，估計(jì)參數(shù)在轉(zhuǎn)速、負(fù)載突變時(shí)能很快調(diào)整并能很好的跟蹤實(shí)際值，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，并能有效地減少抖震且保持較高的估計(jì)精度；在加入的在線(xiàn)辨識(shí)定子電阻環(huán)節(jié)中，系統(tǒng)對(duì)定子電阻變化有很強(qiáng)的魯棒性，轉(zhuǎn)子位置和速度觀測(cè)不受定子電阻變化，觀測(cè)精度較高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速。