田姍 冉茂分 陸婭君

【摘要】實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，只有親身去實(shí)踐了才能成為自己的知識(shí)，現(xiàn)在很多學(xué)生進(jìn)入社會(huì)都缺乏實(shí)踐能力，大多是因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)校中學(xué)習(xí)的都是理論知識(shí)，實(shí)踐操作能力較差.因此，師范院校應(yīng)該著重培養(yǎng)師范生的實(shí)踐操作能力，讓他們?cè)谧呱现v臺(tái)后教給學(xué)生的不只是理論知識(shí)，還有必不可少的實(shí)踐操作能力.本文主要談師范生在操作能力方面的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，以數(shù)字迷宮為例進(jìn)行探討，以期逐步增強(qiáng)師范生的實(shí)踐操作能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng);師范生;數(shù)字迷宮;數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

一、數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)與師范生實(shí)施的意義

在新一輪課程改革的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為新課改的重要目標(biāo).其中數(shù)學(xué)活動(dòng)是為了解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題而進(jìn)行的學(xué)習(xí)或探索，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).為體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)這一核心素養(yǎng)而實(shí)施的數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)是由數(shù)學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃階段、實(shí)施階段、總結(jié)反思階段構(gòu)成.與其他數(shù)學(xué)活動(dòng)相區(qū)別的是數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)更加注重于動(dòng)手操作，因而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)將是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法之一.

二、例談師范生對(duì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)的設(shè)計(jì)過(guò)程

我們從情境引入、結(jié)構(gòu)圖、活動(dòng)建議、實(shí)施建議、成果建議、評(píng)價(jià)建議六個(gè)方面對(duì)活動(dòng)設(shè)計(jì)提出了項(xiàng)目活動(dòng)的理念、理論及實(shí)施建議，下面是一個(gè)設(shè)計(jì)好的方案.

（一）情境引入

在很多的活動(dòng)中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制訂者.一方面，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是一種游戲，只不過(guò)這種游戲涉及科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等更廣泛的文化范圍.另一方面，數(shù)學(xué)中的游戲是指那些可提供娛樂(lè)和消遣的并帶有數(shù)學(xué)因素的智力游戲以及智力難題.數(shù)學(xué)中有游戲的精神，游戲能夠激發(fā)許多數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生.

（二）結(jié)構(gòu)圖

從游戲中可知，其中運(yùn)用了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖形、空間、數(shù)學(xué)規(guī)律等.

（三）活動(dòng)建議

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中都可以發(fā)現(xiàn)大量賞心悅目的具有游戲性質(zhì)的內(nèi)容和問(wèn)題.在這里我們提供了幾個(gè)有趣的活動(dòng)建議，由你和你的小組選擇，當(dāng)然你也可以提出自己的建議.

建議1：游戲的王國(guó)

建議2：游戲與數(shù)學(xué)

建議3：七巧板

建議4：撲克牌

建議5：走迷宮

建議6：三階魔方

（四）實(shí)施建議

由小組成員進(jìn)行討論，在以上的建議中任選一個(gè)進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)明確了活動(dòng)的內(nèi)容后，還要規(guī)劃活動(dòng)流程，以確保活動(dòng)的順利進(jìn)行.

第一階段：小組成員進(jìn)行探討，明確活動(dòng)主題.

第二階段：制訂活動(dòng)計(jì)劃，并按照活動(dòng)計(jì)劃設(shè)計(jì)活動(dòng).

第三階段：匯報(bào)目前本小組活動(dòng)的進(jìn)展及困難.

第四階段：展示成果.

（五）成果建議

建議1：組織一次報(bào)告會(huì)，在會(huì)上展示本次項(xiàng)目活動(dòng)的成果.

建議2：交流本次活動(dòng)的收獲、存在的問(wèn)題和不足等.

（六）評(píng)價(jià)建議

活動(dòng)結(jié)束后反思整個(gè)活動(dòng)中有哪些收獲，有哪些困惑，有哪些建議.

三、例談師范生對(duì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)的實(shí)施過(guò)程

（一）題目選定

本項(xiàng)目活動(dòng)是由六名師范生在導(dǎo)師指導(dǎo)下分別動(dòng)手合作完成的，六名師范生分成兩組（A組、B組）.在項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施前期，首先是題目的選定，A組與B組成員經(jīng)過(guò)討論分別在導(dǎo)師指導(dǎo)下選定好一個(gè)題目，然后分別把所選定的題目交換，分別以對(duì)方組給出的題目為題進(jìn)行下一步驟.在此活動(dòng)中，兩組都選了數(shù)字迷宮這一題目，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分別實(shí)施活動(dòng).

（二）項(xiàng)目活動(dòng)的實(shí)施

在這項(xiàng)活動(dòng)中，師范生以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，分別設(shè)計(jì)了兩組項(xiàng)目活動(dòng)，以多姿多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)綴數(shù)字迷宮的每一關(guān)卡.讓數(shù)字迷宮充滿數(shù)學(xué)知識(shí)，師范生通過(guò)設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)，從中靈活地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并能將數(shù)學(xué)知識(shí)和項(xiàng)目活動(dòng)聯(lián)系在一起.

設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)的目的主要是通過(guò)數(shù)字迷宮來(lái)拓展師范生的數(shù)學(xué)視野，讓師范生可以體驗(yàn)到更多的數(shù)學(xué)美.一方面可以引起師范生的好奇心，這有益于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，另一方面，有利于改變傳統(tǒng)教學(xué)中只教“死知識(shí)”的現(xiàn)象，讓學(xué)生活學(xué)、愛(ài)學(xué)、多學(xué).

A組：“數(shù)學(xué)迷宮”活動(dòng)實(shí)施

1.知識(shí)準(zhǔn)備

我們通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)迷宮的研究，能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬視野，了解更多關(guān)于數(shù)學(xué)形成的歷史，增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)興趣.學(xué)習(xí)的理論知識(shí)要聯(lián)系實(shí)際，并且指導(dǎo)我們的生活;鍛煉我們的實(shí)踐、動(dòng)手、創(chuàng)新能力;拓寬我們的視野;發(fā)散我們的思維;提升我們的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，邏輯嚴(yán)密性，精確性.

2.動(dòng)手操作

（1）畫(huà)出模型的初稿

首先，A小組通過(guò)商討、研究各種迷宮游戲，然后做比較，還從小說(shuō)中得到了一些啟示，通過(guò)想象創(chuàng)造，得出了一幅迷宮圖形，如圖1.

在這個(gè)迷宮中A組運(yùn)用了同心圓，數(shù)字的各種表示方法等，同時(shí)運(yùn)用了不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué).

（2）模型的CAD制圖

① 第一步：算好比例，在CAD制圖軟件上依比例畫(huà)出所需的同心圓.

② 第二步：用構(gòu)造線（打開(kāi)正交模式）畫(huà)一個(gè)十字架，而后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、偏移，圓與旋轉(zhuǎn)、偏移的直線相交的地方即為迷宮道路的拐角.

③ 第三步：運(yùn)用軟件的修剪和延伸功能畫(huà)出迷宮道路.

④ 第四步：在迷宮入口及道路口處插入數(shù)字，然后進(jìn)行環(huán)形陣列，即可得到迷宮大廳入口的編號(hào).至此，迷宮基本完成，如圖2.

（3）模型的實(shí)物操作

首先，A組估測(cè)了模型所需的材料，再上網(wǎng)搜索并買(mǎi)下材料.然后，在泡沫板上選擇了一個(gè)正方形，并測(cè)量出它的邊長(zhǎng)為39厘米，再以此作為大圓的直徑，然后依次根據(jù)已有的比例畫(huà)了13個(gè)同心圓，最終得出了迷宮圖，再用小刀進(jìn)行刻畫(huà)，雕刻出立體圖形，用剪紙和牙簽做了旗幟，表示每個(gè)交叉路口的題目，并且題目編排中采用了七種不同的數(shù)字表達(dá).最后，A組得出了如圖3所示迷宮.

（4）迷宮的具體步驟

首先A組進(jìn)入通道，通道中心有七扇門(mén)，每扇門(mén)對(duì)應(yīng)了不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題，選擇進(jìn)入通道門(mén)之后，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)岔路口，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)相應(yīng)的題目，只有在答對(duì)題的情況下，才能開(kāi)啟下一通道，否則退回原來(lái)的通道，繼續(xù)通關(guān)，直到最終答對(duì)每一扇通道門(mén)的題目之后，才能正確通關(guān).

3.反 思

在這次數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)研究過(guò)程中，A小組遇到了以下的困難，并采取了各種有效的解決辦法.

（1）資料的收集與整理

首先由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)太多，同時(shí)涉及的范圍太廣，所以大家有些無(wú)從下手，最后，經(jīng)過(guò)A組成員的商量，決定選取一些有意義的數(shù)學(xué)題目，如數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)名言，數(shù)學(xué)謎語(yǔ)，以及生活中的數(shù)學(xué)等.

（2）畫(huà) 圖

不熟悉CAD制圖軟件，畫(huà)圖時(shí)，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不會(huì)掌握畫(huà)圖比例.最后，同學(xué)間互相幫助，計(jì)算出了比例，最后繪制出了A組想要的迷宮圖.

（3）數(shù)據(jù)估量錯(cuò)誤，導(dǎo)致浪費(fèi)了材料和時(shí)間

做模型時(shí)不夠細(xì)心，自己的思維比較局限，不能整合資源.最后，A組決定采用環(huán)保材料，如牙簽，便條紙，泡沫，剪刀等，制作出了A組想要的數(shù)學(xué)迷宮.

4.總 結(jié)

A組成員任務(wù)分工明確，同時(shí)互幫互助.A組先分析要選擇的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后進(jìn)行設(shè)想，再根據(jù)設(shè)想展開(kāi)討論.在這個(gè)過(guò)程中，A組里每個(gè)人都分配有不同的任務(wù)，充分發(fā)揮了每個(gè)人的特長(zhǎng).最后，把每個(gè)部分整合在一起的時(shí)候，A組整合了不同意見(jiàn)，討論了每一部分的可行性，發(fā)現(xiàn)了其中的一些不足之處，并及時(shí)改正.

B組：數(shù)學(xué)迷宮

1.知識(shí)準(zhǔn)備

新課標(biāo)要求我們學(xué)習(xí)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué).已有的傳統(tǒng)教學(xué)方法有時(shí)很難適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境，因此，我們?cè)谛问缴蠎?yīng)該適當(dāng)做一些改變和創(chuàng)新，讓課堂教學(xué)收到更好的效果.在這里，我們?cè)诿詫m中加入了一些初等數(shù)學(xué)知識(shí)，在迷宮的每一關(guān)卡設(shè)置有關(guān)初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，這樣的項(xiàng)目不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的設(shè)計(jì)能力，還可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.動(dòng)手操作

（1）提出問(wèn)題

在對(duì)游戲中的數(shù)學(xué)的研究中，B組提出并發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：游戲中的數(shù)學(xué)在生活中有哪些？

問(wèn)題2：迷宮與數(shù)學(xué)有哪些聯(lián)系？

（2）解決問(wèn)題

問(wèn)題1：游戲中的數(shù)學(xué)，許多游戲都與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，比如：撲克牌，作為一種大眾性的游戲，它除了休閑娛樂(lè)外，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀性，還能帶來(lái)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性.諸如此類(lèi)的還有魔方、數(shù)獨(dú)、迷宮等.這些游戲都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，更依賴(lài)于數(shù)學(xué).

問(wèn)題2：迷宮是一個(gè)可以設(shè)置有限個(gè)或無(wú)限個(gè)關(guān)卡的游戲，其中，在設(shè)置關(guān)卡時(shí)，每一關(guān)卡可以設(shè)置不同種類(lèi)的問(wèn)題，只有解出前一問(wèn)題才可以進(jìn)入下一問(wèn)題.B組在迷宮的每一關(guān)設(shè)置的是與初等數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，每道題有四個(gè)答案，選擇正確即可進(jìn)入下一關(guān)卡.

（3）建立模型

① 畫(huà)模型圖

B組先在網(wǎng)上搜索了有關(guān)數(shù)學(xué)迷宮的模型設(shè)計(jì)，在得到一些啟示后，通過(guò)小組討論、思考后先畫(huà)出模型的平面圖.該小組通過(guò)一步步猜想及驗(yàn)證后確定了數(shù)學(xué)迷宮的圖形.

② 準(zhǔn)備材料

在得到數(shù)學(xué)迷宮的圖形后，接下來(lái)就是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)制作模型所需的材料：小刀、膠水、彩紙、紙板、小正方體、測(cè)量尺.

③ 模型實(shí)物操作

拿到材料后，首先，B組將紙板剪成一個(gè)心形，再用彩紙敷上膠水粘在紙板上，這時(shí)心形就變成了一塊五彩斑斕的彩板了.其次，B組成員將所買(mǎi)的小正方體用膠水粘在一起，拼成B組所畫(huà)的模型.最后，在每一關(guān)卡設(shè)置一道數(shù)學(xué)題，B組設(shè)置的八個(gè)關(guān)卡，對(duì)應(yīng)設(shè)置八道以初等數(shù)學(xué)為主的題目，包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反函數(shù)等.

3.反 思

（1）收集資料與整理：不能有效收集資料.

（2）方案選擇：方案的選取意見(jiàn)不一致.

（3）制作模型：模型制作時(shí)，動(dòng)手能力較差，可操作性較低.

4.總 結(jié)

在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，大家互相配合，分工合作.在活動(dòng)中，B組成員分工明確，充分發(fā)揮了每個(gè)人的特長(zhǎng)，最后把每個(gè)人想到的和搜集到的都整合在一起，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、交流合作能力、探究能力、解決問(wèn)題能力等.

（三）反思與總結(jié)

1.反思作品

我們通過(guò)一個(gè)多月的項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施，在作品展示過(guò)程中，各小組組長(zhǎng)匯報(bào)作品，師生共同對(duì)兩組作品進(jìn)行評(píng)價(jià).這樣一個(gè)活動(dòng)，不僅可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，還能提高批判思維能力、交流合作能力等.

2.總 結(jié)

在本次數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)中，經(jīng)過(guò)一個(gè)多月的合作，兩組成員都學(xué)到了不少的東西.無(wú)論是實(shí)踐操作還是語(yǔ)言表達(dá)，合作交流能力等都得到了極大提升.

四、對(duì)師范生做數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)的一些建議

作為師范生，根據(jù)新課改的要求，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)則是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要方法之一.目前我國(guó)對(duì)中小學(xué)教師的質(zhì)量要求不斷提高，師范生畢業(yè)后大多將步入教師領(lǐng)域，因此，具備良好的教學(xué)實(shí)踐能力和操作能力是目前師范生學(xué)習(xí)的核心.師范院校也需要對(duì)師范生教學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)加以重視，使得師范生走上執(zhí)教生涯后能夠有較強(qiáng)的教學(xué)實(shí)踐能力.

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