苑廣明

【摘要】本文以多重復(fù)數(shù)為基礎(chǔ)，利用多重復(fù)數(shù)個(gè)個(gè)維度之間的運(yùn)算規(guī)則，揭示了事物之間個(gè)個(gè)維度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.本方法可以用于運(yùn)算自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的辯證關(guān)系，用于大數(shù)據(jù)分析、區(qū)塊鏈的分級(jí)管理、中醫(yī)中藥、游戲編程、理論物理、理論化學(xué)等的定性和計(jì)算.

【關(guān)鍵詞】多重復(fù)數(shù);辛代數(shù);黎曼代數(shù);埃爾米特;殆復(fù)結(jié)構(gòu);測度;諾特定律

事物存在的具體方式，即多重復(fù)數(shù)的維度.想要描述一個(gè)事物的性質(zhì)就要有這個(gè)事物性質(zhì)的基礎(chǔ)，也就是要知道有多少維度及各種維度之間的關(guān)系.

單獨(dú)一個(gè)多重復(fù)數(shù)沒有實(shí)際意義.多重復(fù)數(shù)維度之間的相互關(guān)系是一種事物之間的科學(xué)聯(lián)系.

如果要描述一個(gè)具體事物不是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展，而是多重復(fù)數(shù)的擴(kuò)展.這種擴(kuò)展是多重復(fù)數(shù)之間，由n重復(fù)數(shù)的全體的公共維度形成n重復(fù)數(shù)存在的空間.在這個(gè)空間中，每個(gè)n重復(fù)數(shù)含有獨(dú)立維度，個(gè)體之間都有測度.有測度的復(fù)數(shù)空間是由一重復(fù)數(shù)、二重復(fù)數(shù)和三重復(fù)數(shù)合成的.并且只要三個(gè)測定就可以描述一個(gè)事物全體的客觀規(guī)則.當(dāng)多重復(fù)數(shù)的測度為0時(shí)，可直接擴(kuò)展為自然復(fù)數(shù)i.

測度就是同一種多重復(fù)數(shù)的數(shù)和數(shù)之間的最小量，比如長度、面積和體積.三種測度是一種擴(kuò)展關(guān)系.比如：體積里有面積，面積里有長度，它們的基礎(chǔ)是同一種數(shù).數(shù)要描述具體事物才有具體意義.

多重復(fù)數(shù)的獨(dú)立維度只能相互正交地存在于自己的空間.空集的測度是零.

每個(gè)多重復(fù)數(shù)Cn形成一個(gè)巴拿赫代數(shù)[1].它們內(nèi)部相互正交，是一個(gè)最小獨(dú)立事物內(nèi)部的不同數(shù)學(xué)形式.

多重復(fù)數(shù)系不能和克利福德代數(shù)混淆.克利福德代數(shù)是兩個(gè)以上多重復(fù)數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

一個(gè)多重復(fù)數(shù)是一個(gè)事物內(nèi)部維度的關(guān)系，而克利福德代數(shù)是相同事物之間的相互關(guān)系.

克利福德代數(shù)里-1的平方根是反交換的：inin+1+in+1in=0，也說明克利福德代數(shù)是兩個(gè)以上多重復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，是事物之間的關(guān)系.物質(zhì)世界的事物是由兩個(gè)以上具有測度的多重復(fù)數(shù)組成的.

每個(gè)多重復(fù)數(shù)空間的測度都是由這個(gè)空間的公共維度形成的.每個(gè)空間都是獨(dú)立的測度.一空間的測度和二空間的測度沒有關(guān)系.

在邏輯上，多維度單元事物是以各種多重復(fù)數(shù)之間的相互關(guān)系形成每種維度之間的運(yùn)行規(guī)則的.

空間是多個(gè)多重復(fù)數(shù)的產(chǎn)物.每個(gè)（C0）Χ都是獨(dú)立且由外部字母Χ決定的.當(dāng)研究四重復(fù)數(shù)：C4=（C3）a+（i3C）b的性質(zhì)時(shí)，把多重復(fù)數(shù)降維，用C1=實(shí)數(shù)≤0代表事物的原始狀態(tài)即可.

在自然界，人類是生活在正的（能量）三重復(fù)數(shù)空間.人類只能在這個(gè)正空間中了解存在的三重復(fù)數(shù)群、二重復(fù)數(shù)群、一重復(fù)數(shù)群.但是，實(shí)際的應(yīng)用空間是有±Q和±Qi四種的.

物質(zhì)之間的物理方程遵循辛代數(shù)的物理定理.而相對(duì)于整個(gè)空間之間的物理方程是黎曼代數(shù)的定理.事物的存在是一個(gè)整體（埃爾米特形式），物質(zhì)的公共空間由所有公共維度共同組成，符合空間的規(guī)則（黎曼代數(shù)）.物質(zhì)的獨(dú)立維度之間是相互獨(dú)立的維度（殆辛代數(shù)）.每個(gè)事物公共維度和獨(dú)立維度之間是殆復(fù)代數(shù).不同性質(zhì)的維度對(duì)應(yīng)的代數(shù)規(guī)則不同，要用相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)行.

關(guān)于測度數(shù)學(xué)上有深刻的探索，我們這里只關(guān)注自然界的測度.

人類無論探索事物的哪一層面，相鄰不同的空間層面是通過i=1相互聯(lián)系的.如果有不能用i=1聯(lián)系的空間，那和當(dāng)前的空間結(jié)構(gòu)也沒有什么關(guān)系.一個(gè)多重復(fù)數(shù)由一個(gè)空間轉(zhuǎn)入另一個(gè)空間必須用i表示.只有在三空間才能進(jìn)行二空間事物之間的轉(zhuǎn)變.

因此，一個(gè)多重復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換不同空間時(shí)，不同空間的獨(dú)立維度和公共維度之間亦相互轉(zhuǎn)換.同時(shí)，一個(gè)事物的空間函數(shù)如果乘以（i）其結(jié)構(gòu)性質(zhì)沒有變化，但是，必須用不同的數(shù)學(xué)規(guī)則處理.

諾特定理

諾特定理在數(shù)學(xué)上有嚴(yán)格的證明，不是我們關(guān)注的重點(diǎn)，具體是：在閉合空間，對(duì)于每個(gè)局部作用下的可微對(duì)稱性，存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的守恒流.

這里閉合空間是重點(diǎn)！所有的規(guī)則都要在閉合的空間中運(yùn)算.上述命題中的對(duì)稱性一詞精確一點(diǎn)來說是指事物在滿足技術(shù)要求的一維度群的作用下所滿足的協(xié)變性.

物理量的守恒定律通常用連續(xù)性方程表達(dá).定理的形式化命題僅從不變性條件就導(dǎo)出和一個(gè)守恒的物理量相應(yīng)的流的表達(dá)式.該守恒量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流.

諾特流至多相差一個(gè)無散度向量場.

諾特定理幫助數(shù)學(xué)和物理學(xué)家在任何一般理論中，通過分析各種事物使得所涉及形式保持不變的變換而獲得方程.

同時(shí)，同一個(gè)閉合空間的公共維度也是守恒的.閉合空間公共維度分為兩個(gè)部分.每個(gè)三重復(fù)數(shù)的獨(dú)立維度都是另外一個(gè)二重復(fù)數(shù)的獨(dú)立維度的一部分.

我們?cè)谔幚黹]合空間時(shí)要增加閉合的條件，即空間外的事物對(duì)空間的作用，類似關(guān)于相對(duì)論的宇宙項(xiàng).

我們的時(shí)間是全部的能量變化形成的，現(xiàn)在是按正弦規(guī)律逐漸變大，而能量是在變小，所以宇宙在膨脹.能量和時(shí)間守恒，H=eiθ.當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)負(fù)的時(shí)間變?yōu)槟芰浚囟龋?，大爆炸就發(fā)生了.這個(gè)時(shí)間是宇宙的三空間的時(shí)間.在閉合的二空間和一空間不是這個(gè)時(shí)間.即只要：eiθ=cos θ+isin θ，則|H|=|eiθ|=（cos θ）2+（sin θ）2=守恒量，時(shí)間和能量都是標(biāo)量，時(shí)間是公共維度，則只能通過有能量的事物才能顯性.

相對(duì)宇宙漫長的生命，人類存在的瞬間是可以忽略的，則三空間能量守恒.而能量獨(dú)立維度必須通過其他和公共時(shí)間共同形成的維度才能顯現(xiàn).這個(gè)結(jié)論是諾特定理最直接的形式.即所有的閉合系統(tǒng)內(nèi)部能量和時(shí)間是守恒量.

結(jié)論

一個(gè)事物要存在于一個(gè)一空間群中，這個(gè)事物必在這個(gè)群形成多個(gè)一重復(fù)數(shù).這個(gè)空間兩個(gè)多重復(fù)數(shù)以上會(huì)形成一個(gè)供全體群內(nèi)部事物存在的公共空間.每個(gè)事物都在空間里通過獨(dú)立維度表現(xiàn)性質(zhì).所有二重復(fù)數(shù)可在閉合空間內(nèi)部的維度形成獨(dú)立的維度和可以融合的維度，從而形成由二重復(fù)數(shù)構(gòu)成的二空間和存在于空間中的事物.比如物理學(xué)的輕子和介子，但是要在三重復(fù)數(shù)空間展現(xiàn).兩個(gè)二重復(fù)數(shù)形成一個(gè)三重復(fù)數(shù)，同時(shí)形成可以融合的公共空間和獨(dú)立于空間的維度.三空間里存在兩個(gè)互相正交的二空間使二空間的事物（包括空間）可以穿行于三空間.

三空間中的獨(dú)立維度形成獨(dú)立于空間的事物，這個(gè)事物實(shí)際就是開始的一重復(fù)數(shù).若在三空間形成事物群，則這個(gè)群中包括二空間和二空間的事物.標(biāo)準(zhǔn)模型即可用二重復(fù)數(shù)和三重復(fù)數(shù)的獨(dú)立維度描述.

維度最多是8維，多重復(fù)數(shù)的最大維度也就是三空間.三空間中包含所有三重復(fù)數(shù)形成的獨(dú)立維度組合及二重復(fù)數(shù)在三空間里的維度組合.

全體由閉合空間里多重復(fù)數(shù)群的相互關(guān)系組成的龐加萊代數(shù)是辯證的數(shù)學(xué)關(guān)系.其可以描述一個(gè)事物在這個(gè)事物群里的規(guī)律，也可以描述一個(gè)群體在和另外一個(gè)群體在公共空間里的規(guī)律，還可以描述這個(gè)群體在上一空間的規(guī)律.

最直接的應(yīng)用就是相對(duì)論物理、量子物理及二者的統(tǒng)一規(guī)則;同時(shí)也可以在大數(shù)據(jù)的計(jì)算、區(qū)塊鏈的應(yīng)用、游戲編程等應(yīng)用中應(yīng)用.理論上，只要是一個(gè)閉合的事物群體都可以被精確描述和運(yùn)算.

【參考文獻(xiàn)】[1]張麗娟，薛西鋒.巴拿赫代數(shù)上錐b-度量空間中壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)定理[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2016（1）：55-59.

[2]邵宇，劉瑩，孫富春.基于Riemann度量的張量值圖像各向異性插值[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，52（4）：550-556.

[3]王榮.艾爾米特多項(xiàng)式的新性質(zhì)[J].考試周刊，2012（91）：51-52.