張 榜，豐浩然，吳 燦，陳 坤，陳雪嘉，張 鴻

(南昌工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

在實際的巖土材料中，在外力作用下總伴隨著顆粒的破碎，進而土體結(jié)構(gòu)重組，使得土體受力性能發(fā)生變化，所以有必要對顆粒的破碎機理及顆粒破碎后土體的物理力學(xué)性質(zhì)進行分析。針對顆粒破碎，已有許多研究者通過室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬做出了很多研究，獲得了很多成果。

孔德志[1]等通過三軸試驗人工模擬不同強度及不同粒徑下堆石料顆粒的破碎，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎可減小堆石體的剪脹和應(yīng)變軟化現(xiàn)象，同時對堆石體強度具有損傷和硬化的雙重作用。劉新榮[2]等以不同含水率的土石混合體為研究對象，進行大型直剪試驗及篩分試驗，發(fā)現(xiàn)剪切試驗后顆粒的破碎比較明顯，并對顆粒破碎后的特征進行分析。張科芬[3]等通過PFC3D建立顆粒破碎模型，模擬石英砂、鈣質(zhì)砂、薩克拉門托河沙的顆粒破碎，并與實際試驗進行對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實際基本相符。徐永福[4]對垃圾爐渣顆粒進行破碎，并統(tǒng)計顆粒破碎的分維，總結(jié)了巖石顆粒破碎分維隨破碎應(yīng)力和破碎能量的變化規(guī)律。郭萬里[5]等對粗粒土破碎耗能進行分析，并在Rowe剪脹方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出對粗粒土適用性較好的剪脹方程。劉萌成[6]等進行大型三軸試驗，總結(jié)了土顆粒破碎的基本性質(zhì)，對破碎漸進演化和進程進行分析。

洪俊[7]等為真實反映顆粒的破碎，改進算法提出一種基于離散元法的精細(xì)化破碎模型，可有效模擬顆粒破碎。劉蘇[8]等提出改進一種模擬顆粒破碎的方法，適用于超級計算機計算，更好的模擬散體材料的應(yīng)力-應(yīng)變特性。張亞楠[9]等運用團聚體法生產(chǎn)球形單顆粒簇，系統(tǒng)性地分析顆粒的粘結(jié)強度、摩擦系數(shù)及局部阻尼系數(shù)對顆粒破碎的影響。雷曉丹[10]等通過PFC2D建立土石混合體的直剪試驗?zāi)Ｐ?，比較了不同塊石粒徑、塊石形狀、顆粒級配及最初孔隙率對顆粒破碎特性影響。Wang[11]等模擬單個顆粒破碎的情況，并分析了顆粒破碎對試樣體積應(yīng)變、塑性變形和剪切破壞的影響。Zheng[12]等在模擬滑坡過程中引入顆粒破碎，對顆粒破碎引起滑動面軟化進行分析，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎不僅會造成超孔隙水壓力，而且會削弱滑動面的摩擦系數(shù)。

顆粒破碎機理極其復(fù)雜，特別對于土而言，實際試驗很難監(jiān)測其破壞情況，顆粒流模擬提供了一個很好的平臺，可以模擬顆粒破碎，以及破碎前后其受力性能變化[13-14]。本文基于離散單元法，建立三維三軸試驗?zāi)Ｐ?，比較在伺服作用下可破碎的顆粒與不可破碎顆粒受力特點，從細(xì)觀角度分析顆粒孔隙率、配位數(shù)的變化，結(jié)合顆粒旋轉(zhuǎn)，能量變化對土體顆粒破碎的機理進行分析。

1 模型建立

在顆粒流模擬中，模擬生成球形顆粒會可降低建模難度和計算效率，不規(guī)則顆粒更接近于實際，這都提供了一種從細(xì)觀層面了解顆粒物理力學(xué)性質(zhì)的途徑。在Fish語言建模中，不規(guī)則顆粒簇(clump)默認(rèn)為一個剛性顆粒，在外力作用下不會產(chǎn)生破裂，這與實際的工程與試驗相比有不一致。

柔性顆粒簇(cluster)是一些球體通過相互粘結(jié)而生成，其本質(zhì)是可視作球體的組合，在超過自身粘結(jié)強度后，顆粒簇發(fā)生破壞，達(dá)到顆粒破碎的效果，可模擬巖土在外力下破碎特征。cluster在生成不規(guī)則剛性顆粒試樣(clump)后，將整體clump轉(zhuǎn)化為ball，同時在ball間施加粘結(jié)，最終將clump轉(zhuǎn)化為cluster。cluster顆粒中ball間的參數(shù)如表1所示，其接觸模型選用平行粘結(jié)模型，柔性簇顆粒間可傳遞力和力矩。

為更好比較顆粒破碎對其受力影響，clump與cluster間的顆粒參數(shù)一致，選用線性接觸模型，顆粒間不施加粘結(jié)作用，其細(xì)觀參數(shù)如表2所示。由于cluster顆粒重疊量較大，破碎時生成單個球形顆粒，體積膨脹，故孔隙率設(shè)置為0.45。

表1 柔性簇顆粒間的參數(shù)

表2 顆粒細(xì)觀參數(shù)

本節(jié)通過建立三軸試驗?zāi)Ｐ?，生成不?guī)則橢球顆粒模型，如圖1所示，根據(jù)該顆粒模型生成土體試樣，比較不破碎的剛性顆粒生成剛性簇試樣(clump)，與可破碎柔性顆粒生成柔性簇試樣(cluster)，在伺服加載下，兩者的受力及顆粒細(xì)觀物理力學(xué)變化。

圖1 模擬三軸試驗

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 顆粒破碎宏觀力學(xué)分析

給clump試樣和cluster試樣賦予相同的參數(shù)、伺服加載，在相同圍壓下，得到兩者的偏應(yīng)力-軸應(yīng)變曲線如圖2所示。從圖2中可以來看出，在初始加載至軸應(yīng)變?yōu)?.06左右時，clump與cluster試樣的受力基本一致；在軸應(yīng)變?yōu)?.04后，兩者受力發(fā)生變化，剛性簇的強度較柔性簇強度慢慢增大；在加載結(jié)束時，可以明顯看出不破碎的顆粒比破碎顆粒的強度要大。由于使用線性接觸模型，顆粒與沙石的性質(zhì)相似，沒有峰值強度。

從上分析可以得出，在加載力較小時，顆粒破碎較小，clump與cluster試樣受力比較相似；隨著外力加大，cluster試樣內(nèi)部顆粒逐漸破碎，其強度較clump逐漸減小，說明顆粒的破碎對試樣的強度有影響。

圖3為試樣加載結(jié)束后的體積應(yīng)變曲線，從圖中明顯可以看出，在整個加載過程中，cluster試樣體積的減少就比clump試樣體積應(yīng)變要多；柔性簇試樣在加載開始時其體積減小速率非?？?，后逐漸減緩；剛性簇試樣體積減少的速率較緩。這說明顆粒的破碎對試樣整體體積的影響比較大，柔性簇內(nèi)部顆粒在外力施加時會移動和破碎，填充掉內(nèi)部孔隙較大的部分，致使試樣體積減小較快，剛性簇顆粒整體受力，使得體積減小較少。

圖2 偏應(yīng)力-軸應(yīng)變曲線 圖3 體積應(yīng)變曲線

從試樣受力和體積變化可以分析，顆粒破碎對于試樣的整體受力會有影響，相對于顆粒未破碎時，隨著顆粒的移動、破碎增加，試樣強度會降低，體積迅速減少，說明顆粒的破碎對試驗整體的物理力學(xué)性質(zhì)有很大影響。

2.2 顆粒破碎的細(xì)觀作用機理

為了解剛性簇與柔性簇在受力時的物理力學(xué)特性，在三軸試樣中心設(shè)置測量圓，以監(jiān)測加載過程中配位數(shù)及孔隙率的變化。clump試樣中生成2 080個剛性簇，顆粒受力施加于整個剛性顆粒；cluster試樣中生成2 080個柔性簇，6 240個球形顆粒，顆粒的受力作用于單個球形顆粒，柔性簇只是給重疊顆粒施加粘結(jié)作用，在外力作用下，整個柔性簇內(nèi)部各顆粒運動有不同作用。

為更好分析在顆粒破碎時土體內(nèi)部變化，在兩種試樣內(nèi)設(shè)置測量圓，得到兩種試樣內(nèi)部配位數(shù)如圖4所示，在達(dá)到指定的圍壓和軸壓之后，開始加載。在初始時刻，clump顆粒的配位數(shù)就遠(yuǎn)大于cluster顆粒，隨后在外力加載下，兩種試樣的配位數(shù)逐漸增大；在整個加載過程中，cluster試樣的配位數(shù)都比較小。這說明在外力作用下，剛性簇試樣顆粒間的接觸比較好，顆粒結(jié)構(gòu)相對更穩(wěn)定，顆粒體系整體強度更大；而柔性簇顆粒間的配位數(shù)較小，顆粒間相互接觸較差，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差。當(dāng)然，這可能與顆粒的尺寸有關(guān)系，clump整體尺寸相對于cluster內(nèi)部不同組成的球體尺寸要大。

clump試樣與cluster試樣的孔隙率變化如圖5所示，在初始時刻，兩者孔隙率基本一致；隨著墻體開始加載，兩種試樣的孔隙率都開始下降，試樣在外力作用下逐漸變得密實。從加載開始，cluster試樣的孔隙率就比clump試樣的孔隙率??；相比于clump試樣，cluster試樣孔隙率下降得比較快，加載結(jié)束后，柔性簇試樣的孔隙率要比剛性簇試樣小很多。這說明，顆粒破碎對試樣密實度會有很大影響，結(jié)合體積應(yīng)變曲線，柔性簇在外力作用下發(fā)生破碎，小顆粒會填充試樣內(nèi)部孔隙，導(dǎo)致試樣體積變小，整體變得密實。

從測量圓監(jiān)測的數(shù)據(jù)來看，兩種試樣的表現(xiàn)有很大不同，顆粒破碎后會使得顆粒間的接觸變差，土體結(jié)構(gòu)變差，對強度有不利影響；但顆粒破碎后會使得試樣體積變小，試樣變得密實，有助于顆粒體系整體受力。這與實際比較相符，砂石不易破碎，強度比較高；易破碎的土體，在外力作用下變得密實，其強度也會變高。

圖4 配位數(shù)變化 圖5 孔隙率變化

2.3 顆粒旋轉(zhuǎn)分析

試樣顆粒在加載時，其內(nèi)部顆粒的移動和轉(zhuǎn)動能反映試樣整體穩(wěn)定性及破壞情況，顆粒整體的轉(zhuǎn)動角度越大，試樣整體的穩(wěn)定性也就越差。圖6為兩種試樣在加載結(jié)束后整體顆粒的轉(zhuǎn)動情況，黑色表示顆粒旋轉(zhuǎn)角度較小，白色表示顆粒旋轉(zhuǎn)角度很大。從圖中明顯可以看出，clump試樣的體積略大于cluster試樣，clump試樣顆粒的旋轉(zhuǎn)角度較小，同一剛體顆粒其旋轉(zhuǎn)角度一致；cluster試樣顆粒旋轉(zhuǎn)情況十分明顯，有部分顆粒發(fā)生破碎，形成單個球體顆粒，有部分顆粒在簇中的位置發(fā)生變化，部分柔性簇中，單個簇中各個顆粒的旋轉(zhuǎn)角度也有不一致。

上述顆粒的旋轉(zhuǎn)情況可以分析，剛性簇顆粒整體轉(zhuǎn)動較小，在外力作用下試樣整體結(jié)構(gòu)相對比較穩(wěn)定；在柔性簇中，簇內(nèi)顆粒在外力作用下也會發(fā)生移動或轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致試樣體積減小較大，試樣內(nèi)顆粒整體轉(zhuǎn)動角度較大，使得土體結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定，受力性質(zhì)變差。這也說明剛性簇在受力方面優(yōu)于柔性簇，柔性簇因顆粒破碎使得強度更低。

2.4 不同試樣的能量分析

試樣在外力加載過程中，促使內(nèi)部顆粒發(fā)生運動進而產(chǎn)生能量。圖7為加載過程中兩種試樣動能的變化，當(dāng)墻體開始加載后，試樣內(nèi)部的動能急劇升高達(dá)到峰值，表明在這個時期，顆粒運動最為劇烈，產(chǎn)生的能量越大，由于產(chǎn)生動能之后會被耗散，使得動能的曲線顯得比較波動。比較兩種試樣，cluster試樣動能的峰值更大，且產(chǎn)生的動能始終比clump試樣大，這表明在柔性簇試樣內(nèi)部顆粒的運動更劇烈，整體在外力加載下產(chǎn)生的變形更為明顯，顆粒受力過程其內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化更大，整體穩(wěn)定性不好。

阻尼會耗散試樣顆粒在運動、摩擦、沖擊恢復(fù)和剪切變形等產(chǎn)生的能量[15]，進而使模型受力時能量變化歸于平衡，計算變得穩(wěn)定。圖8為clump試樣和cluster試樣阻尼耗散能量的變化，在整個模擬試驗過程中，柔性簇阻尼耗散的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剛性簇阻尼耗散的能量；柔性簇阻尼能量初始增加較大，隨后能量增加趨于平緩，在剛性簇中阻尼能量變化比較穩(wěn)定。從阻尼耗散能量變化來看，cluster試樣產(chǎn)生的能量比clump試樣要多，說明在外力作用下，cluster試樣內(nèi)部顆粒所受的影響更大。

在顆粒試樣中，顆粒體力定義為顆粒受重力荷載、施加的力和力矩，在加載中所產(chǎn)生的能量定義為體力能。兩種顆粒試樣體力能的變化如圖9所示，在顆粒的接觸模型中，選用線性接觸模型，未給顆粒施加粘結(jié)，所顆粒間不存在力矩。從體力能的變化中可以看出，clump試樣的體力能基本沒有變化，而cluster試樣的體力能逐漸減小；這說明在外力加載下，剛性簇顆粒內(nèi)部的體力基本不做功，顆粒本身不發(fā)生變化，顆粒間體力基本不產(chǎn)生體力能；柔性簇顆粒間不產(chǎn)生能量，柔性簇顆粒內(nèi)部發(fā)生移動、破碎，會釋放能量使得顆粒自身體力能減少，這也說明外力促使柔性簇顆粒內(nèi)部發(fā)生很大變化。

從上述能量的角度可以分析，顆粒破碎對試樣內(nèi)部能量的變化產(chǎn)生很大的影響，顆粒破碎促使試樣動能升高、阻尼耗散的能量大大增加、顆粒內(nèi)部的體力能減少，這也反映了了在外力加載下，易破碎的顆粒產(chǎn)生或消耗更多的能量，顆粒更容易發(fā)生運動，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化更劇烈，試樣整體穩(wěn)定性變差，強度減弱。

圖7 不同試樣動能變化 圖8 不同試樣阻尼耗散能量變化 圖9 不同試樣體力能變化

3 結(jié)論

(1)在三軸伺服壓縮下，柔性簇試樣顆粒發(fā)生破碎，導(dǎo)致顆粒劇烈移動、旋轉(zhuǎn)，破碎的細(xì)顆粒填充試樣內(nèi)部孔隙，使得試樣體積縮小更多；剛性簇試樣強度較柔性簇試樣強度更高，說明顆粒破碎會影響土體的受力性能，導(dǎo)致顆粒結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定，使得試樣整體的抗剪強度有所降低。

(2)柔性簇試樣由于顆粒重疊較大，且顆粒破碎后大顆粒變成小顆粒，破碎的顆粒結(jié)構(gòu)發(fā)生重組，導(dǎo)致柔性簇顆粒配位數(shù)較剛性簇要小很多，顆粒間接觸更差，使得土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差。

(3)柔性簇顆粒在破碎后，生成動能更多、耗散的阻尼能更大，顆粒整體運動較顆粒不破碎時更劇烈；體力能做的功越大，顆粒簇內(nèi)部做功越多，顆粒的破碎也越明顯，土體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性更容易受外力影響，這對于試樣的抗剪強度有不利影響。