不同介質(zhì)下不耦合裝藥爆破ALE空間范圍的研究

黃瑞彬, 吳 磊

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610000)

數(shù)值模擬作為一種經(jīng)濟(jì)有效的研究方法，被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。對于爆炸動力學(xué)問題，由于其過程的復(fù)雜性、作用時間的短暫性，實際試驗的危險性，使數(shù)值模擬成為研究該類問題不可或缺的手段。利用LS-DYNA，可以模擬爆炸的整個過程并再現(xiàn)爆炸過程中產(chǎn)生的應(yīng)力波和沖擊波，已經(jīng)解決了許多實際工程上的問題。在LS-DYNA中模擬爆炸問題有幾種常見的方法：拉格朗日方法，歐拉法，多物質(zhì)ALE流固耦合法[1]。其中拉格朗日方法炸藥和結(jié)構(gòu)采用共節(jié)點或設(shè)置滑移接觸，其優(yōu)點是計算時間短，與爆炸實際比較符合，并具有清晰的物質(zhì)界面，但網(wǎng)格會產(chǎn)生較大畸變，常導(dǎo)致負(fù)體積，導(dǎo)致計算中止。歐拉法的空間網(wǎng)格不動，材料網(wǎng)格可以在空間網(wǎng)格中流動，這樣就解決了網(wǎng)格畸變的問題，其缺點是物質(zhì)界面模糊計算時間長。多物質(zhì)ALE流固耦合法綜合了上述兩種算法的優(yōu)點，炸藥等采用ALE算法，結(jié)構(gòu)采用Lagrangian算法，兩者之間定義流固耦合關(guān)系，在許多研究成果中被采用。

諸多學(xué)者都對LS-DYNA模擬計算的影響因素進(jìn)行了研究，李利莎[4]等人分析了Lagrange、ALE和SPH三種算法的接觸爆炸模擬計算的優(yōu)缺點。鄧麗梅[5]等人研究了方型藥包ALE空間的大小對數(shù)值分析的影響；黃佑鵬[6]等人研究了不同裝藥半徑，不耦合系數(shù)和網(wǎng)格精度條件下流固耦合范圍對計算結(jié)果的影響。

模擬不耦合裝藥爆破常采用多物質(zhì)ALE流固耦合法，該方法的一個特點就是需要建立一個炸藥可能膨脹的ALE空間網(wǎng)格與被爆炸物網(wǎng)格重疊[2]。因為炸藥爆炸膨脹會超過物質(zhì)邊界，其目的就是為炸藥物質(zhì)的運動提供流動空間。在諸多采用流固耦合法模擬的不耦合裝藥爆破的研究成果中，對于流固耦合法的ALE空間提及不多，對它的大小如何取值以及不同介質(zhì)對其的影響研究較少，而ALE空間的耦合范圍決定了網(wǎng)格數(shù)量的多少，對整個數(shù)值模擬計算特別是大型3D模型的時長和精度有著比較顯著的影響：耦合范圍過小，計算結(jié)果不準(zhǔn)確，耦合范圍過大，計算時間增大，而不耦合裝藥爆破模擬過程中又常出現(xiàn)空氣介質(zhì)和水介質(zhì)[3]，因此有必要研究不同介質(zhì)條件下不耦合裝藥爆破的最小ALE空間耦合范圍取值。

本文采用LS-DYNA進(jìn)行大量數(shù)值計算，討論了3種不耦合系數(shù)(K)下空氣和水介質(zhì)條件下ALE空間耦合范圍(R)對于爆炸結(jié)果的影響，并進(jìn)行了誤差分析，得出了對于不耦合裝藥爆破，在同一藥徑下，空氣和水介質(zhì)條件下分別的最小合理耦合范圍Rmin取值，對比了不同介質(zhì)之間Rmin的差異，為相關(guān)不耦合裝藥爆破的數(shù)值模擬提供參考。

1 模型的建立

模型由炸藥，不耦合介質(zhì)(空氣或水)，巖體部分組成，由于需要進(jìn)行多次大量數(shù)值模擬計算，為節(jié)約計算量，模型采用單層的實體網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析[7]。炸藥空氣水介質(zhì)均采用多物質(zhì)ALE算法，巖石采用拉格朗日算法，它們之間采用流固耦合，所有計算均采用cm·g·μs單位制。

模型尺寸為300 cm×300 cm×1 cm,裝藥長度為220 cm,炸藥直徑為40 mm,位于模型中心。ALE空間采用空氣材料，耦合區(qū)域半徑(炸藥中心到ALE空間網(wǎng)格邊緣)為R，前后面設(shè)置約束條件，左右和下邊界進(jìn)行無條件反射設(shè)置，起爆點設(shè)置為炸藥中心，如圖1所示。

圖1 模型示意

2 材料及狀態(tài)方程

模型中涉及到的材料包括：炸藥，空氣，水，巖石。其中炸藥空氣水都采用多物質(zhì)ALE算法，巖石采用拉格朗日算法，炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料和JWL狀態(tài)方程描述描述,相關(guān)參數(shù)為[8]：

ρ0=1.09g/cm3,D=0.43cm/μs,Pcj=4.36GPa,A=214,B=0.182,R1=4.2,R2=0.9,θ=0.15,E0=4.192。

空氣采用MAT_NULL材料和EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程，水采用EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程。空氣材料參數(shù)：ρ0=1.09g/cm3,C0=-1e-6,C4=0.4,C5=0.4,E0=2.5e-6。

水材料參數(shù)：ρ0=0.998g/cm3,C=0.165,S1=1.921,S1=-0.096,θ=0.35,E0=2.89e-6。

巖石采用JHC模型材料描述，相關(guān)參數(shù)見參考文獻(xiàn)[9]。

采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字定義ALE流固耦合作用，NQUAD=3,其他參數(shù)采用缺省值。

3 模擬結(jié)果

在保證ALE空間網(wǎng)格重至少與巖體網(wǎng)格重疊1 cm的條件下，進(jìn)行大量不同耦合半徑的數(shù)值模擬。從炮孔壁中心處附近開始依次每隔5 cm取一個測點，圖2分別給出了不耦合系數(shù)為K=2、3、4，空氣和水介質(zhì)條件下峰值應(yīng)力衰減曲線隨耦合半徑變化情況?？梢钥闯觯翰还苁窃诳諝膺€是水介質(zhì)條件下，耦合半徑R對于計算結(jié)果的影響主要是集中在炮孔近區(qū)特別是孔壁附近(峰值應(yīng)力絕對誤差超過50 %)，對遠(yuǎn)區(qū)幾乎沒有影響(峰值應(yīng)力絕對誤差不超過5 %)，故重點討論孔壁處峰值應(yīng)力的變化。

如圖2(a)，圖2(b)所示：當(dāng)K=2時，空氣介質(zhì)條件下，孔壁處峰值應(yīng)力有較大差異，在達(dá)到最小合理耦合半徑前，孔壁峰值變化不穩(wěn)定，最大可達(dá)到3 670 MPa，R越小，孔壁處峰值變化應(yīng)力越大，耦合范圍R對其他點處的峰值應(yīng)力幾乎沒有影響，從總體來看，峰值應(yīng)力衰減曲線隨著R的增大而逐漸收斂，當(dāng)R增大到14 cm時，即最小耦合半徑Rmin=14cm，曲線已經(jīng)收斂，孔壁處的峰值應(yīng)力穩(wěn)定到2 469 MPa左右，繼續(xù)增大R應(yīng)力衰減曲線基本一致，各點峰值應(yīng)力誤差不超過5 %，衰減曲線已經(jīng)收斂并保持穩(wěn)定；水介質(zhì)條件下，峰值應(yīng)力在達(dá)到最小合理耦合半徑前峰值應(yīng)力的不穩(wěn)定性相比于空氣條件下增加，且不僅影響孔壁處的應(yīng)力峰值，還會影響炮心距15 cm范圍內(nèi)計算點的峰值應(yīng)力，隨著不耦系數(shù)的增加影響范圍擴大到30 cm左右，R越小，孔壁處峰值應(yīng)力越小，最小值只有2 385 MPa，隨著R的增大，孔壁處峰值應(yīng)力增大，隨后穩(wěn)定到4 285 MPa左右。當(dāng)R增大到23 cm時，曲線收斂。

(a)空氣介質(zhì)：K=2

如圖2(c)，圖2(d)所示：K=3時，空氣介質(zhì)條件下，耦合半徑達(dá)到最小耦合范圍Rmin=22cm，孔壁處峰值應(yīng)力穩(wěn)定在1 999 MPa左右;水介質(zhì)條件下，最小耦合范圍Rmin=35cm，孔壁處峰值應(yīng)力穩(wěn)定在2 803 MPa左右，峰值應(yīng)力衰減曲線重疊趨于一致。

如圖2(e)，圖2(f)所示：K=4時，空氣介質(zhì)條件下，耦合半徑達(dá)到最小耦合范圍Rmin=31cm后,孔壁處峰值應(yīng)力穩(wěn)定在1 640 MPa左右;水介質(zhì)條件下，耦合半徑達(dá)到最小耦合范圍最小耦合范圍Rmin=49cm，孔壁峰值應(yīng)力穩(wěn)定在2 398 MPa左右，峰值應(yīng)力衰減曲線重疊趨于一致。

為驗證最小耦合半徑Rmin準(zhǔn)確性，取K=2時，分析空氣介質(zhì)和水介質(zhì)條件下200 us時的應(yīng)力云圖。結(jié)果顯示,空氣介質(zhì)條件下,耦合半徑R=14cm,應(yīng)力云圖開始穩(wěn)定；水介質(zhì)條件下，耦合半徑R達(dá)到23 cm應(yīng)力云圖開始穩(wěn)定，如圖3所示。

圖3 不同介質(zhì)下200us應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

(1)通過對峰值應(yīng)力衰減曲線的分析，ALE空間耦合范圍對模擬結(jié)果的影響主要是在炮孔近區(qū)，特別是孔壁處影響較大，對遠(yuǎn)區(qū)幾乎沒有影響。

(2)同一藥徑下，相比空氣介質(zhì)條件，水介質(zhì)條件的最小耦合半徑Rmin更大，大約是空氣介質(zhì)條件下的1.6倍左右?？諝饨橘|(zhì)條件下Rmin取值為7～16 cm，水介質(zhì)條件下取值為12～25 cm(不耦合系數(shù)大取小值，不耦合系數(shù)小取大值)。故在有水條件下，建議適當(dāng)增加流固耦合范圍。

(3)隨著不耦合系數(shù)的增大，耦合半徑對于結(jié)果的影響逐漸減小，當(dāng)不耦合系數(shù)較大時，耦合范圍應(yīng)適當(dāng)增加。

(4)在較小的耦合范圍內(nèi)，炮孔近區(qū)峰值應(yīng)力和應(yīng)力云圖不穩(wěn)定，空氣介質(zhì)條件下的峰值應(yīng)力較大，水介質(zhì)條件下的峰值應(yīng)力較小，且水介質(zhì)條件下的不穩(wěn)定性較大，隨著耦合范圍的增大，應(yīng)力云圖高應(yīng)力區(qū)增加，峰值應(yīng)力與應(yīng)力云圖逐漸穩(wěn)定并趨于一致。

(5)對于大型3D模型而言，ALE空間耦合范圍的選擇尤為重要，過大會使網(wǎng)格數(shù)量成倍增加，影響計算效率，過小會使計算結(jié)果不準(zhǔn)確。