徐正良，劉 磊，王浩然，俞 劍，黃茂松

（1.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海200125；2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092；3.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

現(xiàn)代有軌電車(chē)采用新型車(chē)輛，擁有更高路權(quán)和良好景觀(guān)效果，在補(bǔ)充城市軌道交通布局、提升地面公共交通品質(zhì)方面起了積極作用。作為“綠色”交通工具，現(xiàn)代有軌電車(chē)以其安全、節(jié)能、環(huán)保、建設(shè)周期短、投資相對(duì)節(jié)省的優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)得到了廣泛應(yīng)用，有著廣闊的發(fā)展空間和前景［1］。截止2018年底，有近30條線(xiàn)路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，20多個(gè)省份的超過(guò)90座城市規(guī)劃了有軌電車(chē)，規(guī)劃線(xiàn)路超過(guò)10 000 km。有軌電車(chē)迎來(lái)發(fā)展機(jī)遇的同時(shí)也對(duì)軌下基礎(chǔ)（包括路基工程）提出了更高的技術(shù)要求。

有軌電車(chē)正線(xiàn)一般采用無(wú)砟道床結(jié)構(gòu)，對(duì)工后沉降要求嚴(yán)格，上海市《有軌電車(chē)工程設(shè)計(jì)規(guī)范》什（DG/TJ08-2213—2016）［2］規(guī)定有軌電車(chē)無(wú)砟軌道路基工后沉降不應(yīng)超過(guò)50 mm，工后不均勻沉降量不應(yīng)超過(guò)扣件允許可調(diào)量。因此在軟土地基上修建有軌電車(chē)時(shí)應(yīng)進(jìn)行充分研究，采取合理措施以防止過(guò)大沉降。結(jié)合有軌電車(chē)工程特點(diǎn)，軟土地區(qū)控制路基沉降技術(shù)主要有：換填法、復(fù)合地基法、樁筏結(jié)構(gòu)法、真空預(yù)壓［3］、真空預(yù)壓聯(lián)合攪拌樁［4］等。盡管這些基礎(chǔ)形式應(yīng)用較廣，但工后長(zhǎng)期沉降控制仍無(wú)法滿(mǎn)足有軌電車(chē)運(yùn)營(yíng)要求。

于是，路基板-疏樁方案應(yīng)運(yùn)而生，這種新型路基是在軌道路基分離式樁板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上優(yōu)化而成?？捎糜诼窐蜻^(guò)渡段對(duì)差異沉降要求嚴(yán)格或深厚軟土沉降不宜控制的路段。軌道采用短軌枕，埋入路基板中，一次澆筑完成，可減少混凝土和鋼筋用量。一體化軌下基礎(chǔ)在路基板結(jié)構(gòu)鋼筋外側(cè)單設(shè)排流網(wǎng)，耐久性好，減少雜散電流對(duì)周邊管線(xiàn)影響?；A(chǔ)結(jié)構(gòu)可采用預(yù)制樁或灌注樁，以調(diào)平工后沉降為主，并輔以板底地基土支承作用。

對(duì)于交通荷載下的路基長(zhǎng)期沉降問(wèn)題，目前主要集中在無(wú)砟道床結(jié)構(gòu)，如葉斌等［5］利用有限元?jiǎng)討B(tài)分析方法研究了粉土路基在交通循環(huán)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，呂璽琳等［6］探究了軟土路基在循環(huán)交通荷載下的長(zhǎng)期沉降理論解，Chai等［7］提出了一種低路堤軟土地基上交通荷載引起的道路沉降預(yù)測(cè)方法，崔新壯等［8］通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)土進(jìn)行交通荷載模擬試驗(yàn)，提出一種基于原位測(cè)試技術(shù)得到土體累積變形公式進(jìn)而計(jì)算路基長(zhǎng)期沉降的方法。而減沉疏樁基礎(chǔ)主要應(yīng)用于建筑地基，其沉降的計(jì)算方法大多依據(jù)規(guī)范方法，計(jì)算出承臺(tái)下地基土分擔(dān)荷載產(chǎn)生的沉降和樁受荷后引起的樁間土的變形，結(jié)合沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)獲得最終沉降。徐奮強(qiáng)等［9］提出了軟土地基符合疏樁基礎(chǔ)沉降計(jì)算的改進(jìn)聯(lián)合法；孫曉東［10］將減沉復(fù)合疏樁基礎(chǔ)應(yīng)用在非軟土地區(qū)；方成等［11］利用兩個(gè)實(shí)際工程案例對(duì)規(guī)范提出的減沉疏樁沉降計(jì)算方法的可靠度加以驗(yàn)證。顯然，現(xiàn)有研究主要基于減沉疏樁基礎(chǔ)在靜力荷載作用下的沉降分析，尚無(wú)針對(duì)路基板-疏樁基礎(chǔ)在有軌電車(chē)長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下沉降累積的研究。

對(duì)于路基板-疏樁此類(lèi)復(fù)雜基礎(chǔ)形式通常較難形成有效的簡(jiǎn)化分析方法，彈塑性有限元分析方法對(duì)此具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但依托復(fù)雜的彈塑性循環(huán)本構(gòu)開(kāi)展數(shù)十萬(wàn)次的長(zhǎng)期循環(huán)計(jì)算，時(shí)間成本是難以接受的。為避免復(fù)雜的循環(huán)本構(gòu)模型計(jì)算，同時(shí)盡可能反映循環(huán)荷載的影響，可考慮將土體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用到數(shù)值計(jì)算中，這類(lèi)方法主要包括有等效剛度法（如Achmus等［12］、張勛［13］、朱治齊［14］）和等效有限元方法（如Wichtmann［15］、Pasten等［16］）。等效剛度法是基于土體剛度隨荷載循環(huán)次數(shù)增加而逐漸變化的思路，通過(guò)改變土體模量以模擬循環(huán)荷載作用下土體累積變形特性。等效有限元方法在計(jì)算過(guò)程中借鑒了初應(yīng)變方法的概念，在計(jì)算中改變應(yīng)變而非模量。魏星等［17］及馬霄等［18］借鑒了初應(yīng)變法的理念，采用等效有限元方法分析了交通荷載作用下軟土地基的長(zhǎng)期沉降，在有軌電車(chē)軟土路基分析中的應(yīng)用尚處于空白。上述學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較小時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果較為接近，而當(dāng)循環(huán)次數(shù)較大時(shí)，等效有限元的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際值。

綜上所述，本文研究對(duì)象“路基板-疏樁”結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的沉降分析需考慮土體、路基板、基樁三者的位移協(xié)調(diào)，相較于一般樁筏基礎(chǔ)靜力沉降問(wèn)題更加復(fù)雜，而目前簡(jiǎn)化理論方法僅能處理這類(lèi)基礎(chǔ)的靜力承載特性問(wèn)題，而傳統(tǒng)彈塑性有限元也無(wú)法勝任超大循環(huán)數(shù)目下的道基沉降分析。等效有限元方法可以克服傳統(tǒng)有限元本構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算效率低等缺點(diǎn)，能夠有效解決基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)復(fù)雜并在長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下的沉降問(wèn)題。本文依托南方某有軌電車(chē)項(xiàng)目，首先對(duì)路基板-疏樁基礎(chǔ)開(kāi)展了為期長(zhǎng)達(dá)兩年的沉降監(jiān)測(cè)以了解減沉效果并掌握其沉降特性，并實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期交通荷載作用下路基板-疏樁基礎(chǔ)一體化沉降等效有限元分析方法，與現(xiàn)場(chǎng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的合理性。并基于該項(xiàng)目進(jìn)一步對(duì)比了路基板-疏樁基礎(chǔ)和無(wú)砟道床結(jié)構(gòu)的減沉效果，同時(shí)也探討了疏樁長(zhǎng)度對(duì)沉降控制的影響，為后續(xù)深厚軟土層有軌電車(chē)路基設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 有軌電車(chē)路基長(zhǎng)期沉降監(jiān)測(cè)

南方某軌道交通延伸線(xiàn)工程，西起二號(hào)地塊，串聯(lián)二號(hào)地塊、三號(hào)地塊、四號(hào)地塊（線(xiàn)路見(jiàn)圖1a），起點(diǎn)里程（二號(hào)地塊）XDK0+055.000，終點(diǎn)里程XDK1+737.084（三、四號(hào)地塊），全長(zhǎng)1 682.084 m。線(xiàn)路最高設(shè)計(jì)時(shí)速70 km·h-1。土層分布自上而下依次為①素填土、③1粉質(zhì)黏土、③2淤泥質(zhì)土、④2砂質(zhì)粘性土以及⑤2全風(fēng)化花崗巖，因地表軟土層比較深厚，故全線(xiàn)采用路基板-疏樁方案（圖1b）。預(yù)應(yīng)力混凝土管樁，樁徑0.5 m，樁縱向間距3.8 m，橫向間距2.0 m；路基單行線(xiàn)寬4.0 m，橋梁及特殊路段為鋼筋混凝土現(xiàn)澆U型槽，普通路段為0.3 m的支承層（C25素混凝土）和0.4 m的基床表層（水穩(wěn)碎石），如圖2所示。

沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)在路基沿線(xiàn)等間隔布置，一般路基段每100 m布設(shè)1個(gè)觀(guān)測(cè)斷面，沉降點(diǎn)位于路基中部位置，路基填筑前，于路基基底地面埋設(shè)沉降板進(jìn)行監(jiān)測(cè)，每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面設(shè)置1個(gè)沉降板。依據(jù)沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)的埋設(shè)要求或圖紙?jiān)O(shè)計(jì)的沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)布點(diǎn)圖，確定沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)的位置。在控制點(diǎn)與沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間建立固定的觀(guān)測(cè)路線(xiàn)，并在架設(shè)儀器站點(diǎn)與轉(zhuǎn)點(diǎn)處作好標(biāo)記樁，保證各次觀(guān)測(cè)均沿統(tǒng)一路線(xiàn)。為保證沉降觀(guān)測(cè)的可靠性，保證基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定可靠，每3個(gè)月對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行定期復(fù)測(cè)。測(cè)點(diǎn)大樣與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)圖見(jiàn)圖2。監(jiān)測(cè)歷時(shí)約兩年時(shí)間，自2017年8月到2019年5月底。

圖1 項(xiàng)目路線(xiàn)與路基板-疏樁基礎(chǔ)Fig.1 Project route and track bed with sparse pile foundation

圖2沉降觀(guān)測(cè)點(diǎn)大樣圖和沉降測(cè)點(diǎn)實(shí)圖（單位：mm）Fig.2 Map of large sample view of settlement observation point and settlement measurement point（unit:mm)

圖3顯示了D089和D206兩測(cè)點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)位置見(jiàn)圖1）的沉降規(guī)律，在運(yùn)行初期，土體沉降發(fā)展迅速，地表位移明顯增加，約一年后沉降速率放緩，并于兩年左右趨于穩(wěn)定。2019年5月底最后一次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，D206為全線(xiàn)最大累積沉降點(diǎn)，約16 mm，滿(mǎn)足規(guī)范中絕對(duì)沉降不大于50 mm的控制要求。此外，該項(xiàng)目要求一般路段不均勻沉降變形允許值每20 m為20 mm。鑒于最大沉降點(diǎn)D206的絕對(duì)沉降小于20 mm，且已基本趨于穩(wěn)定，故可推斷一般路段的差異沉降值滿(mǎn)足要求。說(shuō)明路基板-疏樁基礎(chǔ)可有效將有軌電車(chē)荷載傳遞至深層地基中共同分擔(dān)荷載，減少淺層軟土承受的附加應(yīng)力。

圖4顯示了測(cè)點(diǎn)D089和D206的土層分布，值得注意的是相較測(cè)點(diǎn)D089，測(cè)點(diǎn)D206的⑤2全風(fēng)化花崗巖層埋深更淺，但其沉降卻比D089大約80%，這可能是由于測(cè)點(diǎn)D206所在處有厚達(dá)9 m的高壓縮性淤泥質(zhì)土層（③2）所導(dǎo)致，而測(cè)點(diǎn)D089處淤泥質(zhì)土層厚度僅有2 m。兩測(cè)點(diǎn)間的沉降差異將在后文有限元分析中進(jìn)一步展開(kāi)討論。

圖3 D089和D206監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際沉降值Fig.3 Monitored settlements at D089 and D206

圖4 D089和D206測(cè)點(diǎn)土層分布圖Fig.4 Distribution map of soil layer of D089 and D206

2 等效有限元方法

2.1 等效有限元方法的建立

傳統(tǒng)彈塑性有限元在模擬土體循環(huán)累積變形特性時(shí)要采用復(fù)雜的土體循環(huán)本構(gòu)模型，計(jì)算效率較低，且收斂性差，在模擬超大數(shù)目循環(huán)荷載時(shí)，需耗費(fèi)極大的時(shí)間與計(jì)算成本。本文借鑒初應(yīng)變方法的思路（圖5）以解決上述問(wèn)題，初應(yīng)變法先是根據(jù)施加于土體上的真實(shí)應(yīng)力σtrue和彈性參數(shù)（彈性模量E）計(jì)算得到試算應(yīng)變?chǔ)舤rial，再將εtrial與真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue之間的差值作為初應(yīng)變?chǔ)舏nitial，通過(guò)迭代等方法獲取該初應(yīng)變后即可獲得εtrue。本文將基于顯式模型［19］得到的土體累積應(yīng)變視作初應(yīng)變，從而建立可模擬長(zhǎng)期循環(huán)累積變形的等效有限元計(jì)算方法。顯式模型與一般的本構(gòu)模型都是描述材料在外力作用下的變形特性，不同的是顯式模型中出于簡(jiǎn)化計(jì)算的需要沒(méi)有直接建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，而是建立加載次數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系，故不能直接用于有限元計(jì)算。

圖5 初始應(yīng)變方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of initial strain method

本文通過(guò)等效有限元法建立了在顯式模型的基礎(chǔ)上獲得考慮邊界影響和單元應(yīng)變協(xié)調(diào)的三維有限元分析方法?；贏BAQUS有限元軟件，進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了自單元應(yīng)變得到節(jié)點(diǎn)位移的有限元計(jì)算過(guò)程。將由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降膯卧獞?yīng)變作為初應(yīng)變分析，此時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中：σ為應(yīng)力張量；De為假設(shè)的彈性剛度系數(shù)張量；ε為應(yīng)變張量；εa為初應(yīng)變張量。由式（1）可通過(guò)最小位能原理得到對(duì)應(yīng)的有限元方程：

式中：K為總剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移向量；F為節(jié)點(diǎn)荷載向量；FT、Ff和Fε0分別為體積荷載項(xiàng)、表面荷載項(xiàng)和初應(yīng)變引起的荷載向量。初應(yīng)變?chǔ)臿會(huì)在單元應(yīng)力引起對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σ0，在有限元方程中反映為虛擬節(jié)點(diǎn)荷載Fε0。此時(shí)計(jì)算得到的應(yīng)變和位移滿(mǎn)足邊界條件和變形協(xié)調(diào)條件的影響。但計(jì)算得到的應(yīng)力是虛擬的，并非實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)。

通過(guò)假設(shè)彈性矩陣De，可得到初應(yīng)變?chǔ)臿對(duì)應(yīng)的初應(yīng)力σ0與初應(yīng)變引起的等效節(jié)點(diǎn)荷載向量Fε0：

其中，B為由單元節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算應(yīng)變的矩陣，由形函數(shù)決定。需要指出的是，初應(yīng)力σ0與等效節(jié)點(diǎn)荷載向量Fε0均是為了得到初應(yīng)變?chǔ)纽劣?jì)算過(guò)程中的產(chǎn)物，實(shí)際路基荷載引起應(yīng)變的同時(shí)不會(huì)產(chǎn)生這樣的應(yīng)力場(chǎng)。

由有限元基本原理可知，總剛度矩陣K：

對(duì)比式（5）與式（6）可知?jiǎng)偠染仃嘍e的選取對(duì)總剛度矩陣K與等效節(jié)點(diǎn)荷載向量Fε0的影響完全同步，故只要在數(shù)值收斂的范圍內(nèi)，可以選取任意彈性矩陣De而不會(huì)影響節(jié)點(diǎn)位移向量。

以上過(guò)程相當(dāng)于用初應(yīng)變?chǔ)臿和彈性矩陣De算出一個(gè)等效節(jié)點(diǎn)荷載向量Fε0，讓等效節(jié)點(diǎn)荷載在有限元模型中不斷作用，以模擬循環(huán)荷載引起的變形，通過(guò)最小位能原理保證了這種變形是受力平衡且?guī)缀芜B續(xù)的，從而實(shí)現(xiàn)了以顯式模型為本構(gòu)模型的等效有限元計(jì)算。

基于黃茂松等［19-20］提出的可考慮土體初始平均圍壓、偏應(yīng)力及動(dòng)偏應(yīng)力等影響的軟黏土軸向累積應(yīng)變公式，本文軟黏土在循環(huán)荷載作用下軸向累積應(yīng)變?chǔ)與1計(jì)算公式為：

其中，D*d為修正相對(duì)動(dòng)偏應(yīng)力水平，描述第一次軸向循環(huán)累積應(yīng)變，即：

式（7）—（8）中：pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；ps為圍壓；q*j為試樣固結(jié)以后在不排水條件下施加的靜偏應(yīng)力。a、n值反映了修正動(dòng)偏應(yīng)力水平對(duì)第一次循環(huán)軸向循環(huán)累積應(yīng)變與圍壓歸一化值的影響，由第一次循環(huán)加載軸向循環(huán)累積應(yīng)變與圍壓歸一化值和修正動(dòng)偏應(yīng)力水平擬合得到；c反映了圍壓對(duì)第一次循環(huán)加載軸向循環(huán)累積應(yīng)變的影響，由等向、偏壓固結(jié)不同圍壓相同動(dòng)應(yīng)力比循環(huán)加載第一次軸向循環(huán)累積應(yīng)變與圍壓通過(guò)指數(shù)擬合值取平均得到；b反映了循環(huán)次數(shù)對(duì)軸向循環(huán)累積應(yīng)變的影響。

2.2 軸向累積應(yīng)變模型的三維化

等效有限元方法的計(jì)算過(guò)程中需要計(jì)算6個(gè)應(yīng)力分量方向上的累積應(yīng)變，而經(jīng)驗(yàn)公式通常不能給出各個(gè)方向的累積應(yīng)變。理論上，三軸試驗(yàn)可以給出體應(yīng)變?cè)隽亢图魬?yīng)變?cè)隽康谋磉_(dá)式，但實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，由于試驗(yàn)條件的限制，通常只給出軸向累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)等因素的關(guān)系，如式（9）所示。

式中：εc1為三軸試驗(yàn)軸向累積應(yīng)變；A為與應(yīng)力狀態(tài)等因素相關(guān)的常數(shù)；而f（N）為與循環(huán)次數(shù)相關(guān)的函數(shù)，一般為對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)。

對(duì)于不排水黏土的循環(huán)三軸試驗(yàn)，循環(huán)過(guò)程中土體累積體應(yīng)變?yōu)?，泊松比近似為0.5，因此軸向累積應(yīng)變?chǔ)ぜ皞?cè)向累積應(yīng)變?chǔ)ぶg滿(mǎn)足如下關(guān)系：

累積剪應(yīng)變?cè)隽喀う與q：

一種實(shí)現(xiàn)軸向累積應(yīng)變?nèi)S化的方式由Pasten等［14］提出，這種方法表達(dá)式如式（12）所示：

式中：1=[111000]T；σ為應(yīng)力列向量（拉為正）；p為平均應(yīng)力；q為偏應(yīng)力。根據(jù)式（11）和（12）可實(shí)現(xiàn)應(yīng)變?nèi)S化。

2.3 等效有限元方法計(jì)算流程

樁土系統(tǒng)建模完成后，利用ABAQUS軟件子程序UMAT可實(shí)現(xiàn)在不同分析步進(jìn)行不同變量的計(jì)算。分析步的實(shí)現(xiàn)具體步驟為：①計(jì)算初始靜應(yīng)力場(chǎng)的分布，并根據(jù)初始應(yīng)力場(chǎng)確定圍壓、靜偏應(yīng)力和靜強(qiáng)度，即ps、q*j及qult；②將交通荷載簡(jiǎn)化，根據(jù)簡(jiǎn)化后的荷載計(jì)算地基中的附加動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)，即qd=|qmax-qs|；③根據(jù)靜動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)及靜強(qiáng)度的大小，由累積變形的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算一定循環(huán)次數(shù)下土單元的累積應(yīng)變?chǔ)?acc；④將得到的累積應(yīng)變作為初應(yīng)變，計(jì)算出地基的沉降分布。

3 ABAQUS建模分析

如圖6所示，模型長(zhǎng)30 m、寬15 m、深40 m，約束除頂面以外各面的法向位移，采用實(shí)體單元，本構(gòu)模型采用彈性模型；在樁土頂面有0.3 m的支承層（素混凝土）和0.4 m的基床表層，模型樁長(zhǎng)20 m（此處參照設(shè)計(jì)要求，樁底位于⑤2層土），樁徑0.5 m，樁縱向間距3.8 m，橫向間距2.0 m。支承層采用C30混凝土現(xiàn)澆，圖6a中高顯部分為樁，其余為分層的土體，圖6b中顯示了支承層，圖6c反映了荷載布置情況，結(jié)構(gòu)部分模型參數(shù)見(jiàn)表1。因有限元模型中的樁、板和軌道三者始終保持位移協(xié)調(diào)狀態(tài)，所以有利于減沉疏樁-路基板一體化沉降設(shè)計(jì)分析。

現(xiàn)代有軌電車(chē)設(shè)計(jì)軸重及時(shí)速均低于高鐵、鐵路、地鐵等軌道交通形式，最高運(yùn)行時(shí)速（70 km·h-1）運(yùn)行時(shí)，單個(gè)輪軌動(dòng)荷載最大值為151.25 kN，動(dòng)荷載在路基面上均勻分布，大小為28.4 kPa，分布范圍2.6×4.1 m。根據(jù)軌道的路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本次計(jì)算范圍為4.0 m×30.0 m（長(zhǎng)邊為沿軌道方向），在此計(jì)算區(qū)域內(nèi)按絕大部分時(shí)間內(nèi)有4個(gè)輪軸位于其上，因此路基面動(dòng)荷載為

圖6 模型三維示意圖Fig.6 Finite element model

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)取值Tab.1 Values of structural parameters

3.1 D089測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

各土層基本屬性由工程勘探獲得，土層剖面見(jiàn)圖4，具體深度值見(jiàn)表2。利用GDS（公司名）系統(tǒng)對(duì)各軟土層土樣開(kāi)展靜力與循環(huán)三軸試驗(yàn)，原狀土取自南方某軌道交通項(xiàng)目各層土，淺層易取土樣采用PVC管保持豎直插入已找平的土層，在邊上開(kāi)挖將筒取出；深層土樣采用鉆桿取土，使用鐵皮或取土器將取出的土封裝并運(yùn)至養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)。試樣直徑為39.1 mm，高為80 mm，分別進(jìn)行σ'3c=100、150、200 kPa等向固結(jié)動(dòng)應(yīng)力比為0.1、0.2及偏壓固結(jié)動(dòng)應(yīng)力比為0.06、0.1、0.2的循環(huán)加載試驗(yàn)，動(dòng)應(yīng)力比ηd定義為ηd=qdσ'3c，qd為動(dòng)應(yīng)力峰值。加載波形選用半正弦波形，加載次數(shù)均為6 000次，加載頻率為1 Hz。試驗(yàn)過(guò)程土樣處理如圖7所示。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理，并對(duì)各層軟土的模量和累積變形公式所需參數(shù)加以標(biāo)定，各軟土層模型參數(shù)標(biāo)定見(jiàn)表3。對(duì)于⑤2全風(fēng)化花崗巖層，地勘報(bào)告顯示其彈性模量為80 MPa、粘聚力c為30 kPa、內(nèi)摩擦角φ為28°，這與龐小潮［21］對(duì)該地區(qū)全風(fēng)化花崗巖的變形和強(qiáng)度指標(biāo)研究結(jié)果基本一致。此外，龐小潮［21］還進(jìn)一步開(kāi)發(fā)了針對(duì)該地區(qū)全風(fēng)化花崗巖彈塑性邊界面本構(gòu)模型，根據(jù)其標(biāo)定的模型參數(shù)可知本工程埋深最淺的全風(fēng)化花崗巖的邊界面初始屈服應(yīng)力165kPa，而經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn)有軌電車(chē)引發(fā)樁底土層的最大附加應(yīng)力不足初始屈服應(yīng)力的20%，因此本文近似采用彈性本構(gòu)模擬全風(fēng)化花崗巖的力學(xué)行為。

表2 D089和D206測(cè)點(diǎn)土層分布Tab.2 Distribution of soil layer for D089 and D206

圖7 動(dòng)三軸試驗(yàn)流程Fig.7 Process of dynamic triaxial test

如式（7）所示，顯式模型公式的計(jì)算需要設(shè)定循環(huán)次數(shù)。有軌電車(chē)發(fā)車(chē)間隔5min·班-1，每運(yùn)行一次，地基土受載循環(huán)3次，電車(chē)每天平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間14 h。由此可計(jì)算有軌電車(chē)運(yùn)營(yíng)下，地基土應(yīng)力循環(huán)次數(shù)約為18萬(wàn)次·年-1。按照此循環(huán)次數(shù)規(guī)律，確定每隔一個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)的路基循環(huán)次數(shù)，即2017/07/29～2017/12/15對(duì)應(yīng)60 000次，2017/7/29～2018/06/03對(duì)應(yīng)150 000次，2017/07/29～2018/11/30對(duì)應(yīng)240 000次，以及2017/07/29～2019/02/28對(duì)應(yīng)340 000次，分別用有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)下的路基沉降值，圖8顯示了34萬(wàn)次循環(huán)后的豎向位移云圖，圖9對(duì)比了6萬(wàn)、15萬(wàn)與34萬(wàn)次的沉降剖面，隨著循環(huán)次數(shù)增加路基板-疏樁基礎(chǔ)引起沉降范圍逐步擴(kuò)大，使更深土體共同分擔(dān)有軌電車(chē)引起的附加荷載。

將與監(jiān)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)下計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示，等效有限元結(jié)果在6萬(wàn)次循環(huán)（工后5個(gè)月）沉降開(kāi)展迅速，一年后沉降速率漸緩，對(duì)比顯示等效有限元方法可合理反映路基的長(zhǎng)期沉降規(guī)律。

圖8 34萬(wàn)次循環(huán)豎直方向位移Fig.8 Vertical displacement of 340 000 cycles

圖9 各個(gè)循環(huán)次數(shù)下豎直位移結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of vertical displacement results of each cycle

表3 土體模型參數(shù)Tab.3 Parameters of soil model

3.2 D206測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

D206測(cè)點(diǎn)建模與D089類(lèi)似，不同的是此處樁長(zhǎng)為18 m，各土層剖面見(jiàn)圖4，該點(diǎn)的各土層參數(shù)如表3所示。同樣分別用有限元計(jì)算對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)下的路基沉降值，圖11顯示了34萬(wàn)次循環(huán)后的豎向位移云圖，圖12對(duì)比了6萬(wàn)、15萬(wàn)與34萬(wàn)次的沉降剖面，從自身沉降發(fā)展來(lái)看，D206測(cè)點(diǎn)與D089測(cè)點(diǎn)類(lèi)似，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，沉降逐步向深層土體發(fā)展。但本測(cè)點(diǎn)淤泥質(zhì)土層厚度到了D089測(cè)點(diǎn)處的4.5倍，導(dǎo)致需要更長(zhǎng)時(shí)間才能使沉降趨于穩(wěn)定，對(duì)比圖9和圖12發(fā)現(xiàn)本測(cè)點(diǎn)淤泥土層壓縮量達(dá)到了D089測(cè)點(diǎn)淤泥層壓縮量的3倍，這也導(dǎo)致本測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)沉降比D089測(cè)點(diǎn)大80%。

圖10 D089監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison of monitored and calculated results at D089

圖11 34萬(wàn)次循環(huán)豎直方向位移（單位：m）Fig.11 Vertical displacement of 340 000 cycles(unit:m)

圖13顯示了計(jì)算與實(shí)測(cè)的沉降規(guī)律，對(duì)比可知，在較小的循環(huán)次數(shù)下（小于15萬(wàn)次），土體沉降發(fā)展迅速，地表位移響應(yīng)明顯增加，而隨著循環(huán)次數(shù)的增加（大于24萬(wàn)次），土體沉降增長(zhǎng)的速率變緩，此時(shí)可認(rèn)為土體在地表結(jié)構(gòu)和列車(chē)等荷載作用下逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后的沉降增長(zhǎng)將逐漸穩(wěn)定。總體來(lái)講，本等效有限元方法能較好地預(yù)測(cè)路基板-疏樁的長(zhǎng)期沉降規(guī)律，并能夠反映地基土不同所導(dǎo)致的沉降規(guī)律的差異性。

3.3 路基板-疏樁結(jié)構(gòu)承載機(jī)理分析

本工程案例恰有較好的持力層，而對(duì)于我國(guó)東南沿海城市通常覆蓋有深厚的軟土層，為進(jìn)一步探討路基板-疏樁基礎(chǔ)在無(wú)良好持力層情況下的承載特性，本文進(jìn)一步以D089測(cè)點(diǎn)為例，采用相同土體參數(shù)與荷載工況條件，假定有軌電車(chē)在樁底僅進(jìn)入④2砂質(zhì)粘性土層2倍樁徑，并分析其沉降規(guī)律；另外也對(duì)無(wú)砟道床基礎(chǔ)（不考慮疏樁）進(jìn)行分析對(duì)比。

圖12 各個(gè)循環(huán)次數(shù)下豎直位移結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of results of vertical displacement of each cycle

圖13 D206監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.13 Comparison of monitored and calculated results at D206

沉降曲線(xiàn)如圖14所示，在相同的運(yùn)行時(shí)間里，無(wú)砟道床路基結(jié)構(gòu)的沉降最大，運(yùn)行4年左右，沉降已經(jīng)超過(guò)規(guī)范限值；本工程案例得益于路基板-疏樁基礎(chǔ)形式和較好的持力層，地表沉降僅為無(wú)砟道床結(jié)構(gòu)的1/5左右；對(duì)于假設(shè)樁端進(jìn)入④2砂質(zhì)粘性土層2倍樁徑的情況，從地表沉降來(lái)看，該算例的地表沉降小于無(wú)砟道床路基（無(wú)樁），且長(zhǎng)期沉降符合規(guī)范要求，事實(shí)上，此算例的樁長(zhǎng)僅為實(shí)際案例樁長(zhǎng)的一半（11.5 m），且樁端以下仍存在較厚的軟土層，這說(shuō)明對(duì)于我國(guó)東南沿海覆蓋有深厚軟土層且沒(méi)有良好的持力層的情況下，路基板-疏樁基礎(chǔ)也可實(shí)現(xiàn)對(duì)有軌電車(chē)路基減沉的目標(biāo)。

圖14“路基板-疏樁”與“無(wú)砟道床”沉降對(duì)比Fig.14 Comparison of settlement of“track bed with sparse pile”and“ballastless track bed”

將三種基礎(chǔ)形式下均循環(huán)70萬(wàn)次的位移云圖進(jìn)行對(duì)比，如圖15a～圖15c所示。在本文實(shí)際工程案例情況中，地表土體僅承擔(dān)少量路基板荷載，合理發(fā)揮表層土體的承載作用，大部分列車(chē)荷載借由樁基傳遞到深層土體；反觀(guān)“無(wú)砟道床”基礎(chǔ)，列車(chē)荷載全部由表層土體承擔(dān)，地表處過(guò)大的附加荷載使得路基沉降量達(dá)到了實(shí)際工程案例中的5倍，且沉降集中于淺層，較少向深層發(fā)展（見(jiàn)圖15d）；相較于前兩種情況，樁底位于④2層時(shí)，樁頂路基荷載向深部土體的傳遞深度介于上述二者之間，地表沉降也介于二者之間，從沉降分布云圖和中心剖面沉降圖可以看到，樁基礎(chǔ)可以將有軌電車(chē)荷載傳遞到更深層土體，使樁底土和路基板下淺層土共同分擔(dān)荷載，保證各層土體均處于低應(yīng)力水平，可以有效降低總沉降。上述算例說(shuō)明，在軟土地區(qū)，若“無(wú)砟道床”基礎(chǔ)無(wú)法滿(mǎn)足有軌電車(chē)路基沉降要求，可考慮采用路基板-疏樁基礎(chǔ)進(jìn)行減沉控制；若軟土層深厚且無(wú)良好持力層情況下，可采用等效有限元預(yù)測(cè)路基板-疏樁基礎(chǔ)長(zhǎng)期沉降，并根據(jù)沉降要求對(duì)樁長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在實(shí)現(xiàn)減沉控制目標(biāo)的同時(shí)保證經(jīng)濟(jì)性。

圖15 70萬(wàn)次循環(huán)荷載下路基沉降位移云圖對(duì)比Fig.15 Comparisons of settlement contours at 700 000 cycles

4 結(jié)論

本文從南方某實(shí)際有軌電車(chē)項(xiàng)目出發(fā)，對(duì)“路基板-疏樁”這種新型有軌電車(chē)路基的長(zhǎng)期沉降加以監(jiān)測(cè)。減沉疏樁的設(shè)置雖無(wú)法完全消除工后總沉降，但可有效控制路基沉降，使工后沉降更快趨于穩(wěn)定。對(duì)于不均勻沉降，減沉疏樁一方面可以改善整體地基土性的差異，通過(guò)控制絕對(duì)沉降以實(shí)現(xiàn)間接控制不均勻沉降；另一方面在深厚軟土地層中通過(guò)樁基傳力機(jī)制，使有軌電車(chē)荷載傳遞至深層土體，使軟土層整體處于低附加應(yīng)力狀態(tài)，降低產(chǎn)生差異沉降的可能性更低。

又以此項(xiàng)目的路基形式為依托，開(kāi)展對(duì)“路基板-疏樁”路基長(zhǎng)期沉降等效有限元方法的研究，利用ABAQUS的自定義材料子程序UMAT開(kāi)發(fā)了基于等效有限元理論的分析平臺(tái)，選取此項(xiàng)目中兩個(gè)較為典型的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行沉降模擬分析。從兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的有限元計(jì)算結(jié)果來(lái)看，本文采取的等效有限元方法可有效模擬“路基板-疏樁”這種路基形式的沉降發(fā)展規(guī)律，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的誤差在工程可接受范圍內(nèi)。本文所采用的方法所需土體參數(shù)較易獲得，等效有限元方法能夠簡(jiǎn)化較大的循環(huán)次數(shù)帶來(lái)的計(jì)算時(shí)間問(wèn)題，能夠有效解決此類(lèi)長(zhǎng)期沉降計(jì)算問(wèn)題。

基于實(shí)際工程案例，進(jìn)一步探討了減少樁長(zhǎng)對(duì)有軌電車(chē)路基長(zhǎng)期沉降的影響，結(jié)果表明：隨著樁長(zhǎng)的減少沉降顯著增加，其中無(wú)砟道床路基的長(zhǎng)期沉降將超過(guò)規(guī)范容許值，因而對(duì)于軟土地區(qū)的適用性較差；路基板-疏樁基礎(chǔ)在無(wú)良好持力層的情況下也可達(dá)到減沉的目的，且可通過(guò)等效有限元的對(duì)其長(zhǎng)期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)疏樁基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

作者貢獻(xiàn)申明：

徐正良：課題來(lái)源、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、分析方法概念；

劉磊：分析方法實(shí)現(xiàn)；

王浩然：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理；

俞劍：分析方法指導(dǎo)、文章編輯；

黃茂松：分析方法概念。