陳仁濤，陳春俊，2

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031;2.軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引言

列車的高速化和輕量化使得列車輪軌耦合，流固耦合作用加大，車體結(jié)構(gòu)剛度降低，彈性變形增大，使得車體橫向振動(dòng)更加劇烈，并引發(fā)車體高頻振動(dòng)，致使車體橫向運(yùn)行平穩(wěn)性變差[1-3]?，F(xiàn)有研究表明半主動(dòng)懸掛策略是抑制車體橫向振動(dòng)，改善車體橫向運(yùn)行平穩(wěn)性的有效方法[4-9]。在現(xiàn)有高速列車半主動(dòng)控制策略中，天棚阻尼控制算法以其結(jié)構(gòu)原理簡(jiǎn)單、控制效果好等優(yōu)點(diǎn)，受到研究者的重點(diǎn)關(guān)注。傳統(tǒng)天棚阻尼控制是根據(jù)車體橫向振動(dòng)速度大小來(lái)控制車體橫向振動(dòng)，文獻(xiàn)[10]中指出傳統(tǒng)天棚阻尼控制能夠有效抑制車體的橫向振動(dòng)速度，但是對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度的抑制效果不足。因此，要想改善車體橫向平穩(wěn)性，提高半主動(dòng)控制性能，需要對(duì)傳統(tǒng)天棚阻尼策略進(jìn)行改進(jìn)。

文獻(xiàn)[11]中指出高速列車車體合成橫向振動(dòng)由橫移振動(dòng)、側(cè)滾振動(dòng)和搖頭振動(dòng)三自由度合成，在一段時(shí)間內(nèi)的不同時(shí)刻，三個(gè)振動(dòng)分量之間的振動(dòng)強(qiáng)弱和振動(dòng)方向會(huì)展現(xiàn)出階段性的一致性或矛盾性，即在對(duì)車體橫向振動(dòng)進(jìn)行半主動(dòng)控制時(shí)，當(dāng)車體橫移振動(dòng)得到抑制的同時(shí)，可能會(huì)加大車體的側(cè)滾振動(dòng)和搖頭振動(dòng)，從而使得半主動(dòng)控制的性能降低。因此在對(duì)半主動(dòng)懸掛控制策略進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，還應(yīng)充分考慮車體橫向振動(dòng)特性對(duì)半主動(dòng)控制效果的影響。

基于此，本文通過(guò)建立某型高速列車多剛體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車體橫向振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，得出造成車體橫向合成振動(dòng)加劇和平穩(wěn)性惡化的主要原因?yàn)檐圀w橫移振動(dòng)加劇。通過(guò)分析在傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法下分別以車體合成橫向振動(dòng)和以橫移振動(dòng)為反饋對(duì)車體橫向振動(dòng)的控制效果，得出采用以車體橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的抑制效果更佳。在此基礎(chǔ)上，提出一種以車體橫移振動(dòng)為反饋的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制策略，并建立聯(lián)合仿真分析系統(tǒng)，對(duì)采用傳統(tǒng)天棚阻尼控制方法和采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制方法下的車體橫向振動(dòng)控制效果進(jìn)行研究，驗(yàn)證本文提出的半主動(dòng)控制策略的可行性和有效性。

1 高速列車動(dòng)力學(xué)模型建立與橫向平穩(wěn)性評(píng)價(jià)

1.1 高速列車多剛體動(dòng)力學(xué)模型建立

運(yùn)用Simpack建立某型高速列車動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需將抗蛇形減振器、橫向止擋和輪軌接觸幾何關(guān)系等考慮為非線性關(guān)系。采用Kalker非線性蠕滑理論計(jì)算蠕滑力，車輪踏面和鋼軌分別選用選用LMA型車輪踏面和60 kg標(biāo)準(zhǔn)型鋼軌，軌道不平順由德國(guó)低干擾軌道譜生成。如圖1所示為利用Simpack建立的某型高速列車單節(jié)車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型，除彈性、阻尼元件外的各個(gè)部件均視為剛體，對(duì)于車體、構(gòu)架和輪對(duì)均考慮X、Y、Z3個(gè)方向的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。單節(jié)列車的動(dòng)力學(xué)模型共42個(gè)自由度，其主要參數(shù)如表1所示。得到車輛的位移向量為：

表1 某型高速列車主要參數(shù)列表

圖1 單節(jié)車輛多剛體動(dòng)力學(xué)模型

(1)

根據(jù)Lagrange原理車體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(2)

式中，Mv、Cv和Kv分別為42×42的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。Fev為由軌道不平順引起的作用在輪對(duì)上的等效力。

表中l(wèi)1、l2、l3分別為車體長(zhǎng)度、高度和寬度(單位：m)；M1、M2、M3分別為車體、構(gòu)架和輪對(duì)質(zhì)量(單位：kg)；I11、I12和I13分別為車體側(cè)滾、點(diǎn)頭和側(cè)搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(單位：kg·m2)；I21、I22和I23分別為構(gòu)架側(cè)滾、點(diǎn)頭和側(cè)搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(單位：kg·m2)；I31、I32和I33分別為輪對(duì)側(cè)滾、點(diǎn)頭和側(cè)搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(單位：kg·m2)；C1、C2和C3分別為抗蛇形減振器阻尼、二系垂向減振器阻尼和二系橫向減振器阻尼(單位：N·s·m-1)；K1和K2分別為二系垂向減振器剛度和二系橫向減振器剛度(單位：N·m-1)。

1.2 橫向平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

平穩(wěn)性的好壞關(guān)系著高速列車的運(yùn)行品質(zhì)，決定了乘坐人員的舒適性。國(guó)內(nèi)外常用加速度均方根值(RMS值)、UIC513舒適度標(biāo)準(zhǔn)和Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)等指標(biāo)對(duì)列車平穩(wěn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文選擇Sperling平穩(wěn)性值作為列車橫向平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式如下所示：

(3)

式中，W為平穩(wěn)性指標(biāo)；a為車體橫向振動(dòng)加速度；f為振動(dòng)頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)；GB/T5599-1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》中規(guī)定：當(dāng)W<2.5時(shí)，評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)，2.5

2 車體橫向振動(dòng)特性分析

2.1 車體橫向內(nèi)部振動(dòng)與合成橫向振動(dòng)關(guān)系

高速列車車體合成橫向振動(dòng)由車體的橫移振動(dòng)、側(cè)滾振動(dòng)和搖頭振動(dòng)三自由度合成，是影響乘客乘坐舒適性的主要因素。如圖2所示為車體橫向振動(dòng)加速度傳感器安裝位置，其中車體前端測(cè)量點(diǎn)1和車體后端測(cè)量點(diǎn)2為GB/T5599-1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定車體橫向振動(dòng)加速度的測(cè)量點(diǎn)。

圖2 車體橫向振動(dòng)加速度傳感器安裝位置

利用多體動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件Simpack仿真分析時(shí)，測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的橫移振動(dòng)加速度分量、側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量和搖頭振動(dòng)加速度橫向分量可由加速度傳感器1和加速度傳感器2測(cè)量得到。測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2橫向振動(dòng)分量與合成橫向振動(dòng)之間的關(guān)系如式(4)所示：

(4)

式中，a1(t)和a2(t)分別為測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的車體合成橫向振動(dòng)加速度，ay1(t)和ay2(t)為測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的橫移振動(dòng)加速度分量，aφ1(t)和aφ2(t)為測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量，aφ1(t)和aφ2(t)為搖頭振動(dòng)加速度橫向分量。

2.2 車體橫向內(nèi)部振動(dòng)與合成橫向振動(dòng)的矛盾度與一致度

車體橫移、側(cè)滾和搖頭振動(dòng)與合成橫向振動(dòng)之間的一致度和矛盾度大小，能夠反映出在合成車體橫向振動(dòng)時(shí)，是抵消還是加劇作用。為了更好地抑制車體橫向振動(dòng)，改善列車車體橫向平穩(wěn)性，提高橫向平穩(wěn)性改善率，有必要對(duì)車體橫向內(nèi)部振動(dòng)與合成橫向振動(dòng)的一致度和矛盾度進(jìn)行分析，找出影響車體橫向平穩(wěn)性的主要因素，從而針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行控制，以提高半主動(dòng)控制的性能。文獻(xiàn)[12]中詳細(xì)介紹了車體橫向內(nèi)部振動(dòng)分量與合成橫向振動(dòng)之間的矛盾度求解方法，其計(jì)算公式如式(5)所示：

(5)

式中，n=(1,2)分別表示測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2。ds(an,ayn)為合成橫向振動(dòng)與橫移振動(dòng)之間的矛盾度。ds(an,aφn)為合成橫向振動(dòng)與側(cè)滾振動(dòng)橫向分量之間的矛盾度。ds(an,aφn)為合成橫向振動(dòng)與搖頭振動(dòng)橫向分量之間的矛盾度。

(6)

式中，cs(an,ayn)為合成橫向振動(dòng)與橫移振動(dòng)之間的一致度，cs(an,aφn)為合成橫向振動(dòng)與側(cè)滾振動(dòng)橫向分量之間的一致度，cs(an,aφn)為合成橫向振動(dòng)與搖頭振動(dòng)橫向分量之間的一致度。

2.3 車體橫向振動(dòng)特性仿真分析

為了研究造成車體合成橫向振動(dòng)和橫向平穩(wěn)性惡化的主要因素，本文對(duì)不同速度下的車體內(nèi)部橫向振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。仿真時(shí)采用德國(guó)低干擾軌道譜生成的橫向和垂向軌道軌道不平順作為軌道激勵(lì)，列車運(yùn)行速度分別設(shè)置為250 km/h、275 km/h、300 km/h、325 km/h和350 km/h,仿真時(shí)間20 s。如圖3和圖4所示為不同速度下測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的橫向振動(dòng)加速度峰值和均方根值，由圖3可知，測(cè)量點(diǎn)1的橫移振動(dòng)加速度峰值和均方根值不僅大于搖頭振動(dòng)加速度橫向分量和側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量的峰值和均方根值，還大于車體合成橫向振動(dòng)加速度的峰值和均方根值。由圖4可知，測(cè)量點(diǎn)2的車體橫移振動(dòng)加速度的峰值和均方根值與車體合成橫向振動(dòng)加速度的峰值均方根值最為接近，且都明顯大于搖頭振動(dòng)加速度橫向分量和側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量的峰值和均方根值。

圖3 測(cè)量點(diǎn)1橫向振動(dòng)加速度峰值和均方根值

圖4 測(cè)量點(diǎn)2橫向振動(dòng)加速度峰值和均方根值

如圖5所示為不同速度下測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量2的橫向內(nèi)部振動(dòng)加速度與合成橫向振動(dòng)加速度之間的一致度，由圖5可知，不管是車體前端測(cè)量點(diǎn)1，還是車體后端測(cè)量點(diǎn)2的車體橫移振動(dòng)加速度與合成橫向振動(dòng)加速度之間的一致度都最高?？梢?jiàn)，車體橫移振動(dòng)加劇是造成車體橫向合成振動(dòng)惡化的主要原因。

圖5 車體內(nèi)部矛盾關(guān)系

如圖6所示為不同速度下分別以測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的各橫向振動(dòng)加速度分量與合成橫向振動(dòng)加速度求解得到的橫向平穩(wěn)性值之間的比值。由圖6可知，以車體橫移振動(dòng)加速度求解得到的橫向平穩(wěn)性值與以合成橫向振動(dòng)加速度求解得到的橫向平穩(wěn)性值之間的比值明顯大于以搖頭振動(dòng)加速度橫向分量、側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量求解得到的橫向平穩(wěn)性與以合成橫向振動(dòng)求解得到的橫向平穩(wěn)性之間的比值。說(shuō)明造成車體橫向平穩(wěn)性惡化的主要因素也是車體橫移振動(dòng)加劇。

圖6 橫向振動(dòng)分量與合成橫向振動(dòng)平穩(wěn)性比值

2.4 不同反饋?zhàn)兞肯碌能圀w橫向半主動(dòng)控制效果分析

由2.3節(jié)分析可知，引起車體合成橫向振動(dòng)和橫向平穩(wěn)性惡化的主要原因?yàn)檐圀w橫移振動(dòng)加劇，因此為了改善列車橫向運(yùn)行平穩(wěn)性，提高半主動(dòng)控制性能，將利用Matlab和Simpack對(duì)傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法下，分別以車體合成橫向振動(dòng)和以橫移振動(dòng)為反饋的控制效果進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。仿真時(shí)以德國(guó)低干擾軌道譜生成的橫向和垂向軌道不平順作為軌道激勵(lì)，仿真運(yùn)行速度設(shè)置為350 km/h，仿真時(shí)間20 s。

傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法是根據(jù)車體的合成橫向振動(dòng)速度大小來(lái)控制車體橫向振動(dòng)，傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法的控制規(guī)律為[13-14]：

(6)

如圖7和圖8所示分別為不同控制策略下的車體合成橫向振動(dòng)加速度頻域圖和時(shí)域圖，由圖7可知，車體合成橫向振動(dòng)加速度頻率主要集中范圍為低頻段的2～3 Hz，被動(dòng)控制下的橫向振動(dòng)加速度幅值最大，以車體合成橫向振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚半主動(dòng)控制下的橫向振動(dòng)加速度幅值次之，以車體橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚半主動(dòng)控制下的橫向振動(dòng)加速度幅值最小。

圖7 不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度頻域圖

由圖8可知，采用傳統(tǒng)天棚半主動(dòng)控制后，車體合成橫向振動(dòng)加速度得到了明顯抑制。結(jié)合表2可知，采用以車體合成橫向振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制后，車體橫向振動(dòng)加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性值分別由被動(dòng)控制下的1.04 m/s2、0.55 m/s2和2.76分別降低到了0.77 m/s2、0.38 m/s2和2.43，善率分別為26%、23%和12.0%。采用以車體橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制后，車體橫向振動(dòng)加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性值分別由被動(dòng)控制下的1.04 m/s2、0.55 m/s2和2.76分別降低到了0.65 m/s2、0.33 m/s2和2.36，善率分別為37%、40%和14.4%。

表2 不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性比較

圖8 不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度時(shí)域圖

可見(jiàn)采用以車體橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的控制效果優(yōu)于采用以車體合成橫向振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法。

3 虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法

由2.4節(jié)分析可知，相比于采用車體合成橫向振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法，采用車體橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的控制性能更佳。然而，傳統(tǒng)天棚阻尼控制雖然能夠有效抑制車體的橫向振動(dòng)速度，但是對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度的抑制效果不足?；诖?，本文提出一種根據(jù)車體橫移振動(dòng)加速度大小來(lái)控制車體橫向振動(dòng)的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法，其結(jié)構(gòu)原理框圖如圖9所示。

圖9 虛擬復(fù)合阻尼天棚控制結(jié)構(gòu)原理框圖

設(shè)Csy_k1、Csy_c1、Csy_m1分別為天棚彈性阻尼、天棚傳統(tǒng)阻尼和天棚慣性阻尼，復(fù)合阻尼天棚控制下的阻尼值Cz1=Csy_k1+Csy_c1+Csy_m1，則以車體橫移振動(dòng)為反饋的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法的控制規(guī)律為：

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，利用如圖2所示的加速度傳感器1和傳感器2能夠測(cè)得車體合成橫向振動(dòng)加速度，而車體橫移振動(dòng)加速度則可通過(guò)車體合成橫向振動(dòng)加速度值間接求得。測(cè)量點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2的橫移振動(dòng)加速度大小相等，方向相同。側(cè)滾振動(dòng)加速度橫向分量大小相等，方向相反。搖頭振動(dòng)加速度大小相等，方向相反。因此將公式(4)進(jìn)行變換后可得車體橫移振動(dòng)加速度為：

(11)

4 橫向振動(dòng)半主動(dòng)控制效果分析

為了驗(yàn)證本文提出的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法的可行性和有效性，將利用Matlab和Simpack對(duì)采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法下的控制效果進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，仿真時(shí)以德國(guó)低干擾軌道譜生成的橫向和垂向軌道不平順作為軌道激勵(lì)，仿真運(yùn)行速度設(shè)置為350 km/h，仿真時(shí)間20 s。如圖10所示為不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度時(shí)域圖，由圖可知，采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制對(duì)車體橫向振動(dòng)的抑制效果更佳明顯。結(jié)合表3可知，采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制后，車體合成橫向振動(dòng)加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性分別由被動(dòng)控制下的1.04 m/s2、0.55 m/s2和2.76分別降低到了0.56 m/s2、0.29 m/s2和2.23，改善率分別為46%、43%和19.5%?？梢?jiàn)采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制策略在抑制車體橫向振動(dòng)，改善車體橫向平穩(wěn)性方面優(yōu)于采用傳統(tǒng)天棚阻尼控制。

圖10 不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度時(shí)域圖

表3 不同控制方法下車體合成橫向振動(dòng)加速度峰值、均方根值和平穩(wěn)性比較

5 結(jié)束語(yǔ)

1)通過(guò)對(duì)不同速度下的車體橫向振動(dòng)特性進(jìn)行分析，得出車體橫移振動(dòng)加劇是造成車體合成橫向振動(dòng)和橫向平穩(wěn)性惡化的主要原因。

2)通過(guò)分析采用以車體合成橫向振動(dòng)和以橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的抑制效果，得出以橫移振動(dòng)為反饋的傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的控制性能更好。

3)通過(guò)分析采用傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法和采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法對(duì)車體橫向振動(dòng)的抑制效果，得出采用虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法在抑制車體橫向振動(dòng)，改善車體橫向平穩(wěn)性方面優(yōu)于采用傳統(tǒng)天棚阻尼控制算法。