張博宇，閆茂德，朱 旭，楊盼盼

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064)

0 引言

雨霧天氣增加了公路交通系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)壓力。駕駛員在低能見(jiàn)度和濕滑路面上行車(chē)，容易產(chǎn)生駕駛疲勞、駕駛行為失控等現(xiàn)象[1]，在雨霧天氣和道路線形多種因素的耦合作用下交通事故風(fēng)險(xiǎn)迅速上升[2]。同時(shí)，雨霧天氣導(dǎo)致道路通行能力下降，車(chē)輛密度增大，容易發(fā)生交通阻塞和車(chē)輛排隊(duì)，降低了公路交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率[3]。因而，如何在雨霧天氣下保證車(chē)輛安全高效的運(yùn)行，是公路運(yùn)營(yíng)中面臨的重要問(wèn)題。

限速控制是保障車(chē)輛在雨霧天氣下安全行駛的重要措施，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)雨霧天氣下的限速策略進(jìn)行了大量研究。Theofilatos[4]依據(jù)采集的實(shí)時(shí)交通和氣象數(shù)據(jù)，通過(guò)貝葉斯回歸模型研究了不良天氣和交通事故發(fā)生概率之間的關(guān)系。張馳[5]根據(jù)駕駛員在不同能見(jiàn)度水平和曲線半徑的駕駛行為特征，確定了霧天不同能見(jiàn)度下的限速值。Bellini[6]通過(guò)研究速度和限速標(biāo)志位置對(duì)駕駛行為的影響，給出了確定限速值的方法。楊成里[7]考慮了復(fù)雜道路條件和霧冰不良?xì)夂蛞蛩?，?duì)高速公路限速路段進(jìn)行劃分并給出了相應(yīng)的限速值。Yao[8]研究了道路布局、道路環(huán)境和駕駛員的危險(xiǎn)感知等因素對(duì)限速值可信度的影響。然而，上述限速策略本質(zhì)上屬于靜態(tài)限速策略，限速值無(wú)法根據(jù)雨霧天氣狀況與交通流特征動(dòng)態(tài)調(diào)整，容易導(dǎo)致道路運(yùn)行效率下降過(guò)度，甚至引發(fā)道路擁堵。

可變限速控制是解決上述問(wèn)題的可行途徑，其基本思想是根據(jù)交通流運(yùn)行狀態(tài)動(dòng)態(tài)更新限速值，以達(dá)到提升運(yùn)行效率、緩解交通擁堵的目的[9]。張珊[10]通過(guò)分析霧天交通流特性，建立了霧天交通流模型，并提出了霧天可變限速控制策略。陳永恒[11]通過(guò)研究冰雪條件下交通流特性，提出一種基于Q學(xué)習(xí)算法的可變限速控制策略。Xu[12]通過(guò)研究可變限速標(biāo)志的安裝位置，降低了交通瓶頸出現(xiàn)的概率。Zhao[9]在霧天車(chē)輛網(wǎng)環(huán)境下應(yīng)用可變限速控制策略，減小了車(chē)速變化幅度，降低交通事故風(fēng)險(xiǎn)。但是，上述研究中，未綜合考慮雨霧天氣和道路條件，限速因素較為單一，難以滿足雨霧天氣下公路安全行車(chē)實(shí)際需求。

有鑒于此，本文綜合考慮雨霧天氣狀況，道路線形與坡度因素，研究雨霧天氣下公路可變限速控制策略。首先，考慮雨霧天氣，道路線形與坡度因素，對(duì)傳統(tǒng)的元胞傳輸模型進(jìn)行改進(jìn)，并建立雨霧天氣下公路動(dòng)態(tài)交通流模型。繼而，基于駕駛員可視距離、路面附著系數(shù)和道路曲線等因素確定雨霧天氣下最大安全車(chē)速。在此基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)限速模型進(jìn)行求解，得到雨霧天下各路段的限速值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 基于改進(jìn)元胞傳輸模型的雨霧天氣公路交通流建模

目前，公路交通流多使用元胞傳輸模型進(jìn)行描述[13]。然而，傳統(tǒng)的元胞傳輸模型未考慮雨霧天氣下可變限速對(duì)路段內(nèi)車(chē)流速度和通行能力的影響，且多局限于直線道路，較少考慮上下坡和彎道。因此，需要對(duì)傳統(tǒng)的元胞傳輸模型進(jìn)行改進(jìn)，建立雨霧天氣下更加精確的公路動(dòng)態(tài)交通流模型。

首先，根據(jù)降雨強(qiáng)度和能見(jiàn)度，引入氣象調(diào)整參數(shù)α，對(duì)雨霧天氣下的車(chē)流速度和道路通行能力進(jìn)行修正：

α=a1+a2r+a3r2+a4d+a5d2+a6rd

(1)

其中：r為降雨強(qiáng)度，d為能見(jiàn)度，a1,a2,a3,a4,a5,a6為權(quán)重系數(shù)，可以依據(jù)實(shí)際的降雨強(qiáng)度和能見(jiàn)度數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。

其次，考慮上下坡和彎道對(duì)道路車(chē)流速度影響，引入車(chē)流速度修正系數(shù)β對(duì)公路的車(chē)流速度進(jìn)行修正：

(2)

其中;vhorStr,i水平直線道路處車(chē)流速度，vramCur,i為上下坡和不同彎道上車(chē)流速度預(yù)測(cè)值[14]：

(3)

式中，下標(biāo)i表示第i個(gè)元胞，Ri為道路的曲線半徑，si為坡度，Li為路段長(zhǎng)度。

再者，考慮上下坡和彎道對(duì)道路通行能力的影響，引入通行能力折減系數(shù)γ對(duì)道路的通行能力進(jìn)行修正[15]。如表1所示。

表1 不同彎道和坡道下路段通行能力折減系數(shù)

最后，將氣象調(diào)整參數(shù)、車(chē)流速度修正系數(shù)、通行能力折減系數(shù)引入傳統(tǒng)的元胞傳輸模型，得到第i個(gè)元胞內(nèi)的車(chē)流速度vc,i和通行能力Qc,i：

(4)

其中：vvsl,i為元胞i內(nèi)的限速值，Qi為第i個(gè)元胞內(nèi)天氣良好時(shí)水平直線道路的通行能力。

根據(jù)式(4)，結(jié)合交通流流量守恒規(guī)律，可以模擬雨霧天氣下交通流運(yùn)行狀態(tài)。每個(gè)元胞中的交通流參數(shù)更新步驟如下：

1) 車(chē)流量：上游元胞向相鄰的下游元胞傳遞車(chē)流量，k時(shí)刻第i個(gè)元胞向下游第i+1個(gè)元胞傳遞的車(chē)流量qi(k)為：

(5)

其中：ni(k)為k時(shí)刻第i個(gè)元胞內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，Ni+1為第i+1個(gè)元胞內(nèi)可容納的最大車(chē)輛數(shù)，ωi+1為第i+1個(gè)元胞內(nèi)的交通波傳播速度。

2) 車(chē)流密度：根據(jù)元胞間傳遞的車(chē)流量，更新k時(shí)刻第i個(gè)元胞內(nèi)車(chē)流密度ρi(k)：

(6)

其中，ΔT為時(shí)間間隔長(zhǎng)度，Li為第i個(gè)元胞的長(zhǎng)度(單位km)，λi為第i個(gè)元胞內(nèi)的車(chē)道數(shù)。

3) 車(chē)流速度：根據(jù)第i個(gè)元胞內(nèi)車(chē)流密度ρi(k)，確定其車(chē)流速度vi(k)：

(7)

其中：ρcri,,i為第i個(gè)元胞的臨界密度，ρjam,i為第i個(gè)元胞的阻塞密度。

2 基于自適應(yīng)遺傳算法的雨霧天氣下公路可變限速控制策略

為了保障雨霧天氣下公路的運(yùn)營(yíng)能力，提高服務(wù)水平，需要綜合考慮氣象信息、交通流運(yùn)行狀態(tài)和道路條件等因素對(duì)車(chē)輛進(jìn)行可變限速控制?？勺兿匏倏刂撇呗詰?yīng)遵循以下基本原則：

1) 在保證交通安全的前提下，提高車(chē)流速度，提高交通運(yùn)行效率。

2) 同一控制周期內(nèi)相鄰路段限速值之差和同一路段相鄰控制周期內(nèi)限速值之差不能過(guò)大。

3) 限速值需為控制效果最優(yōu)值。

基于以上原則，確立可變限速控制策略的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，并給出基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計(jì)算方法。

2.1 可變限速控制策略目標(biāo)函數(shù)與約束條件

1) 目標(biāo)函數(shù)：

可變限速控制策略旨在緩解雨霧天氣造成的交通擁堵，減小出行時(shí)間，提高公路運(yùn)行效率。因此，所建立的目標(biāo)函數(shù)中，包含總行程時(shí)間和總行駛里程兩個(gè)指標(biāo)，期望達(dá)到較小的總行程時(shí)間與較大的總行駛里程。綜合二者，制定如下目標(biāo)函數(shù)：

(8)

其中:M為路段數(shù)，N為控制周期的數(shù)量，αTTT為總行程時(shí)間系數(shù)，αTTD為總行駛里程系數(shù)。

2)約束條件：

約束條件包括最大限速值和限速值變化幅度兩個(gè)條件。其中，最大限速值可保障車(chē)輛在安全速度下行駛；限速值變化幅度可防止限速值變化幅度太大而致使駕駛員產(chǎn)生緊張與不適感，避免發(fā)生交通事故。

(1)最大限速值：

最大限速值是某一路段的限速值vvsl,i不得高于該路段雨霧天氣下車(chē)輛最大安全速度vmax,i：

vvsl,i≤vmax ,i

(9)

雨霧天氣下車(chē)輛最大安全速度vmax,i為雨霧天氣狀況所能夠提供的最大安全車(chē)速vweaMax ,i和道路線形條件所能夠提供的最大安全車(chē)速vcurMax ,i中較小者：

vmax ,i= min{vweaMax ,i,vcurMax ,i}

(10)

①雨霧天氣下最大安全車(chē)速：

雨霧天氣狀況所能夠提供的最大安全車(chē)速vweaMax ,i由駕駛員可視距離Si、路面附著系數(shù)μi等因素決定。雨霧天氣下，駕駛員動(dòng)視力Imob,i會(huì)受到車(chē)輛速度vi的影響：

Imob,i=Ista,i×1.079×e-4.336×10-3vi

(11)

其中：Ista,i為駕駛員靜視力。

同時(shí)，駕駛員的可視距離Si由駕駛員動(dòng)視力Imob,i和能見(jiàn)度di決定：

Si=Imob,i×di

(12)

路面附著系數(shù)μi由車(chē)輛速度vi和水膜厚度Hi決定：

μi=0.9458-0.0057vi-0.0118Hi

(13)

在此，采用停車(chē)視距模型[16]計(jì)算雨霧天氣下最大安全車(chē)速vweaMax ,i：

(14)

其中：t為駕駛員反應(yīng)時(shí)間(取2.5 s)，D為停車(chē)后需與前車(chē)保持的安全距離(單位m)，g為重力加速度。

②彎道上最大安全車(chē)速：

在彎道上，橫向力系數(shù)θi受車(chē)輛速度vi影響：

θi=0.1165-0.0004vi

(15)

彎道上最大安全車(chē)速vcurMax ,i由曲線半徑Ri和橫向力系數(shù)θi決定：

(16)

其中：θi為橫向力系數(shù)，φi為超高橫坡度，即設(shè)置超高路段的橫坡度。

(2)限速值變化幅度：

限速值變化幅度包括兩種，一是同一控制周期內(nèi)，相鄰路段之間限速值之差小于20 km/h；二是同一路段相鄰控制周期間，限速值之差小于20 km/h。據(jù)此，建立關(guān)于限速值變化幅度的約束條件：

(17)

2.2 基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計(jì)算方法

本節(jié)采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，以得到各個(gè)路段的限速值。傳統(tǒng)遺傳算法迭代次數(shù)多、搜索速度慢，無(wú)法根據(jù)氣象和交通流的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)更新限速值，而自適應(yīng)遺傳算法通過(guò)可變的交叉算子和變異算子，加快收斂速度，可有效保證限速值的實(shí)時(shí)性。因此，選擇自適應(yīng)遺傳算法對(duì)雨霧天氣下可變限速控制的限速值進(jìn)行求解。

基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計(jì)算過(guò)程如下：

1) 初始化種群：隨機(jī)生成n個(gè)限速值作為初始種群，并對(duì)每個(gè)限速值進(jìn)行編碼。

(18)

(19)

(20)

其中:c1,c2,c3,c4為常數(shù)，fmax為最大適應(yīng)度，favg為平均適應(yīng)度。

4) 產(chǎn)生新的種群：初始種群中的限速值經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異之后，產(chǎn)生新的種群。將新的種群進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，直至生成適應(yīng)度達(dá)到要求的種群。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以一條長(zhǎng)20 km雙車(chē)道單向公路為研究對(duì)象(如圖1所示)，對(duì)本文所提出的可變限速控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。將公路劃分為5個(gè)路段，每個(gè)路段長(zhǎng)度為4 km。根據(jù)車(chē)輛行駛方向，各路段編號(hào)依次為1,2,3,4,5。其中，第5個(gè)路段坡度為4 %，曲度為45 °/km。各路段的臨界密度為20輛/km，阻塞密度為110 輛/km，可容納的最大車(chē)輛數(shù)為880輛。可變限速控制周期為10 min，仿真時(shí)長(zhǎng)為90 min。

圖1 雙車(chē)道單向公路

各路段內(nèi)的初始時(shí)刻車(chē)流密度和車(chē)流速度分別如表2和表3所示。

表2 各路段初始時(shí)刻車(chē)流密度 輛/km

表3 各路段初始時(shí)刻車(chē)流速度 km/h

各路段不同時(shí)間段內(nèi)的降雨強(qiáng)度和能見(jiàn)度，如表4和表5所示。

表4 各路段不同時(shí)段降雨強(qiáng)度 mm/h

表5 各路段不同時(shí)段能見(jiàn)度 m

基于本文提出的可變限速控制策略，在上述場(chǎng)景下開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

表6為采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略時(shí)各路段不同時(shí)刻限速值。可見(jiàn)，由于不同路段不同時(shí)刻的天氣狀況不同，導(dǎo)致不同路段同一時(shí)刻的限速值不同，同一路段不同時(shí)刻的限速值也不相同，并且路段5的限速值低于其它路段?？梢?jiàn)，雨霧天氣下公路可變限速控制策略可以依據(jù)實(shí)時(shí)天氣信息調(diào)整限速值，并且針對(duì)道路條件復(fù)雜的路段會(huì)設(shè)置更低的限速值。

表6 可變限速控制下各路段不同時(shí)段限速值 km/h

圖2和圖3是采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略時(shí)各路段車(chē)流速度和車(chē)流密度。可見(jiàn)，各路段內(nèi)車(chē)輛以平穩(wěn)速度運(yùn)行，車(chē)輛密度平緩。路段5受道路條件的影響，車(chē)流速度低于其它路段，車(chē)輛密度也大于其它路段。結(jié)果表明，雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以保證車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行和出行效率。

圖2 策略1控制下車(chē)流速度

圖3 策略1控制下車(chē)流密度

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，分別采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略(策略1)，不考慮道路線形的可變限速控制策略(策略2)和靜態(tài)限速控制策略(策略3)3種方案對(duì)公路進(jìn)行限速研究，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4。

圖4 策略1和策略3下車(chē)流速度對(duì)比

圖4是在策略1和策略3控制下各時(shí)間段道路車(chē)流速度對(duì)比。可見(jiàn)，采取策略1時(shí)平均車(chē)流速度(70.1 km/h)與采取策略3時(shí)平均車(chē)流速度(62.7 km/h)相比，平均車(chē)流速度提高了11.8 %。因此，雨霧天氣下公路可變限速控制策略在保證行車(chē)安全性的前提下，可以有效增加車(chē)流速度，提升道路運(yùn)行效率。

圖5是在策略1和策略3下各時(shí)間段道路車(chē)流密度對(duì)比。采取策略1時(shí)平均車(chē)流密度為22.1 輛/km。采取策略3時(shí)平均車(chē)流密度為26.7 輛/km。可見(jiàn)，采取策略1時(shí)平均車(chē)流密度降低了17.2 %，因此本文所提的雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以有效降低車(chē)流密度，緩解交通擁堵。

圖5 策略1和策略3下車(chē)流密度對(duì)比

圖6為在策略1和策略3控制下相鄰路段最大車(chē)速差對(duì)比。采取策略1時(shí)平均車(chē)速差為22.3 km/h，采取策略3時(shí)平均車(chē)速差為28.8 km/h。采取策略1時(shí)平均車(chē)速差減小22.6 %。因此，雨霧天氣下公路可變限速控制策略可以減小車(chē)速離散度，保證交通安全。

圖6 策略1和策略3下最大車(chē)速差對(duì)比

與不考慮道路線形的可變限速控制策略(策略2)進(jìn)行對(duì)比研究，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 策略1和策略2下路段5車(chē)流速度對(duì)比

從圖7中可以看出，采取策略1時(shí)路段5的平均車(chē)流速度(58.6 km/h)與采取策略2時(shí)路段5的平均車(chē)流速度(69.4 km/h)相比，路段5內(nèi)平均車(chē)流速度降低了15.6%。因此，本文所提出的雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以保證車(chē)輛在彎坡路段以更低的速度行駛，提高了交通安全。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)雨霧天氣下公路的可變限速控制問(wèn)題，考慮雨霧天氣、彎道和上下坡因素對(duì)交通流運(yùn)行狀態(tài)的影響，對(duì)車(chē)流速度和通行能力進(jìn)行修正，建立了雨霧天氣下動(dòng)態(tài)交通流模型。綜合考慮氣象信息、交通流運(yùn)行狀態(tài)和道路條件提出雨霧天氣下公路可變限速控制策略，建立了提高公路運(yùn)行效率的目標(biāo)函數(shù)和保證交通安全的約束條件。采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到各路段的限速值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。