非線性接觸下直線電機(jī)懸架作動(dòng)器模態(tài)分析

寇發(fā)榮，李陽康，陳 晨，孫 凱

（西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

1 引言

直線電機(jī)式主動(dòng)懸架是一種精度高、輸出力大、響應(yīng)迅速的汽車主動(dòng)懸架，相比于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，直線電機(jī)式主動(dòng)懸架可以主動(dòng)輸出電磁力來減弱由路面帶來的激勵(lì)，因此具有更好的性能以提高平順性[1-3]。

國內(nèi)對(duì)直線電機(jī)式主動(dòng)懸架的研究主要集中在控制策略，其中江蘇大學(xué)和重慶大學(xué)已經(jīng)開展樣機(jī)的制作，并對(duì)作動(dòng)器性能進(jìn)行了探索，但忽略了作動(dòng)器本身的振動(dòng)特性[4-7]。

為了研究物體的振動(dòng)特性，可對(duì)其進(jìn)行有限元模態(tài)分析，通常將分析目標(biāo)假設(shè)為剛度不可變，而在實(shí)際問題中，分析目標(biāo)為裝配體時(shí)，組件接觸面因接觸粗糙度不同，會(huì)產(chǎn)生分布不均的接觸剛度。這里的分析目標(biāo)直線電機(jī)式主動(dòng)懸架作動(dòng)器為復(fù)雜裝配體，在運(yùn)行時(shí)部件之間的接觸剛度會(huì)隨著作動(dòng)器振動(dòng)而改變，因此給作動(dòng)器模態(tài)的分析帶來了困難。

針對(duì)以上問題，首先對(duì)作動(dòng)器繞組部分進(jìn)行等效建模，建立作動(dòng)器三維模型，通過ANSYS Workbench 對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析，并考慮到作動(dòng)器運(yùn)行時(shí)的非線性因素---法向接觸剛度。采用有限元法研究作動(dòng)器在最優(yōu)接觸剛度因子下的振動(dòng)特性，得出作動(dòng)器在最優(yōu)接觸剛度因子下的固有頻率與振型圖，并研究了作動(dòng)器運(yùn)行速度對(duì)模態(tài)頻率的影響。最后對(duì)作動(dòng)器樣機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

2 直線電機(jī)式懸架作動(dòng)器結(jié)構(gòu)與原理

相比于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，直線電機(jī)式主動(dòng)懸架可輸出主動(dòng)控制力來減小路面帶來的沖擊，具有更好的汽車平順性與駕駛舒適度[8]。懸架作動(dòng)器作為力輸出裝置，是整個(gè)懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵部分。直線電機(jī)式主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1 所示。

圖1 主動(dòng)懸架示意圖Fig.1 Sketch Map of Active Suspension

懸架作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2 所示。其中，包括永磁體陣列、繞組線圈、初級(jí)鐵芯、次級(jí)鐵芯等主要部分。懸架作動(dòng)器的工作原理為當(dāng)繞組線圈通入三相交流電后，會(huì)在作動(dòng)器內(nèi)部產(chǎn)生沿直線運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，稱為行波磁場(chǎng)，而行波磁場(chǎng)與永磁體陣列產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，可使初級(jí)與次級(jí)相互運(yùn)動(dòng)，當(dāng)初級(jí)固定在車架上，次級(jí)固定在車橋上，磁場(chǎng)相互作用所產(chǎn)生的電磁力可衰減由路面不平度帶來的沖擊[9-11]。

圖2 懸架作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch Map of Suspension Actuator

3 非線性接觸下懸架作動(dòng)器有限元模態(tài)分析

3.1 直線電機(jī)式懸架作動(dòng)器模型的建立

在對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，通常將作動(dòng)器假設(shè)為剛度不可變，并忽略對(duì)繞組的建模，但在實(shí)際情況中作動(dòng)器屬于復(fù)雜裝配體，需對(duì)其進(jìn)行合理建模。通過對(duì)模型進(jìn)行等效和假設(shè)，在CATIA V5R20 中建立作動(dòng)器三維模型。其中，作動(dòng)器包括初級(jí)鐵心、次級(jí)鐵心、上端蓋、下端蓋、等效繞組等主體部分。

接觸問題具有高度非線性行為，隨著接觸剛度的變化，接觸表面的法向和切向剛度都有顯著的變化[12-13]。初級(jí)鐵心與次級(jí)鐵心屬于無摩擦接觸，所以將接觸類型設(shè)置為Firctionless，而初級(jí)鐵心與兩個(gè)端蓋的接觸部分需考慮接觸剛度，需在兩個(gè)端蓋接觸面設(shè)置接觸剛度因子（normal contact stiffness factor，F(xiàn)KN），如圖 3所示。

圖3 端蓋接觸面Fig.3 Contact Surface of End Cover

3.2 非線性接觸下直線電機(jī)式作動(dòng)器模態(tài)仿真

由于ANSYS Workbench 平臺(tái)具有很好的CAD 數(shù)據(jù)接口，可以直接讀取CATIA 數(shù)據(jù)，所以可將三維模型直接導(dǎo)入到ANSYS 中，分析各個(gè)部件對(duì)作動(dòng)器模態(tài)頻率的影響，將三維模型導(dǎo)入后定義模型材料數(shù)據(jù)，有限元仿真的材料力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 作動(dòng)器材料屬性Tab.1 Material Property of Actuator

考慮到非線性因素，在初級(jí)鐵心與端蓋接觸部分采用較小網(wǎng)格劃分，以提高計(jì)算精度，網(wǎng)格單元為2mm；對(duì)于初級(jí)鐵心與次級(jí)鐵心等部分采用較大網(wǎng)格劃分，以提高工作效率，網(wǎng)格單元為4mm。通過計(jì)算得到模型含有277603 個(gè)節(jié)點(diǎn)142527 個(gè)單元。模態(tài)有限元仿真模型的網(wǎng)格剖分圖，如圖4、圖5 所示。

圖4 作動(dòng)器網(wǎng)格劃分Fig.4 Actuator Mesh

圖5 局部放大圖Fig.5 Local Large Map

4 有限元仿真結(jié)果分析

4.1 不同F(xiàn)KN 值對(duì)作動(dòng)器模態(tài)頻率的影響

通過調(diào)整上下端蓋與初級(jí)鐵心接觸面的接觸剛度因子大小，分析作動(dòng)器在非線性接觸下的頻率變化情況。將FKN 值由0.1 逐漸增大到1，分別取其 2 階、3 階、4 階模態(tài)振型，得到固有頻率與接觸剛度因子大小的關(guān)系曲線，如圖6 所示。

圖6 作動(dòng)器固有頻率Fig.6 Natural Frequency of Actuator

如圖可得，作動(dòng)器固有頻率隨著接觸剛度因子增大而增大，當(dāng)FKN=0.6 時(shí)，作動(dòng)器的固有頻率不隨接觸剛度因子的大小而變化，說明此時(shí)結(jié)果已經(jīng)收斂，可以確定在該系統(tǒng)中最優(yōu)FKN 值為0.6。

4.2 作動(dòng)器模態(tài)頻率影響分析

對(duì)作動(dòng)器初級(jí)鐵心、次級(jí)鐵心、上端蓋、下端蓋分別進(jìn)行模態(tài)分析，取其前5 階固有頻率，得到各部件固有頻率變化情況，如表2 所示。

表2 作動(dòng)器模態(tài)頻率表Tab.2 Actuator Modal Frequency Meter

由表2 可得，各個(gè)結(jié)構(gòu)部件均對(duì)樣機(jī)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率產(chǎn)生一定的影響，其中初級(jí)鐵心的頻率變化率最大；懸架作動(dòng)器的振動(dòng)頻率范圍為（5222～15011）Hz，頻率區(qū)間為（4755～13694）Hz，作動(dòng)器各部件在2 階模態(tài)下頻率較低。

4.3 作動(dòng)器模態(tài)振型圖

在確定最優(yōu)FKN 值為0.6 后，提取作動(dòng)器在該接觸剛度下的前5 階模態(tài)，得到振型圖，如圖7 所示。

圖7 作動(dòng)器振型圖Fig.7 Vibration Pattern of Actuator

在 FKN=0.6 時(shí)，2 階頻率為 5222Hz，3 階頻率為 8550Hz，4階頻率為10176Hz，5 階頻率為15011Hz，作動(dòng)器的振動(dòng)頻率范圍是（5222～15011）Hz；在第 2 階頻率下，作動(dòng)器整體變形量較小，最大變形集中在次級(jí)鐵心兩端量，變形量為25.171mm，初級(jí)鐵心在其他頻率下已經(jīng)發(fā)生明顯彎曲。

對(duì)第2 階頻率下作動(dòng)器運(yùn)行情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，根據(jù)作動(dòng)器運(yùn)行原理，將初級(jí)鐵心上端與次級(jí)鐵心下端設(shè)置為固定端，作動(dòng)器內(nèi)端設(shè)置為法向固定，初級(jí)與次級(jí)接觸模式為無摩擦接觸，運(yùn)行時(shí)間為0.4s，得到作動(dòng)器振型圖，如圖8 所示。

圖8 作動(dòng)器運(yùn)行情況Fig.8 Actuator Operation

由圖8 可得，作動(dòng)器初級(jí)與次級(jí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)了0.4s，初級(jí)鐵心變形量在0.4s 時(shí)達(dá)到最大，最大值為8.44mm，次級(jí)鐵心在（0.1～0.3）s 內(nèi)變形量較小，在0.4s 時(shí)達(dá)到最大，最大值為25.1mm。

4.4 不同運(yùn)行速度對(duì)模態(tài)頻率的影響

因作動(dòng)器在工作時(shí)通常處于低階狀態(tài)，所以通過調(diào)整作動(dòng)器運(yùn)行速度，來分析運(yùn)行速度對(duì)模態(tài)頻率的影響。將作動(dòng)器運(yùn)行速度由0.2m/s 逐漸增大到1，得到作動(dòng)器模態(tài)頻率變化關(guān)系曲線，如圖9 所示。

圖9 不同運(yùn)行速度對(duì)模態(tài)頻率的影響Fig.9 Influence of Different Running Speed on Modal Frequency

由圖可得，隨著作動(dòng)器運(yùn)行速度的增大，作動(dòng)器模態(tài)頻率也隨之增大，當(dāng)作動(dòng)器運(yùn)行速度達(dá)到1m/s 時(shí)，作動(dòng)器模態(tài)頻率達(dá)到5000Hz，基本達(dá)到作動(dòng)器2 階頻率。若繼續(xù)增大作動(dòng)器運(yùn)行速度，模態(tài)頻率也將隨之增大到3 階，將不利于作動(dòng)器運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性。

5 懸架作動(dòng)器模態(tài)試驗(yàn)

通過模態(tài)試驗(yàn)可以找出目標(biāo)模型的動(dòng)態(tài)特性與結(jié)構(gòu)所存在的缺陷，可有效防止共振發(fā)生，為完善模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性提供試驗(yàn)依據(jù)，因此為降低作動(dòng)器研發(fā)周期與成本對(duì)其進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)是十分重要的[14]。試驗(yàn)設(shè)備為懸架作動(dòng)器樣機(jī)與PSV-500 掃描式激光測(cè)振儀。

掃描頭內(nèi)部包含高精度干涉儀、一對(duì)將激光束偏轉(zhuǎn)到需要測(cè)試的位置高速擺鏡和用于可視化測(cè)量的高清彩色攝像機(jī)。從掃描頭輸入的原始多普勒信號(hào)經(jīng)過前端內(nèi)的速度解碼器進(jìn)行解調(diào)后，再通過數(shù)字接口輸入至數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)，由PC 獲取并保存測(cè)量數(shù)據(jù)并對(duì)測(cè)振系統(tǒng)進(jìn)行控制。

該套系統(tǒng)可利用激光多普勒原理測(cè)量目標(biāo)的振動(dòng)特性，具有測(cè)試精度高、無需傳感器裝置的優(yōu)點(diǎn)，其信號(hào)流程圖，如圖10所示。

圖10 信號(hào)流程圖Fig.10 Signal Flow Chart

采用單點(diǎn)激勵(lì)、單點(diǎn)響應(yīng)的方法對(duì)初級(jí)鐵心、次級(jí)鐵心與整體作動(dòng)器分別進(jìn)行測(cè)試，為獲得與有限元仿真一致的邊界條件，將測(cè)試目標(biāo)平置，激光信號(hào)垂直照射于目標(biāo)機(jī)身，采用力錘進(jìn)行3 次不同位置的激勵(lì)取樣，施加激勵(lì)時(shí)使錘頭垂直表面敲擊，并采取適當(dāng)?shù)牧Χ仁骨脫粜盘?hào)接近脈沖信號(hào)，通過激光測(cè)振儀的信號(hào)采集系統(tǒng)可獲得三個(gè)測(cè)試目標(biāo)在不同階數(shù)下的模態(tài)特性，如圖11 所示。由于采用力錘進(jìn)行施加激勵(lì)，對(duì)激振力的頻率范圍不易控制，對(duì)于高頻模態(tài)不易激發(fā)，所以該模態(tài)試驗(yàn)測(cè)得的作動(dòng)器模態(tài)振型只有2 階頻率下的模態(tài)頻率；采用力錘法施加激勵(lì)時(shí)，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)施加的脈沖是人工控制，具有一定不確定性，所以本試驗(yàn)對(duì)同一激勵(lì)點(diǎn)采取多次敲擊的方法來提高精度，如圖12 所示。由圖12 可得，當(dāng)作動(dòng)器頻率低于4000Hz 時(shí)，其位移穩(wěn)定在5mm 之內(nèi)，作動(dòng)器高于4000Hz 后其振動(dòng)幅值顯著增加，并在5000Hz 時(shí)振動(dòng)幅值接近20mm，由試驗(yàn)可得作器頻率應(yīng)避免高于4000Hz。

圖11 試驗(yàn)設(shè)備Fig.11 Test Equipment

圖12 樣機(jī)幅頻特性曲線Fig.12 Amplitude Frequency Characteristic Curve

此外，對(duì)作動(dòng)器采集點(diǎn)施加激勵(lì)后，激光測(cè)振儀通過光學(xué)掃描頭可采集幅值位移隨時(shí)間的變化情況，如圖13 所示。

圖13 樣機(jī)位移測(cè)試信號(hào)Fig.13 Displacement Test Signal of Prototype

由圖13 可得，施加激勵(lì)后作動(dòng)器在1ms 后做出瞬態(tài)響應(yīng)，表面幅值位移隨著時(shí)間的變化而變化，當(dāng)時(shí)間達(dá)到3ms 時(shí)，幅值位移可達(dá)到19mm，經(jīng)過1ms 后幅值位移逐漸減弱，作動(dòng)器在6ms 時(shí)的幅值重新減小至0mm。

試驗(yàn)過程中對(duì)作動(dòng)器各部件模態(tài)頻率分別進(jìn)行激勵(lì)施加，通過數(shù)據(jù)采集后，如表3 所示。

表3 模態(tài)頻率對(duì)比表Tab.3 Modal Frequency Comparison Table

將測(cè)試目標(biāo)試驗(yàn)值與仿真值進(jìn)行對(duì)比得出，在2 階模態(tài)下作動(dòng)器初級(jí)鐵心、次級(jí)鐵心、整體樣機(jī)的試驗(yàn)值與仿真值基本一致，其中整體作動(dòng)器的模態(tài)頻率可達(dá)到4913Hz，與仿真值比較后的誤差基本維持在5%左右，從而驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

6 結(jié)論

通過建立直線電機(jī)式懸架作動(dòng)器模型，對(duì)其進(jìn)行非線性接觸下有限元模態(tài)仿真，并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，可得出以下結(jié)論：

（1）作動(dòng)器固有頻率隨著FKN 值的增大而增大，F(xiàn)KN 值的增大對(duì)固有頻率的影響逐漸減小，從而得到直線電機(jī)式懸架作動(dòng)器的最優(yōu)FKN 值為0.6；

（2）通過對(duì)作動(dòng)器在最優(yōu)FKN 值下進(jìn)行模態(tài)仿真，得到作動(dòng)器在非線性接觸下的前5 階模態(tài)振型及固有頻率，由振型圖可得，作動(dòng)器在第2 階模態(tài)下運(yùn)行時(shí)變形量最??；

（3）作動(dòng)器模態(tài)頻率隨著運(yùn)行速度的增大而增大，當(dāng)速度超過1m/s 時(shí)，不利于懸架作動(dòng)器的穩(wěn)定；

（4）通過激光測(cè)振儀對(duì)作動(dòng)器樣機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，得出其2階模態(tài)下頻率值，并與仿真值對(duì)比，誤差率在5%左右，驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。