肖鑫　王恒亮

摘 要：本文通過數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)挖掘的方法對(duì)紅山考古學(xué)文化和良渚考古學(xué)文化的出土玉器進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)的對(duì)比，應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則建立了分析模型，并通過數(shù)據(jù)反映出的結(jié)果分別分析了良渚文化及紅山文化的異同。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘;關(guān)聯(lián)規(guī)則;紅山文化;良渚文化;玉器統(tǒng)計(jì)

紅山文化和良渚文化以及凌家灘文化為中國(guó)出土玉器數(shù)量最多的三大新石器時(shí)代考古學(xué)文化，這其中凌家灘文化和良渚文化相對(duì)距離較近且都為長(zhǎng)江流域的考古學(xué)文化而紅山文化和良渚文化距離較遠(yuǎn)分別分布于中國(guó)的北方和南方地區(qū)。紅山文化和良渚文化由于其獨(dú)特的特性其對(duì)周圍文化的影響力和輻射范圍都達(dá)到了空前的規(guī)模，研究這二者文化出土玉器的統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系對(duì)于這二者間的比較研究將會(huì)對(duì)未來的考古發(fā)掘有所幫助。近年來雖有紅山文化和良渚文化單一文化單元出土玉器的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，但是鮮有對(duì)兩個(gè)完全不同文化類型出土玉器的科學(xué)統(tǒng)計(jì)比較，尤其以數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)挖掘形式的比較在國(guó)內(nèi)尚屬首次。數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)挖掘獨(dú)特方式使得以往幾個(gè)不同內(nèi)容之間的數(shù)據(jù)表互相比較成為了可能，而類似于器物統(tǒng)計(jì)這類簡(jiǎn)單表結(jié)構(gòu)的比較則是數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)最為擅長(zhǎng)的。

基于數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)挖掘，通常需要借助不同的數(shù)據(jù)挖掘算法規(guī)則，基于本文所涉及的數(shù)據(jù)范圍，我們引入關(guān)聯(lián)規(guī)則來建立我們的模型。關(guān)聯(lián)規(guī)則是反映一個(gè)事物與其他事物之間的關(guān)聯(lián)性。若兩個(gè)或者多個(gè)事物之間存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系，那么其中的一個(gè)事物就能通過其他事物預(yù)測(cè)到。關(guān)聯(lián)規(guī)則也是數(shù)據(jù)挖掘中最活躍的研究方法之一，廣泛運(yùn)用于購(gòu)物籃數(shù)據(jù)、生物信息學(xué)、醫(yī)療診斷、網(wǎng)頁(yè)挖掘和科學(xué)數(shù)據(jù)分析中。關(guān)聯(lián)分析有三個(gè)最為重要的概念即支持度、可信度、及提升度。在數(shù)據(jù)結(jié)果中分別表述為Supp值、Conf值和Lift值。在本案例中我們僅使用支持度及可信度作為觀察值。

關(guān)聯(lián)算法的輸出結(jié)果一般是如下格式：{A， B} -> {C， D， E} （conf： x， supp： y， lift： p， conv： q）， 這個(gè)語(yǔ)句代表了在出現(xiàn)了物件A 和物件B 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)物件C， D， E 的概率為x . 這里主要看重的指標(biāo)有conf 和supp ， conf在本案例中表示為 ： 在出現(xiàn)了物件A 和物件B 時(shí)，出現(xiàn)物件C， D， E 的條件概率。也就是出現(xiàn)了物件A 和物件B 時(shí)，這時(shí)有多大可能性會(huì)出現(xiàn)物價(jià)C， D， E 。這里conf 值越大，說明規(guī)則{A， B} -> {C， D， E} 越可信; supp表示為： 在文件中同時(shí)出現(xiàn)物件A， B， C， D， E 的頻次。這里是為了看發(fā)現(xiàn)的規(guī)則是否為偶然，舉個(gè)例子，如果在文件中，物價(jià)A 只出現(xiàn)了一次，那么物價(jià)A 與任一物件X 同時(shí)出現(xiàn)，都可以得到規(guī)則{A} -> {X} 。這里由于A 出現(xiàn)的頻次較少，那么規(guī)則{A} -> {X} 有可能是偶然發(fā)生的。這里supp 值越大，說明規(guī)則{A， B} -> {C， D， E} 越可信。

在考古報(bào)告中考古人員將出土的玉器進(jìn)行了詳細(xì)的編號(hào)和分類，通過紋飾學(xué)和器型學(xué)的基本理論考古人員把新石器時(shí)代出土的玉器在考古報(bào)告中大致分為了這么幾種類型：玉琮、玉刀、玉鉞、玉錐、玉璧、玉圓盤、玉紡輪、玉動(dòng)物器、玉柱、玉珠、玉串、玉墜、玉璜、玉權(quán)杖等。這里我們先來看一下良渚遺址中出現(xiàn)明顯捆綁使用玉器組合的數(shù)據(jù)情況（數(shù)據(jù)由已出版的考古發(fā)掘報(bào)告整理得出）：

{三叉型玉器， 玉鉞， 玉錐} -> {封底玉柱} （conf： 0.917， supp： 0.087， lift： 8.315， conv： 10.677）

{三叉型玉器， 玉鉞， 玉錐} -> {玉冠} （conf： 1.000， supp： 0.094， lift： 5.522， conv： 818897637.795）

{三叉型玉器， 玉鉞， 玉錐} -> {玉柱} （conf： 0.833， supp： 0.079， lift： 7.056， conv： 5.291）

{三叉型玉器， 玉鉞， 玉錐} -> {玉琮} （conf： 0.917， supp： 0.087， lift： 8.955， conv： 10.772）

{三叉型玉器， 玉鉞， 玉錐} -> {玉質(zhì)雜物} （conf： 1.000， supp： 0.094， lift： 1.000， conv： 0.000）

從挖掘出的數(shù)據(jù)中我們可以看出捆綁組合三叉型玉器、玉鉞及玉錐出現(xiàn)時(shí)有80%以上的概率會(huì)分別出現(xiàn)封底玉柱、玉冠、玉柱、玉琮及玉質(zhì)雜物等玉器，而同時(shí)出現(xiàn)這些器物的頻次則大于7%。在良渚遺址的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中有一組最特別的器物組合即三叉型玉器、玉鉞、玉錐及玉冠這一組。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示當(dāng)出現(xiàn)三叉型玉器、玉鉞、玉錐這三個(gè)類型的玉器的時(shí)候同時(shí)出現(xiàn)玉冠這類玉器的概率是必然事件（當(dāng)一種概率達(dá)到百分之一百的時(shí)候我們稱之為必然出現(xiàn)的概率或事件），而同時(shí)出現(xiàn)這四種器物的頻次也接近百分之十。這一頻次出現(xiàn)的概率相當(dāng)之高也從一個(gè)側(cè)面凸顯出了這四件器物對(duì)良渚考古學(xué)文化的重要性。

相對(duì)于良渚文化的組合數(shù)據(jù)結(jié)果我們來看一下紅山文化的特征捆綁組合的數(shù)據(jù)結(jié)果：

{勾云佩， 斜口器， 玉璧} -> {動(dòng)物型玉器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 6.667， conv： 850000000.000）

{動(dòng)物型玉器， 勾云佩， 玉璧} -> {斜口器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 2.857， conv： 650000000.000）

{動(dòng)物型玉器， 勾云佩， 斜口器} -> {玉璧} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 5.000， conv： 800000000.000）

{勾云佩， 玉璧} -> {動(dòng)物型玉器， 斜口器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 10.000， conv： 900000000.000）

{動(dòng)物型玉器， 勾云佩} -> {斜口器， 玉璧} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 13.333， conv： 925000000.000）

{動(dòng)物型玉器， 勾云佩， 珠串玉環(huán)等雜物} -> {斜口器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 2.857， conv： 650000000.000）

從紅山文化挖掘的數(shù)據(jù)中我們可以看出出現(xiàn)捆綁組合勾云佩、斜口器、玉璧及動(dòng)物型玉器時(shí)出現(xiàn)其他類型的玉器的概率均是必然事件，而同時(shí)出現(xiàn)這些器物的頻次則在2.5%。紅山文化的數(shù)據(jù)結(jié)果直接反映出一個(gè)規(guī)律即紅山文化的重要器物類型直接存在一個(gè)互相依附的關(guān)系且這個(gè)依附關(guān)系可以延伸到兩兩捆綁組合使用的器物類型之中。這一點(diǎn)特性是良渚文化所不曾有的特性。通過以上兩組數(shù)據(jù)的比較我們不難發(fā)現(xiàn)紅山文化在出現(xiàn)捆綁組合之后再出現(xiàn)其他玉器類型的概率大于良渚文化，但是在同時(shí)出現(xiàn)若干玉器類型的頻次概率中又遠(yuǎn)低于良渚文化。

那么良渚遺址的其他三種玉器類型的顯著組合也和上面列出的組合有相似性嗎，我們來看下面列出的這組良渚數(shù)據(jù)：

{玉柱， 玉琮} -> {封底玉柱} （conf： 1.000， supp： 0.079， lift： 9.071， conv： 889763779.528）

{封底玉柱， 玉琮} -> {玉柱} （conf： 0.833， supp： 0.079， lift： 7.056， conv： 5.291）

{封底玉柱， 玉柱， 玉琮} -> {玉冠} （conf： 1.000， supp： 0.079， lift： 5.522， conv： 818897637.795）

{封底玉柱， 玉柱， 玉琮} -> {玉質(zhì)雜物} （conf： 1.000， supp： 0.079， lift： 1.000， conv： 0.000）

{封底玉柱， 玉柱， 玉琮} -> {玉鉞} （conf： 0.900， supp： 0.071， lift： 9.525， conv： 9.055）

{封底玉柱， 玉柱， 玉琮} -> {玉錐} （conf： 1.000， supp： 0.079， lift： 6.048， conv： 834645669.291）

通過觀察我們發(fā)現(xiàn)良渚遺址的這組數(shù)據(jù)保持了和它另外的三元素組合高度的一致性即出現(xiàn)三組合時(shí)出現(xiàn)另外玉器類型的概率整體大于80%，所有類型全出現(xiàn)的頻次概率大于7%。

那么良渚遺址和紅山遺址的兩種玉器類型的典型捆綁組合的情況又是如何，他們是否會(huì)和三種玉器類型的典型組合統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律保持一致呢，讓我們來看下面的這兩組數(shù)據(jù)：

{玉圓牌， 玉璜} -> {玉冠} （conf： 1.000， supp： 0.047， lift： 5.522， conv： 818897637.795）

{玉圓牌， 玉璜} -> {玉質(zhì)雜物} （conf： 1.000， supp： 0.047， lift： 1.000， conv： 0.000）

{玉圓牌， 玉璜} -> {玉錐} （conf： 1.000， supp： 0.047， lift： 6.048， conv： 834645669.291）

{玉圓牌， 玉璜} -> {玉冠， 玉質(zhì)雜物， 玉錐} （conf： 1.000， supp： 0.047， lift： 6.048， conv： 834645669.291）

這組數(shù)據(jù)反映的是良渚遺址中兩個(gè)玉器類型的典型捆綁數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中我們可以看到當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)器物時(shí)出現(xiàn)第三個(gè)類型的器物的概率為必然事件，而同時(shí)出現(xiàn)這些器物的頻次概率相較于三元素的捆綁降低到了4.7%。紅山文化二元捆綁的數(shù)據(jù)分布就相對(duì)比較奇特了：

{玉鉞， 綠松石} -> {珠串玉環(huán)等雜物} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 1.250， conv： 200000000.000）

{動(dòng)物， 勾云佩} -> {斜口器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 2.857， conv： 650000000.000）

{勾云佩， 玉璧} -> {動(dòng)物} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 6.667， conv： 850000000.000）

{動(dòng)物， 勾云佩} -> {玉璧} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 5.000， conv： 800000000.000）

{動(dòng)物， 勾云佩} -> {珠串玉環(huán)等雜物} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 1.250， conv： 200000000.000）

{勾云佩， 玉璧} -> {斜口器} （conf： 1.000， supp： 0.025， lift： 2.857， conv： 650000000.000）

從數(shù)據(jù)中我們可以看出紅山文化二元捆綁的器物中出現(xiàn)第三個(gè)類型的器物的概率為必然事件，而同時(shí)出現(xiàn)這些器物的頻次概率為2.5%。和紅山文化的三元素捆綁器物的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律完全一致。也就是說紅山文化的器物兩兩出現(xiàn)和出現(xiàn)兩個(gè)的同時(shí)出現(xiàn)第三個(gè)器物的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律沒有太大的差別，這反映出紅山文化各個(gè)部落（如果存在諸多部落的情況下）或者各個(gè)層級(jí)之間的固化非常穩(wěn)固，沒有在部落內(nèi)部形成扁平式的管理分化。

通過以上的數(shù)據(jù)分析我們可以把紅山考古學(xué)文化和良渚遺址考古學(xué)文化二元及三元捆綁關(guān)系的對(duì)比做一個(gè)表格清晰的顯示如下：

紅山及良渚考古學(xué)文化玉器數(shù)據(jù)庫(kù)分析結(jié)果定性對(duì)比

考古學(xué)文化 二元捆綁模式 三元捆綁模式 總體狀況

紅山文化 出現(xiàn)兩個(gè)器物的同時(shí)出現(xiàn)第三個(gè)器物的概率高（接近必然事件），但同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)器物的概率很低（均值低于3%） 出現(xiàn)三個(gè)器物的同時(shí)出現(xiàn)第四個(gè)器物的概率高但同時(shí)出現(xiàn)四個(gè)器物的概率很低 二對(duì)一、三對(duì)一或二對(duì)二出現(xiàn)的概率高但同時(shí)出現(xiàn)的概率很低

良渚文化 出現(xiàn)兩個(gè)器物的同時(shí)出現(xiàn)第三個(gè)器物的概率高（均值高于80%），但同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)器物的概率較低（均值低于8%） 出現(xiàn)三個(gè)器物的同時(shí)出現(xiàn)第四個(gè)器物的概率高但同時(shí)出現(xiàn)四個(gè)器物的概率較低 二對(duì)一、三對(duì)一或二對(duì)二出現(xiàn)的概率高但同時(shí)出現(xiàn)的概率較低

討論

文中所給出的數(shù)據(jù)反映了部分統(tǒng)計(jì)分布的規(guī)律，但是應(yīng)該注意到的是當(dāng)置信區(qū)間提升之后有一些類型的捆綁特征可能就會(huì)顯的不明顯，且同時(shí)出現(xiàn)的頻次概率也會(huì)降的很低，故而不在我們的討論范圍之內(nèi)。

綜合以上所有數(shù)據(jù)反映的情況來看，我們可以發(fā)現(xiàn)良渚文化的玉器透露出了一個(gè)明顯的和紅山文化玉器的數(shù)據(jù)區(qū)別：良渚文化多元玉器器型的分布具有差異性，特別是二元捆綁類型以上的玉器不會(huì)特定的出現(xiàn)在固定的區(qū)域內(nèi)（這里的區(qū)域指的是統(tǒng)計(jì)分布里的區(qū)域，并非考古現(xiàn)場(chǎng)）。良渚玉器的所有類型同時(shí)出現(xiàn)的頻數(shù)概率總高于紅山玉器，且當(dāng)捆綁類型大于兩種時(shí)良渚玉器的全部出場(chǎng)頻數(shù)遠(yuǎn)高于紅山文化玉器。通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)良渚文化的玉器有一個(gè)扁平化分布的特性即現(xiàn)有挖掘的墓葬中的各個(gè)部落領(lǐng)導(dǎo)人或者重要人物之間所擁有的玉器類型相對(duì)比較分散，沒有出現(xiàn)特定個(gè)體壟斷玉器類型的情況發(fā)生，而紅山文化多個(gè)組合必然事件的發(fā)生透露出來紅山文化個(gè)別個(gè)體高度控制及壟斷玉器類型的特性，換言之某一些部落領(lǐng)導(dǎo)人或重要人物所擁有的玉器數(shù)量極少且種類極少也相對(duì)的固定。

如果我們將良渚和紅山考古學(xué)文化的分布范圍和其在全國(guó)新石器時(shí)代所處的地位結(jié)合起來來看，可以觀察到紅山文化更具有侵略性，分布的范圍更廣，而良渚文化則相對(duì)沒有進(jìn)攻性。從數(shù)據(jù)中反映出來的固化的層級(jí)制度充分發(fā)揮了制度的優(yōu)越性，使得紅山部落在自己所處的歷史時(shí)期略占優(yōu)勢(shì)，但后續(xù)紅山文化的衰敗可以說是諸多因素綜合作用的結(jié)果，單從器物統(tǒng)計(jì)學(xué)角度無(wú)法給出太多合理的解釋。

通過對(duì)比兩個(gè)文化的玉器數(shù)據(jù)我們似乎可以發(fā)現(xiàn)紅山文化玉器所反映出來的中央集權(quán)制或者類似于中央集權(quán)制的政治體制開始萌芽，重要玉器類型掌握在少數(shù)部落首領(lǐng)之中且部落管理層核心層人數(shù)不多，部落首領(lǐng)的分工不明確，部分首領(lǐng)身兼數(shù)職的情形較多;而相反地良渚遺址似乎反映了早期聯(lián)邦制或者類似于松散的邦國(guó)概念萌芽，重要的玉器門類五花八門，部落管理層分工明確組織及其復(fù)雜化且部落中中層和基層管理層人數(shù)占比不低于高層。

誠(chéng)然，文中涉及到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)集僅僅是基于各省考古所已公開發(fā)表的考古報(bào)告整理而成的，紅山考古學(xué)文化和良渚考古學(xué)文化的考古發(fā)掘還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束，隨著這些遺址在申請(qǐng)世界物質(zhì)文化遺產(chǎn)之后，考古發(fā)掘的區(qū)域越來越廣大，可收集到的數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)越來越豐富可能會(huì)對(duì)現(xiàn)在得出的分析結(jié)論有所改變。

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（作者單位：1.上海寬帶技術(shù)及應(yīng)用工程研究中心

2.北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）