孫 恰，馮 濤，王余華，王遠(yuǎn)濤，王 晶，王藝瀚

（北京工商大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京 100048）

農(nóng)業(yè)機(jī)械化是實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的關(guān)鍵[1]。近年來(lái)，隨著粉末冶金技術(shù)的迅猛發(fā)展，粉末冶金材料已被應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品加工機(jī)械設(shè)備的齒輪、軸承等零配件中，在以摩擦方式進(jìn)行食品加工的設(shè)備中應(yīng)用廣泛[2]；同時(shí)，粉末冶金良好的耐磨性能也為其材料的改良帶來(lái)了新的可能。彈性模量是研究材料力學(xué)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但目前，不同材料的粉末冶金彈性模量并不能直接在材料數(shù)據(jù)手冊(cè)中準(zhǔn)確查到[3]。因此，方便準(zhǔn)確地測(cè)得粉末冶金材料的彈性模量對(duì)粉末冶金乃至農(nóng)產(chǎn)品加工的發(fā)展研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

金屬材料彈性模量的測(cè)量方法主要有靜態(tài)法、動(dòng)態(tài)法2種[4-5]。靜態(tài)法[6]通過(guò)對(duì)待測(cè)材料受力形變進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而求出金屬?gòu)椥阅Ａ?。拉伸法[7-9]需測(cè)出在外力作用下金屬絲發(fā)生的微小變形,結(jié)合彈性模量公式,計(jì)算出金屬絲的彈性模量；撓度法[10-11]測(cè)金屬懸臂梁的彈性模量,利用懸臂梁撓度與彈性模量之間的理論計(jì)算式,測(cè)出撓度后間接得到彈性模量，這2種方法都屬于用靜態(tài)法測(cè)得材料的彈性模量。動(dòng)態(tài)法屬于無(wú)損檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果精確穩(wěn)定。其中，聲速法[12-13]是基于超聲波在材料內(nèi)部的傳播速度和材料的彈性模量的關(guān)系計(jì)算得出彈性模量。脈沖激振法[14-17]通過(guò)合適的外力給定試樣脈沖激振信號(hào)，經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)的處理分析測(cè)出試樣的固有頻率，計(jì)算得出彈性模量。

在上述方法中，拉伸法和撓度法都更適用于彈性變形大的試件，對(duì)于粉末冶金這種脆性材料，由于受力后試件產(chǎn)生的彈性形變較小，難以準(zhǔn)確測(cè)量，導(dǎo)致無(wú)法得到準(zhǔn)確的彈性模量。本文采用的音頻法屬于動(dòng)態(tài)法，通過(guò)錘擊使得桿件試樣振動(dòng)輻射聲信號(hào)，通過(guò)聲信號(hào)測(cè)得桿件的固有頻率，進(jìn)而推算出彈性模量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

彈性模量又稱楊氏模量，是彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)，是其變形難易程度的表征，用E 表示[18]。定義為理想材料有小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)應(yīng)變之比。采用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量棒的彈性模量，兩端自由的棒在受到垂直于試件軸線方向上的敲擊力時(shí)，產(chǎn)生橫振動(dòng)。棒橫振動(dòng)的一階固有頻率和材料彈性模量有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為得到被測(cè)試件的彈性模量，需要測(cè)得該材料的圓柱體棒在橫振動(dòng)時(shí)的頻率。當(dāng)棒受到敲擊激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，基頻和泛頻的振動(dòng)同時(shí)開(kāi)始，但泛頻振動(dòng)很快衰減，片刻之后便只有基頻振動(dòng)了[19]。為了測(cè)得材料的彈性模量，需先將被測(cè)材料制成圓柱體，然后測(cè)出其橫振動(dòng)的基頻，通過(guò)基頻計(jì)算得到材料彈性模量。

圖1 試件的懸掛示意圖Fig.1 The suspension diagram of specimen

兩端自由的金屬棒做橫向振動(dòng)，其振動(dòng)方程為[20-21]：

式中：E——彈性模量，MPa；I——橫截面對(duì)彎曲中性軸的慣性矩，mm4；ρ——材料密度，kg/mm3；S——橫截面面積，mm2；y——棒在x處長(zhǎng)為dx的體積元的位移，mm；x——棒的軸線方向坐標(biāo)——橫向加速度，m/s2——曲率。

經(jīng)推導(dǎo)，被測(cè)材料的彈性模量與其制成的兩端自由的棒的一階固有頻率之間的關(guān)系式[22]為：

公式2中：E——彈性模量，MPa；l——棒的總長(zhǎng)度，mm；m——棒的質(zhì)量，kg；d——棒的截面直徑，mm；f——棒的橫振動(dòng)的基頻，Hz。

金屬棒在敲擊后產(chǎn)生的音頻信號(hào)被記錄下來(lái),通過(guò)信號(hào)分析找出自由振蕩狀態(tài)下金屬棒的諧振頻率，再應(yīng)用公式2計(jì)算得到棒的彈性模量。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)量

實(shí)驗(yàn)用到的裝置包括Brüel&Kj?r 3560-B 聲振信號(hào)采集儀、計(jì)算機(jī)、聲傳感器、懸掛支架、沖擊錘、橡皮筋、低碳鋼金屬桿件五根、游標(biāo)卡尺、天平、刻度尺。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，見(jiàn)圖2所示。由兩部分組成，一部分是金屬棒的自由懸掛和敲擊裝置，另一部分是聲信號(hào)的采集和處理系統(tǒng)。

將低碳鋼桿件兩端用橡皮筋懸掛，聲傳感器置于棒附近。用計(jì)算機(jī)處理所采集的聲信號(hào)，分析其自功率譜。實(shí)際測(cè)量裝置和低碳鋼桿件受敲擊后音頻聲信號(hào)時(shí)域波形分別見(jiàn)圖3、圖4。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置連接示意圖Fig.2 The schematic diagram of connection of experimental devices

圖3 實(shí)際測(cè)量裝置圖Fig.3 The diagram of actual measuring device

圖4 低碳鋼桿件受敲擊后音頻聲信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.4 The time domain waveform of audio acoustic signal of low carbon steel rod after being struck

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3.1 低碳鋼彈性模量的音頻測(cè)量方法

圖5 為所測(cè)低碳鋼聲信號(hào)的自功率譜，有明顯的共振頻率，說(shuō)明橫向振動(dòng)的測(cè)試方法可以很好地檢測(cè)出材料的固有頻率。從頻譜圖上來(lái)看，在800～900 Hz 有一峰值，其對(duì)應(yīng)頻率就是被測(cè)桿件在兩端自由的條件下橫振動(dòng)的基頻。表1為低碳鋼金屬桿件所測(cè)數(shù)據(jù)。

圖5 低碳鋼桿件音頻信號(hào)自功率譜Fig.5 The self power spectrum of low carbon steel rod audio signal

表1 低碳鋼桿件測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 The measurement data of low carbon steel rod

已知被測(cè)桿件處于自由振蕩下的基頻，就可以計(jì)算出材料的彈性模量。將測(cè)量得到的峰值頻率862.5Hz代入公式2，計(jì)算得到低碳鋼的彈性模量為209.5 GPa。由拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得低碳鋼的彈性模量E=196～216 GPa[23]，可知計(jì)算結(jié)果在真值的合理范圍以內(nèi)。

3.2 低碳鋼桿件固有頻率的有限元計(jì)算

為了驗(yàn)證利用兩端自由桿件結(jié)構(gòu)測(cè)定材料彈性模量的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了有限元模態(tài)分析[24]。通過(guò)建立低碳鋼桿件的有限元模型，計(jì)算其模態(tài)參數(shù)，得到桿件自由狀態(tài)下的一階振動(dòng)固有頻率。比較該頻率是否與桿件敲擊聲頻信號(hào)自功率譜的峰值一致，從而揭示桿件自由彎曲振動(dòng)的一階固有頻率與聲信號(hào)頻譜峰值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

按照表1 中的參數(shù)建立被測(cè)桿件的有限元模型，材料的彈性模量設(shè)為209.5 GPa，密度設(shè)為8 g/cm3采用六面體網(wǎng)格完成分網(wǎng)，經(jīng)有限元仿真驗(yàn)證，低碳鋼圓桿在自由狀態(tài)下的一階固有頻率為864.9 Hz，與測(cè)量聲信號(hào)自功率譜的峰值頻率862.5 Hz 相近。圖6 為桿件的劃分網(wǎng)格示意圖，圖7 為兩端自由狀態(tài)下桿件的模態(tài)分析示意圖。

圖6 桿件的劃分網(wǎng)格示意圖Fig.6 The meshing diagram of rod members

圖7 兩端自由狀態(tài)下桿的模態(tài)分析示意圖Fig.7 The modal analysis of the rod in the free state at both ends

有限元模態(tài)分析結(jié)果表明：①桿件受到敲擊后輻射的聲信號(hào)主要來(lái)自桿件的自由彎曲振動(dòng)，其一階固有頻率與聲信號(hào)的頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率值基本吻合；②對(duì)桿件輻射聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析就可對(duì)應(yīng)得到桿件自由彎曲振動(dòng)的一階固有頻率，再通過(guò)其與彈性模量的關(guān)系式就可以計(jì)算得到材料彈性模量，結(jié)果可靠。

3.3 粉末冶金桿件彈性模量的測(cè)量

采用粉末冶金工藝制備的鈦鋁合金具有成分偏析小、組織均勻等優(yōu)點(diǎn)，是一種極具應(yīng)用潛力的輕質(zhì)高溫結(jié)構(gòu)材料[25]。將一種長(zhǎng)度為110 mm、直徑為8 mm 的鈦鋁粉末冶金材料的圓柱體桿件自由懸掛于支架上，見(jiàn)圖3所示，使用音頻法測(cè)量其彈性模量。圖8為某次敲擊所測(cè)粉末冶金桿件聲信號(hào)的自功率譜，振動(dòng)所輻射聲信號(hào)基頻為1 518 Hz。鈦鋁粉末冶金桿件所測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，根據(jù)公式2 計(jì)算得到該鈦鋁粉末冶金桿件的彈性模量值約為81GPa。

表3 是對(duì)不同材料的同一桿件進(jìn)行6 次不同力敲擊得到的基頻，可以看出力的大小并不會(huì)對(duì)測(cè)得的頻率產(chǎn)生較大的影響。已有研究指出，從不同方向敲擊桿件得到的頻率是相同的[26]。因此，用音頻法測(cè)彈性模量有較好的可行性。該方法可以方便準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)粉末冶金材料彈性模量的無(wú)損測(cè)量，對(duì)粉末冶金的研究有一定的借鑒意義。

圖8 粉末冶金桿件聲頻信號(hào)自功率譜Fig.8 The power spectrum of audio signal of powder metallurgy rod

表2 鈦鋁粉末冶金桿件測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.2 The measurement data of titanium aluminum powder metallurgical rod

表3 每次敲擊得到的峰值對(duì)應(yīng)頻率Tab.3 The corresponding frequency of the peak value obtained by each knock

4 結(jié)論

本研究以低碳鋼桿件為試驗(yàn)件，對(duì)音頻法進(jìn)行驗(yàn)證。有限元模態(tài)分析揭示了桿件敲擊聲信號(hào)頻譜的峰值頻率與桿件一階固有頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)音頻法測(cè)量對(duì)應(yīng)得到低碳鋼桿件自由彎曲振動(dòng)的一階固有頻率，進(jìn)而計(jì)算得到的低碳鋼彈性模量與已有結(jié)果基本一致。將音頻法應(yīng)用于一種鈦鋁粉末冶金材料，測(cè)得其彈性模量為81 GPa，實(shí)現(xiàn)了粉末冶金材料彈性模量的無(wú)損測(cè)試。