余 俊，盛振新，毛海斌，王海坤

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

在島礁登陸、介入與反介入等典型作戰(zhàn)任務(wù)和場(chǎng)景下，武器裝備與人員遭受的威脅比常規(guī)作戰(zhàn)更復(fù)雜，除了會(huì)遭受單枚武器攻擊外，還可能遭受多枚武器的攻擊。因此，多點(diǎn)爆炸特性研究對(duì)于人員和裝備的防護(hù)技術(shù)進(jìn)步具有重要的參考價(jià)值。目前對(duì)于多點(diǎn)爆炸情形，已有學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。李旭東[1]、張世豪等[2]分別采用LS-DYNA 和AUTODYN 兩種軟件對(duì)混凝土中的多點(diǎn)爆炸問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值模擬，分析了混凝土類(lèi)介質(zhì)中沖擊波相互作用規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在同等藥量條件下，采用多點(diǎn)爆炸可以提高裝藥的毀傷能力。陳明生等[3]利用LS-DYNA 對(duì)4 個(gè)非圓柱體云霧爆炸超壓的相互作用過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在中心區(qū)域地面依次出現(xiàn)三重沖擊波現(xiàn)象。翟紅波等[4]開(kāi)展了某艦船艙室1∶8 等效縮比模型內(nèi)的雙點(diǎn)裝藥同步起爆試驗(yàn)，并與單點(diǎn)起爆進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)雙點(diǎn)起爆的沖擊波在裝藥中心面上相互疊加，沖擊波沖量效應(yīng)比同等藥量的單點(diǎn)爆炸顯著增加，有效提高了毀傷能力。孟聞遠(yuǎn)等[5]利用DYNA 開(kāi)展了兩點(diǎn)水下爆炸沖擊波對(duì)冰體的破壞效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)起爆間距對(duì)沖擊波的毀傷能力影響較大?？傮w上看，目前大部分研究是基于商業(yè)軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算精度難以掌握，計(jì)算的可擴(kuò)展性受到一定限制。其次，對(duì)于多爆源起爆問(wèn)題，爆炸沖擊波載荷對(duì)于毀傷評(píng)估具有重要的參考價(jià)值，目前的商業(yè)軟件對(duì)沖擊波載荷的計(jì)算精度不高，影響了武器毀傷效應(yīng)的精確評(píng)估。針對(duì)上述研究存在的不足，本工作針對(duì)水下多點(diǎn)爆炸工況開(kāi)展研究。目前對(duì)于水下單爆源的爆炸載荷研究較為成熟，無(wú)論是理論研究還是數(shù)值模擬，都取得了大量的研究成果[6-9]。然而，對(duì)于水下多點(diǎn)爆炸條件下的載荷特征，目前的研究成果不多，在有關(guān)多點(diǎn)起爆條件下沖擊波相互作用的規(guī)律認(rèn)識(shí)等方面還存在很大的不足[10]。而實(shí)戰(zhàn)中水下多點(diǎn)起爆發(fā)生的概率非常大，因此迫切需要對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展相應(yīng)的研究工作。

本研究采用自研的高精度多相可壓縮流體計(jì)算程序，模擬水下多爆源爆炸過(guò)程中早期沖擊波的傳播以及沖擊波之間的相互作用過(guò)程，以獲得典型位置處的流體載荷特征，并對(duì)流場(chǎng)載荷特性進(jìn)行初步的歸納總結(jié)。

1 載荷計(jì)算模型

1.1 理論模型

對(duì)于水下爆炸過(guò)程中伴隨沖擊波傳播與氣泡相互作用過(guò)程的多相流運(yùn)動(dòng)，采用多相可壓縮流體的Five-equation 模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬。該模型是在無(wú)黏可壓縮歐拉流體控制方程的基礎(chǔ)上引入流體體積分?jǐn)?shù)以及流體輸運(yùn)方程，二維軸對(duì)稱(chēng)模型的控制方程為[11-12]

式中：u、v 分別代表流場(chǎng)中x、r 方向的速度分量， ρ1、 ρ2分別為第1 相和第2 相的密度， z1、 z2分別為第1 相和第2 相的體積分?jǐn)?shù)，E 為單位體積總能量，p 為混合壓力。對(duì)于兩相均采用剛性狀態(tài)方程的流體 ，其單相流體狀態(tài)方程為[13]

式 中： e 為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能， ρ為流體密度， γ、p∞為介質(zhì)的擬合參數(shù)。

1.2 離散方法

控制方程采用有限體積法進(jìn)行空間離散，流場(chǎng)的計(jì)算采用TVD 格式[14]，對(duì)于空間離散

式中： Δxi、Δrj分別為單元 ( i,j) 沿 x、r 方向的空間步長(zhǎng)，為 單元物理量的體積平均值，分 別為 x、r方向的數(shù)值通量，即

1.3 計(jì)算步驟

求解兩相可壓縮流體界面運(yùn)動(dòng)的主要步驟如下：

（5）回到步驟（1），開(kāi)始下一時(shí)刻的計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)束。

2 計(jì)算模型的考核驗(yàn)證

本研究基于水下爆炸早期沖擊波的傳播及其相互作用過(guò)程進(jìn)行分析，為了對(duì)上述計(jì)算方法與數(shù)值模型進(jìn)行考核驗(yàn)證，擬采取水下自由場(chǎng)條件下爆炸的早期沖擊波壓力及其沖量結(jié)果作為模擬對(duì)象，與Cole 的理論經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。這里計(jì)算模型為二維軸對(duì)稱(chēng)模型，采用均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸取藥包半徑的1/10 左右。計(jì)算域取最大爆炸氣泡半徑的5 倍以上，邊界條件設(shè)置為無(wú)反射邊界。TNT 裝藥采用瞬時(shí)爆轟模型[18]，認(rèn)為炸藥爆轟瞬時(shí)形成一團(tuán)高溫、高壓的均勻爆轟產(chǎn)物，爆轟產(chǎn)物的密度與未爆炸藥相同。TNT 裝藥的初始化學(xué)能約為4.4 MJ，采用理想氣體狀態(tài)方程、比熱常數(shù)為1.5 時(shí)，對(duì)應(yīng)的初始?jí)毫s為3.586 GPa，CFL 取0.6。則TNT 爆炸氣體初始狀態(tài)參數(shù)可設(shè)置為

模擬的水深約為水下100 m。由于模擬的是初始沖擊波壓力的傳播，忽略水的初始靜水壓力與密度的梯度分布，將水設(shè)置成均勻密度場(chǎng)（密度均為103kg/m3）與壓力場(chǎng)（靜水壓約為106Pa），同時(shí)忽略水的初始密度分布梯度。采用剛性狀態(tài)方程模擬[11]，水的初始狀態(tài)參數(shù)可設(shè)置為

選擇0.1 和1.0 kg 的TNT 裝藥在自由場(chǎng)水下爆炸工況，采用與藥包中心的距離為6 倍和12 倍藥包半徑（R0）處的壓力作為校核標(biāo)的，如圖1、圖2 所示，其中沖量時(shí)程曲線是通過(guò)對(duì)壓力曲線積分得到的。

圖1 0.1 kg TNT 裝藥兩測(cè)點(diǎn)處壓力和沖量時(shí)程曲線比較Fig. 1 Comparison of pressure and impulse time history curves at two measuring points of 0.1 kg TNT charge

圖2 1.0 kg TNT 裝藥兩測(cè)點(diǎn)處壓力和沖量時(shí)程曲線比較Fig. 2 Comparison of pressure and impulse time history curves at two measuring points of 1.0 kg TNT charge

將上述4 種工況下的自由場(chǎng)沖擊波載荷峰值的數(shù)值模擬結(jié)果和Cole 的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[6-7]，如表1 所示。由表1 可知，數(shù)值模擬的峰值壓力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的相對(duì)偏差基本控制在6%以內(nèi)。對(duì)于沖量，6R0測(cè)點(diǎn)處的估算值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值較為一致，而12R0處兩者在沖擊波早期吻合較好，沖擊波中后期存在一定誤差。從沖擊波峰值和沖量的整體評(píng)估上來(lái)看，誤差在可接受范圍以內(nèi)，說(shuō)明本計(jì)算模型可以用于水下爆炸沖擊波階段的數(shù)值模擬。

表1 計(jì)算結(jié)果與由Cole 經(jīng)驗(yàn)公式得到的峰值壓力對(duì)比Table 1 Comparison of peak pressure between calculated results and Cole empirical formula

3 水下多點(diǎn)爆炸的計(jì)算與分析

3.1 計(jì)算工況簡(jiǎn)介

圖3 雙爆源測(cè)點(diǎn)分布Fig. 3 Location of measuring points of double explosion sources

計(jì)算工況為1.0 kg TNT 水下100 m 爆炸，藥包半徑R0=0.052 7 m。計(jì)算域長(zhǎng)8 m，寬6 m，采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型計(jì)算，計(jì)算域大小、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格大小等選取方法同第2 節(jié)。兩爆源的距離D=12R0=0.63 m。

計(jì)算域及測(cè)點(diǎn)分布如圖3 所示：A1～A4測(cè)點(diǎn)爆距分別為6R0、8R0、12R0、20R0。B1、B2位于左側(cè)爆源S1 正上方，與S1 的距離分別為6R0和12R0。C1、C2位于爆源S1 的左側(cè)，與S1 的橫向距離分別為6R0、16R0，縱向距離分別為8R0、14R0。將單點(diǎn)爆炸作為對(duì)比工況，測(cè)點(diǎn)布局與圖3 相同，只是去掉爆源S2。

3.2 流場(chǎng)壓力與密度的典型演化過(guò)程

單爆源和雙爆源這兩種不同工況下流場(chǎng)典型時(shí)刻的演化過(guò)程如圖4 所示。

圖4 單爆源(a)和雙爆源(b)工況下流場(chǎng)的演化過(guò)程（上：壓力云圖，下：密度云圖）Fig. 4 Evolution of flow field under the conditions of double explosion sources (a) and single explosion source (b) (Up：pressure cloud image, down：density cloud image)

由圖4 可知，雙爆源同時(shí)起爆后，兩個(gè)沖擊波在初始碰撞后繼續(xù)沿各自路徑傳播，在兩個(gè)爆源的對(duì)稱(chēng)面上出現(xiàn)壓力“熱點(diǎn)”，該局部“熱點(diǎn)”會(huì)隨著波陣面一起移動(dòng)。其中一個(gè)爆源的沖擊波陣面經(jīng)過(guò)另一個(gè)爆源的爆炸氣體后，對(duì)沖擊波產(chǎn)生明顯的衰減作用，這些現(xiàn)象是單爆源工況中沒(méi)有的。

3.3 對(duì)稱(chēng)面上測(cè)點(diǎn)A1～A4 的載荷比較

測(cè)點(diǎn)A1～A4是兩爆源對(duì)稱(chēng)面上的典型測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)與爆源的距離在6R0～20R0之間。將雙爆源和單爆源兩種工況下4 個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，其中A1～A4為雙爆源工況下直接計(jì)算得到的該測(cè)點(diǎn)處的壓力曲線，A11～A44為爆源S1、S2 獨(dú)立存在時(shí)在A1～A4的壓力的直接線性疊加（以下稱(chēng)為兩個(gè)單爆源線性疊加工況），如圖5 所示，后續(xù)的壓力曲線中B11、B22、C11、C22也依此定義。表2 列出了測(cè)點(diǎn)A1～A4在兩種工況下的峰值壓力對(duì)比。

圖5 測(cè)點(diǎn)A1～A4 的壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of pressure time history curves at points A1-A4

表2 峰值壓力比較Table 2 Comparison of peak pressures

由表2 可知，在6R0～20R0范圍內(nèi)，雙爆源的峰值壓力相比兩個(gè)單爆源線性疊加的峰值壓力有不同程度的增加，增加幅度在12%～16%之間。因此，在實(shí)際評(píng)估雙爆源對(duì)稱(chēng)面上測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)，無(wú)論是采用單爆源工況下的理論經(jīng)驗(yàn)公式，還是數(shù)值模擬結(jié)果，直接采用線性疊加方式計(jì)算雙爆源工況下的載荷都存在較大的誤差，難以滿足計(jì)算精度要求。

3.4 測(cè)點(diǎn)B1～B2 的載荷比較

測(cè)點(diǎn)B1和B2在雙爆源工況與兩個(gè)單爆源線性疊加工況下的壓力載荷曲線對(duì)比如圖6 所示?？梢?jiàn)，2 個(gè)測(cè)點(diǎn)均存在“雙峰”現(xiàn)象。其中第1 個(gè)壓力峰值對(duì)于兩種工況完全吻合，而對(duì)于第2 個(gè)波峰，雙爆源工況下的峰值比兩個(gè)單爆源線性疊加的峰值稍小，峰值下降幅度在5%以內(nèi)。這是由于第1 個(gè)峰值是近端爆源S1 的沖擊波傳播過(guò)來(lái)的，而第2 個(gè)峰值是爆源S2 傳播過(guò)來(lái)的，S2 的沖擊波傳播到測(cè)點(diǎn)B1、B2之前已經(jīng)與爆源S1 產(chǎn)生的爆炸氣團(tuán)作用。早期沖擊波速度在1 800 m/s 左右，氣泡膨脹的平均速度在200 m/s 左右。在爆源S2 的沖擊波陣面到達(dá)測(cè)點(diǎn)B1之前，已經(jīng)在爆源S1 的爆炸氣團(tuán)表面反射稀疏波（如圖6 中右圖所示），從而對(duì)測(cè)點(diǎn)B1、B2的壓力產(chǎn)生一定的衰減作用。

圖6 測(cè)點(diǎn)B1 和B2 的壓力曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of pressure curves at points B1 and B2

3.5 測(cè) 點(diǎn)C1～C2 的 載 荷 比 較

測(cè)點(diǎn)C1、C2在雙爆源以及兩個(gè)單爆源線性疊加工況下的壓力載荷曲線對(duì)比如圖7 所示。由于兩個(gè)爆源的沖擊波到達(dá)C1或C2存在時(shí)間差，因此雙爆源和兩個(gè)單爆源線性疊加的第一個(gè)波峰完全一致。對(duì)于第2 個(gè)波峰，由于爆源S2 的沖擊波先作用于氣泡后，反射的稀疏波和直達(dá)波幾乎同時(shí)到達(dá)該測(cè)點(diǎn)，因此無(wú)論是峰值還是衰減速度，雙爆源工況都較兩個(gè)單爆源線性疊加工況有很大程度的衰減，峰值下降幅度約為30%，其原理與3.4 節(jié)類(lèi)似，不再贅述。

圖7 測(cè)點(diǎn)C1 和C2 的壓力曲線比較Fig. 7 Comparison of pressure curves at points C1 and C2

4 總結(jié)與展望

針對(duì)艦艇結(jié)構(gòu)可能遭受水下多點(diǎn)攻擊的實(shí)戰(zhàn)情形，開(kāi)展了水下兩點(diǎn)同時(shí)起爆條件下水下爆炸載荷特征的數(shù)值模擬研究。基于多相可壓縮理論模型及其離散方法，采用高精度的數(shù)值格式求解數(shù)值模型，并對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了初步的試驗(yàn)驗(yàn)證以及與理論計(jì)算結(jié)果比較，證明了數(shù)值模型計(jì)算的可靠性。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了典型工況下水下兩點(diǎn)起爆模型，通過(guò)對(duì)部分區(qū)域測(cè)點(diǎn)的壓力比較，得到以下結(jié)論：

（1）兩點(diǎn)起爆時(shí)，在爆源的對(duì)稱(chēng)面上，由于沖擊波載荷同時(shí)到達(dá)，存在沖擊波之間的碰撞效應(yīng)，因此對(duì)稱(chēng)面上的峰值壓力相比兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)有不同程度的增加，增加幅度在12%～16%之間；

（2）對(duì)于兩爆源垂直截面之間且處于非對(duì)稱(chēng)面上的測(cè)點(diǎn)，由于兩個(gè)爆源的沖擊波到達(dá)存在時(shí)間差，因此壓力時(shí)程曲線表現(xiàn)為雙峰現(xiàn)象，其中第1 個(gè)峰值壓力與兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力相等，第2 個(gè)峰值壓力要稍低于兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力，下降幅度在5%以內(nèi)；

（3）對(duì)于兩爆源垂直截面之外的測(cè)點(diǎn)，壓力同樣存在雙峰現(xiàn)象，第1 個(gè)峰值壓力與兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力相等，第2 個(gè)峰值壓力則遠(yuǎn)低于兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力，下降幅度可達(dá)30%左右。

上述獲得的初步結(jié)論針對(duì)的是部分典型工況，要想獲得多點(diǎn)爆炸載荷的規(guī)律，仍然需要大量工況的對(duì)比分析，除了要考慮多爆源同時(shí)起爆外，還需要考慮延時(shí)起爆，以及不同數(shù)量爆源的起爆等情形，這些有望在后續(xù)研究中開(kāi)展。