魯春佳，侯 健，魏 平

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430032）

全浸水帶間隙發(fā)射作為一種新的水下發(fā)射方式[1]，通過(guò)間隙燃?xì)庠谔艃?nèi)貼壁運(yùn)動(dòng)，卷吸回流后逐漸匯聚成彈前氣幕，排出彈前水柱，將射彈在膛口的發(fā)射環(huán)境由水介質(zhì)轉(zhuǎn)化為氣體介質(zhì)。當(dāng)氣體射流流出槍口后，膛口處射流迅速膨脹成球形氣體空腔，射彈穿過(guò)氣體空腔與水介質(zhì)接觸，產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊載荷。水下高速射彈的彈體主要由硬鋁合金尾桿和鎢合金頭部組成，兩者鑲嵌連接，連接強(qiáng)度有限，入水瞬間彈頭會(huì)承受巨大沖擊，因此射彈的入水沖擊載荷成為水下射彈設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題。

Karman[2]最先開(kāi)始對(duì)入水沖擊現(xiàn)象進(jìn)行研究，采用動(dòng)量定理并引入附加質(zhì)量的概念，推導(dǎo)出入水沖擊載荷的計(jì)算公式。Wagner[3]將Karman 的方法理論化，提出了近似平板理論及自相似解法，得出了沖擊壓力在結(jié)構(gòu)沾濕面的分布情況，使理論分析更加符合實(shí)際情況，為后來(lái)學(xué)者的理論研究奠定了基礎(chǔ)。在國(guó)內(nèi)，秦洪德等[4]、王永虎等[5]對(duì)入水沖擊問(wèn)題的現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)的分析。宋保維等[6]基于不可壓縮的非定常勢(shì)流理論，建立了空投水雷入水沖擊計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。盧熾華等[7]利用不同浸深的附加質(zhì)量，對(duì)剛性細(xì)長(zhǎng)體斜姿態(tài)落水沖擊進(jìn)行建模，得出其入水角很小，會(huì)使彈體處在最危險(xiǎn)的狀態(tài)。王永虎等[8-9]先后對(duì)剛性尖拱體垂直姿態(tài)高速入水和斜入水的沖擊理論進(jìn)行了建模和仿真。魏卓慧等[10]建立了剛性截錐彈體垂直入水沖擊載荷的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。陳誠(chéng)等[11]對(duì)超空泡航行器傾斜入水沖擊載荷進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出了峰值時(shí)刻的阻力系數(shù)。朱珠等[12]利用商業(yè)軟件FLUENT，建立了柱體回轉(zhuǎn)體高速入水沖擊的數(shù)值模擬模型，得到了速度對(duì)入水沖擊載荷的影響規(guī)律。然而以上研究主要針對(duì)由空中入水的沖擊載荷分析，對(duì)于水下入水沖擊問(wèn)題研究較少。本工作在此前提條件下，計(jì)算分析全水下發(fā)射高速射彈入水的沖擊載荷，這對(duì)于水下發(fā)射武器研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本研究擬建立錐形彈體水平及斜入水的沖擊載荷理論模型，模型中考慮彈體重力、彈體浮力、附加質(zhì)量、彈頭錐角及入水攻角的影響，對(duì)不同頭部結(jié)構(gòu)參數(shù)的錐形彈體以不同入水速度入水的沖擊載荷進(jìn)行計(jì)算，分析入水速度、彈頭錐角和入水攻角對(duì)沖擊載荷的影響。研究結(jié)果對(duì)于彈體入水沖擊載荷的預(yù)測(cè)及全水下發(fā)射方式發(fā)射的射彈頭部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 射彈水平入水

假設(shè)射彈為剛體，不考慮射彈入水時(shí)空泡的影響，根據(jù)動(dòng)量定理，射彈高速入水沖擊時(shí)的動(dòng)量方程為

式中：M 為射彈的質(zhì)量，m 為射彈的附加質(zhì)量， Fd為 射彈入水時(shí)受到的阻力， Fb為射彈所受的浮力。

對(duì)式（1）等號(hào)兩邊進(jìn)行微分，得到射彈入水沖擊時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程

式中：h 為射彈侵入的距離，A 為阻力面積， Cd為 阻力系數(shù)， ρ為水的密度。

射彈沿 x 軸水平入水時(shí)，由于入水沖擊過(guò)程的瞬時(shí)性，入水初期其運(yùn)動(dòng)方向基本保持不變，流體動(dòng)力主要作用于射彈軸線方向，在射彈軸線方向上重力和浮力對(duì)射彈影響很小，基本可忽略不計(jì)。

射彈入水沖擊過(guò)程中，射彈浸沒(méi)在水中的體積會(huì)排擠液面流體產(chǎn)生隆起現(xiàn)象，如圖1 所示，有效液面決定了自由水平液面的抬高程度，這取決于射彈錐頭的外形和入水角等初始狀態(tài)。沾濕因子定義為有效液面與實(shí)際液面的比值。

利用軸長(zhǎng)體假設(shè)和Tayler 關(guān)于在不同浸深時(shí)附加質(zhì)量的表達(dá)式[13]，參考垂直入水相關(guān)文獻(xiàn)[10,14]，求出錐形射彈入水的附加質(zhì)量為

圖1 射彈水平入水沖擊示意圖Fig. 1 Schematic diagram of horizontal impact of the projectile

式中： Cw為 沾濕因子， β為射彈頭部的半錐角，如圖1 所示。

將式（3）～式（5）代入式（2），得到總方程為

采用MATLAB 軟件，利用龍格-庫(kù)塔方法進(jìn)行求解，可以得到彈體入水時(shí)的沖擊載荷。

1.2 帶攻角入水

如圖2 所示，采用全新的發(fā)射方式時(shí)，燃?xì)馀懦霾⒃谔趴谛纬汕蛐螝怏w空腔。以地面為坐標(biāo)系，槍口斜向上（即 y 軸正方向）、斜向下（即 y軸負(fù)方向）發(fā)射時(shí)，根據(jù)圓切線定理，穿過(guò)球形氣腔仍可看作垂直于液面入水，然而射彈入水在有攻角的情況下，軸向上會(huì)受到重力和浮力的作用分力影響，攻角正負(fù)值相反時(shí)，重力與浮力在射彈軸向上的作用分力方向也相反。

其他條件與水平入水時(shí)保持不變，攻角為正時(shí)，根據(jù)動(dòng)量方程，得到動(dòng)力學(xué)方程

圖2 射彈攻角示意圖Fig. 2 Angle of attack of the projectile

式中：α 為射彈攻角，射彈斜向上發(fā)射時(shí)為正值，斜向下時(shí)為負(fù)值。

射彈所受浮力為

當(dāng)攻角為正值時(shí)，得到的總方程為

同理，攻角為負(fù)值時(shí)的總方程為

對(duì)式（9）、式（10）進(jìn)行求解，可以得到不同攻角下的入水沖擊載荷。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

由于水下射彈的質(zhì)量較輕，入水速度較大，水下超空泡射彈入水平均速度約為600 m/s，因此入水速度對(duì)射彈入水沖擊載荷的影響很大。本計(jì)算中，設(shè)射彈質(zhì)量為0.14 kg，射彈頭部半錐角為6°，計(jì)算得到不同速度時(shí)射彈的入水沖擊載荷曲線，如圖3 所示，其中用射彈加速度反映入水沖擊載荷?？梢钥闯觯荷鋸椀娜胨疀_擊載荷先增大后減小，載荷變化主要發(fā)生在射彈入水前1 ms，最后漸漸趨于穩(wěn)定；入水速度越大，沖擊載荷峰值越大，入水后達(dá)到峰值的時(shí)間越短。此外，計(jì)算了不同速度下的入水沖擊載荷峰值，如圖4 所示。入水速度在400～700 m/s 范圍時(shí)，射彈入水沖擊載荷峰值一般為103g 量級(jí)（g 為重力加速度）。從沖擊載荷峰值與速度的關(guān)系可以得出入水沖擊載荷的峰值與速度基本呈線性關(guān)系。

圖3 不同速度時(shí)的入水沖擊載荷Fig. 3 Driving impact loads at different velocities

圖4 不同速度時(shí)的沖擊載荷峰值Fig. 4 Peak impact loads at different velocities

設(shè)射彈質(zhì)量為0.14 kg，通過(guò)計(jì)算獲得了不同錐角的錐形射彈以600 m/s 入水時(shí)的沖擊載荷曲線，如圖5 所示?？梢钥闯觯荷鋸椀娜胨疀_擊載荷先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定；半錐角 β越大，沖擊載荷峰值越大，并且入水后達(dá)到峰值的時(shí)間越短。改變半錐角，計(jì)算出不同半錐角情況下射彈入水沖擊載荷峰值，如圖6 所示。從沖擊載荷峰值與半錐角的關(guān)系可以得出入水沖擊載荷峰值與半錐角基本呈線性關(guān)系。

圖5 不同錐角時(shí)的入水沖擊載荷Fig. 5 Driving impact loads at different cone angles

圖6 不同錐角時(shí)的沖擊載荷峰值Fig. 6 Peak impact loads at different cone angles

當(dāng)射彈質(zhì)量為0.14 kg，入水速度為600 m/s，攻角 α分別取45°、-45 °和0°（即水平入水）時(shí)，計(jì)算得到的射彈入水沖擊載荷曲線如圖7 所示。可見(jiàn)，3 條曲線基本重疊，差值在1g 量級(jí)，相比于速度和半錐角對(duì)沖擊載荷的影響，攻角對(duì)沖擊載荷的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

此外，射彈在高速入水狀態(tài)下，從液面進(jìn)入水中的實(shí)際深度與理想深度存在一定的偏差，為了表達(dá)該誤差，引入沾濕因子，沾濕因子的取值對(duì)沖擊載荷的結(jié)果也存在影響。沾濕因子不同時(shí)射彈的入水沖擊載荷如圖8 所示。從圖8 可以看出：沾濕因子越大，入水沖擊載荷峰值越大；但沾濕因子對(duì)入水沖擊 載荷的影響較小，當(dāng)沾濕因子變化值為0.1 時(shí)，入水沖擊載荷的變化在10%以內(nèi)。

圖7 不同攻角時(shí)的入水沖擊載荷Fig. 7 Inlet impact loads at different angles of attack

圖8 沾濕因子不同時(shí)的入水沖擊載荷Fig. 8 Inlet impact loads with different wet factors

3 結(jié) 論

（1）射彈頭部錐角相同時(shí)，入水沖擊載荷峰值與速度呈正線性相關(guān)，入水速度越大，沖擊載荷達(dá)到峰值的時(shí)間越短；射彈入水速度相同時(shí)，入水沖擊載荷的大小與錐角呈正線性相關(guān)，錐角越大，沖擊載荷達(dá)到峰值的時(shí)間越短。

（2）射彈錐角和入水速度相同、入水攻角不同時(shí)，入水沖擊載荷曲線與水平入水曲線基本重合，說(shuō)明射彈重力和浮力在軸向上對(duì)入水沖擊載荷的影響相對(duì)入水阻力幾乎可以忽略不計(jì)。當(dāng)射彈帶有攻角入水后，重力和浮力更多的是對(duì)射彈產(chǎn)生徑向力矩影響。

（3）沾濕因子越大，入水沖擊載荷峰值越大，但對(duì)入水沖擊載荷影響較小，當(dāng)沾濕因子變化為0.1 時(shí)，入水沖擊載荷的變化在10%以內(nèi)。沾濕因子作為一個(gè)變量，其大小反過(guò)來(lái)也取決于入水沖擊載荷，入水沖擊載荷越大，沾濕因子也越大。

（4）理論模型借鑒了高速?gòu)楏w垂直入水的理論模型，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與已報(bào)道的高速射彈垂直入水沖擊載荷數(shù)值計(jì)算和仿真結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了本數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

（5）探討了全水下發(fā)射高速射彈入水瞬間的沖擊載荷，高速射彈入水后形成超空泡，沖擊載荷迅速減小。本工作對(duì)射彈未形成超空泡的情況進(jìn)行了模型推導(dǎo)和數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)形成超空泡之前的理論研究具有重要意義。