高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用

童旗軍

(江蘇省儀征中學(xué) 211900)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，很多知識(shí)點(diǎn)都能考查學(xué)生的分類討論思想.教學(xué)中為提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，使其能夠具體問(wèn)題具體分析，準(zhǔn)確地找到分類的分界點(diǎn)，做到討論的不重不漏，既要做好分類討論思想理論的灌輸，又要為學(xué)生展示該思想在解題中的具體運(yùn)用.

一、用于求解三角函數(shù)問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)該題目的分類源于對(duì)角度A的不確定.通過(guò)分類討論結(jié)合三角形內(nèi)角和，便可將不符合題意的參數(shù)舍掉.

二、用于分析數(shù)列問(wèn)題

A.1340 B.1342 C.1343 D.1344

解析由已知條件可知a2=-a1+3=-a+3，接下來(lái)需要對(duì)a的值進(jìn)行分類討論：

(1)當(dāng)0

(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí)，1≤-a+3≤2，則a3=-a2+3=a∈[1，2]，即an+2=an.又因?yàn)閍1+a2=3，則Sn=2015=671×3+2，而a1=a=2時(shí)，則n=671×2+1=1343.

綜上可知，選擇C項(xiàng)正確.

點(diǎn)評(píng)題目較為抽象，但因a值的不確定，導(dǎo)致數(shù)列的周期不同.結(jié)合給出的前n項(xiàng)和分別進(jìn)行討論，問(wèn)題便迎刃而解.

三、用于討論曲線類型

例3如圖1，已知A(a，0)(a>0)，直線l為x=-1，在直線l上存在一動(dòng)點(diǎn)B，滿足∠BOA的角平分線和AB交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的軌跡方程.

圖1

因a的大小未知，因此需要進(jìn)行分類討論.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，y2=x(0≤x

點(diǎn)評(píng)a值決定著點(diǎn)C的軌跡方程，因此，需要根據(jù)得出的方程式，積極聯(lián)系所學(xué)，通過(guò)對(duì)a的討論確定C的軌跡方程.

四、用于討論函數(shù)極值

例4已知函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)，b≠0，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)該題具有較強(qiáng)代表性.當(dāng)參數(shù)不確定時(shí)應(yīng)及時(shí)進(jìn)行分類討論，但為避免漏掉情況，分類討論時(shí)應(yīng)做到思路清晰.

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為使學(xué)生掌握分類討論思想既要為學(xué)生展示分類討論思想的具體應(yīng)用，又要鼓勵(lì)學(xué)生在課下多做相關(guān)的習(xí)題不斷鞏固.同時(shí)還要做好分類討論思想應(yīng)用的總結(jié)，把握其在解題中的應(yīng)用細(xì)節(jié)及注意事項(xiàng).