基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷

李雪穎,朱哈娜,劉慧明

(青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島266061)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最多但最易損壞的機(jī)器零件，其工作好壞直接影響機(jī)械的工作狀態(tài)。滾動(dòng)軸承故障如果不能及時(shí)準(zhǔn)確地診斷，將會(huì)造成財(cái)產(chǎn)損失，人員傷亡等一系列嚴(yán)重的問題。因此對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號中的特征成分實(shí)現(xiàn)精確提取以及對故障特征的準(zhǔn)確分類是十分重要的[1]。近些年時(shí)頻分析、機(jī)器學(xué)習(xí)及深度學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于故障診斷[2-6]。1998年，HUANG等[7]提出了希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，H HT)。希爾伯特黃變換在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面具有很大的優(yōu)越性，因而在故障診斷方面得到廣泛應(yīng)用。HHT包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和希爾伯特變換(Hilbert transform)兩部分。盡管H HT在處理非線性、非穩(wěn)定信號方面存在很大的優(yōu)越性，但由于H HT存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等諸多問題，易導(dǎo)致特征提取不準(zhǔn)確。為克服模態(tài)混疊的問題，HUANG等[8-10]基于白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性引入了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，但是由于引入的白噪聲不能完全被消除易造成重構(gòu)誤差不具有完備性且計(jì)算量也比較大。為了抑制模態(tài)混疊排除白噪聲的干擾，2010年，HUANG等[11]提出向信號中添加2個(gè)相反的白噪聲的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)，CEEMD方法消除了EEMD分解中添加白噪聲的影響，但是計(jì)算量變得更大。2011年，TORRES等[12]提出了一種自適應(yīng)噪聲的完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)，與EEMD和CEEMD方法相比較，CEEMDAN不僅提高了分解的效果，改善了分解的完備性，還大大減少了計(jì)算量。2016年，GUO等[13]提出了一種自適應(yīng)深卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。2019年，趙迎等[14]提出了提出基于深度學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷，將包絡(luò)譜作為輸入數(shù)據(jù)，并改進(jìn)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2019年，ZHANG等[15]提出二維碼與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷方法。近年來，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力和優(yōu)異的復(fù)雜數(shù)據(jù)處理能力，而廣泛應(yīng)用于語音識(shí)別、圖像識(shí)別和視頻分類領(lǐng)域[16-17]，但應(yīng)用于故障診斷方面的文獻(xiàn)尚不多見。

基于以上考慮，本研究提出CEEMDAN-Hilbert-CNN方法，對故障信號進(jìn)行分類。本研究采用的CEEMDAN不僅有效解決了EMD分解中存在的模態(tài)混疊問題，還去除了EEMD分解中因殘留白噪聲而存在的重構(gòu)誤差，具有良好的特征提取能力。采用的CNN具有稀疏交互和權(quán)值共享特性，在處理復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)方面無壓力，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，特征分類效果好。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明本研究提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法合理且行之有效。

1 基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法首先將CEEMDAN和Hilbert結(jié)合得到的改進(jìn)希爾伯特-黃變換，然后將改進(jìn)的希爾伯特-黃變換與CNN結(jié)合。

1．1 EEMD方法

添加白噪聲的EEMD方法在一定程度上解決了EMD存在的模態(tài)混疊問題。EEMD算法如下。

1)將原始信號x(t)添加正態(tài)分布的高斯白噪聲ωi(t)(ωi(t)為第i次添加的白噪聲，白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差一般為被測信號的0.1～0.4倍)，得到新的信號

2)將加入白噪聲的信號進(jìn)行EMD分解(EMD分解流程圖如圖1所示)得到IMF分量IMFi(t)和殘差r(t)，(i＝1，…，K)。

3)重復(fù)N次步驟1和2，每次加入新的正態(tài)分布高斯白噪聲序列，X i(t)為第i次添加高斯白噪聲后的信號，IMFij(t)為第i次添加高斯白噪聲后分解的第j個(gè)IMF，(j＝1，…，K)，即

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法流程Fig．1 Empirical mode decomposition method

4)將每次得到的IMF進(jìn)行總體平均計(jì)算，以消除多次添加高斯白噪聲造成的干擾，最終得到的IMF分量為IMFj，IMFj為對原始信號進(jìn)行EEMD分解后所得第j個(gè)IMF分量，余項(xiàng)表示為r(t)。原信號x(t)則可表示為

1．2 CEEMDAN算法

EEMD方法通過添加白噪聲解決了模態(tài)混疊問題，但采用有限次取平均值的方法并不能完全消去另外添加的白噪聲。EEMD分解中，由于每一個(gè)X j(t)都添加不同的白噪聲且是獨(dú)立分解的，因此每次得到的殘差信號均不同[8]。為克服EEMD算法的不足，降低重構(gòu)信號的失真率，CEEMDAN利用高斯白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，通過向原始信號附加自適應(yīng)髙斯白噪聲來計(jì)算唯一的殘差信號獲取IMF(t)。CEEMDAN算法具體如下。

1)利用EEMD算法得到第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF1(t)，

2)在第一階段得到第一個(gè)余量r1(t)，

3)對信號r1(t)＋ε1E1(ωi(t))(i＝1，2，…，I)進(jìn)行分解，直到得到第一個(gè)EMD固有模態(tài)函數(shù)為止，再計(jì)算第二個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，

其中，定義算子E j(·)是通過EMD分解所獲得的第j個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。通過CEEMDAN分解所獲得的第j個(gè)固有模態(tài)函數(shù)記作IMFj(t)，ωi(t)為滿足N(0，1)的白噪聲。

4)對于j＝2，…，J，計(jì)算第j個(gè)余量r j(t)，

5)對第j個(gè)信號r j(t)＋εjE j(ωi(t))進(jìn)行分解，同步驟3)計(jì)算過程一樣，第j＋1個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMFj＋1(t)可以表示為

6)返回步驟4)并重復(fù)步驟4)～6)直至剩余殘差信號不能再分解，其剩余殘差信號R(t)滿足關(guān)系

因此，初始信號被分解后可以表示為

1．3 Hilbert算法

對CEEMDAN分解的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，具體算法如下。

1)對于任意時(shí)間序列x(t)進(jìn)行Hilbert變換都有y(t)，即

ρ為廣義積分的柯西主量。

2)解析函數(shù)Z(t)即可表示為

3)幅值函數(shù)α(t)表示為

4)相位函數(shù)θ(t)即

5)瞬時(shí)頻率ω(t)可求得

所有的IMF分量經(jīng)希爾伯特變換后得到希爾伯特頻譜。

1．4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的基本結(jié)構(gòu)主要由卷積層和池化層交替連接構(gòu)成。完整的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則還需要輸入層、輸出層以及輸出層前面的全連接層。本研究使用CNN進(jìn)行故障特征學(xué)習(xí)的過程為如圖2所示。

圖2 CNN對數(shù)據(jù)故障數(shù)據(jù)的特征學(xué)習(xí)過程Fig．2 CNN′s feature learning process of data fault data

1．4．1 卷積層

卷積的作用是進(jìn)行特征提取。卷積運(yùn)算通過3個(gè)重要的思想來改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng):稀疏交互(sparse interactions)、權(quán)值共享(weight sharing)、等變表示(equivariant representations)[18]。稀疏交互:在與輸入層連接的每個(gè)神經(jīng)元僅與輸入神經(jīng)元的一塊區(qū)域部分連接，如圖3所示。與傳統(tǒng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比大量減少了訓(xùn)練參數(shù)，加快了學(xué)習(xí)速率。權(quán)值共享:計(jì)算同一個(gè)深度切片的神經(jīng)元時(shí)采用的濾波器是共享的，因此在很大程度上減少了參數(shù)，如圖3所示。等變表示:也稱為平移等變，由于權(quán)值共享的特殊性質(zhì)使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有平移等變特性。如果一個(gè)函數(shù)具有輸入變化，輸出也以同樣的方式改變這一性質(zhì)，則這一函數(shù)就是等變得。

圖3 稀疏交互和權(quán)值共享Fig．3 Sparse interactionsandweight sharing

1．4．2 池化層

池化層也叫子采樣層，池化層位于卷積層后面，池化操作目的是對卷積層輸出的特征圖進(jìn)行降維，常用的池化操作有最大池化和平均池化。最大池化和平均池化如圖4所示。

圖4 平均池化和最大池化Fig．4 Average poling and max pooling

1．5 基于CEEMDAN-Hilbert-CNN滾動(dòng)軸承故障診斷流程設(shè)計(jì)

基于CEEMDAN-Hilbert-CNN滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖如圖5所示。

圖5 滾動(dòng)軸承故障診斷流程Fig．5 Rolling bearing fault diagnosis process

詳細(xì)步驟如下。

1)將滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)與正常情況下的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到若干IMF分量。

2)將IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)頻率向量。

3)將瞬時(shí)頻率向量進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，使得重構(gòu)數(shù)據(jù)滿足卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入條件。

4)將重構(gòu)的故障數(shù)據(jù)輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分類。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2．1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本研究采用在滾動(dòng)軸承故障診斷中廣泛應(yīng)用的美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)[19]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖6所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)由左邊的2 hp電動(dòng)機(jī)，中間的扭矩傳感器以及右邊的測力計(jì)和沒在圖中出現(xiàn)的控制電子設(shè)備組成。被測軸承型號為SKF6205-2RS JEM SKF，在故障直徑0.007 in(1 in＝2．54 cm)，轉(zhuǎn)速1 797 r·min－1，電機(jī)負(fù)載為0，采樣頻率12 k Hz的情況下，使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共包括3組:正?；鶞?zhǔn)數(shù)據(jù)、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)和外圈居中位置故障數(shù)據(jù)。

圖6 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig．6 Experimental station of rolling bearing fault diagnosis

2．2 數(shù)據(jù)分析及處理

3類振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域波形如圖7所示。

圖7 原始信號波形圖Fig．7 Original signal waveform

這3類信號單從波形上是很難區(qū)分是否為故障信號的，因此對原始信號采用CEEMDAN、EEMD和EMD分解，得到一系列從高頻到低頻率分布的IMF分量。圖8、圖9和圖10別為滾動(dòng)體故障信號被CEEMDAN、EEMD和EMD分解的前5個(gè)IMF分量。

圖8 CEEMDAN：滾動(dòng)體故障信號前5個(gè)IMF分量Fig．8 CEEMDAN:First five IMF components of the ball fault signal

圖9 EEMD：滾動(dòng)體故障信號前5個(gè)IMF分量Fig．9 EEMD:First four IMF components of the ball fault signal

圖10 EMD：滾動(dòng)體故障信號前5個(gè)IMF分量Fig．10 EMD:First five IMF components of the ball fault signal

由圖8、圖9、圖10可見，EMD分解的前5個(gè)分量明顯存在波形重疊，EEMD與EMD相比，在一定程度上降低了波形重疊，CEEMDAN與EEMD和EMD相比明顯很大程度改善了波形重疊問題。CEEMDAN極大地改善了模態(tài)混疊效應(yīng)。

依據(jù)上述步驟分別對故障原始信號和正常原始信號進(jìn)行EMD、EEMD和CEEMDAN分解，并進(jìn)行Hilbert變換，即可得到包含兩種數(shù)據(jù)信號的3種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣。并分別選取BP和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2個(gè)分類器進(jìn)行分類比較。

2．3 故障分類結(jié)果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

依據(jù)本研究提出的CEEMDAN-Hilbert-CNN方法對基于真實(shí)工況數(shù)據(jù)的正常振動(dòng)信號和2類故障振動(dòng)信號進(jìn)行分類，隨機(jī)選取正常數(shù)據(jù)100 000個(gè)、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)100 000個(gè)、外圈故障數(shù)據(jù)100 000個(gè)作為訓(xùn)練集，正常數(shù)據(jù)20 000個(gè)、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)20 000個(gè)、外圈故障數(shù)據(jù)20 000個(gè)作為訓(xùn)練集，EMD-Hilbert-CNN選用與本研究提出方法參數(shù)相同的CNN進(jìn)行診斷，CEEMDAN-Hilbert-BP和EEMD-Hilbert-BP選取與本研究提出方法故障特征相同的數(shù)據(jù)集輸入BP進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同特征提取及分類器效果比較Table 1 Effect comparison of different feature extraction method and classifier

由表1結(jié)果可以看出，本研究提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN在滾動(dòng)軸承故障診斷中，具有更準(zhǔn)確的診斷率。在分類器均為CNN的情況下，使用特征提取方法EMD-Hilbert和CEEMDAN-Hilbert進(jìn)行故障特征提取，故障診斷結(jié)果對比表明CEEMDAN相對于EMD能夠更準(zhǔn)確提取故障特征;在分類器均為BP的情況下，使用EEMD-Hilbert和CEEMDAN-Hilbert進(jìn)行故障特征提取，故障診斷結(jié)果對比表明CEEMDAN相對于EEMD更能準(zhǔn)確提取故障特征;在特征提取方法均為CEEMDAN-Hilbert情況下，使用分類器BP和CNN進(jìn)行故障分類，故障診斷結(jié)果對比可得CNN相對于BP性能更加優(yōu)越。

3 結(jié) 語

所提出的基于CEEMDAN-Hilbert-CNN的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，一方面由CEEMDAN取代EMD，提出改進(jìn)的希爾伯特黃變換，實(shí)驗(yàn)表明抑制了信號分解造成的模態(tài)混疊，能夠更好地提取故障特征;另一方面將CNN應(yīng)用于故障診斷，改善了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類誤差大，學(xué)習(xí)能力低的問題，提高了故障診斷分類準(zhǔn)確度。雖然CEEMDAN-Hilbert-CNN提高了故障診斷準(zhǔn)確率，但是在CEEMDAN白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差選取方法尚存在不確定，需要經(jīng)過無數(shù)次實(shí)驗(yàn)選取最恰當(dāng)?shù)陌自肼晿?biāo)準(zhǔn)差，且未將提及算法復(fù)雜度與已存算法進(jìn)行比較，因此如何自適應(yīng)選取最適合的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差以便更高效更準(zhǔn)確的進(jìn)行診斷任務(wù)是值得進(jìn)一步探討解決的問題，并考慮把算法復(fù)雜度的研究作為下一步研究的問題。