何亞銀， 耶曉東

(1.陜西理工大學機械工程學院， 漢中 723000； 2.陜西理工大學物理與電信工程學院， 漢中 723000)

齒輪作為傳遞運動和動力的關(guān)鍵機械元件，其制造水平與質(zhì)量直接影響到機械設備的質(zhì)量。而面對競爭越來越激烈的全球化市場，對齒輪的要求不只是量大，更重要的是要求齒輪的精度高、成本低[1-2]。目前，齒輪的加工方法很多，主要有滾齒、銑齒、插齒、剃齒、精密鑄齒、磨齒等，不同的加工方法適合于不同要求的齒輪加工。插齒可以加工外齒輪、內(nèi)齒輪和多聯(lián)齒輪，是齒輪加工的主要方法之一，其采用的插齒機也是齒輪加工的主要裝備[3-5]。但是，相對于國外產(chǎn)品，中國的插齒機發(fā)展還存在一定的差距，主要表現(xiàn)在品種和性能不能滿足要求，產(chǎn)品質(zhì)量低。因此，研發(fā)一種具有高精度、良好動態(tài)特性的插齒機主傳動系統(tǒng)具有非常重要的意義。

中國傳統(tǒng)的插齒機主機構(gòu)采用曲柄滑塊機構(gòu)，不具有急回特性，難以獲得較均勻的插齒速度，這極大程度上限制了加工效率和工件質(zhì)量。而多連桿機構(gòu)相對四桿機構(gòu)來說，具有較好的運動特性和動力特性，如具有急回特性，下死點附近具有平穩(wěn)的速度，加速度小，可以減少插齒工作過程中的慣性力，從而提高刀具使用壽命，提高加工齒輪的質(zhì)量。所以，研究多連桿機構(gòu)在插齒機主機構(gòu)中的應用顯得尤為重要。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，通過仿真與實驗相結(jié)合獲得分析模型，實現(xiàn)基于虛擬樣機的數(shù)字化模型，可以方便地實現(xiàn)不同工況、不同參數(shù)樣機運行，如可以考慮關(guān)節(jié)間隙、構(gòu)件的柔性、連接的摩擦等因素[6-7]，最終為機構(gòu)的改型設計與優(yōu)化設計提供依據(jù)。近年來，學者對含間隙的機構(gòu)進行了較深入的研究，李園園等[8]研究了間隙與潤滑對四連桿機構(gòu)動力學的影響；侯雨雷等[9]提出了一種計算法向與切向含間隙機構(gòu)接觸力的修正的庫倫摩擦力計算模型，并分析了不同摩擦因數(shù)對機構(gòu)動態(tài)特性的影響。李華杰等[10]針對含間隙機構(gòu)的動力學特性建立了磨損計算模型，并選擇含間隙曲柄滑塊機構(gòu)進行動力學仿真與實驗。

基于以上研究成果，現(xiàn)建立考慮摩擦因數(shù)時，含關(guān)節(jié)間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)的插齒機主機構(gòu)的多體動力學模型，并通過運動學分析研究同一關(guān)節(jié)上的不同間隙、不同位置關(guān)節(jié)間隙對滑塊位移、滑塊速度、滑塊加速度等運動性能的影響。

1 含關(guān)節(jié)間隙的插齒機主傳動機構(gòu)建模

1.1 插齒機主傳動機構(gòu)選型

針對插齒機工作過程中對刀具的運動要求，其驅(qū)動機構(gòu)可以采用多種連桿機構(gòu)，例如，曲柄滑塊機構(gòu)、曲柄轉(zhuǎn)動導桿-曲柄滑塊機構(gòu)、雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)等。曲柄滑塊機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，但是沒有急回特性，在高速工作時加速度產(chǎn)生的慣性力大，工件質(zhì)量較差；雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)是將主動曲柄的勻速運動，轉(zhuǎn)換為從動曲柄的變速運動，從而實現(xiàn)滑塊特定的運動，具有急回特性、工作行程速度穩(wěn)定的特點；曲柄轉(zhuǎn)動導桿-曲柄滑塊機構(gòu)由兩種機構(gòu)組合而成，具有急回運動，但是在工作行程中，速度穩(wěn)定性不如雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)?，F(xiàn)選用雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)作為插齒機的主傳動機構(gòu)。

如圖1所示，該多連桿機構(gòu)由一個雙曲柄機構(gòu)和一個曲柄滑塊機構(gòu)串聯(lián)而成。ABCD為雙曲柄機構(gòu)，DEF為曲柄滑塊機構(gòu)，其中，AB為原動曲柄，CD為從動曲柄，CD與DE固定連接，F(xiàn)為滑塊。桿長分別用li(i=1,2,3,4,5,6)表示，CD與DE的固定夾角用θ表示。機構(gòu)桿長參數(shù)是以滑塊工作行程中，速度的平穩(wěn)性作為優(yōu)化目標，以急回特性和雙曲柄存在條件為約束[11]，優(yōu)化設計所得。機構(gòu)參數(shù)為l1=160 mm，l2=260 mm，l3=260 mm，l4=80 mm，l5=42 mm，l6=600 mm，θ=60°。機構(gòu)將原動曲柄AB的勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)換為從動曲柄CD的變速運動，再通過曲柄滑塊機構(gòu)DEF的傳動，最終轉(zhuǎn)換為滑塊F的具有特定運動性質(zhì)的直線往復運動。

圖1 插齒機主傳動機構(gòu)工作原理簡圖Fig.1 Working principle diagram of the gear shaping machine’s main transmission

1.2 含關(guān)節(jié)間隙的插齒機主傳動機構(gòu)多體動力學模型的建立

該雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)的多體動力學模型主要由剛體、約束、接觸力和驅(qū)動組成。分析時，按照圖1的坐標系進行建模，其中，曲柄AB的回轉(zhuǎn)中心A作為坐標原點，x軸正向水平向右，y軸正向豎直向上；桿件的材料均為鋼材。根據(jù)實際裝配關(guān)系，給各個構(gòu)件與構(gòu)件之間、構(gòu)件與機架之間添加相應的約束，在原動曲柄AB與機架的轉(zhuǎn)動副上添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。

為了使所研究的關(guān)節(jié)間隙對機構(gòu)的影響更符合實際，在建立含關(guān)節(jié)間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)的動力學模型時，利用碰撞接觸模型，并考慮了摩擦因數(shù)，采用庫侖摩擦模型。通過在兩個相互接觸的構(gòu)件上分別設計有凸臺和孔，通過凸臺和孔的尺寸來保證構(gòu)件關(guān)節(jié)上的間隙，碰撞接觸參數(shù)為：剛度系數(shù)K=1.0×105N/mm；指數(shù)n=1.5；阻尼系數(shù)D=100 N·s/mm；切入深度δ=0.1 mm；摩擦模型中的參數(shù)為：靜摩擦因數(shù)μs=0.15；動摩擦因數(shù)μd=0.1；靜滑移速度vs=0.1 mm/s；動滑移速度vd=10 mm/s。

2 關(guān)節(jié)間隙對插齒機主傳動機構(gòu)運動特性的影響

2.1 理想機構(gòu)運動分析

為了研究機構(gòu)的實用性，對機構(gòu)做了理想狀態(tài)下的運動仿真，當曲柄的轉(zhuǎn)速為120 r/min時，滑塊的位移、速度、加速度隨時間的變化曲線如圖2所示。

圖2 理想機構(gòu)滑塊位移、速度和加速度曲線Fig.2 The slider displacement, velocity and acceleration curve of the ideal mechanism

從圖2(a)中可以看出，滑塊的位移曲線的最大值為722.0 mm，最小為638.0 mm，則滑塊的行程為84 mm。在機構(gòu)的理論設計中，l5的長度為42 mm，而理論上滑塊行程是構(gòu)件l5長度的2倍，可見，仿真與與理論相符合。以t在0～0.5 s周期為例來分析，當t=0～0.175 s時，滑塊下行，也即插齒刀具的回程階段，當t=0.175～0.5 s時，滑塊上行，即為插齒刀具的工作行程，可以看出機構(gòu)具有明顯的急回特性。

結(jié)合圖2(a)、圖2(b)及圖2(c)可以看出，在插齒刀具的工作行程中，當t=0.23～0.41 s時，速度曲線趨于平緩，加速度小，對于插齒工藝來說，刀具在插齒過程中運行平穩(wěn)，在這個時間段的節(jié)點上，滑塊的位移對應的是649.43 mm和706.01 mm，也就是說，滑塊在工作行程中，位移56 mm的過程中，速度趨于均勻，加速度小，刀具運行平穩(wěn)，可以很好地進行插齒工作，即加工尺寬小于56 mm的齒輪時，能達到較好的加工效果。

2.2 C處關(guān)節(jié)間隙大小對機構(gòu)運動的影響

在關(guān)節(jié)C處增加間隙，連桿BC上連接處設計凸臺，在從動曲柄CD的連接處，設計有孔，凸臺和孔的尺寸以保證間隙為準。設置此處間隙c分別為0.1、0.5、1.0 mm，按照前述的碰撞模型和摩擦模型的參數(shù)，針對理想機構(gòu)和存在以上3種間隙的機構(gòu)，做了運動仿真，圖3(a)與圖3(b)分別是滑塊的位移曲線和速度曲線，圖3(c)是滑塊速度曲線的局部放大圖。

圖3 不同間隙時滑塊的位移、速度曲線Fig.3 The slider displacement and velocity curves with different clearances

從圖3中可以看出，如果在關(guān)節(jié)C處設置間隙，對滑塊的位移不產(chǎn)生影響，但是不同的間隙對滑塊的速度產(chǎn)生較大的影響。含有間隙的機構(gòu)，在工作行程中，速度均在理想機構(gòu)速度曲線的上下波動。c小，波動的幅度小，但是波動頻率高，隨著c的增加，滑塊的速度波動幅度會越來越大，但是波動頻率低。在回程階段，隨著c值的增加，速度在理想速度的上下波動越來越明顯，而且隨著c增加時，波動的次數(shù)會更少，當c=1.0 mm時，速度曲線顯示出在滑塊運行較長位移時，含間隙時的滑塊速度曲線比理想機構(gòu)滑塊速度曲線滯后。

2.3 不同關(guān)節(jié)間隙對機構(gòu)運動的影響

為了研究空間不同位置的關(guān)節(jié)間隙對機構(gòu)運動的影響，分別在機構(gòu)的B關(guān)節(jié)處、C關(guān)節(jié)處和E關(guān)節(jié)處附加了0.8 mm的間隙，按照同樣的碰撞模型和摩擦模型分析了機構(gòu)運動，滑塊位移、速度及加速度曲線分別如圖4(a)、圖4(b)和圖4(d)所示，圖4(c)是滑塊速度曲線的局部放大圖。

圖4 不同位置間隙時滑塊位移、速度和加速度曲線Fig.4 The slider displacement, velocity and acceleration curves with different positions clearances

可以看出，如果在關(guān)節(jié)B處或者C處存在間隙，對滑塊的位移沒有影響，但是關(guān)節(jié)E處的間隙，會使得滑塊上死點上移，下死點下移，從而使得滑塊行程增加了1.6 mm。無論哪一處關(guān)節(jié)存在間隙，均會使得滑塊的速度曲線在理想機構(gòu)滑塊速度曲線的上下波動。B、C、E處3種情況比較，在工作行程中，關(guān)節(jié)E含有間隙時，滑塊速度在理想機構(gòu)滑塊速度上下波動幅度最大，波動頻率小，滑塊的加速度幅值最大，加速度絕對值的最大值為7.01×105mm/s2；關(guān)節(jié)C含有間隙時，滑塊速度在理想機構(gòu)滑塊速度上下波動幅度最小，波動頻率大，滑塊的加速度幅值最小，加速度絕對值的最大值為1.93×105mm/s2；關(guān)節(jié)B處含有間隙時對滑塊速度的影響情況位于E處和C處兩種情況之間，滑塊加速度的幅值位于E處和C處兩種情況之間，加速度絕對值的最大值為4.82×105mm/s2。同時，關(guān)節(jié)E處含有間隙時，滑塊回程時的最大速度會滯后，但數(shù)值會增加。

3 結(jié)論

分析了插齒機主傳動系統(tǒng)動態(tài)特性對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，建立了含關(guān)節(jié)間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)的多體動力學模型，研究了不同大小的關(guān)節(jié)間隙、不同位置處關(guān)節(jié)間隙對機構(gòu)動態(tài)特性的影響。結(jié)論如下。

(1)雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)具有較好的急回特性，在滑塊工作行程中能夠長時間提供較為一致的滑塊速度，有利于減少工作行程中的慣性力，從而減少振動，提高插齒工件的質(zhì)量，提高刀具壽命。

(2)關(guān)節(jié)C處的間隙，對滑塊的位移曲線沒有影響，但是滑塊速度曲線會產(chǎn)生波動。隨著間隙值的增加，速度曲線在理想機構(gòu)速度曲線的上下波動幅度越大，波動頻率低，相應的加速度幅值越大；反之，間隙越小，速度曲線波動幅值越小，波動頻率高。

(3)關(guān)節(jié)B處、C處的間隙對滑塊位移沒有影響，但是E處的間隙會增加滑塊行程；C處、B處、E處的間隙對滑塊工作行程速度的影響波動幅值會依次增加，波動頻率依次減小，加速度也依次增加，E處的間隙會降低滑塊的最小速度。同時，關(guān)節(jié)E處間隙會使得滑塊回程時的最大速度滯后，但數(shù)值會增加。

為了獲得更加優(yōu)良的插齒刀具運動性能，在設計與裝配雙曲柄-曲柄滑塊機構(gòu)時，應該考慮各處關(guān)節(jié)間隙對工作行程速度的影響，特別是要減小關(guān)節(jié)E處的間隙值，以便獲取最優(yōu)化的插齒速度和插齒質(zhì)量。