數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭禮軍

(江蘇省高郵市汪曾祺學(xué)校 225600)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，這也是導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)存在難度的關(guān)鍵.和小學(xué)階段數(shù)學(xué)相比較，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)量更多，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的難度也明顯加大.在這種情況下，學(xué)生很容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問(wèn)題，影響學(xué)習(xí)效率.因此，初中數(shù)學(xué)教師就需要研究新的教學(xué)思想和方法，將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)中，直觀的將數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，還能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

1.更容易理解數(shù)學(xué)概念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)軸作為一種基本學(xué)習(xí)工具，在教學(xué)中占據(jù)著重要地位.在數(shù)學(xué)概念的理解上，應(yīng)用數(shù)軸，能夠讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀和形象，能夠引導(dǎo)學(xué)生理解絕對(duì)值、相反數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí).例如，將數(shù)軸原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，兩側(cè)的數(shù)字互為相反數(shù)，這樣學(xué)生就很容易理解相反數(shù)的相關(guān)知識(shí).

2.更容易解決幾何問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)和代數(shù)計(jì)算屬于相互融合的關(guān)系，比如，相似三角形、銳角三角形等課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅要能夠正確理解這些概念，而且還要結(jié)合題目中給出的條件進(jìn)行問(wèn)題計(jì)算.比如三角函數(shù)、勾股定理等都是解決幾何問(wèn)題的方式.這也是一種數(shù)形結(jié)合方式，選擇合適的代數(shù)知識(shí)解決幾何圖形問(wèn)題.

3.更容易學(xué)習(xí)函數(shù)

對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，需要有圖形知識(shí)的支撐.一般在遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，假如只利用給出的條件進(jìn)行計(jì)算很難順利解決問(wèn)題，即便得出正確答案，解答過(guò)程也十分繁瑣.然而，可以采用圖形的方式，采用建立坐標(biāo)系、畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)等圖像的方式，提升函數(shù)問(wèn)題解答的便捷性，還能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀，在一定程度上起到培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題分析和處理的能力.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式

1.數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式，每一個(gè)概念都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生更好的理解，能夠感知和接受數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在教學(xué)一次函數(shù)的概念時(shí)，將一次函數(shù)定義為形如y=kx+b的式子，其中k、b為常數(shù)，且k≠0，這個(gè)式子稱(chēng)y是x的一次函數(shù).在對(duì)學(xué)生講解一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以為學(xué)生提供一次函數(shù)的圖像，如圖1所示，可以引導(dǎo)學(xué)生在一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，感受函數(shù)y隨著自變量x增大而發(fā)生的變化.同時(shí)，還可以讓學(xué)生深入進(jìn)行理解，分析當(dāng)自變量x從某一數(shù)值變化到另一數(shù)值時(shí)，y的值會(huì)發(fā)生怎樣的變化.這樣設(shè)置圖形能夠讓學(xué)生更容易理解抽象、難懂的數(shù)學(xué)概念和形式.采用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行思考.例如，在教學(xué)等式的性質(zhì)時(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容，了解到等式的形式為等式兩邊的式子同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)字或者式子時(shí)，結(jié)果還是相等.因此，在教學(xué)過(guò)程中可采用天平的原理，將兩個(gè)式子分別放在天平的兩端，這樣學(xué)生很容易理解等式性質(zhì)，并將其運(yùn)用于解題中.

2.在問(wèn)題解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

(1)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

在初中函數(shù)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓抽象的函數(shù)和直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生更容易理解問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)的覆蓋面較為廣泛，要求學(xué)生全面掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)，很容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生抵觸心理，對(duì)于這種情況的存在，教師可以根據(jù)函數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出正確的坐標(biāo)系，并從問(wèn)題上找出關(guān)鍵點(diǎn)，做出圖像，順利解決問(wèn)題.

例如，在教學(xué)二次函數(shù)之后，學(xué)生都了解二次函數(shù)的開(kāi)口方向取決于a值的正負(fù)，其中c值決定和y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，a和b共同決定了函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，以此為基礎(chǔ)，可以為學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解決.例如，已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)圖像上，有坐標(biāo)為(-1，y1)、(-3，y2)、(2，y3)的三點(diǎn)，則試探究y1、y2、y3的值的大小關(guān)系.從題目中可以分析出該題主要是為了判斷二次函數(shù)值的大小關(guān)系，假如學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將坐標(biāo)值帶入函數(shù)中，必定會(huì)增加計(jì)算量，增加問(wèn)題的難度.在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，先將該函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，這樣就能夠?qū)Ρ瘸鰕1、y2、y3的值的大小關(guān)系.如圖2所示，當(dāng)x=-1時(shí)，y1值最小，當(dāng)x=2時(shí)，y3值最大，當(dāng)x=-3時(shí)，y2值小于y3大于y2，因此可以得出y1

(2)在不等式組問(wèn)題中的應(yīng)用

通常數(shù)學(xué)知識(shí)中等式方程組和不等式組之間存在較大的差異，等式方程可以在等式方程組中實(shí)現(xiàn)符號(hào)隨意轉(zhuǎn)換，而不等式在不等式組中無(wú)法實(shí)現(xiàn)符號(hào)隨意轉(zhuǎn)換.因此，不等式組的解答難度更大.因此，在解答不等式組的問(wèn)題中，可以先將不等式組進(jìn)行分解，并且利用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行解答.

例如，求2x-1≥x+1；x+8≤4x-1.在解答該不等式組時(shí)，學(xué)生需要先將兩個(gè)不等式的解分別求出，也就是前者為x≥2，后者為x≥3，但是這并不是該不等式組的最后解，需要采用數(shù)形結(jié)合的方式，根據(jù)求出的不等式的解，畫(huà)出相應(yīng)的數(shù)軸，再借助數(shù)軸，準(zhǔn)確的找出兩個(gè)不等式之間的共同解集部分，該部分才是不等式組的解集.需要注意的是，在繪制數(shù)軸的過(guò)程中，要注意“>”和“<”的方向，畫(huà)出正確的數(shù)軸，這樣才能得出正確的答案.

3.在復(fù)習(xí)歸納中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)知識(shí)之后進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中存在的數(shù)形結(jié)合思想方式概括出來(lái)，這樣能夠顯著提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而提升獨(dú)立分析、思考和解決問(wèn)題的能力.比如，利用數(shù)形結(jié)合解決不等式、關(guān)系式問(wèn)題，利用圖形的幾何特性、代數(shù)含義解決平面圖形相關(guān)問(wèn)題，利用函數(shù)關(guān)系式、圖像解決一次函數(shù)、二次函數(shù)問(wèn)題，利用直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)段、圖形問(wèn)題等等，進(jìn)而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能讓學(xué)生將學(xué)到的概念、性質(zhì)等知識(shí)融入問(wèn)題中，建立數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而逐漸解決問(wèn)題.在復(fù)習(xí)歸納中，對(duì)可以采用數(shù)形結(jié)合思想的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力，拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生在空間圖形結(jié)構(gòu)中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索.

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，各種知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度.數(shù)形結(jié)合思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要思想，也就是將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一種思想，通過(guò)“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)換，能夠幫助學(xué)生更深入的理解知識(shí).經(jīng)過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決以及復(fù)習(xí)歸納中，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的價(jià)值.