梁永年
(江蘇省濱海中等專業(yè)學(xué)校 224500)
最近,偶讀我國著名教育學(xué)博士上官子木的一篇文章《中國的孩子玩不起數(shù)學(xué)》[1],讓人感觸良多.作者首先談到競賽能力不是創(chuàng)造能力,我國只是競賽獲獎的大國,而美國是創(chuàng)造獲獎的大國,美國獲得數(shù)學(xué)最高獎“菲爾茨獎”的人數(shù)在世界上遙遙領(lǐng)先,而中國竟然沒有!如此現(xiàn)象,原文作者認(rèn)為影響因素是多方面的,并強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)教育存在很多致命的缺陷.
原文作者先是論述學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣問題,進(jìn)而論述學(xué)生玩數(shù)學(xué)的問題,指出我們培養(yǎng)了一大批厭倦甚至仇視數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)高材生,是只重視競賽獲獎,而不重視學(xué)科興趣培養(yǎng)的必然代價;指出我國教學(xué)的刻板要求、強(qiáng)化訓(xùn)練是興趣的大敵;指出數(shù)學(xué)承載升學(xué)就業(yè)負(fù)擔(dān),學(xué)生玩不起;指出學(xué)生對我國數(shù)學(xué)教學(xué)只能仰視,他們不覺得好玩;指出我國數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏層次,一方面對普通學(xué)生的要求太高,另一方面又不能為有興趣的學(xué)生提供適宜的教學(xué)環(huán)境;還指出我國基礎(chǔ)教育在過度求精深之外的另一個缺陷是求全.
文章最后強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生玩得起數(shù)學(xué)的幾個關(guān)鍵要點:要對現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法和方式進(jìn)行改進(jìn)、要使校外的數(shù)學(xué)奧數(shù)與升學(xué)脫鉤等等.
不可否認(rèn),學(xué)生是有差異的,有些學(xué)生天生對數(shù)學(xué)感興趣,也有些學(xué)生對數(shù)學(xué)感覺一般,若遇到優(yōu)秀教師的合理引導(dǎo),也可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.可如今,我們的教學(xué)不僅沒有調(diào)動那些本不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的興趣,還扼殺了那些本來對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生的興趣.正如原文作者所講,有些數(shù)學(xué)高材生也厭倦甚至仇視數(shù)學(xué).那么,學(xué)生的興趣是如何丟失的呢?
(1)大量作業(yè)扼殺了學(xué)生的興趣
現(xiàn)在,不少教師似乎都明白一個“道理”:多壓一點作業(yè),學(xué)生的成績能好一點.這些教師也知道,若學(xué)生能認(rèn)真完成適量的作業(yè),效果應(yīng)該更好.但他們又擔(dān)心學(xué)生的時間被其他學(xué)科搶走,不敢減少作業(yè)量.加之計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和印刷技術(shù)的高度發(fā)達(dá),教師布置作業(yè)更加容易,使得學(xué)生總有做不完的作業(yè).小學(xué)生的作業(yè)要到晚上9點才能完成,初中生的作業(yè)要到晚上10點甚至更晚才能完成,而高中生的作業(yè)在晚上11點之前能完成的很少.還有些學(xué)生要罰抄作業(yè),那就更慘了!寒暑假本應(yīng)該是學(xué)生自主發(fā)展特長的重要時間,也都被大量的作業(yè)占據(jù).今年筆者親聞某高一學(xué)生的作業(yè)有180張講義(正反面印)和一本上百頁的習(xí)題冊,而且暑假還補(bǔ)課近30天.如此之多的作業(yè),學(xué)生只能疲于應(yīng)付,哪有時間玩數(shù)學(xué)?何談興趣?即使數(shù)學(xué)好的學(xué)生,興趣也被扼殺了!筆者女兒上初二時,一次周末作業(yè)遇到一個格點面積問題,指導(dǎo)她得到答案后,與她商定作業(yè)完成后,再探討一下格點多邊形的面積公式,遺憾的是一直未有機(jī)會.筆者一直任教高中數(shù)學(xué),發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:近年來,粗心的學(xué)生越來越多.通常我們認(rèn)為男生比較容易粗心,女生相對細(xì)心,但現(xiàn)在好像不分男女生.不知道是不是因為作業(yè)多,學(xué)生忙于應(yīng)付,長期以往養(yǎng)成了不良的作業(yè)習(xí)慣所致?
再看看我們布置的作業(yè),大量的重復(fù)訓(xùn)練,同一類型的問題反復(fù)做.這樣的熟化訓(xùn)練確實能打好學(xué)生的基礎(chǔ),讓學(xué)生一見到常規(guī)問題立即就有解題方法,尤其是對那些數(shù)學(xué)本來不好的學(xué)生有很大的促進(jìn)作用.但對數(shù)學(xué)優(yōu)生是傷害,他們的發(fā)散思維得不到發(fā)展、創(chuàng)造想象力受到遏制,本來玩數(shù)學(xué)的時間變成機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練,數(shù)學(xué)的興趣被逐步磨滅.所以這樣的作業(yè)是一種“扯平”教育,數(shù)學(xué)中下等生向前近了一步,數(shù)學(xué)優(yōu)生向后退了一步,不能人盡其才.記得20世紀(jì)80年代上小學(xué),作業(yè)很少,那時候沒有打印練習(xí),有時教師在黑板上抄幾道題讓我們回去完成,幾乎不需要花時間,偶爾教師也出一兩道難題,讓我們回去鉆研,班上大部分學(xué)生不做,但總有五、六個學(xué)生花大量時間去思考鉆研,并且第二天這幾個學(xué)生還圍在一起討論.可惜的是,現(xiàn)在這些現(xiàn)象已不多見.
(2)課堂教學(xué)不能調(diào)動學(xué)生的興趣
我們的數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏之快,令人瞠目結(jié)舌.本來高中三年,兩年半的新授課,半年高考復(fù)習(xí),變成高三一年復(fù)習(xí).10年前,高一、高二每學(xué)期期末考試前留一兩個星期復(fù)習(xí),現(xiàn)在都有一個月的復(fù)習(xí)時間.如此教學(xué),我們真正的新授課教學(xué)還剩多少時間?能真正落實知識生成教學(xué)嗎?很顯然,仍然是填鴨式教學(xué),根本不能讓學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之樂.知識生成教學(xué)是一個探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程,是在教師適度的引導(dǎo)下,學(xué)生打開思路去自主發(fā)現(xiàn)的過程,它能夠激發(fā)學(xué)生的想象力、鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,但需要教師給出足夠時間.短時間的知識生成教學(xué),無疑是教師過度引導(dǎo)所致,問題過多、過碎,指向性過強(qiáng),是強(qiáng)迫學(xué)生的假發(fā)現(xiàn),學(xué)生的想象力得不到提升.比如,學(xué)習(xí)正余弦定理之后,有多少學(xué)生想到是否有正切定理而去鉆研的?幾乎沒有.現(xiàn)在的一些公開課、優(yōu)質(zhì)課、觀摩課確實上得不錯,但都是教師在別的班級反復(fù)試上,同事幫助反復(fù)磨課而成,有多大的現(xiàn)實意義呢?還有,課堂討論氣氛熱烈,是不是學(xué)生已經(jīng)做過充分的準(zhǔn)備呢?是不是教師的問題過于簡單呢?一個數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn),所有學(xué)生都能迅速參與討論,我們的學(xué)生真的那么聰明嗎?
夯實基礎(chǔ)歷來是我國數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)項,教師注重題型歸納教學(xué)、注重解題方法的總結(jié)教學(xué),使學(xué)生面對常規(guī)問題能夠迅速找到解題思路,加之大量的數(shù)學(xué)練習(xí),練就了學(xué)生扎實的基本功.近年來,變式教學(xué)成為不少教師課堂教學(xué)的重要一環(huán),變式教學(xué)的初衷是觸類旁通,拓展學(xué)生的思維、拓寬學(xué)生的思路.但實際教學(xué)中,變式教學(xué)被教師演變成相似題目的重復(fù)訓(xùn)練,這也變成打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個十分有效的教學(xué)手段,對目前的考試有奇效.可惜的是,目前的變式教學(xué)只是機(jī)械變式,沒有變出新思想、沒有變出新穎性,更不是學(xué)生思考后的變式,仍然是固化學(xué)生思維的指向性教學(xué),是枯燥的重復(fù)訓(xùn)練教學(xué),沒有起到激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的作用,沒有能夠調(diào)動學(xué)生的興趣.
教學(xué)要求過于統(tǒng)一、過于精益求精,不能因材施教.以考試要求為教學(xué)標(biāo)準(zhǔn),讓很多基礎(chǔ)差的學(xué)生疲于應(yīng)付,甚至苦不堪言;同時又讓基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽,他們早已掌握了相關(guān)知識方法,還要繼續(xù)重復(fù)訓(xùn)練,只為熟能生巧,考試更快更準(zhǔn).也有些學(xué)校為了因材施教,讓那些優(yōu)生得以充分地發(fā)展,分出了強(qiáng)化班、競賽班等,但這些班不是以調(diào)動學(xué)生的興趣為目的,而是進(jìn)一步增加教學(xué)難度,學(xué)生壓力仍然很大,還是玩不起數(shù)學(xué).總之,我們是以提高學(xué)生解題能力為目的的教學(xué),過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的熟練程度,過于重視解題技巧,而不能做到以學(xué)生探索為目的的發(fā)現(xiàn)教學(xué),難以激發(fā)學(xué)生的好奇心.?dāng)?shù)學(xué)的奧秘,是教學(xué)的難題,如果不能做到讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn),那么學(xué)生的發(fā)散思維將受到極大的限制.
早在之前,我國就提出創(chuàng)新教育,強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神.所謂創(chuàng)新,就是要能跳出常規(guī)思維,能夠想開去而有新的發(fā)現(xiàn).因此,創(chuàng)新思維是教學(xué)的一個重點!我們都知道,數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是提升學(xué)生的思維能力.通過數(shù)學(xué)教學(xué),可以提升學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等,但就我國數(shù)學(xué)教學(xué)而言,數(shù)學(xué)教學(xué)急需培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.我國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)確實扎實,但缺乏創(chuàng)新思維,很難發(fā)現(xiàn)新問題,都是教師提出問題,學(xué)生被動解決,學(xué)生既無興趣又后勁不足,故而在數(shù)學(xué)上難以有重大成就.因此,我們需要解放思想,加強(qiáng)發(fā)散思維教學(xué).
(1)低起點,發(fā)散要求
起點高,學(xué)生難以參與思考,只能被動接受,久而久之容易喪失興趣而玩不起數(shù)學(xué).起點低,則學(xué)生都能參與而不排斥數(shù)學(xué),不會使本來有興趣的學(xué)生喪失興趣.當(dāng)然,低起點不等于低要求,如果總是讓學(xué)生完成低難度問題,也不能調(diào)動學(xué)生的興趣,特別是數(shù)學(xué)優(yōu)生的興趣,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也得不到提升.我們應(yīng)該通過低起點問題,讓學(xué)生發(fā)散思維.需要提醒的是,這不同于循序漸進(jìn)、逐步加深,而是要根據(jù)低起點問題,提出沒有預(yù)設(shè)方向的發(fā)散性問題,引導(dǎo)所有學(xué)生聯(lián)想開去,學(xué)生可以推廣加深問題、可以類比發(fā)現(xiàn)同類問題、可以歸納猜想新問題等.學(xué)生提出的問題是否有深度和廣度?是否有價值?并不重要.重要的是他們想問題的過程,長此以往,學(xué)生提出的問題可能會超出教師的能力范圍,這正是我們需要的!這也是學(xué)生玩數(shù)學(xué)的過程,他們怎能沒有興趣?
上文提及的變式教學(xué)并沒有錯,問題是,這個變式問題應(yīng)該由誰提出?如果是在教師的引導(dǎo)下,由學(xué)生提出問題,教師幫助修訂而后挑選有價值的問題,再讓學(xué)生解決,那是最好不過了.事實上,我們現(xiàn)在的變式教學(xué)要么是讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí)某種題型,達(dá)到熟化的目的,要么是逐步加深問題,達(dá)到加強(qiáng)邏輯推理的目的.但總是學(xué)生沿著教師的思路被動完成問題,是指向性思維的訓(xùn)練,不能打開學(xué)生的發(fā)散性思維.
現(xiàn)在的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)師生配合、強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動,是有道理的.課堂教學(xué)滿堂灌,學(xué)生被動接受,當(dāng)然遏制他們的思維.我們現(xiàn)在的課堂教學(xué),教師課堂提問次數(shù)多,學(xué)生也能積極回答,但仍然沒能打開學(xué)生的思維,這些零碎的提問往往是教師給一個較難的題目預(yù)設(shè)某些解題方向,引導(dǎo)學(xué)生完成的過程.比如問題“為達(dá)成這個目標(biāo),我們應(yīng)該怎么做?”是一種指向性很強(qiáng)的問題,訓(xùn)練的是邏輯思維能力,這也是我國教學(xué)的強(qiáng)項.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然需要這種邏輯思維能力的培養(yǎng),但不能總是這樣,我們需要大幅增加發(fā)散性問題的比例,如問題“就這個條件,我們能想到什么呢?”“通過這個問題的解決,大家還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?”等等.發(fā)散性問題的教學(xué)下,學(xué)生想到的內(nèi)容會很雜,這需要教師整合,需要教師有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng),而且解決一個問題需要耗費大量的課堂時間,課堂容量會變得很小,與那些大量評講例題、大量訓(xùn)練的課堂相比,短期內(nèi)考試成績可能會有大的落差.因此,我們需要解放思想,以培養(yǎng)學(xué)生思維(特別是發(fā)散思維)能力為目標(biāo),激發(fā)學(xué)生的興趣,相信經(jīng)過一定的時間,學(xué)生的考試成績也一定不會差,甚至?xí)侥切┐笕萘拷虒W(xué)的班級.事實上,我們也注意到,一些施行大容量教學(xué)的班級,學(xué)生平時考試成績確實很好,但高考成績卻平平,甚至?xí)黄渌嗉壏闯湓蚴瞧綍r考試熟題多,這些學(xué)生接觸的題型多,考試成績自然好,而高考原創(chuàng)題較多,只有會思考才能取得好成績.
(2)作業(yè)多樣化,增加開放題
上文已談到,目前學(xué)生作業(yè)太多,嚴(yán)重遏制學(xué)生的興趣,需要減量.還有一個問題,即作業(yè)形式過于單一,都是千篇一律的指向性問題,學(xué)生要么會做、要么不會做,不是做對就是做錯,基礎(chǔ)差的學(xué)生容易受到傷害,也不能充分調(diào)動優(yōu)生的積極性.因此對于作業(yè)問題,首先要減量,把學(xué)生從繁重的作業(yè)任務(wù)中解放出來,讓他們做自己愿意做的作業(yè),讓他們深入鉆研有意義的問題;其次要增加開放題,與教學(xué)一樣,降低起點問題的難度,讓學(xué)生愿意做,然后設(shè)計開放問題,逐步引導(dǎo)學(xué)生深入鉆研,答案不一定非對即錯,允許學(xué)生談自己的思路和想法、談自己的發(fā)現(xiàn)等等,目的是打開他們的發(fā)散性思維.答案有深入與膚淺之分,但教師不給等級之分,只對答案進(jìn)行點評,讓學(xué)生都有成就感,能夠調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣,比大量完成那些機(jī)械作業(yè)要有意義.
過去,教師一般都強(qiáng)調(diào)課前預(yù)習(xí),要求學(xué)生先看看課本,再聽講新課時更容易接受.現(xiàn)在很少有教師提出這樣的要求,況且學(xué)生也沒有時間完成.倘若學(xué)生有時間,預(yù)習(xí)作業(yè)還是有必要的,但不能僅僅是預(yù)習(xí)課本;甚至可以不要求學(xué)生看課本,提出相應(yīng)問題,給出足夠時間(如一個星期)讓他們探索,之后教師匯總學(xué)生的探究成果自然銜接新授課,這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)更有價值.目前學(xué)生在校期間的主要作業(yè)是課后作業(yè),特點是量大且形式單一,我們需要解放思想控制作業(yè)量,這一點毋庸置疑,另外還需要豐富作業(yè)形式,可以設(shè)置低起點的探究問題、可以要求學(xué)生根據(jù)原問題提出新問題、可以不要求學(xué)生具體求解而讓他們寫出解題思路、可以讓學(xué)生根據(jù)一個數(shù)學(xué)現(xiàn)象談自己的認(rèn)識和想法.寒暑假時間較長,要調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的興趣,更要豐富作業(yè)形式,甚至可以一個假期讓學(xué)生完成一個研究報告,教師需要考慮的是合理選題,既要選學(xué)生能夠研究的問題,又要是學(xué)生感興趣的問題,還要能夠鞏固上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題才好.曾看到一家網(wǎng)絡(luò)媒體報道,我國一位大學(xué)教師的兒子在美國讀小學(xué),小學(xué)畢業(yè)寫了一篇二十多頁的歷史研究論文.該報道如果是真,會讓我們很多中小學(xué)教師自慚形穢,試想:我們有多少中小學(xué)教師有這個能力?而這也一定與美國教育有關(guān),與美國教師的作業(yè)要求有關(guān).
(3)合理分層教學(xué)
不可否認(rèn),學(xué)生間存在很大差異,分層教學(xué)有一定的合理性.事實上,學(xué)生按中考分?jǐn)?shù)線錄取到不同高中,就是典型的分層教學(xué).不僅如此,很多高中內(nèi)部還進(jìn)行了分層教學(xué),如強(qiáng)化班、競賽班等.但后者的分層教學(xué)有待商榷,它是學(xué)生綜合能力的分層、是好差之分,對眾多學(xué)生是一種打擊,也易產(chǎn)生教學(xué)資源不合理分配而引發(fā)不公平.同一所學(xué)校,有沒有必要進(jìn)行分層教學(xué)?個人認(rèn)為,國家規(guī)定的公共課程不宜分層教學(xué),讓所有學(xué)生接收同等學(xué)習(xí)待遇,畢竟同一學(xué)校的學(xué)生人數(shù)有限,整體差距不是很大,沒有必要讓學(xué)生產(chǎn)生心理上的落差.但我們可以設(shè)置各學(xué)科的興趣班,利用每天下午3、4兩節(jié)上課,讓所有學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇班級,發(fā)揮自己的強(qiáng)項,讓每位學(xué)生找到成就感.如數(shù)學(xué)興趣班,讓學(xué)校數(shù)學(xué)水平高且教學(xué)能力強(qiáng)的教師上課,帶領(lǐng)那些對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生玩好數(shù)學(xué),拓展課本知識,探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)未知,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)寫數(shù)學(xué)小論文,逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究意識,激發(fā)他們的研究能力.
高考事關(guān)每位學(xué)生的切身利益,家長對學(xué)校寄予厚望,加之教育主管部門的考核,高考成績已經(jīng)成為各所高中學(xué)校的生命線.校長對高考不敢懈怠,學(xué)校對教師的考核自然更看重成績,教師教學(xué)當(dāng)然不能不考慮提高學(xué)生的成績.大量訓(xùn)練能對高考起作用,當(dāng)然不會減少練習(xí)量;反復(fù)歸納總結(jié)解題方法有作用,當(dāng)然會加強(qiáng)題型、方法的評講.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維對考試效果不好,還影響練習(xí)時間和例題評講量,教師當(dāng)然就不會這樣做了.因此,高考命題對教師教學(xué)起著關(guān)鍵作用,教師教學(xué)定會因高考命題導(dǎo)向改變而改變,高考試題測度重視思維,教師自然會加強(qiáng)思維教學(xué).至于高考命題導(dǎo)向,不敢妄語,提幾點想法與讀者交流探討.
(1)高考應(yīng)分層考試
上雙一流大學(xué)的考生與上大專院校的考生,同考一份試卷,測試信度不高.試想:兩道填空題分值一樣,一道容易題、一道難題.如果一位差生做對了容易題而難題沒做,但是另一位優(yōu)生在容易題上粗心做錯卻做對了難題,他們的能力一樣嗎?
(2)減少題量
題量過多,表面上是考查學(xué)生的思維反應(yīng)速度.其實剛好相反,這并不能考查學(xué)生的思維能力,題量大,常規(guī)問題必然多,否則學(xué)生肯定來不及,這就導(dǎo)致大量熟化訓(xùn)練起作用、多總結(jié)歸納有作用,是學(xué)生反饋能力的考查.題量小一點,多出一點原創(chuàng)題,給學(xué)生足夠時間思考分析,才是對思維能力的考查.
(3)增加發(fā)散性問題的考查
目前高考數(shù)學(xué)試題中極少見到開放性試題,這也是教師教學(xué)不解放思想的根本原因.如果高考試題需要學(xué)生發(fā)散開去想,而且這類試題比重大,對高考起決定性作用,就不怕教師不改變教學(xué)理念.
長期以來,我國一直重視基礎(chǔ)教學(xué),學(xué)生的基礎(chǔ)也確實扎實,但創(chuàng)新能力尚有不足;而歐美一些國家則很重視學(xué)生的個性發(fā)展,雖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)明顯不如我國,但學(xué)生的創(chuàng)新能力強(qiáng)于我國學(xué)生.顯然,我們需要創(chuàng)新教學(xué),需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,但也不必完全照搬西方國家的教學(xué)理念.我們不應(yīng)將基礎(chǔ)教學(xué)與創(chuàng)新教學(xué)視為對立的兩面,兩種教學(xué)理念可以辯證統(tǒng)一,我們可以適當(dāng)削弱基礎(chǔ)教學(xué),充分吸收西方創(chuàng)新教學(xué)的理念,在基礎(chǔ)教學(xué)中融入創(chuàng)新教學(xué),讓學(xué)生既有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力又有扎實的基礎(chǔ),豈不是更好?但愿我國早日成為創(chuàng)新與基礎(chǔ)教學(xué)兼容的大國!