張斌馳

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)領(lǐng)科海外教育學(xué)校 215125)

概率問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，其中很多問題表面相似但實質(zhì)不同，極易引起學(xué)生的混淆以致出錯．在教師講題的過程中，通常非常注重講解正確的解題思路和解法，但對于解法錯誤的原因有時會用“這不是某某類型問題”等話語簡單帶過，這導(dǎo)致出錯學(xué)生難以深入理解自己的解法錯在何處，在下次遇到類似題目時仍可能會選擇錯誤的解法．

本文擬對一道易錯的摸球概率問題的正確解法以及常見錯誤解法進行深入剖析，以對指導(dǎo)學(xué)生解類似問題提供借鑒，避免在做題時出現(xiàn)錯解．

1 問題與解答

問題1從3個紅球和3個白球混在一起的6個球中依次取出2個，求其中有1個紅球和1個白球的概率．

2 討論與分析

錯誤解法的錯因解析：在取球過程中，取第一個球和取第二個球之間不是相互獨立的．這種錯誤解法其實是將依次取球這種非獨立事件問題和拋硬幣等獨立事件問題(如問題2)相混淆了．

問題2從6枚硬幣中依次取出2枚進行拋擲，求其中一枚正面向上，一枚反面向上的概率．

通過比較問題1的錯誤解法和問題2的解法，可以看出問題1的錯誤解法確實是由于按照拋硬幣這類獨立事件問題來進行求解了．但是解釋到這里，有些學(xué)生可能仍然難以清晰地理解問題1和問題2的區(qū)別．本文將繼續(xù)從另外一個角度對問題1進行求解，以對這一問題進行深入剖析．

3 總結(jié)與思考

在摸球問題1中，由于第一次取球的結(jié)果會對第二次取球的過程產(chǎn)生影響，因此這兩次取球事件為非獨立事件．而在拋硬幣問題2里，第一次拋硬幣的結(jié)果不會對第二次拋硬幣的結(jié)果產(chǎn)生影響，因此兩次拋硬幣事件為獨立事件．正是非獨立事件和獨立事件的區(qū)別造成了這兩個問題的不同解法和不同結(jié)果．

綜上所述，本文對一道易錯的摸球概率問題的解法進行了討論和分析，如此指導(dǎo)，可以加深學(xué)生對這類問題的理解，從而避開錯誤思路，掌握正確的解題方法．另外，也能以點帶面，引導(dǎo)學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中對問題進行深入的思考和理解，不僅學(xué)習(xí)正確的解法，同時也對錯誤的解法進行思考剖析，對其為何錯誤有一個清晰的認(rèn)識，這樣才能更好地避免以后在類似問題上出錯．