鄭志文 肖宇航

摘要：紙張彈性模量的測(cè)量是后續(xù)進(jìn)行各種相關(guān)分析的必要性能指標(biāo)之一，如何準(zhǔn)確客觀的測(cè)量紙張的彈性模量則成為人們不斷去尋找方法解決的問題。紙張測(cè)量的難度主要來自于紙張本身，紙張本身較薄易碎，不適宜采用傳統(tǒng)拉伸方法。本文淺析了當(dāng)下的研究測(cè)量方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：紙張;彈性模量;方法;優(yōu)缺點(diǎn)

1前言：在材料力學(xué)范疇內(nèi)，彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一測(cè)試方法分為三大類。靜態(tài)法，波傳播法，動(dòng)態(tài)法。其中每一大類下都對(duì)應(yīng)許多針對(duì)不同材料提出的諸多方法。

靜態(tài)法表現(xiàn)為直接施加彎曲應(yīng)力，通過材料的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算其彈性模量。從其方法表面來看，此方法對(duì)材料的破壞性比較大，不可對(duì)其重復(fù)測(cè)量，而且粗測(cè)對(duì)于精度的影響也比較大，所以測(cè)量精度自然是不高。在實(shí)驗(yàn)過程中又會(huì)發(fā)現(xiàn)此方法只能測(cè)量楊氏模量，受環(huán)境影響造成結(jié)果波動(dòng)幅度大。優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為更加的直觀簡(jiǎn)單。相比于靜態(tài)法，波傳播法的測(cè)量精度更高，波傳播法主要利用波在不同方向的傳播速度與距離，通過公式計(jì)算求的其彈性模量，在后期的數(shù)據(jù)計(jì)算中也并不麻煩，當(dāng)然后期數(shù)據(jù)處理的簡(jiǎn)便性來源于對(duì)設(shè)備的高要求，這也就自然而然的體現(xiàn)了波傳播法的缺點(diǎn)，儀器設(shè)備較為復(fù)雜，且儀器設(shè)備的價(jià)格普遍比較昂貴，例如換能器。最后動(dòng)態(tài)法則是通過測(cè)定材料的固有頻率，計(jì)算其彈性模量。動(dòng)態(tài)法的缺點(diǎn)主要集中在人為控制產(chǎn)生的非系統(tǒng)誤差較大。其優(yōu)點(diǎn)在于測(cè)量的精度更加準(zhǔn)確，適用于各種軟脆性金屬材料，且受環(huán)境溫度的影響小，可在環(huán)境溫度跨度較大的空間內(nèi)測(cè)定其彈性模量。

2紙張彈性模量測(cè)量具體方法

2.1? 微分-區(qū)限變分法

浙江理工大學(xué)鄂玉萍博士[1]提出了一種不采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的紙張性能測(cè)量方法，而是采用塑料的拉伸彈性模量的測(cè)定方法，參照了GB/T1040——2006中的相關(guān)要求。其團(tuán)隊(duì)采用微分-區(qū)限變分法求解紙張的彈性模量。在接下來的實(shí)驗(yàn)中也是采用了塑性拉伸標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于模擬曲線數(shù)據(jù)的選取，具體操作過程圍繞模擬直線觀測(cè)其斜率變化，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸擬合，最后得到的直線的斜率則為紙張的彈性模量。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于克服了標(biāo)準(zhǔn)中主管規(guī)定材料彈性階段起止點(diǎn)的缺陷，提出了一種更為準(zhǔn)確的確定彈性階段結(jié)束點(diǎn)的方法，從而更準(zhǔn)確的計(jì)算出紙張的彈性模量。

2.2 散斑打印測(cè)量法

天津商業(yè)大學(xué)賈佩星[2]及其團(tuán)隊(duì)提出了散斑打印技術(shù)在紙彈性模量測(cè)量中的應(yīng)用，高質(zhì)量散斑圖的發(fā)展為此實(shí)驗(yàn)提供了技術(shù)支持，通過計(jì)算機(jī)更好的控制散斑圖的質(zhì)量，測(cè)量紙張的力學(xué)性能，基本操作過程變現(xiàn)為將散斑圖打印在一張紙上，通過單軸拉伸，利用計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像測(cè)量其應(yīng)變，并且將應(yīng)變與應(yīng)力進(jìn)行多次擬合，最后得到紙張的彈性模量。此方法最大的好處在于克服了傳統(tǒng)的接觸性測(cè)試，由于紙本身柔軟的特點(diǎn)，在測(cè)量中直接接觸會(huì)產(chǎn)生不可控的人為誤差，從而造成計(jì)算結(jié)果的精確度下降。因此，此方法同樣的提高了測(cè)量的精確度。

2.3挺度儀測(cè)量法

江南大學(xué)楊嫣紅[3]團(tuán)隊(duì)環(huán)保運(yùn)輸包裝材料的性能研究一文中利用挺度與彈性模量的關(guān)系測(cè)定出了原紙的彈性模量，此環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)采用的主要儀器為挺度儀，泰伯式挺度儀操作方便，計(jì)算簡(jiǎn)單，為當(dāng)前國(guó)家測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。泰伯式挺度儀是根據(jù)力矩對(duì)中心轉(zhuǎn)軸平衡原理設(shè)計(jì)。通過測(cè)試紙張彎曲至定角度時(shí)所需要的力或力矩，得到試樣挺度值，然后通過歐拉公式計(jì)算原紙彈性模量。

2.4 揚(yáng)聲器測(cè)量動(dòng)態(tài)彈性模量

接下來的方法采用的又是一種不同于常理的測(cè)量方法，南京大學(xué)聲學(xué)所杜學(xué)超[4]采用揚(yáng)聲器測(cè)量原紙的動(dòng)態(tài)彈性模量，國(guó)際上也有較多的動(dòng)態(tài)彈性模量的測(cè)量方法，例如撓曲彈性模量測(cè)量法，動(dòng)磁式復(fù)彈性模量測(cè)試法，共振強(qiáng)迫震動(dòng)法，光電法。而對(duì)于國(guó)際上的算法來說在國(guó)內(nèi)并不是適用，取決于他們大多數(shù)依賴于高精尖的設(shè)備儀器，國(guó)內(nèi)引進(jìn)如果的首先在資金上就是大筆的消費(fèi)，后期的維修及護(hù)理則更是麻煩。于是國(guó)內(nèi)的揚(yáng)聲器發(fā)展則推動(dòng)了這一研究的進(jìn)行，從揚(yáng)聲器的紙盆中抽取試樣，將試片固定，最后呈現(xiàn)的狀態(tài)是一端鉛定，一端自由，同時(shí)在固定的試樣上粘貼導(dǎo)線，其后通過紙張的震動(dòng)帶動(dòng)單線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，而另一根導(dǎo)線則是將產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)放大餅產(chǎn)生頻率曲線。最后根據(jù)圖像上的數(shù)據(jù)第一反應(yīng)出來的是中心頻率與寬帶，隨后可計(jì)算其彈性模量。但此方法仍然存有諸多細(xì)節(jié)問題，首先在測(cè)量時(shí)需要測(cè)量多組數(shù)據(jù)，最后檢出符合要求的一組。當(dāng)采用高頻震動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生非線性振動(dòng)，而且固定裝置有時(shí)會(huì)導(dǎo)致紙片的偏移。最大的問題則是在實(shí)驗(yàn)的過程中會(huì)有許多其他的聲音干擾震動(dòng)，最后在計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)的圖譜上會(huì)有許多其他雜峰的波形圖像。

2.5能量法

在美國(guó)作者吉布森[5]編寫的《多孔固體結(jié)構(gòu)與性能》一書中整體采用了能量法對(duì)彈性模量進(jìn)行剖析，全書從基本材料結(jié)構(gòu)到蜂窩材料結(jié)構(gòu)最后進(jìn)行綜合分析。其中能量法是對(duì)眾多功和能量相關(guān)方法的統(tǒng)稱，其中包含卡式原理，虛功原理等。根據(jù)本書我們可以建立六角形蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能與原紙彈性模量及結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。在國(guó)內(nèi)也有類似的書籍，胡開堂[6]的《紙頁與結(jié)構(gòu)的性能》一書中介紹了一種采用紙張中超聲波的速度來確定紙張彈性性能的方法。此方法與我們上面所說的揚(yáng)聲器的動(dòng)態(tài)測(cè)量法中有一些類似之處，但又不相同。王習(xí)術(shù)[7]教授在《材料力學(xué)行為試驗(yàn)與分析》一書中通過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終取得的結(jié)論是由于紙張的特性，在測(cè)量紙張的相關(guān)性能時(shí)可以采用塑料的相關(guān)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，也就是在微分-區(qū)限變分法中所使用的塑料的彈性模量的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。

2.6間接測(cè)量法

相比于直接求彈性模量的相關(guān)變量來求解，間接通過其他量與彈性模量的關(guān)系同樣可以測(cè)出彈性模量，但這就需要能夠精準(zhǔn)的模擬出兩者之間的關(guān)系。謝一環(huán)[8]則研究并給出了這其中的關(guān)系，由于紙張屬于正交各項(xiàng)異性材料，不同方向帶來的力學(xué)性能也不相同，而建立了各個(gè)材料之間的相互關(guān)系以后就可以減少描述紙張材料性能的單獨(dú)參數(shù)，并在紙張結(jié)構(gòu)分析中，合理匹配各項(xiàng)參數(shù)系數(shù)。本文研究的主要是材料單元在剪切時(shí)剪切載荷作用與純主應(yīng)力載荷作用時(shí)的兩種變形，獲得了剪切模量與彈性模量之間的關(guān)系，相比于彈性模量來說，某些材料的剪切模量更加容易測(cè)得，比如現(xiàn)在所談?wù)摰募垙垺ｋm然說此方法在進(jìn)行有限元結(jié)果分析時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但最終所產(chǎn)生的誤差還是在可以接受的范圍內(nèi)。

3 結(jié)論與展望：以上就是目前來說比較具有代表性的對(duì)于紙張彈性模量的研究，總體來說或多或少都有自己的一些獨(dú)特之處，在優(yōu)缺點(diǎn)上也不盡相同，彈性模量在工程和科研中都顯得尤為重要，所以在紙張彈性模量的測(cè)量方法改進(jìn)以及創(chuàng)新上還有待深入，更精確的測(cè)得想要的數(shù)據(jù)。

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[2]賈佩星 孫春麗 散斑打印技術(shù)及其在紙彈性模量測(cè)量中的應(yīng)用[J].包裝工程 2018.09.034 1001-3563

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[7]王習(xí)術(shù) 材料力學(xué)行為試驗(yàn)與分析[M] 北京. 清華大學(xué)出版社 2007 ：23

[8]謝一環(huán) 紙張材料彈性模量與剪切模量的關(guān)系[D].溫州 浙江東方職業(yè)技術(shù)學(xué)院 2012-08-01

作者簡(jiǎn)介：鄭志文，（2001.3--）， 男，山東省煙臺(tái)人，現(xiàn)于山東科技大學(xué)大學(xué)攻讀學(xué)士學(xué)位，目前主要從事于工程力學(xué)相關(guān)的專業(yè)研究。