秦國(guó)鋒，潘 峰，2，王淳標(biāo)，袁 媛

(1.太原科技大學(xué)，太原 030024；2.茅臺(tái)學(xué)院釀酒工程自動(dòng)化系，貴州 遵義 564507)

目前電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)技術(shù)大多采用矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)通常選用綜合性能最佳的永磁同步電機(jī)[1-2]。模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)是一種先進(jìn)的控制技術(shù)。相較于矢量控制，MPC不需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換[3]，在保證穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，極大地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。和直接轉(zhuǎn)矩控制相比，MPC在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下，大幅的提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[4]，電流以及轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)明顯減小。

圖1 FCS-MPC的控制原理圖

永磁同步電機(jī)的FCS-MPC，按照控制變量可以把FCS-MPC分成模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control，MPTC)和模型預(yù)測(cè)電流控制(Model Predictive Current Control，MPCC)[8].MPTC以電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈為控制變量，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的單位不一致，這就需要在建立目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候設(shè)置一個(gè)權(quán)重系數(shù)[9]。MPCC的控制變量是定子三相電流，只有一個(gè)變量，所以目標(biāo)函數(shù)中沒(méi)有權(quán)重系數(shù)。

針對(duì)傳統(tǒng)SVPWM-DTC以及單矢量MPTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問(wèn)題[10]，目前常用的方法主要通過(guò)增加預(yù)測(cè)步數(shù)[11]、增加延時(shí)補(bǔ)償、增加矢量數(shù)目的方式來(lái)進(jìn)行改進(jìn)[12]，本文在傳統(tǒng)單矢量MPTC的基礎(chǔ)上提出了一種結(jié)合轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理的雙矢量MPTC控制策略，有效的減小了控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)，改善了系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。

1 PMSM離散數(shù)學(xué)模型

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：is是定子電流矢量；Rs是定子電阻；ωre是轉(zhuǎn)子電角速度；Ls為定子電感；us為定子電壓矢量；ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

其轉(zhuǎn)矩方程為:

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將式(1)離散化，可得電流和磁鏈的預(yù)測(cè)公式為:

is(k+1)=is(k)+

(3)

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k)]

(4)

式中：Ts為采樣周期；is(k)，ψs(k)分別為k時(shí)刻定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶浚籭s(k+1)，ψs(k+1)分別為k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)得到的定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

因此，PMSM在下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值為：

(5)

2 轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍雙矢量MPTC

傳統(tǒng)單矢量MPTC的控制原理和DTC很相似，根據(jù)對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行開關(guān)狀態(tài)的選擇，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的直接控制，圖2是其控制框圖。圖中的外環(huán)是速度環(huán)，內(nèi)環(huán)是磁鏈和轉(zhuǎn)矩環(huán)，三相定子電流iA、iB、iC通過(guò)坐標(biāo)變換3s/2r模塊得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系電流id、iq.通過(guò)電流預(yù)測(cè)模塊以及轉(zhuǎn)矩、磁鏈預(yù)測(cè)模塊能夠預(yù)測(cè)出轉(zhuǎn)矩和磁鏈的值，轉(zhuǎn)矩給定通過(guò)速度環(huán)PI調(diào)節(jié)得出。最后，把轉(zhuǎn)矩和磁鏈的給定值和預(yù)測(cè)值帶入目標(biāo)最小化函數(shù)，選擇出最優(yōu)的電壓矢量來(lái)控制PMSM.

雙矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制在一個(gè)采樣周期內(nèi)需要選擇兩個(gè)電壓矢量，其中，第一個(gè)電壓矢量uopt的選取方式和單矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制相同，第二個(gè)電壓矢量uj是以u(píng)opt為基礎(chǔ)進(jìn)行選取的。

2.1 電流、磁鏈及轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

(6)

可以改寫為：

(7)

(8)

電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電磁時(shí)間常數(shù)，可以認(rèn)為ωk=ωk+1，當(dāng)前時(shí)刻用k表示，下一時(shí)刻用k+1表示。對(duì)式(7)和(8)進(jìn)行前向歐拉法離散化后，可得電流預(yù)測(cè)方程如下:

(9)

(10)

可得磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)方程為:

(11)

(12)

如果電機(jī)是面裝式電機(jī)，Ld=Lq，則式(12)可簡(jiǎn)化為:

(13)

2.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

兩電平逆變器共有8個(gè)基本電壓矢量，包括6個(gè)非零矢量和兩個(gè)零矢量，共7組預(yù)測(cè)值，目標(biāo)函數(shù)如式(14)所示，將這7組預(yù)測(cè)值帶入目標(biāo)函數(shù)，選擇使目標(biāo)函數(shù)值最小的電壓矢量作用于逆變器。

(14)

上式的目標(biāo)函數(shù)是以電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的實(shí)際值與給定值誤差最小為原則構(gòu)建的，λ是權(quán)重系數(shù)，通常采用λ=Tn/ψn設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)來(lái)讓轉(zhuǎn)矩和磁鏈優(yōu)先級(jí)相同。Tn表示電機(jī)的額定電磁轉(zhuǎn)矩，ψn指的是電機(jī)的額定定子磁鏈。

2.3 電壓矢量的選擇

雙矢量MPTC前后兩個(gè)電壓矢量的開關(guān)狀態(tài)必須滿足只跳變一次，電壓矢量在一個(gè)采樣周期內(nèi)的切換過(guò)程如圖3所示，假如第一個(gè)電壓矢量選擇u1，則第二個(gè)電壓矢量只能從u0、u2、u6中選擇，第一個(gè)電壓矢量為u2時(shí)，第二個(gè)電壓矢量從u1、u3、u7中進(jìn)行選擇。

圖3 電壓矢量切換圖

2.4 電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算

轉(zhuǎn)矩的斜率公式

(15)

則零矢量和非零矢量ui作用時(shí)轉(zhuǎn)矩的斜率分別為：

(16)

(17)

其中，S0和Si分別指零矢量和非零矢量作用下電磁轉(zhuǎn)矩的斜率，uαi和uβi分別指有效電壓矢量在α軸和β軸的分量。

假設(shè)第一個(gè)電壓矢量為uopt，第二個(gè)電壓矢量為uj，第一個(gè)電壓矢量作用時(shí)間為topt，那么可得uj的作用時(shí)間為(Ts-topt)，uopt作用時(shí)的轉(zhuǎn)矩斜率為Sopt，uj作用時(shí)的轉(zhuǎn)矩斜率為Sj，由式(16)和(17)能夠得出：

(18)

(19)

本文采用轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的原理進(jìn)行電壓矢量作用時(shí)間的計(jì)算，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍指的是保證在下一個(gè)采樣周期結(jié)束時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)矩值和給定轉(zhuǎn)矩值相等，即:

(20)

則作用時(shí)間topt可表示為：

(21)

當(dāng)topt小于0時(shí)，令其為0，當(dāng)topt大于Ts時(shí)，使其等于Ts.

由于在一個(gè)采樣周期中有兩個(gè)電壓矢量作用，于是電壓矢量us(k)變?yōu)?

us(k)=(topt·uopt+(Ts-topt)·uj)/Ts

(22)

雙矢量MPTC原理框圖如圖4所示。第一個(gè)電壓矢量的選擇按照單矢量進(jìn)行，利用開關(guān)頻率最小化原則來(lái)確定第二個(gè)電壓矢量，電壓矢量的組合方式共三種。通過(guò)式(21)計(jì)算可得每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，利用式(9)-(12)以及式(22)計(jì)算出每一組電壓矢量所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測(cè)值，把這三組預(yù)測(cè)值分別帶入(14)中，逆變器的最優(yōu)輸出矢量即為選擇出的使目標(biāo)函數(shù)最小的電壓矢量。

圖4 雙矢量MPTC控制框圖

3 仿真對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證本文提出的轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍雙矢量MPTC控制算法的性能，分別搭建基于Matlab/Simulink平臺(tái)的SVM-DTC、單矢量MPTC和雙矢量MPTC系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的對(duì)比分析，選用的PMSM參數(shù)如表1所示。下面是各種工況下，三種控制策略的仿真對(duì)比與分析。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

由圖5和圖8可得，空載啟動(dòng)時(shí)，SVPWM-DTC控制策略的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)最大，單矢量MPTC次之，雙矢量MPTC最小。從圖6可以看出，雙矢量MPTC定子三相電流在0.008 s達(dá)到穩(wěn)定值，單矢量MPTC在0.02 s達(dá)到了穩(wěn)定值，SVPWM-DTC在0.04 s達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值。由圖7可知，SVPWM-DTC的起動(dòng)時(shí)間為0.042 s，超調(diào)量約為3%；單矢量MPTC的起動(dòng)時(shí)間為0.01 s，但是超調(diào)量上升到了9%，雙矢量MPTC超調(diào)量下降至0.1%.

圖5 三種控制策略空載啟動(dòng)定子磁鏈軌跡仿真波形

圖6 三種控制策略空載啟動(dòng)定子三相電流仿真波形

圖7 三種控制策略空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速仿真波形

圖8 三種控制策略空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖9是三種控制策略帶載減速轉(zhuǎn)速仿真波形，電機(jī)帶3 N·m負(fù)載，在0.2 s從1 000 r/min減速到800 r/min時(shí)，SVPWM-DTC在0.24 s達(dá)到了給定值，超調(diào)量為15%，單矢量MPTC在0.21 s就達(dá)到了給定值，但超調(diào)量上升到了23.75%，雙矢量MPTC在0.21 s達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的同時(shí)穩(wěn)態(tài)性能大幅提升，超調(diào)量為0.從圖10可知，三種方法在0.2 s的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)逐漸降低，SVPWM-DTC在0.21 s轉(zhuǎn)矩達(dá)到了穩(wěn)定值，轉(zhuǎn)矩峰值分別達(dá)到18 N·m和-20 N·m，單矢量MPTC的轉(zhuǎn)矩峰值大大降低，分別為7 N·m和-2 N·m，動(dòng)態(tài)性能和SVPWM-DTC基本一致，雙矢量MPTC的動(dòng)態(tài)性能得到了極大地改善，在0.200 1 s就達(dá)到了轉(zhuǎn)矩給定值，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰值和單矢量基本一致。

圖9 三種控制策略帶載減速轉(zhuǎn)速仿真波形

圖10 三種控制策略帶載減速轉(zhuǎn)矩仿真波形

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所改進(jìn)的PMSM雙矢量MPTC控制策略的正確性與可行性，本文在基于TMS320F2812型的DSP綜合實(shí)驗(yàn)開發(fā)平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)研究。

圖11是電機(jī)空載狀態(tài)加速轉(zhuǎn)速波形，電機(jī)在0.188 s從300 r/min加速到1 350 r/min，整個(gè)加速過(guò)程平穩(wěn)無(wú)超調(diào)，在0.325 s轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速。從圖12加速時(shí)A相、B相電流波形可以看出，電機(jī)在加速過(guò)程中定子電流波形頻率增大，并且穩(wěn)定按正弦規(guī)律變化。整個(gè)加速過(guò)程，系統(tǒng)表現(xiàn)出優(yōu)良的調(diào)速性能。

圖11 空載狀態(tài)加速轉(zhuǎn)速波形

圖12 空載狀態(tài)加速A相、B相電流波形

圖13為突加負(fù)載轉(zhuǎn)速波形，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min，在0.117 s時(shí)電機(jī)所帶負(fù)載從2 N·m加到5 N·m，在此過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)速下降了大約64 r/min后，在0.165 s迅速恢復(fù)到了給定值900 r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度小且平穩(wěn)。圖14為突加負(fù)載時(shí)A相、B相電流波形，從圖中可以看出，電機(jī)加載后電流波形幅值變大，電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)定子電流依然可以平穩(wěn)的按正弦規(guī)律變化。

圖14 突加負(fù)載A相、B相電流波形

5 結(jié)論

本文針對(duì)電動(dòng)汽車傳統(tǒng)控制策略存在的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問(wèn)題，提出了一種結(jié)合轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理的雙矢量MPTC控制策略，通過(guò)仿真對(duì)比分析可知，三種控制策略的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能整體上呈現(xiàn)雙矢量MPTC優(yōu)于單矢量MPTC，單矢量MPTC優(yōu)于SVPWM-DTC控制原理，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍雙矢量MPTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)最小，最后通過(guò)調(diào)速和變載實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)型轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍雙矢量MPTC控制策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能良好。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了本文所改進(jìn)的基于轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理的雙矢量控制算法的正確性和可行性。