大孔徑靜態(tài)干涉成像光譜儀徑向畸變導(dǎo)致的譜線偏移誤差的校正

安玲坪，王 爽 ，張 耿，李 娟，劉學(xué)斌

（1.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

1 引言

成像光譜儀可同時(shí)獲取目標(biāo)的二維空間信息和一維光譜信息，具有“圖譜合一”的特點(diǎn)，在目標(biāo)特性檢測、空間遙感以及氣象探測等領(lǐng)域有重要應(yīng)用[1-5]。20 世紀(jì)80 年代后期出現(xiàn)的無動(dòng)鏡干涉成像光譜技術(shù)[6-7]，為實(shí)現(xiàn)輕小型、高穩(wěn)定性干涉成像光譜儀打下了基礎(chǔ)。大孔徑靜態(tài)干涉成像光譜儀（Large Aperture Static Imaging Spectrometry,LASIS）出現(xiàn)于90 年代末[8]，無狹縫和運(yùn)動(dòng)部件，高通量和高穩(wěn)定性的優(yōu)勢并存，是實(shí)現(xiàn)高光譜成像的重要途經(jīng)[9]，有著廣闊的應(yīng)用前景。為獲得高質(zhì)量的光學(xué)信息，光學(xué)系統(tǒng)通常只在近軸區(qū)域，即小視場角成像。隨著遙感儀器的進(jìn)一步發(fā)展及數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求的不斷提高，增大光譜儀器的視場角已成為一種趨勢。

LASIS 面陣探測器包含多個(gè)探測單元，當(dāng)視場角增大時(shí)，單次成像包含更多目標(biāo)信息，可有效減少掃描次數(shù)，提高工作效率的同時(shí)還可以減少目標(biāo)隨時(shí)間變化導(dǎo)致的誤差。但是圖像邊緣的畸變效應(yīng)也會(huì)更加明顯，探測單元的離軸角會(huì)使光程差改變[10]，此時(shí)干涉圖像存在徑向畸變導(dǎo)致的誤差，使得最終復(fù)原后光譜圖兩邊相對于中間譜線位置發(fā)生偏移，有研究表明這種現(xiàn)象會(huì)影響輻射定標(biāo)精度[11]。譜線偏移后需要對光譜定標(biāo)系數(shù)進(jìn)行修正，且光譜定標(biāo)對輻射定標(biāo)影響很大。因此，校正徑向畸變導(dǎo)致譜線偏移產(chǎn)生的誤差非常有必要。

在實(shí)驗(yàn)室光譜定標(biāo)過程中采用小視場多次定標(biāo)的方法可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定標(biāo)，但是該方法大幅度降低了定標(biāo)的工作效率，且隨著成像光譜儀視場的增大，該方法很難滿足實(shí)際工作需求。現(xiàn)有的畸變校正方法多為直接校正探測器采集到的信號[12-14]，這些方法并不適用于LASIS 探測器接收到的干涉圖，但是通過校正反演光譜可以實(shí)現(xiàn)間接校正。本文在分析LASIS 的工作原理及光譜反演過程的基礎(chǔ)上，提出了通過探測器畸變數(shù)據(jù)獲得反演光譜偏移率，進(jìn)而修正光譜定標(biāo)系數(shù)的方法。最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)室定標(biāo)數(shù)據(jù)證明了本方法能夠有效校正LASIS 光譜定標(biāo)誤差，改善數(shù)據(jù)質(zhì)量。

2 誤差校正方法的理論分析

LASIS 主要有前置光學(xué)系統(tǒng)，干涉系統(tǒng)，傅立葉成像系統(tǒng)和探測器4 個(gè)部分[8,15]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。LASIS 光學(xué)系統(tǒng)是普通照相系統(tǒng)的前置鏡，沒有狹縫限制，能夠?qū)崿F(xiàn)高光通量，能量利用率高，具有大孔徑優(yōu)勢。利用Sagnac 橫向剪切干涉儀產(chǎn)生光程差，不需要運(yùn)動(dòng)部件，系統(tǒng)簡單，穩(wěn)定性高。面陣探測器可獲得一維空間的干涉信息強(qiáng)度，再通過主動(dòng)或被動(dòng)推掃即可獲得另一維空間信息。

圖1 LASIS 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of LASIS structure

LASIS 干涉系統(tǒng)原理如圖2 所示。傅氏鏡焦距為fF，某一像點(diǎn)S被Sagnac 干涉儀剪切成在垂直于光軸方向相距d的2 個(gè)虛像S1、S2，視場角為α的兩束平行光通過傅氏鏡后，在成像面處匯聚到與光軸相距y的一點(diǎn)，此時(shí)存在光程差x，從而發(fā)生干涉[16]。

圖2 LASIS 干涉原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of LASIS interference

LASIS 測量目標(biāo)光譜輻射的干涉信息，可通過數(shù)學(xué)計(jì)算方法利用變換的方式反演出目標(biāo)光譜。光譜強(qiáng)度與干涉強(qiáng)度是傅立葉變換對，關(guān)系式如下：

式中，x為光程差，υ為波數(shù)，I為干涉強(qiáng)度，B為光譜強(qiáng)度。理想情況下光程差x可以取到無窮大來反演完整的目標(biāo)光譜B，但是受光學(xué)系統(tǒng)和探測器尺寸限制，在干涉圖采樣過程中無法將光程差取到無窮大，令截止頻率為L，得到的干涉圖為：

對于每個(gè)探測器像元，得到的信號強(qiáng)度是一定范圍的積分，探測器像元(i,j)采集到的待測目標(biāo)像元i的第j個(gè)光譜通道的輻射信號為：

式中，νj1和 νj2表示探測器像元(i,j)包含的最小和最大波數(shù)。

當(dāng)視場角增大時(shí)，垂軸放大率會(huì)隨之改變，成像面干涉圖的徑向畸變無法忽略，且畸變程度與像元位置到畸變中心的距離的平方成正比。對于圖像來說，徑向畸變不會(huì)改變清晰度，但是會(huì)改變圖像的幾何位置[18]，圖2 中兩束相干光的匯聚點(diǎn)變?yōu)椋?/p>

式中，k為徑向畸變二次項(xiàng)系數(shù)，k=0時(shí)無畸變，k>0時(shí)為正畸變，即桶形畸變，k<0時(shí)為負(fù)畸變，即枕形畸變，畸變效果如圖3 所示。

圖3 徑向畸變效果圖Fig.3 Diagram of the radial distortion effects

此時(shí)，兩束光線的光程差為：

光譜強(qiáng)度與干涉強(qiáng)度是傅立葉變換對，根據(jù)傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)，發(fā)生徑向畸變后的干涉圖對應(yīng)的反演光譜譜線位置會(huì)發(fā)生偏移，且偏移程度與畸變程度和像元位置有關(guān)：

若在進(jìn)行光譜定標(biāo)時(shí)，將譜線偏移產(chǎn)生的影響包含在定標(biāo)系數(shù)之中，便可以減弱畸變導(dǎo)致的誤差，修正譜線位置，改善數(shù)據(jù)質(zhì)量。譜線偏移帶來的影響可用偏移率表示，將每一條反演光譜原本的定標(biāo)系數(shù)除以該條譜線的偏移率便可校正徑向畸變所導(dǎo)致的光譜定標(biāo)誤差。

3 仿真分析與校正模型

選取脈沖譜作為目標(biāo)光譜，驗(yàn)證本文誤差模型的正確性。脈沖信號δ(υ)與常數(shù)1 是傅立葉變換對，根據(jù)傅立葉變換頻移性質(zhì)，中心波數(shù)為 υ的脈沖譜δ(υ?υ0)的干涉曲線為e?jxυ0的實(shí)數(shù)部分，即脈沖信號的干涉圖為余弦曲線。

本文首先利用Matlab 軟件對探測器采集信號的過程進(jìn)行仿真，然后編寫程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，即將干涉數(shù)據(jù)反演為光譜數(shù)據(jù)，具體流程如圖4 所示。

圖4 仿真試驗(yàn)流程圖Fig.4 Flow chart of the simulation experiment

余弦曲線由Matlab 軟件生成，面陣探測器可同時(shí)采集多個(gè)目標(biāo)的干涉曲線，將余弦曲線進(jìn)行復(fù)制，并代入式（9）模擬徑向畸變過程，得到待采樣干涉圖。由于Matlab 的數(shù)據(jù)是由離散的點(diǎn)組成的，因此m與n的取值要盡可能大才能更接近實(shí)際的連續(xù)信號。接著，將圖像分割成整齊分布的矩形區(qū)域，并根據(jù)式（8）對矩形區(qū)域進(jìn)行積分，獲得待處理干涉數(shù)據(jù)，為與下文實(shí)際的探測器像元數(shù)目一致，M取256，N取2 048。根據(jù)干涉曲線光譜反演的過程[19]編寫數(shù)據(jù)處理程序，遍歷所有干涉曲線得到最終的光譜圖。

由于LASIS 的有效譜段為可見—近紅外范圍，同時(shí)為了與實(shí)驗(yàn)室光譜定標(biāo)過程相匹配，本文選用了中心波長分別為400、543、632、694 和900 nm 的5 種脈沖信號模擬目標(biāo)光源。一般成像光譜儀的畸變都在4%以內(nèi)[10]，本文分別模擬了無畸變以及畸變率K為1%，2%和3%的桶形畸變與枕形畸變，最終得到每一列譜線峰值波數(shù)相對于中心列譜線（無畸變）峰值波數(shù)的偏移率P，如圖5（彩圖見期刊電子版）所示，6 種線型分別代表6 種脈沖信號，不同的畸變率用不同顏色表示。

可以看出，偏移率P隨畸變率K和像元位置的改變而改變，同種顏色的曲線近似重合在一起，偏移率P與波長相關(guān)性較小，可認(rèn)為與波長無關(guān)。理論上，偏移率為連續(xù)曲線，但是經(jīng)過矩形采樣后，采集到的信號為離散信號，加之Matlab 程序計(jì)算偏移率的精度為0.001，因此出現(xiàn)了跳變。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，徑向畸變對反演譜線的影響可以用譜線偏移率表征，偏移率是與波長無關(guān)，與像元位置有關(guān)的二次曲線，5 種脈沖信號在畸變率相同時(shí)，偏移率變化趨勢基本一致，通過擬合可得：

式中，K表示畸變程度，K%為畸變率，R(i)為探測器像元i與畸變中心O之間的距離，R(i)=|O?i|。

圖5 Matlab 模擬結(jié)果Fig.5 Matlab simulation results

根據(jù)所得畸變模型，任意目標(biāo)點(diǎn)i的第j個(gè)譜段中心波數(shù)υ(i,j)以及中心波長λ(i,j)的徑向畸變誤差可通過如下方法進(jìn)行校正：

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提誤差校正方法的性能，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室光譜定標(biāo)實(shí)驗(yàn)，采集了LASIS 探測器的干涉信息，通過進(jìn)一步的光譜反演處理，確定了不同像元的光譜定標(biāo)參數(shù)（單位光程差和最大光程差），為譜線校正提供了初始光譜定標(biāo)依據(jù)。

圖6 為實(shí)驗(yàn)室光譜定標(biāo)實(shí)驗(yàn)原理圖，定標(biāo)光源為標(biāo)準(zhǔn)激光器，利用激光器獲得特定中心波長的光束，單色光經(jīng)過擴(kuò)束整形后照亮平行光管靶面處的毛玻璃，通過平行光管轉(zhuǎn)換成光譜定標(biāo)所需的平行光。平行光進(jìn)入LASIS 光學(xué)系統(tǒng)后最終在探測器上形成干涉圖，利用數(shù)據(jù)采集軟件實(shí)現(xiàn)圖像采集和存儲(chǔ)。最后使用數(shù)據(jù)處理軟件根據(jù)圖4 中光譜反演部分的流程對干涉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并分析。

圖6 光譜定標(biāo)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the spectral calibration experiment

LASIS 探測器面陣大小為256（光譜維）×2 048（空間維），標(biāo)準(zhǔn)激光器發(fā)出的光束無法覆蓋探測器空間維整個(gè)視場，所以分3 次分別在左、中、右3 個(gè)位置進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)。畸變數(shù)據(jù)利用平行光管對LASIS 探測器進(jìn)行一維內(nèi)方位元素標(biāo)定（空間維）獲得。經(jīng)過成像和擬合，得到探測器采集到的圖像為正畸變，畸變中心在第1 070 列，即O=1 070，畸變率為0.3%，即K=0.3。代入式(13)得到該探測器各列像元反演光譜的偏移率為：

實(shí)驗(yàn)分別記錄了594.1 nm 激光器和632.8 nm激光器成像實(shí)驗(yàn)的干涉圖像，以及有效像元的反演譜線。圖7 展示了實(shí)驗(yàn)獲得的干涉圖像，圖8（彩圖見期刊電子版）繪出了不同視場歸一化后的反演譜線。從圖8 可以看出當(dāng)存在桶形畸變時(shí)，兩側(cè)譜線的峰值波長向波長增大的方向發(fā)生了偏移。

圖7 激光干涉圖Fig.7 Interferogram of the lasers

圖8 激光三視場歸一化反演光譜Fig.8 The normalized inversion spectra of the three fields of view of the lasers

對每一條反演光譜通過高斯擬合得到峰值波長，并利用式（14）、式（15）進(jìn)行譜線校正。圖9（彩圖見期刊電子版）繪制了誤差校正前后有效成像區(qū)域反演光譜的中心波長，表1 列出了部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果。

圖9 光譜定標(biāo)誤差校正Fig.9 Correction of spectral calibration

表1 激光中心波長對比Tab.1 Comparison of the lasers’center wavelength

從圖9 和表1 可以看出，隨著與畸變中心距離的增大，中心波長向長波方向移動(dòng)，但偏移量與距離不成線性關(guān)系。校正前中間誤差較小，兩側(cè)誤差較大，序號為100 和2 000 的像元中心波長的誤差均大于1 nm。利用本文的校正方法進(jìn)行處理后，整體的誤差得到了顯著降低，圖9 中紅線與綠線基本重合，由表1 可知，除632.8 nm 右視場邊緣外，誤差均小于0.1 nm。632.8 nm 在右視場的校正效果略差的原因可能是由于探測器在安裝過程中出現(xiàn)了傾斜、旋轉(zhuǎn)等，使得實(shí)際畸變分布不是理想的桶形畸變[20]，進(jìn)而導(dǎo)致了誤差。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的譜線位置誤差校正方法具有較好的校正效果。

為了驗(yàn)證該誤差校正方法在紅外波段的有效性，本文利用LASIS 進(jìn)行了室外推掃實(shí)驗(yàn)，并選取一幀圖像進(jìn)行光譜反演，分析了不同像元位置處氧氣在紅外波段的吸收帶。分別選取了左中右3 個(gè)視場序號為100、400、1 000、1 100、1 700 和2 000 的復(fù)原光譜，將746～779 nm 光譜曲線進(jìn)行歸一化處理后，得到的氧氣吸收帶如圖10（彩圖見期刊電子版）所示?？梢钥闯鰞蓚?cè)視場存在納米級的偏移，經(jīng)過校正后，吸收帶曲線更加聚集，表明該誤差校正方法在近紅外波段依然有效。

圖10 氧氣紅外吸收帶Fig.10 Absorption band of oxygen in infrared wavelengths

5 結(jié)論

本文提出了一種徑向畸變誤差校正模型以校正光譜反演時(shí)出現(xiàn)的譜線偏移，用于大孔徑靜態(tài)干涉成像光譜儀在使用大面陣探測器時(shí)的光譜定標(biāo)。根據(jù)干涉圖與光譜圖之間的對應(yīng)關(guān)系和徑向畸變的理論和數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)出了徑向畸變與譜線偏移的模型，用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型，并給出了誤差校正模型，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的校正方法可以有效減少譜線誤差，對于594.1 nm 激光，邊緣視場的譜線誤差從1.5 nm 減少到0.1 nm，對于632.8 nm 激光，盡管右邊緣誤差校正效果相對較差，但是也減少到了0.2 nm，在近紅外波段也有明顯校正效果，表明該方法準(zhǔn)確可靠，提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量。盡管該方法是基于干涉型成像光譜儀實(shí)驗(yàn)室光譜定標(biāo)提出的，但當(dāng)儀器投入使用后，畸變數(shù)據(jù)可以通過載荷的外方位元素進(jìn)行修正，從而光譜定標(biāo)誤差也可以不斷校正，實(shí)現(xiàn)再定標(biāo)，該方法具有長久的參考價(jià)值。