在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

【摘 要】教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，而不僅僅是教他們?nèi)绾稳ソ鉀Q問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，其實(shí)就是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給學(xué)生，讓教師圍繞著學(xué)生的問(wèn)題轉(zhuǎn)，不再是學(xué)生圍繞著教師轉(zhuǎn)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;思維能力

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0132-02

高中數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，在課堂上不能平均用力，要有所側(cè)重，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)能力的發(fā)展，學(xué)生先發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再有解決問(wèn)題的愿景，進(jìn)而生成多元的能力。

1? ?先學(xué)后教，在預(yù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果僅采用教師教，學(xué)生學(xué)的模式，就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：本來(lái)學(xué)生能產(chǎn)生疑問(wèn)的地方，被教師直接解決掉了，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率難以提升。學(xué)生在預(yù)習(xí)中往往會(huì)遇到一些問(wèn)題，教師可鼓勵(lì)他們將問(wèn)題記錄下來(lái)并讓學(xué)生在課堂上展示，并以能不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題作為評(píng)價(jià)學(xué)生預(yù)習(xí)情況的標(biāo)準(zhǔn)[1]。學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，課堂上教師就可以圍繞這些問(wèn)題開展教學(xué)，進(jìn)一步將學(xué)生的思維引向縱深處。

以蘇教版必修第二冊(cè)第13章第3節(jié)“空間幾何體的表面積和體積”的教學(xué)為例，教師可為學(xué)生設(shè)置這樣的預(yù)習(xí)題：如圖1所示，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將?ABD折起，使∠BDC=90°，當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大。

教師可讓學(xué)生寫出他們?cè)谶@個(gè)題目中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，接著再去嘗試解決這些問(wèn)題，最后將不能解出的問(wèn)題作為預(yù)習(xí)的成果交給教師。一學(xué)生發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)問(wèn)題就是解答這道題是不是要運(yùn)用到這一章節(jié)的一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)——錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的體積的1/3，即V=1/3sh。該學(xué)生發(fā)現(xiàn)的第二個(gè)問(wèn)題是沒(méi)有現(xiàn)成的圖形，如何按照題目的要求畫出一個(gè)錐體。學(xué)生再深入思考，從最后的要求“體積最大”想到第三個(gè)問(wèn)題，即是不是要運(yùn)用均值不等式求最值的方法，進(jìn)而延伸到均值不等式求最值有哪些方式。學(xué)生先是列出相應(yīng)的公式，再畫出圖形，如圖2。對(duì)于第三個(gè)問(wèn)題他先是設(shè)BD=x（0<x<3），那么CD=3?x。同時(shí)由AD⊥BC，得出∠ACB=45°，?ADC為等腰直角三角形，進(jìn)而有AD=CD=3?x。學(xué)生做到這兒不知道如何列式子，由此他發(fā)現(xiàn)第四個(gè)問(wèn)題。教師上課時(shí)只要指導(dǎo)學(xué)生，折起后AD⊥CD，AD⊥BD，且BD∩CD=D，所以就有AD⊥平面BCD。同時(shí)提醒學(xué)生關(guān)注∠BDC=90°，所以得出S=1/2BD·CD=1/2x（3?x）。下面的進(jìn)一步推理，教師繼續(xù)交給學(xué)生來(lái)完成。學(xué)生從推斷出當(dāng)且僅當(dāng)2x=3?x，即x=1時(shí)，等號(hào)成立。最終學(xué)生解決出問(wèn)題，當(dāng)x=1，即BD=1時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大。由此可見(jiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，更是學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程。

2? ?小組合作，在討論中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著這樣的現(xiàn)象：教師讓學(xué)生提問(wèn)時(shí)，他們很少會(huì)提出問(wèn)題，但是在課后，教師又發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)討論不會(huì)的問(wèn)題。對(duì)此，教師可通過(guò)小組合作的方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。學(xué)生在小組合作中可以討論自己不會(huì)的問(wèn)題，在討論的過(guò)程中，自然地就產(chǎn)生了新的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生思維的拓展和延伸[2]。

以蘇教版選擇性必修一第1章第1節(jié)“直線的斜率與傾斜角”的教學(xué)為例，教師可設(shè)置這樣的題目：直線的傾斜角為α，且cosα=4/5，求直線的斜率k。教師可將學(xué)生分成不同的小組，讓他們先針對(duì)這道題先提出一些問(wèn)題，再合作解決問(wèn)題。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)都會(huì)被激發(fā)，一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，另外一個(gè)學(xué)生也會(huì)跟著提出新的問(wèn)題。一學(xué)生的問(wèn)題是：直線與x軸垂直嗎？若不垂直，直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系？另外一學(xué)生就提出這樣的問(wèn)題：傾斜角α的范圍是什么？在此范圍內(nèi)已知α的正弦值，能求出正切值嗎？小組的成員又將問(wèn)題返回到題目本身，一學(xué)生問(wèn)，能不能找到跟這題相似的題目，這樣下次做的時(shí)候就當(dāng)成一類問(wèn)題處理。一學(xué)生又想到如下與之類似的題目：已知兩點(diǎn)A（?1，?5），B（3，?2），直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，求直線l的斜率。受前面問(wèn)題的啟發(fā)，一個(gè)學(xué)生提出：若設(shè)直線的傾斜角為α，則直線的傾斜角為多少？可以看到，學(xué)生在解答自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，積極性會(huì)更高。對(duì)于學(xué)生在解答的時(shí)候發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題，教師可以將其作為講課的重點(diǎn)，進(jìn)而又精準(zhǔn)地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題，進(jìn)而推動(dòng)他們不斷地思考。小組合作一方面能為學(xué)生營(yíng)造踴躍發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的氛圍，小組里一個(gè)學(xué)生帶頭，其他的學(xué)生也會(huì)積極響應(yīng);另一方面也能發(fā)揮集體的智慧，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題，使學(xué)生嘗試從不同角度看問(wèn)題，從而提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

3? ?平等對(duì)話，在互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

當(dāng)前，許多高中生不能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這與教師的教學(xué)方式也有一定的關(guān)系。部分教師對(duì)學(xué)生的要求比較嚴(yán)格，學(xué)生如果犯錯(cuò)會(huì)受到嚴(yán)厲批評(píng)，漸漸地，學(xué)生就不敢問(wèn)教師問(wèn)題，也就很難有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的熱情。因此，教師要調(diào)整教學(xué)方式，在課堂上與學(xué)生平等對(duì)話，消除學(xué)生的緊張感，在師生的交流中促成新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第8章第1節(jié)“函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)為例，教師可先在黑板上寫出一個(gè)方程式：x?2x?3=0，問(wèn)學(xué)生這樣的x是否存在;若存在，有幾個(gè);為什么。這部分知識(shí)學(xué)生在初中學(xué)過(guò)，比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能夠輕松解答。于是教師提出這樣的問(wèn)題：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？方程的根與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？這些問(wèn)題學(xué)生也能輕松回答。在與學(xué)生的互動(dòng)中，教師將問(wèn)題不斷深化，學(xué)生的思維也不斷拓展，教師提問(wèn)題的目的就是將學(xué)生的注意力吸引到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來(lái)。學(xué)生在回答相應(yīng)問(wèn)題后，教師可讓他們也提出一個(gè)問(wèn)題，讓教師回答。部分學(xué)生想到本課的主題，于是想出這樣的問(wèn)題：當(dāng)自變量等于它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，其函數(shù)值是多少？有了這樣的問(wèn)題，教師自然地引出函數(shù)的零點(diǎn)的定義：一般地，我們把使函數(shù) y= f（x）的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù) y= f（x）的零點(diǎn)。教師不必讓學(xué)生去直接背誦這一概念，而是可以問(wèn)他們能不能對(duì)著這個(gè)概念再次提出問(wèn)題。教師在與學(xué)生的對(duì)話中一直關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，一直引領(lǐng)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)生先是提出“函數(shù)的零點(diǎn)和對(duì)應(yīng)方程的根有什么關(guān)系”這一問(wèn)題，接著他們又想到這樣的問(wèn)題：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？可見(jiàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題變成師生間的一個(gè)平等的任務(wù)以及平等的交流環(huán)節(jié)，學(xué)生不但愿意參與，而且積極性很高。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是以學(xué)生為本，促進(jìn)他們學(xué)科思維能力的發(fā)展，進(jìn)而全方位地提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)水平。因此，教師要在教學(xué)中給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們自主思考的習(xí)慣。

學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再分析問(wèn)題、掌握方法，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。同樣地，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)試著運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理和認(rèn)知來(lái)解決問(wèn)題，從而獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉國(guó)章.淺談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“問(wèn)題——互動(dòng)”教學(xué)中的培育[J].高考，2021（6）.

[2]范彬彬.以提問(wèn)為方式的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系的構(gòu)建與實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020（3）.

【作者簡(jiǎn)介】

施玲瑜（1982～），男，漢族，江蘇啟東人，本科，中學(xué)二級(jí)教師。研究方向：學(xué)困生學(xué)法指導(dǎo)。