戴敬敬

（上海公路橋梁（集團(tuán)）有限公司， 上海 200433）

0 引言

在各類軟土地基上， 由于承載力不夠， 在修建公路、 鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施時(shí)會(huì)造成沉降過(guò)大影響施工以及使用等問(wèn)題。 面對(duì)此種情況， 在各類工程中采用土工合成材料對(duì)不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固的方法已經(jīng)得到了廣泛的運(yùn)用[1-2]。

目前已有許多學(xué)者對(duì)加筋土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析。 趙明華[3]通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)土柱模型， 計(jì)算分析了考慮土拱效應(yīng)的土工格室加筋路堤的受力變形。孫亮富[4]設(shè)計(jì)了單向網(wǎng)格狀帶齒加筋， 初步分析了此種三維立體加筋砂墊層的作用機(jī)理。 還有很多學(xué)者從理論角度對(duì)加筋地基進(jìn)行了相關(guān)研究。 陳昌富[5]分析計(jì)算了筋材-樁體組合的地基極限承載力， 并通過(guò)實(shí)際工程實(shí)例對(duì)比計(jì)算。 Maheshwari[6]提出條形荷載下土工合成材料加筋軟弱地基的力學(xué)模型， 分析了土層的相對(duì)剛度， 梁的相對(duì)抗彎剛度以及受力區(qū)域等參數(shù)的影響。 此外， 在加筋土結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方面， Calvarano[7]從數(shù)值計(jì)算角度采用ABAQUS 軟件， 對(duì)混合基礎(chǔ)上未鋪設(shè)路面層的加筋道路結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析， 得到了循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。 宋廣[8]基于加筋路基在交通荷載作用下的變形特點(diǎn)， 對(duì)路面變形和路基加筋效果進(jìn)行了參數(shù)影響分析。

在此基礎(chǔ)上， 學(xué)者們針對(duì)不同的計(jì)算方法對(duì)地基上加筋結(jié)構(gòu)變形的影響進(jìn)行了研究。 王陶[9]在進(jìn)行了加筋道路計(jì)算時(shí)考慮了薄膜效應(yīng)， 并得出了假定薄膜撓度很小的平衡微分方程， 得到加筋道路體系一般解。 趙明華[10]針對(duì)土工格室在軟土路基中的受力變形特點(diǎn)， 將其簡(jiǎn)化為連續(xù)長(zhǎng)梁， 并建立了土工格室加筋體的撓曲變形方程。 邊學(xué)成[11]利用Pasternak 模型分析了路基填料與地基土之間的剪切作用， 并對(duì)土工格室加筋體進(jìn)行了分析。Ghosh[12]將軟土上荷載傳遞平臺(tái)的物理模型理想化為Kerr 地基上的薄膜加筋Timoshenko 梁， 得到了一個(gè)較為精確的分析模型。

綜上所述， 本文考慮筋材在基層中的相互作用， 研究加筋路基中筋材及參數(shù)、 界面摩阻系數(shù)、基層參數(shù)及水平荷載等因素的影響， 分析了不同參數(shù)下路面結(jié)構(gòu)及筋材的變形特征， 對(duì)采用加筋路基結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程具有一定的參考價(jià)值。

1 計(jì)算模型與計(jì)算公式

1.1 模型建立

圖1 為本文所采用的簡(jiǎn)化模型示意圖， 采用Timoshenko 梁模擬路面結(jié)構(gòu)， Pasternak 剪切層模擬基層特性； 土工合成材料采用線彈性模型模擬土工合成材料特性。

圖1 簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model

在路面上施加均布荷載q0與一豎向集中荷載FS以模擬車輛荷載， 同時(shí)在作用點(diǎn)處施加一水平荷載以模擬制動(dòng)荷載。 假設(shè)結(jié)構(gòu)整體長(zhǎng)為L(zhǎng)， 寬為B， 路面結(jié)構(gòu)厚度為H， 上下基層厚度分別為ht與hb。 如圖所示， 將路面、 筋材及基層所占空間記為Ωi（i=1，3，5，7）； 將路面與基層、 基層與筋材的接觸界面分別記為 Ωj（j=2，4，6）； 將軟土地基記為Ω8。

1.2 位移假定及受力分析

根據(jù)圖1 中的局部坐標(biāo)， w 為豎向位移（z 方向）， u 為水平位移（x 方向）， θ 為截面轉(zhuǎn)角。 可得路面結(jié)構(gòu)中局部坐標(biāo)（x1，z1）和上部基層中局部坐標(biāo)（x2，z2）處的水平位移與豎向位移分別為：

由于土工格柵的厚度較小， 筋材中橫坐標(biāo)處的水平位移和豎向位移分別為 u30（x3）和 w2（x3）。

下部基層中局部坐標(biāo)為 （x4，z4）處的水平位移與豎向位移分別為：

結(jié)合式（1）、 （2）可以計(jì)算出路面與基層的相對(duì)滑移ur1、 筋材與上、 下基層接觸面間的相對(duì)滑移ur2與ur3， 及下部基層與地基間的相對(duì)水平位移ur4分別為：

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知， 基層中的剪應(yīng)力τ 可以表示為：

式 （7） 中τm為基層極限剪力， G0為初始剪切模量。

其中， 剪切剛度G 為關(guān)于剪切應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)：

由參考文獻(xiàn)[14]中可知豎向反力公式如下：

式（9）中， ks0為初始反力系數(shù)， qf為地基極限承載力， w 為豎向位移。 由此可得其切向反力系數(shù)ks：

對(duì)于層間摩阻力f， 其公式為：

式（11）中， ca為界面土體黏聚力， σn為界面正應(yīng)力，δ 為路面-基層界面及筋土界面摩擦角， u0為臨界相對(duì)滑移量， u 為界面相對(duì)滑移。 由于考慮了各層的軸向變形， 界面相對(duì)滑移的值較小， 假設(shè)界面相對(duì)滑移u 保持在臨界滑移值u0內(nèi)， 并使各層間的水平摩阻系數(shù)（x=1～4）。 由此可得：

式（12）中， f1為路面與基層間水平摩阻力， f2、 f3為筋材與上、 下基層間水平摩阻力， f4為下部基層與地基間水平摩阻力。

路面與基層間的相互作用力F"計(jì)算如下為：

式（14）中 kw接觸面拉壓剛度。 結(jié)合以上公式， 可列出虛功方程如下：

2 方程求解

2.1 單元形函數(shù)

圖2 局部坐標(biāo)與節(jié)點(diǎn)Fig.2 Local coordinates and the nodes

如圖2 所示， 采用的有限元三次插值形式，并在數(shù)值運(yùn)算時(shí)采用減縮積分法。 L0為單元長(zhǎng)度，采用三次插值進(jìn)行計(jì)算， 得到插值函數(shù)如下：

將節(jié)點(diǎn)的位移向量Ψn （n=1～4） 表示如下：

將式（17）合并后得到單元自由度向量：

根據(jù)圖2 可得， 路面梁?jiǎn)卧乃轿灰啤?豎向位移以及截面轉(zhuǎn)角形函數(shù)如下：

同理， 基層單元的各形函數(shù)分別為：

下部基層單元的各位移和截面轉(zhuǎn)角形函數(shù)為：

因此， 其相對(duì)豎向位移形函數(shù)為：

同理， 其應(yīng)變形函數(shù)為：

式中 Nε1為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)正應(yīng)變， Nγ1為其剪應(yīng)變； 僅考慮基層中的剪切效應(yīng)， Nγ2、 Nγ4分別為上、 下部基層中的剪應(yīng)變； Nε3為筋材應(yīng)變。

由式（4）、（5）、（6）以及式（25）、（26）可得界面相對(duì)位移形函數(shù)：

2.2 公式求解

上式為位移和應(yīng)變的插值函數(shù)， 上邊h 表示有限元近似， 將公式離散后得到單元?dú)堉迪蛄浚?/p>

根據(jù)式（31）， 可得單元切向剛度矩陣：

3 計(jì)算分析

3.1 算例分析

本文將計(jì)算模型退化為Winkler 地基模型（如圖3）， 并將其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖 4 可知， 劃分結(jié)構(gòu) 20 單元， 即 61 節(jié)點(diǎn)計(jì)算得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[20]相近， 驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的可靠性。

圖 3 Winkler 地基上 Timoshenko 梁Fig.3 Timoshenko beam on Winkler foundation

圖4 撓度結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of deflections for different cross-sectional positions

3.2 參數(shù)分析

運(yùn)用本文推導(dǎo)所得的模型對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析， 初始參數(shù)值見(jiàn)表1。

3.2.1 筋材參數(shù)的影響

圖5 給出了不同筋材基層間摩阻系數(shù)和抗拉模量的路面跨中撓度曲線。 相比不加筋的情況，鋪設(shè)筋材能夠有效的減小跨中撓度。 隨著抗拉模量與摩阻系數(shù)的增大， 其跨中截面撓度分別減小了22.75%和34.15%。 這表明在基層中鋪設(shè)土工合成材料可以有效地減小路面跨中界面撓度， 增強(qiáng)基層抗變形能力。 而采用抗拉模量較大的筋材并增大筋材與基層間的摩擦阻力， 可以減小筋材與上、 下基層接觸面間的相對(duì)滑移， 分散和抵消局部荷載， 有效提高加筋路基的承載力。

表1 數(shù)值分析計(jì)算參數(shù)取值Table 1 Values of parameters for numerical analysis

圖6 給出了跨中作用1000 kN 豎向荷載時(shí)筋材與上部基層間的摩擦阻力。 當(dāng)摩阻系數(shù)為1×104kN·m-1， 筋材抗拉模量增大時(shí)， 跨中位置右側(cè)界面摩阻力逐漸減小， 左側(cè)界面摩阻力逐漸增大， 而后曲線趨于平緩。 抗拉模量 Eg 由 6×103kN·m-1增大為原本的5 倍與10 倍時(shí)， 界面摩阻力最大值分別減小了37.74%與55.99%， 近端點(diǎn)處摩阻力則向正值增大， 表明筋材與土相對(duì)位移略有增大； 而當(dāng)筋材抗拉模量保持在 6×104kN·m-1時(shí)， 摩阻系數(shù)增大為原本的2 倍與3 倍時(shí)， 界面摩擦阻力整體有所增大， 其極值分別增大了 178.57%與374.61%。 由此可看出， 隨著筋材抗拉模量的增大，界面間的相對(duì)滑移以及摩擦阻力減小， 自身抗拉性能所提供的加筋效果更明顯； 而增大摩阻系數(shù)可以顯著增大界面摩擦阻力， 更好提升筋材的加筋效果。

圖5 不同筋材參數(shù)對(duì)路面撓度的影響Fig.5 Influences of different parameters of geosynthetic on pavement deflections

圖6 不同筋材參數(shù)對(duì)界面摩擦阻力的影響Fig.6 Influences of different parameters of geosynthetic on interface friction

圖7 為跨中作用1000 kN 豎向荷載時(shí)不同截面位置處筋材的拉應(yīng)變。 當(dāng)摩阻系數(shù)不變， 筋材拉伸模量增大為原本的5 倍與10 倍時(shí)， 其拉應(yīng)變?cè)谡蚺c負(fù)向范圍內(nèi)皆明顯減小， 跨中處筋材應(yīng)變值分別減小了44.31%與61.42%， 表明增大拉伸模量可以防止其受拉破壞； 而當(dāng)筋材的拉伸模量保持不變， 摩阻系數(shù)增大為原本的2 倍與3 倍時(shí)，筋材拉應(yīng)變均有所增大， 跨中處筋材拉應(yīng)變值分別增大了34.89%與53.09%。

3.2.2 基層參數(shù)的影響

圖8 給出了加筋與不加筋時(shí)不同極限剪力的基層在荷載作用下路面的跨中撓度曲線。 比較加筋與不加筋兩種情況， 當(dāng)基層的極限剪力由10 kN增大至1000 kN， 跨中作用1000 kN 豎向荷載時(shí)撓度分別減小了7.07%與4.61%， 表明增加基層的極限剪力可以一定程度上減緩路面沉降。 同時(shí)， 基層中鋪設(shè)筋材時(shí)路面的撓度會(huì)明顯小于不加筋時(shí)擁有更大基層極限剪力的情況， 表明通過(guò)在基層中鋪設(shè)土工合成材料， 可以有效地提升加筋路基的抗變形能力， 從而增強(qiáng)道路整體的穩(wěn)定性。

3.2.3 水平荷載的影響

圖9 給出了跨中作用1000 kN 豎向荷載以及不同大小水平荷載時(shí)， 路面結(jié)構(gòu)的撓度變化曲線。從圖中可以看出， 水平荷載的增大對(duì)梁端由一定影響， 其撓度變化有所增大， 路面向上翹起。 其原因是水平荷載與豎向荷載的耦合作用， 加劇路面結(jié)構(gòu)翹曲。

圖7 不同筋材參數(shù)對(duì)筋材應(yīng)變的影響Fig.7 Influences of different parameters of geosynthetic on strains

圖8 不同基層參數(shù)對(duì)路面撓度的影響Fig.8 Influences of different parameters of subbase on deflections

圖9 水平荷載對(duì)路面撓度的影響Fig.9 Influences of horizontal loads on pavement deflections

圖10 給出了跨中作用1000 kN 豎向荷載與不同大小水平荷載時(shí)， 筋材與上部基層間的摩擦阻力。 由圖可以看出， 界面摩擦阻力隨著距離梁端距離的增大先增大后減?。?而且隨著水平荷載的增大， 界面整體的摩擦阻力有所增大， 當(dāng)荷載增大至300 kN 與600 kN 時(shí)， 摩擦阻力極值分別增大了26.26%與52.49%， 且作用點(diǎn)的水平摩阻有所增大。 由此可見(jiàn)， 水平荷載的大小會(huì)明顯地影響筋材與基層間的相對(duì)滑移和摩擦阻力， 所以通過(guò)鋪設(shè)土工合成材料可以更好地減小水平荷載產(chǎn)生的影響， 提高結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。

4 結(jié)論

（1）提升筋材與基層間的摩阻系數(shù)可以顯著增強(qiáng)其加筋效果， 減小路面結(jié)構(gòu)撓度， 增加界面摩擦阻力； 而采用抗拉模量較大的筋材可以減小自身的拉伸應(yīng)變， 避免其受力破壞。

（2）對(duì)比加筋與不加筋兩種情況， 在基層中鋪設(shè)筋材可以有效地減小路面撓度； 同時(shí)， 隨著基層的極限剪力的增大， 跨中撓度分別減小了7.07%與4.61%。

（3）路面處的水平荷載會(huì)明顯地影響筋材與基層間的相對(duì)滑移以及摩擦阻力； 鋪設(shè)土工合成材料可以減少制動(dòng)荷載產(chǎn)生的影響， 提升抵抗變形的能力。

圖10 不同水平荷載大小對(duì)界面摩擦阻力的影響Fig.10 Influences of different horizontal loads on interface frictions