祝卿皓， 劉洪雨

( 延邊大學(xué) 理學(xué)院，吉林 延吉 133002 )

單光子源是在單光子水平進(jìn)行量子信息處理的基本設(shè)備之一.1997年，Imamoglu等首次用四能級原子制備了單光子源，且發(fā)現(xiàn)該單光子源具有很強(qiáng)的光子反聚束效應(yīng)(光子阻塞效應(yīng))[1].隨后，一些學(xué)者在不同的系統(tǒng)中也發(fā)現(xiàn)了強(qiáng)光子反聚束效應(yīng)，如囚禁原子的光學(xué)腔[2]、光子晶體中的量子點(diǎn)[3]和電路量子電動力學(xué)系統(tǒng)[4].2010年，Liew等在由兩個線性耦合的非線性腔模組成的光子分子中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)非線性遠(yuǎn)小于腔模的衰減率時，該系統(tǒng)也可以產(chǎn)生強(qiáng)光子反聚束[5].基于這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們提出了許多不同的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)光子阻塞，如具有量子點(diǎn)的雙模光學(xué)腔[6]、具有二階或三階非線性的耦合腔[7-9]以及耦合光機(jī)系統(tǒng)[10]、非線性光子分子[11]、交叉克爾非線性[12]等.基于上述研究，本文將研究由兩個線性耦合的非線性腔組成的光學(xué)模(對稱模和反對稱模)的光子反聚束效應(yīng)，并證明了該對稱模和反對稱模的非線性無論強(qiáng)弱都可以產(chǎn)生較強(qiáng)的反聚束效應(yīng).另外，本文還分析了在雙模驅(qū)動作用和存在雙模驅(qū)動相位時光子反聚束效應(yīng)的變化情況.

1 理論模型

本文考慮由兩個單模光場組成的模型.在該模型中，兩個光學(xué)模通過相互作用和交叉克爾相互作用耦合在一起.系統(tǒng)的哈密頓量為(?=1)：

H=Δaa?a+Δbb?b+J(a?b+b?a)+Ga?ab?b+E(a?+a)+F(b?ei δ+be-i δ).

(1)

(2)

系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

(3)

其中κa(κb)是模A(B)的耗散率.由于本文的分析均是在熱平衡下進(jìn)行，故忽略了平均熱光子數(shù)對系統(tǒng)的影響，同時假設(shè)模A和模B的耗散率相等，即κa=κb=κ.

為了研究對稱模和反對稱模的光子統(tǒng)計性質(zhì)，本文給出如下歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)[13]：

(4)

穩(wěn)態(tài)情況下，式中的τ是不同探測器之間的時間延時.通過數(shù)值求解方程(3)(主方程)可得到截斷Fock態(tài)空間的密度矩陣，進(jìn)而可得到對稱模和反對稱模的二階關(guān)聯(lián)函數(shù).

2 光子阻塞的優(yōu)化條件

在弱驅(qū)動條件(E?κ)下，對稱模和反對稱模的Fock態(tài)基可由|m,n〉表示，其中m表示對稱模的光子數(shù)，n表示反對稱模的光子數(shù).為了研究對稱模和反對稱模的光子阻塞效應(yīng)，可將系統(tǒng)的波函數(shù)用Fock態(tài)基(|0,0〉，|1,0〉，|0,1〉，|2,0〉，|1,1〉，|0,2〉)展開：

|ψ〉=C00|0,0〉+C10|1,0〉+C01|0,1〉+C20|2,0〉+C11|1,1〉+C02|0,2〉,

(5)

其中|n+,n-〉表示對稱模n+光子和反對稱模n-光子的Fock態(tài).將方程(5)和方程(2)代入薛定諤方程可得到系數(shù)為Cn+n-的動力學(xué)方程：

(6)

由弱驅(qū)動條件可知|C00|?{|C10|,|C01|}?{|C20|,|C11|,|C02|}，進(jìn)而知方程(6)的單光子態(tài)系數(shù)方程可描述為：

(7)

(8)

雙光子態(tài)的系數(shù)方程為：

(9)

(10)

(11)

為了簡便起見，假設(shè)F=nE，則從方程(7)和方程(8)可得到系數(shù)C10和C01的關(guān)系為：

(12)

將方程(12)代入方程(9)和方程(10)可得：

(13)

(14)

通過求解上述2個方程可得

(15)

式中的實(shí)部和虛部都為0.為簡便起見，假設(shè)n=0，則系統(tǒng)模型可轉(zhuǎn)化為單模驅(qū)動情形，并可得到阻塞的最優(yōu)條件：G=4(J-Δ),4J2-4Δ2-κ2=0.

3 數(shù)值模擬

圖1 零延時二階關(guān)聯(lián)函數(shù)和隨交叉克爾相互作用強(qiáng)度G/κ和失諧Δ/κ變化的對數(shù)圖

圖2 零延時二階關(guān)聯(lián)函數(shù)(實(shí)線)和(虛線)隨失諧Δ/κ變化的對數(shù)圖

圖4 零延時二階關(guān)聯(lián)函數(shù)隨驅(qū)動強(qiáng)度比例系數(shù)n變化的對數(shù)圖

圖5 零延時二階關(guān)聯(lián)函數(shù)隨兩個驅(qū)動場之間的相位差變化的對數(shù)圖

4 結(jié)論

本文對由兩個線性耦合的非線性腔模組成的對稱模和反對稱模的光子阻塞效應(yīng)進(jìn)行研究表明，對稱模和反對稱模的非線性無論強(qiáng)弱都可以產(chǎn)生較強(qiáng)的反聚束效應(yīng).在最佳條件下對光子阻塞效應(yīng)進(jìn)行分析表明，當(dāng)系統(tǒng)中存在雙驅(qū)動和驅(qū)動相位差時，系統(tǒng)均可獲得強(qiáng)光子反聚束.綜上表明，本文的系統(tǒng)可以通過調(diào)節(jié)非線性腔模之間的耦合強(qiáng)度來控制光子的反聚束效應(yīng).本文研究結(jié)果對在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧單光子源具有良好的參考價值.