• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      一類具有非線性發(fā)生率和接種的隨機(jī)SIRS傳染病模型*

      2021-04-27 13:09:06何雪晴韋煜明
      關(guān)鍵詞:對(duì)式感者對(duì)模型

      何雪晴,韋煜明

      (廣西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣西 桂林 541000)

      1 引言及預(yù)備知識(shí)

      (1)

      其中S(t)為t時(shí)刻的易感者數(shù),I(t)為t時(shí)刻的染病者數(shù),R(t)為t時(shí)刻染病者恢復(fù)數(shù),μ為出生率和死亡率,p是成功接種者的比例(經(jīng)常接種疫苗可降低易感者的出生率),m是受感染父母的后代中易感個(gè)體的比例,n是受感染父母的后代中也患病的比例,m+n=1,γ為恢復(fù)率,λ為免疫喪失率.

      易知模型(1)的確定性模型為

      (2)

      2 全局正解的存在唯一性

      證明模型(1)中的系數(shù)是局部Lipschitz連續(xù)的,故在[0,τε)上存在唯一的局部解,τε是爆破時(shí)刻.下證τε=∞ a.s..令ε0>0使得S0>ε0,I0>ε0,R0>ε0.對(duì)任意正數(shù)ε≤ε0,定義停時(shí)τε:

      τε=inf{t∈[0,τε):S(t)≤ε或I(t)≤ε},

      V(S(t),I(t),R(t))=-lnS(t)-lnI(t)-lnR(t).

      顯然V是正定的.由It公式,有

      其中

      于是

      p+2μ+γ+λ+β+σ2∶=C,

      所以

      (3)

      對(duì)式(3)兩邊從0到τε∧T積分并取期望,得到

      EV(S(τε∧T),I(τε∧T),R(τε∧T))≤V(S0,I0,R0)+CT.

      (4)

      令Ωε={τε∧T},對(duì)?ε≤ε1,則P(Ωε)>δ.即,對(duì)?ω∈Ωε,S(τε,ω),I(τε,ω),R(τε,ω)中至少有一個(gè)等于ε,所以

      V(S(τε,ω),I(τε,ω),R(τε,ω))≥-lnε.

      (5)

      由(4),(5)可得

      V(S0,I0,R0)+CT≥E[IΩεV(S(τε∧T),I(τε∧T),R(τε∧T))]=

      P(Ωε)V(S(τε),I(τε),R(τε))>-δlnε,

      其中IΩε是Ωε的示性函數(shù).令ε→0,則有

      ∞>V(S0,I0,R0)+CT=∞,

      故τ0=∞ a.s.,引理2.1得證.

      根據(jù)引理2.1,可設(shè)一個(gè)正不變集Γ,對(duì)任意初始值(S0,I0,R0)∈Γ,

      由此可給出如下引理.

      引理2.2 令(S(t),I(t),R(t))是模型(1)的解,(S0,I0,R0)∈Γ,則

      其中k為有限常數(shù).再由Borel-Cantelli引理[13],對(duì)幾乎所有的ω∈Ω,可以得到

      P(Ωε)≥1-ε,t≥T(ω),ω∈Ωε,

      因此

      故引理2.2得證.

      3 疾病的滅絕性

      本節(jié)給出疾病幾乎必然滅絕的一個(gè)充分條件.令

      證明設(shè)(S(t),I(t),R(t))是模型(2)的解,初值(S0,I0,R0)∈Γ.對(duì)模型(2)的第二個(gè)等式利用It公式得

      (6)

      對(duì)式(6)兩邊從0到t積分,有

      (nμ-γ-μ)t+M(t)+lnI(0),

      (7)

      (8)

      對(duì)式(8)兩邊同時(shí)除以t,得

      (9)

      (10)

      進(jìn)而有

      (11)

      對(duì)式(11)兩邊同時(shí)取上極限得

      綜上所述,定理3.1得證.

      4 疾病的持久性

      證明對(duì)模型(1)中的第三個(gè)等式的兩邊進(jìn)行從0到t積分,并且同時(shí)除以t得到

      (12)

      由S(t)+I(t)+R(t)=1,可知〈S(t)〉+〈I(t)〉+〈R(t)〉=1,從而

      又由(6)可知

      (13)

      對(duì)式(13)兩端從0到t進(jìn)行積分,并且同時(shí)除以t有

      (14)

      又因?yàn)镽(t),I(t)≤1,故有

      所以由式(12)可知

      對(duì)式(14)兩端同時(shí)取下極限,得到

      因此定理4.1得證.

      5 數(shù)值模擬與結(jié)論

      為了驗(yàn)證得出的結(jié)果,下面通過(guò)使用 Euler Maruyama(EM)方法[13],對(duì)模型(1)和(2)進(jìn)行數(shù)值模擬.為了驗(yàn)證得出的結(jié)果,取g(I)=0.001,初始值為(S0,I0,R0)=(0.7,0.5.0.3).當(dāng)σ=0時(shí),對(duì)應(yīng)確定性模型(2)選取β=0.07,γ=0.113,m=0.04,n=0.96,μ=0.008,P=0.001,λ=0.002,α=0.001,則R0≈0.56<1,無(wú)病平衡點(diǎn)E*是全局漸近穩(wěn)定的,如圖1;若β=0.15,則R0≈1.60>1,地方病平衡點(diǎn)E*是全局漸近穩(wěn)定的,如圖2.

      圖 1 圖 2

      圖 3 圖 4

      圖 5

      猜你喜歡
      對(duì)式感者對(duì)模型
      考慮媒體影響的一類時(shí)滯傳染病模型的分岔周期解
      一類具有年齡結(jié)構(gòu)和接種干預(yù)的手足口病模型動(dòng)力學(xué)分析
      關(guān)于不定方程x2-3y4=p(p=13,37,61,73)
      關(guān)于不定方程x2-pqy4=16的正整數(shù)解
      關(guān)于不定方程x2-8y4=M(M=17,41,73,89,97)*
      光源對(duì)模型貼圖的影響——3種人造光源在三維數(shù)字化采集中的應(yīng)用
      廣州文博(2020年0期)2020-06-09 05:15:44
      分析采取措施對(duì)性病傳播動(dòng)態(tài)的影響
      如何辨別鼎足對(duì)與燕逐飛花對(duì)
      蒙藥特潤(rùn)舒都樂(lè)對(duì)模型小鼠脾臟NK細(xì)胞活性的影響
      蒙醫(yī)開(kāi)竅補(bǔ)腎針刺法對(duì)模型大鼠胸腺、脾臟指數(shù)的影響
      花莲市| 五常市| 惠来县| 黄平县| 元阳县| 和林格尔县| 安庆市| 上虞市| 万源市| 阳原县| 汝州市| 阿克苏市| 雷波县| 伊川县| 池州市| 民和| 格尔木市| 蛟河市| 桃源县| 富锦市| 松原市| 兴城市| 湖口县| 北票市| 高淳县| 阿拉善盟| 沂水县| 东兰县| 枝江市| 贡觉县| 盐亭县| 洞头县| 汽车| 剑阁县| 武功县| 桦甸市| 兴安县| 五家渠市| 金溪县| 绩溪县| 乐陵市|