董 凱，任輝啟,，阮文俊，黃 魁，步鵬飛

（1. 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國(guó)人民解放軍軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院，河南 洛陽(yáng) 471023）

隨著我國(guó)海上絲綢之路重大戰(zhàn)略的逐步實(shí)施，島礁防護(hù)工程的建設(shè)需求被密切關(guān)注。珊瑚砂廣泛分布于我國(guó)南海島礁和瀉湖中，它作為覆土層、填充材料等應(yīng)用于島礁工程中。在島礁工程面臨突發(fā)的動(dòng)力災(zāi)變時(shí)，珊瑚砂往往先受到來(lái)襲彈丸的侵徹、爆炸作用，而成為重要的研究對(duì)象[1-2]。

近些年，雖然對(duì)于珊瑚砂的本構(gòu)關(guān)系開展了一些研究，但模型主要應(yīng)用于沉樁、土工建設(shè)以及流變分析等低應(yīng)變率的工程中[3-5]，而對(duì)中高應(yīng)變率加載下珊瑚砂的研究，多見于力學(xué)特性分析、顆粒破碎和耗能的研究中，且闡述了顆粒破碎與壓縮特性之間的聯(lián)系[6-9]。這些研究成果對(duì)推動(dòng)島礁建設(shè)具有重要的作用，然而對(duì)于解決復(fù)雜的爆炸、侵徹等非線性問(wèn)題，需要借助于大型商用計(jì)算軟件如LS-DYNA、AUTODYN 等進(jìn)行分析，如徐學(xué)勇[10]使用有效應(yīng)力彈塑性本構(gòu)模型對(duì)飽和鈣質(zhì)砂在爆炸下的動(dòng)力響應(yīng)做了分析。但目前對(duì)干燥珊瑚砂動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的研究十分匱乏，面對(duì)大量的實(shí)際工程計(jì)算需求，急需確定出可嵌入有限元程序中并適用于侵徹、爆炸計(jì)算的模型和參數(shù)。

砂土的力學(xué)參數(shù)隨地域分布的不同呈現(xiàn)多樣化，且模型在應(yīng)用時(shí)往往局限于特定的條件，這使沖擊下砂土本構(gòu)關(guān)系具有多種表述形式。目前，廣泛應(yīng)用的模型大多采用以下兩種框架構(gòu)建：（1）基于沖擊動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)（如SHPB 實(shí)驗(yàn)、泰勒桿實(shí)驗(yàn)、飛片沖擊等）獲得材料的高應(yīng)變率壓縮方程，結(jié)合描述偏應(yīng)力的彈塑性關(guān)系構(gòu)成流體彈塑性模型[11-12]；（2）使用靜力學(xué)下的基本模型構(gòu)架，通過(guò)增加率相關(guān)的參數(shù)考慮應(yīng)變率效應(yīng)，將模型適用于高應(yīng)變率加載時(shí)的計(jì)算[13-14]。兩種框架構(gòu)建的本構(gòu)模型在陸源砂土中均得到了廣泛的應(yīng)用，而在多孔易破碎的珊瑚砂中模型的適用性尚未確定，因此珊瑚砂動(dòng)力學(xué)模型框架適用性的研究應(yīng)作為模型研究的首要工作。

本文中，根據(jù)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別基于流體彈塑性模型和Perzyna 黏塑性帽蓋模型確定珊瑚砂的模型參數(shù)，借助LS-DYNA 有限元程序?qū)崿F(xiàn)模型在珊瑚砂中的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)彈丸侵徹珊瑚砂過(guò)程以及平面波加載下珊瑚砂中應(yīng)力波衰減過(guò)程的數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證模型的有效性，同時(shí)對(duì)不同壓實(shí)密度下珊瑚砂的侵徹規(guī)律、爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，擬對(duì)武器戰(zhàn)斗部在珊瑚砂中的侵徹、爆炸的研究提供重要參考。

1 本構(gòu)模型和參數(shù)

1.1 基于剪切屈服和體積壓縮規(guī)律的本構(gòu)模型

珊瑚砂為脆性松散孔隙巖土材料，在沖擊、爆炸等強(qiáng)動(dòng)載下具有流體特性，并伴隨著大量的顆粒破碎。高應(yīng)變率（102s?1以上）下的體積壓縮規(guī)律能準(zhǔn)確地體現(xiàn)在沖擊受壓過(guò)程中材料的宏觀壓密現(xiàn)象，壓實(shí)過(guò)程在物理上表現(xiàn)為體積不可逆壓縮行為，與靜水壓有關(guān)，因此可用不可逆加、卸載路徑下的壓力-體應(yīng)變函數(shù)即物態(tài)方程確定。剪切屈服特性采用正應(yīng)力與偏應(yīng)力之間的二次函數(shù)描述。由于物態(tài)方程是在高應(yīng)變率下測(cè)得的，可適用于爆炸沖擊計(jì)算，模型中不包含直接體現(xiàn)應(yīng)變率的參數(shù)。LS-DYNA 中的5#材料模型（*MAT_SOIL_AND_FOAM）能很好表達(dá)該類模型[15]，其本質(zhì)屬于流體彈塑性模型，在爆炸、侵徹計(jì)算中得到廣泛引用[16-18]，然而模型參數(shù)的確定方法未見明確報(bào)道，針對(duì)珊瑚砂的參數(shù)也少有研究。

1.1.1 屈服面函數(shù)

假設(shè)剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則可由3 個(gè)參數(shù)a0、a1、a2構(gòu)成的二次函數(shù)F（J2, p）表達(dá)，屈服函數(shù)上的偏應(yīng)力第二不變量J2與平均靜水壓力p 的關(guān)系定義為：

土力學(xué)中，通常認(rèn)為無(wú)黏性砂的黏聚力為零。而大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，珊瑚砂存在一定的黏聚力[19-20]，主要源于不規(guī)則棱角的砂顆粒間的相互咬合，剪切時(shí)需要破壞此咬合結(jié)構(gòu)才能達(dá)到破壞。Fasanella 等[17]給出a0=a1=0 來(lái)表征黏聚力為零，這與實(shí)際是不相符的。Wright[21]給出了確定屈服面參數(shù)的方法，但公式中存在一些錯(cuò)誤，這里修正如下。

在剪切屈服面上，珊瑚砂符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，強(qiáng)度包絡(luò)線如圖1 所示。在破壞面上有關(guān)系式：

圖1 確定屈服參數(shù)的摩爾圓Fig.1 Mohr’s circle geometry used to determine yield surface parameters

式中：σx為測(cè)得的軸向應(yīng)力，在試樣均勻化加載的條件下與正應(yīng)力相等，在屈服時(shí) σf=σx；σr為側(cè)限壓力；ξ為側(cè)壓力系數(shù)，定義為ξ =σr/σx，并通過(guò)SHPB 實(shí)驗(yàn)確定ξ =0.495。為便于公式推導(dǎo)，這里近似取p=2σf/3，可依據(jù)式(4)得到：

并可得到：

則屈服面參數(shù)可表示為：

文獻(xiàn)[16]中的土壤模型參數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算中，根據(jù)其中參數(shù)a0=3 400 kPa2，a2=0.30，利用上述方法計(jì)算得到擬合參數(shù)a1=63.96 kPa，與文獻(xiàn)[16]中a1=70.33 kPa 進(jìn)行對(duì)比，誤差約為9.06%。可見，該方法可對(duì)屈服面參數(shù)進(jìn)行確定。

根據(jù)直剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果，珊瑚砂的黏聚力C=7.24 kPa，內(nèi)摩擦因數(shù)tan φ=0.462，由式(8)可得到：a0=84.77 kPa2，a1=16.23 kPa，a2=0.777。由于巖土材料對(duì)溫度的敏感性較低，模型沒有考慮溫度項(xiàng)的影響。當(dāng)靜水拉應(yīng)力超過(guò)了拉伸截?cái)嚅撝禃r(shí)，則設(shè)置拉應(yīng)力為截?cái)嚅撝登移珣?yīng)力張力為零。由于松散的珊瑚砂無(wú)法承受拉伸狀態(tài)，可取拉伸截?cái)嚅撝禐榱恪?/p>

1.1.2 沖擊時(shí)平均壓力-體應(yīng)變方程

在高荷載作用下，多孔珊瑚砂被壓縮密實(shí)，引起體積模量的增大，也稱為材料的壓硬性。由于珊瑚砂的顆粒破碎特性，加載初期卸載后基本不發(fā)生回彈，但在壓實(shí)后材料凝聚為塊狀，卸載時(shí)可認(rèn)為彈性卸載。因此，使用分段物態(tài)方程分別描述加、卸載行為：

式中：p 為平均壓力，?V為體積應(yīng)變。

高應(yīng)變率壓縮曲線對(duì)于模型的確定至關(guān)重要，然而通過(guò)SHPB 實(shí)驗(yàn)獲得的曲線應(yīng)變僅達(dá)到約0.12，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力也往往不超過(guò)20 MPa，無(wú)法描述高孔隙率的珊瑚砂動(dòng)態(tài)壓實(shí)特性。通過(guò)比較靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變曲線特征，可發(fā)現(xiàn)：（1）動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)變與靜態(tài)近似相等；（2）珊瑚砂沒有明顯的應(yīng)變強(qiáng)化拐點(diǎn)εh，表明在壓實(shí)過(guò)程中顆粒破碎比較平穩(wěn)，變形機(jī)制未發(fā)生根本變化；（3）珊瑚砂在屈服后強(qiáng)化因數(shù)σd/σs隨應(yīng)變的增加表現(xiàn)出線性關(guān)系[23]。

基于上述結(jié)論，假設(shè)線性關(guān)系持續(xù)至壓實(shí)狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)[23] 中相對(duì)密實(shí)度Dr為0.90（密度為1.260 g/cm3）的靜態(tài)、高應(yīng)變率下的一維壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，以準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn)，考慮強(qiáng)化因數(shù)的影響（σd/σs=1.663），結(jié)合測(cè)得的圍壓將準(zhǔn)靜態(tài)一維應(yīng)力應(yīng)變曲線換算成高應(yīng)變率壓力-體應(yīng)變曲線，如圖2所示。文祝等[22]通過(guò)預(yù)壓方法確定了珊瑚砂的壓縮方程，為p-?V關(guān)系的擬合提供了有效的方法，與本文確定的壓縮曲線相比，整體趨勢(shì)保持一致，但由于級(jí)配的不同導(dǎo)致曲線存在一定差別。兩種方法中最大應(yīng)力均達(dá)到100 MPa 以上，使用應(yīng)變率強(qiáng)化因數(shù)擬合壓實(shí)段物態(tài)方程的方法，有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）能夠準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)下初始階段的屈服特性；（2）避免了預(yù)壓階段未計(jì)及的應(yīng)變率效應(yīng)問(wèn)題。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]確定了3 種不同密度的珊瑚砂的p-?V曲線，如圖3 所示。隨著密度的增大，在相同體應(yīng)變下受到的壓力更大，為了準(zhǔn)確描述屈服和硬化特性，宜采用分段函數(shù)表達(dá)，擬合的物態(tài)方程為：

式中：a、m、b、n 均為密實(shí)度Dr的線性函數(shù)，模型的適用性因參數(shù)的線性特征而增強(qiáng)。它們可分別表示為：

此外，模型中加載體積模量K 可由SHPB 實(shí)驗(yàn)確定，取彈性條件下的初始值，砂土材料泊松比μ通常為0.3，可確定剪切模量G=3K(1-μ)/[2(1+μ)]，卸載體積模量Ku可根據(jù)壓實(shí)段的模量確定[21]。綜合以上，得到基于5#模型的3 種密度珊瑚砂參數(shù)，見表1～3。

圖2 平均壓力-體應(yīng)變的擬合曲線Fig.2 Average pressure-volumetric strain fitting curves

圖3 在不同相對(duì)密實(shí)度下平均壓力與體應(yīng)變的關(guān)系Fig.3 Average pressure-volumetric strain curves under different compactness levels

表1 當(dāng) D r=0.30時(shí)珊瑚砂的5#材料模型參數(shù)Table 1 Parameters of 5# constitutive model for coral sand when Dr=0.30

表2 當(dāng) D r=0.60時(shí)珊瑚砂的5#材料模型參數(shù)Table 2 Parameters of 5# constitutive model for coral sand when Dr=0.60

表3 當(dāng) D r=0.90時(shí)珊瑚砂的5#材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of 5# constitutive model for coral sand when Dr=0.90

1.2 基于Perzyna 形式的黏塑性帽蓋模型

定義帽蓋模型的屈服函數(shù)f 為應(yīng)力張量第一不變量I1和偏應(yīng)力第二不變量J2的關(guān)系，屈服面可分為3 部分（見圖4），以下簡(jiǎn)單介紹。

圖4 黏塑性帽蓋模型的屈服面Fig.4 Yield surface for viscoplastic cap model

（1）當(dāng) I1≤?T時(shí)，定義為拉伸失效面部分，可表示為：

式中：?T 為材料拉伸截止閾值。

（2）當(dāng) ? T＜I1＜L(k)時(shí)，定義為強(qiáng)度失效面區(qū)，表示為：

破裂面為非硬化的，因此采用不考慮硬化的改進(jìn)Drucker-Prager 形式，為：

式中：α、β、γ、θ 為材料特性相關(guān)的參數(shù)。

（3）當(dāng) I1≥L(k)時(shí)，定義為帽蓋面部分，表示為：

觀察患者呼吸機(jī)相關(guān)性肺炎的發(fā)生率,若通氣治療48h后符合:①X線胸片示新的或進(jìn)行性肺浸潤(rùn);②發(fā)熱;③外周血白細(xì)胞計(jì)數(shù)>20.0×109/L或C反應(yīng)蛋白>8mg/L;④氣道分泌物細(xì)菌培養(yǎng)陽(yáng)性?；A(chǔ)條件為X線胸片所示改變,若另外3條中2條符合,即可診斷患者患有呼吸機(jī)相關(guān)性肺炎[4]。

帽蓋面定義為半橢圓形，為：

式中：X(k)位于帽蓋面與橫軸I1軸的交點(diǎn)，為：

L(k)為帽蓋在開始位置時(shí)的靜水壓值，并符合：

由此，帽蓋面可以表示為：

式中：W 為最大塑性體應(yīng)變參數(shù)，D 為體積變化率參數(shù)，X0與帽蓋面在橫軸的初始位置有關(guān)。

Perzyna 黏塑性帽蓋模型需確定14 個(gè)參數(shù)：W、D、R、X0為帽蓋面函數(shù)的參數(shù)，α、β、γ、θ 為強(qiáng)度失效面函數(shù)中的參數(shù)，T 為拉伸截止面中的參數(shù)，η、f0、N 為描述黏塑性流動(dòng)法則的參數(shù)，還有，描述珊瑚砂的彈性響應(yīng)階段的加載體積模量K 和剪切模量G。

丁育青[14]給出了該模型參數(shù)的詳細(xì)確定方法，并應(yīng)用于非飽和黏土中的爆炸計(jì)算，結(jié)合珊瑚砂的三軸圍壓實(shí)驗(yàn)[20]、準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和SHPB 實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]擬合得到了密實(shí)度0.30 珊瑚砂的Perzyna 模型參數(shù)，見表4。由于Perzyna 黏塑性模型參數(shù)較多，需依靠大量的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定，這里基于力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅擬合得到了一組參數(shù)用于分析計(jì)算，模型需使用LS-DYNA 中的二次開發(fā)模塊自定義本構(gòu)，具體算法可參考文獻(xiàn)[13-14, 24]。

表4 當(dāng) D r=0.30時(shí)珊瑚砂Perzyna 黏塑性帽蓋模型參數(shù)Table 4 Perzyna viscoplastic cap model parameters of coral sand when Dr=0.30

2 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

2.1 算例和結(jié)果

苗偉偉等[25]針對(duì)珊瑚砂在彈丸侵徹下的規(guī)律進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究，獲得了初速為351～972 m/s的彈丸侵徹深度，同時(shí)使用理論方法進(jìn)行了侵徹深度的計(jì)算并獲得了理想的結(jié)果。目前，對(duì)于砂土的侵徹模型大都基于空腔膨脹理論進(jìn)行研究[26]，為了確定所建立模型的適用性，使用LS-DYNA 對(duì)實(shí)驗(yàn)的侵徹過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中彈丸形狀和尺寸如圖5 所示，彈丸材料為35CrMnSiA 合金鋼，質(zhì)量為80 g，在侵徹計(jì)算時(shí)采用剛體模型（*MAT_RIGID），密度ρ=7.85 g/cm3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.29。珊瑚砂采用5#模型（Dr=0.90，ρ=1.260 g/cm3）。模型中的密度參數(shù)與侵徹實(shí)驗(yàn)一致，彈丸與珊瑚砂采用侵蝕接觸，采用1/2 對(duì)稱三維模型，計(jì)算靶體為厚10 cm、寬30 cm、長(zhǎng)160 cm 的立方體，網(wǎng)格劃分如圖6 所示，其中彈丸網(wǎng)格數(shù)量為4 194，靶體網(wǎng)格數(shù)量為600 萬(wàn)。

圖5 彈丸形狀和尺寸[25]Fig.5 Projectile geometry[25]

圖6 侵徹計(jì)算模型網(wǎng)格劃分（靶體為部分顯示）Fig.6 Finite element mesh of calculated model (target is partially displayed)

計(jì)算得到的彈丸在不同入射速度下的最終侵徹深度如圖7 所示，可見基于5#模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好吻合，表明模型適用于剛性彈丸侵徹珊瑚砂的數(shù)值模擬。最終侵徹深度隨入射速度的變化呈非線性關(guān)系，在不同初速侵徹時(shí)，彈丸速度隨深度的下降規(guī)律如圖8 所示。在侵徹初期由于過(guò)載非常大，隨著入射速度的增大，彈丸速度下降非常明顯，呈指數(shù)形式降低；隨著速度的降低，過(guò)載明顯減小。該結(jié)論與Omidvar 等[27]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的土中彈丸侵徹過(guò)載的變化規(guī)律一致，表明砂土在剛性彈丸高速侵徹時(shí)呈流體響應(yīng)。

圖7 最終侵徹深度與入射速度的關(guān)系Fig.7 Final penetration depth versus initial velocity

圖8 不同入射速度時(shí)速度與深度的關(guān)系Fig.8 Velocity versus penetration depth at different initial velocities

在文獻(xiàn)[25]的實(shí)驗(yàn)工況C27 中，彈丸以入射速度972 m/s 侵徹珊瑚砂，在侵徹初期彈丸速度遠(yuǎn)高于珊瑚砂波速（通常低于300 m/s）。用5#模型計(jì)算得到的珊瑚砂高壓區(qū)呈錐形分布，具有典型的流體特征，如圖9 所示。隨著速度的下降，高壓損傷區(qū)的邊界輪廓逐漸由錐形向圓形過(guò)渡演化，侵徹過(guò)程中彈丸頭部始終處于高壓力作用狀態(tài)，因此在頭部出現(xiàn)了明顯的磨蝕損傷，這與文獻(xiàn)[25]的實(shí)驗(yàn)相符。在侵徹計(jì)算過(guò)程中，彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，文獻(xiàn)[25]中雖未對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行闡述，但彈道偏轉(zhuǎn)情況在侵徹過(guò)程中難以避免，尤其在顆粒材料的侵徹中更加普遍[28]。通過(guò)以上結(jié)論與計(jì)算結(jié)果表明，基于5#模型對(duì)于彈丸侵徹珊瑚砂的數(shù)值計(jì)算是有效的。

圖9 珊瑚砂在不同時(shí)刻的壓力場(chǎng)和彈丸產(chǎn)生的磨蝕區(qū)Fig.9 Pressure fields of coral sand at diffident times and scratch area of projectile

為了探索不同壓實(shí)密度對(duì)珊瑚砂抗侵徹規(guī)律的影響，使用了1.1 節(jié)中的模型計(jì)算了彈丸對(duì)不同密實(shí)度珊瑚砂的侵徹，選擇彈丸速度510 m/s 的情形進(jìn)行對(duì)比，獲得的速度隨深度的變化關(guān)系如圖10 所示。對(duì)比密實(shí)度0.30 的珊瑚砂，密實(shí)度0.90 的密度提高了約6.96%，侵徹深度降低了約5.03%。結(jié)果表明，提高壓實(shí)度雖然可以降低侵徹深度，但3 種壓實(shí)密度下侵徹深度相差很少。另外，本文的珊瑚砂為不良級(jí)配，其最大、最小干密度間的差很小，因此對(duì)侵徹深度的影響也很小。

圖10 不同壓實(shí)密度時(shí)速度與深度的關(guān)系Fig.10 Velocity versus penetration depth under different compactness levels

2.2 珊瑚砂中爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律

武器戰(zhàn)斗部在砂土中爆炸時(shí)，產(chǎn)生的爆炸波沿砂土向周邊傳播，對(duì)地下結(jié)構(gòu)造成破壞，這是防護(hù)工程中最關(guān)注的問(wèn)題。砂土中應(yīng)力波的衰減規(guī)律是決定傳播至結(jié)構(gòu)表面處壓力的重要因素，而目前對(duì)珊瑚砂中的地沖擊效應(yīng)研究較少。

趙章泳等[29]通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了平面波加載下的珊瑚砂中應(yīng)力波衰減規(guī)律，使用第1 節(jié)中確定的模型參數(shù)對(duì)該爆炸過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到的應(yīng)力波峰值衰減曲線如圖11 所示?？梢?，5#模型計(jì)算得到的衰減曲線與實(shí)驗(yàn)較好吻合，而Perzyna 模型則略顯剛硬，表現(xiàn)為應(yīng)力波衰減緩慢。

兩種模型計(jì)算得到的球形裝藥觸地爆時(shí)爆炸波衰減的一般規(guī)律，如圖12 所示，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 位于比例距離0.2 m/kg1/3處，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 位于比例距離0.3 m/kg1/3處?？梢钥闯觯瑑煞N模型在相同時(shí)刻達(dá)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)，表明計(jì)算得到的應(yīng)力波速度一致。5#模型計(jì)算得到的應(yīng)力波在衰減過(guò)程中表現(xiàn)出上升沿漸緩、長(zhǎng)歷時(shí)、低幅值的現(xiàn)象，于瀟等[30]、Yu 等[31]通過(guò)SHPB 實(shí)驗(yàn)測(cè)量珊瑚砂中應(yīng)力波衰減規(guī)律，也發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，認(rèn)為顆粒破碎導(dǎo)致高頻分量被過(guò)濾，Perzyna 黏塑性模型無(wú)法描述因顆粒破碎產(chǎn)生的波前觀測(cè)弛豫現(xiàn)象，因此在易破碎的珊瑚砂中的計(jì)算存在較大誤差。而5#模型的壓縮曲線基于SHPB 實(shí)驗(yàn)測(cè)得，有關(guān)破碎引起的高壓縮特性已經(jīng)耦合于方程內(nèi)部，能夠表達(dá)珊瑚砂的宏觀力學(xué)本質(zhì)；同時(shí)，參考王禮立等[32]對(duì)塑性本構(gòu)關(guān)系和流動(dòng)型本構(gòu)關(guān)系的研究可以推斷，基于流動(dòng)率確定的本構(gòu)模型更符合干燥珊瑚砂在爆炸、侵徹下的變形規(guī)律。

圖11 峰值壓力的衰減Fig.11 Calculated and experiment results of peak pressure attenuation

圖12 兩種模型壓力波Fig.12 Pressure waves calculated by two models

珊瑚砂堆積密度對(duì)應(yīng)力波衰減的影響同樣具有舉足輕重的作用，然而由于模型參數(shù)的局限，對(duì)壓實(shí)密度這個(gè)參量影響爆炸波傳播規(guī)律的研究較少。使用1.1 節(jié)中的5#模型參數(shù)，對(duì)3 種密度的珊瑚砂中的爆炸波衰減規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用觸地爆炸模型（見圖13）作為研究對(duì)象，炸藥為200 g 的塊狀TNT，尺寸為10 cm×5 cm×2.5 cm，模型采用1/4 對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界，其余采用非反射邊界條件，空氣與珊瑚砂采用Euler 網(wǎng)格，均采用ALE 多物質(zhì)單元，材料可在網(wǎng)格內(nèi)流動(dòng)，TNT 與空氣的材料模型及相關(guān)算法可參考文獻(xiàn)[33-34]。

圖13 計(jì)算模型Fig.13 Numerical model

塊狀炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生近似球形波，介質(zhì)表面爆炸時(shí)處于炸藥正下方的壓力最大，通過(guò)計(jì)算得到壓力波峰值壓力隨比例距離的衰減關(guān)系如圖14 所示?？梢?，松散的珊瑚砂具有更好的消波能力，相比密實(shí)度0.90，密實(shí)度0.30 的珊瑚砂應(yīng)力峰值最高可降低26.1%。因此，工程應(yīng)用中，在承載力允許的條件下，使用松散珊瑚砂更利于爆炸波的衰減。

圖14 不同相對(duì)密度時(shí)爆炸峰值壓力與比例距離的關(guān)系Fig.14 Peak pressure versus scaled distance under different compactness levels

綜上所述，珊瑚砂的壓實(shí)密度對(duì)于彈丸侵徹的應(yīng)力波衰減存在一定的影響，為提高承載力和抗侵徹能力，往往需要提高壓實(shí)密度；而面對(duì)爆炸波的沖擊作用，又需要降低密實(shí)度以增強(qiáng)消波能力。因此，不論是評(píng)價(jià)武器對(duì)島礁的毀傷效應(yīng)還是島礁防護(hù)工程的設(shè)計(jì)，珊瑚砂的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型研究都十分重要。

本文中研究的珊瑚砂為原狀砂，在實(shí)驗(yàn)時(shí)保留了原生顆粒級(jí)配的完整性。工程中有時(shí)將砂土作夯實(shí)處理，密度超過(guò)原生砂的最大干密度但同時(shí)會(huì)引起顆粒破碎，此時(shí)，需對(duì)本構(gòu)模型另做改進(jìn)。

3 結(jié) 論

研究的兩種珊瑚砂模型中：5#模型更適合于爆炸沖擊下的數(shù)值計(jì)算；Perzyna 黏塑性帽蓋模型中的參數(shù)需依靠較多的實(shí)驗(yàn)獲得，在工程應(yīng)用中略顯不足，但其模型理論性較強(qiáng)，開發(fā)出考慮顆粒破碎的黏塑性帽蓋模型將更符合珊瑚砂的變形規(guī)律。通過(guò)基本力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定了珊瑚砂的本構(gòu)參數(shù)，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得了以下結(jié)論。

（1）對(duì)于應(yīng)變率效應(yīng)較敏感的珊瑚砂，使用動(dòng)態(tài)增強(qiáng)系數(shù)確定壓實(shí)段應(yīng)力應(yīng)變曲線的方法可以彌補(bǔ)SHPB 實(shí)驗(yàn)中無(wú)法將珊瑚砂加載至密實(shí)狀態(tài)的不足，為擬合高應(yīng)變率下的物態(tài)方程提供方法。

（2）在彈丸侵徹珊瑚砂的計(jì)算中，5#模型能表現(xiàn)出高應(yīng)變率下的流動(dòng)特征，對(duì)于珊瑚砂的應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)描述符合客觀規(guī)律。

（3）流體彈塑性模型更能反映干燥珊瑚砂在爆炸作用下應(yīng)力波衰減時(shí)出現(xiàn)的歷時(shí)增長(zhǎng)現(xiàn)象，Perzyna 黏塑性帽蓋模型因?qū)︻w粒破碎描述的缺失，計(jì)算應(yīng)力波衰減時(shí)得到的誤差較大。

（4）不良級(jí)配的珊瑚砂由于最大、最小干密度相差較小，相對(duì)密實(shí)度對(duì)彈丸侵徹深度影響較小，但對(duì)于爆炸波的壓力峰衰減影響較大。