動葉凹槽狀葉頂氣膜冷卻有效度和氣動性能不確定性量化研究

黃明,李軍,李志剛,宋立明

(西安交通大學(xué)葉輪機(jī)械研究所,710049,西安)

在現(xiàn)代燃?xì)廨啓C(jī)中,第一級動葉的葉頂直接暴露于高溫燃?xì)庵?動葉頂部與機(jī)匣間隙中的高速泄漏流在降低動葉氣動效率的同時也導(dǎo)致了葉頂具有高傳熱系數(shù),這使得動葉葉頂極易在高熱負(fù)荷下失效[1],所以葉頂間隙的高速泄漏流及其復(fù)雜的流動狀態(tài)一直是渦輪葉片流動換熱領(lǐng)域的研究重點。

實際運(yùn)行狀況下的動葉葉頂固有地存在著許多不確定性因素,比如葉頂間隙由于高溫燃?xì)獾那治g或者加工誤差的影響將會呈現(xiàn)隨機(jī)分布,而動葉進(jìn)口氣體的滯止壓力、湍流強(qiáng)度、溫度等也均呈現(xiàn)一定的不確定性。傳統(tǒng)的葉頂研究中將上述不確定的幾何因素與邊界條件均當(dāng)成確定值處理。然而,這些不確定性因素可能對具有高熱負(fù)荷的動葉葉頂?shù)臍鈩优c傳熱冷卻性能造成顯著影響。Han等的研究指出燃?xì)鉁u輪葉片金屬溫度偏離預(yù)測值25 K,葉片壽命會減半[2],所以微小的偏差就可能導(dǎo)致渦輪葉片壽命的明顯降低。因此,渦輪在實際運(yùn)行和加工制造時所產(chǎn)生的不確定性因素開始被引入到渦輪葉頂?shù)难芯恐?并且逐漸受到重視。

Montomoli等研究了多級渦輪葉頂間隙以及倒角造成的不確定性,結(jié)果表明這些幾何偏差對渦輪可靠性的影響遠(yuǎn)大于預(yù)期表現(xiàn)[3]。De Maesschalck等采用隨機(jī)配置法研究了由于制造公差以及輪廓退化造成的葉頂區(qū)域的幾何變化對渦輪的影響,指出在渦輪早期的設(shè)計階段,這些不可避免的葉頂幾何偏差應(yīng)該被給予重視[4]。Wunsch等綜合研究了進(jìn)口總壓、出口靜壓、前緣角、后緣角以及葉頂間隙對于NASA37轉(zhuǎn)子性能的影響[5]。Shi等對葉頂間隙以及凹槽深度對跨音速渦輪氣熱性能的影響進(jìn)行研究,結(jié)果表明葉頂間隙是影響葉頂氣動性能的主要因素[6]。

目前,傳統(tǒng)的確定性分析方法無法考慮到不確定性因素對葉頂氣熱性能的影響。不確定量化方法結(jié)合系統(tǒng)不確定輸入、外部環(huán)境以及系統(tǒng)本身的不確定性,在系統(tǒng)內(nèi)部不確定性傳播機(jī)制的作用下對系統(tǒng)輸出不確定性進(jìn)行量化,在工程評估中得到廣泛應(yīng)用[7]。Bunker通過一維經(jīng)驗公式研究了典型氣膜孔加工過程中引入的幾何參數(shù)的不確定性,得到了這些參數(shù)偏差所滿足的概率分布函數(shù)[8]。Ammaro等采用蒙特卡羅方法與概率配點法研究了進(jìn)口壓力不確定性對氣膜冷卻性能的影響,結(jié)果表明進(jìn)口壓力20%的改變會引起氣膜冷卻有效度100%的變化[9]。Babaee等基于多元廣義混沌多項式配點法,采用DNS研究了圓形孔的吹風(fēng)比存在不確定性時對氣膜冷卻性能的影響[10]。陶志等基于Kriging代理模型的不確定性量化方法,開展了內(nèi)冷通道三角形渦發(fā)生器的魯棒性優(yōu)化設(shè)計,將系統(tǒng)的不確定性納入考慮后,最優(yōu)設(shè)計的換熱性能能夠提高11.5%[11]。宋英杰等結(jié)合共軛換熱分析方法與蒙特卡羅方法對高溫葉片Mark-Ⅱ的換熱性能進(jìn)行不確定性量化研究[12]。顏勇等通過多項式混沌展開的方法量化了加工誤差對葉柵氣動性能的影響[13]。

有關(guān)燃?xì)鉁u輪高負(fù)荷動葉葉頂幾何以及工況的不確定性對其氣熱性能的影響,由于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和多計算樣本而較少研究,并且通過人工對每一個樣本進(jìn)行建模效率低下。本文基于ANSYS CFX腳本語言與Python的混合編程方法,構(gòu)建了能夠?qū)崿F(xiàn)自動建模和對氣膜冷卻有效度與總壓損失系數(shù)以及泄漏量數(shù)值評估的系統(tǒng),使用所開發(fā)的系統(tǒng)結(jié)合多項式混沌方法和Sobol Indic方法對GE-E3動葉凹槽式葉頂?shù)娜~頂間隙、主流進(jìn)口總溫以及吹風(fēng)比開展了不確定性量化研究。這些工作拓展了對葉頂魯棒性設(shè)計的理解,同時可為凹槽狀的優(yōu)化設(shè)計提供方向。

1 計算模型和數(shù)值方法

本文研究凹槽狀葉頂氣熱性能的葉型為GE-E3發(fā)動機(jī)第一級動葉的頂部型線,具體的幾何參數(shù)如表1[14]所示。

表1 GE-E3凹槽狀葉頂?shù)膸缀螀?shù)

與實驗測量一致,定義平均氣膜冷卻有效度如下

(1)

式中:T0是主流溫度;Taw是絕熱壁面溫度;Tc是冷卻氣體溫度。

圖1給出了采用ANSYS-ICEM生成的多塊結(jié)構(gòu)化計算網(wǎng)格,葉片周圍采用O型網(wǎng)格,使用ANSYS-CFX數(shù)值求解三維RANS方程以評估凹槽狀葉頂?shù)臍鉄嵝阅堋⒖糀hn等的實驗數(shù)據(jù)[15],主流進(jìn)口給定總壓P0為126.9 kPa,總溫T0為297 K,進(jìn)口氣流角β為32°,出口給定靜壓Pout為102.7 kPa;所有壁面均設(shè)置為無滑移的絕熱壁面;兩個冷氣通道均給定流量為0.492 g/s,Tc設(shè)置為350 K。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型模擬GE-E3動葉葉頂間隙的流動換熱特性。

圖1 凹槽狀葉頂?shù)挠嬎憔W(wǎng)格Fig.1 Computational grid of the turbine blade squealer tip with film cooling

表2給出了4套計算網(wǎng)格數(shù)得到的葉頂平均氣膜冷卻有效度η和與實驗數(shù)據(jù)的比較。網(wǎng)格僅在葉頂區(qū)域加密,3個方向同比例增加節(jié)點數(shù)并保持了壁面第一層網(wǎng)格平均y+在0.7左右。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的實驗數(shù)據(jù)可知η為4.5%。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從496萬增加到632萬時,η并沒有明顯改變,并且在網(wǎng)格數(shù)達(dá)到496萬時葉頂平均η與實驗值的相對誤差僅為0.22%。圖2對比了采用496萬網(wǎng)格的數(shù)值計算和實驗測量的葉頂η等值線云圖。采用496萬計算網(wǎng)格預(yù)測葉頂傳熱特性能夠滿足精度要求。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)得到的葉頂平均氣膜冷卻有效度

(a)實驗結(jié)果 (b)數(shù)值計算結(jié)果圖2 數(shù)值計算得到的氣膜冷卻有效度與實驗結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of film cooling effectiveness contours between numerical and experimental data

2 不確定性量化分析系統(tǒng)

2.1 多項式混沌展開方法

本文采用非侵入式多項式混沌方法PCE作為量化不確定性的數(shù)學(xué)工具。非侵入式方法是基于確定解來評估隨機(jī)輸出變量的統(tǒng)計特性(均值、分布函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)。Xiu等提出了廣義多項式混沌方法,以適應(yīng)不同的分布函數(shù)[16]。多項式混沌展開法對隨機(jī)變量構(gòu)建代理模型,并對代理模型進(jìn)行不確定性分析,其實質(zhì)是將系統(tǒng)的隨機(jī)特性轉(zhuǎn)移到多項式系數(shù)上。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)表明,對不同的分布函數(shù)存在對應(yīng)的最優(yōu)正交基,并且能夠以指數(shù)速度收斂。多項式混沌展開法與傳統(tǒng)的蒙特卡羅法相比,可以用較少的樣本點達(dá)到蒙特卡羅法上萬次采樣的精度。對隨機(jī)變量y,多項式混沌方法將其展開為

(2)

式中:ξ=(ξi1,…,ξin)為隨機(jī)變量;a為確定性系數(shù),也就是需要求解的量;In(ξi1(θ),…,ξin(θ))是混合多項式。

圖3 基于Galerkin的PCE方法的流程圖 Fig.3 Flow chart of PCE method based on Galerkin projection

一般使用Galerkin投影法求解多項式混沌展開式中的待定系數(shù)。求解多項式混沌展開式的系數(shù)之后,根據(jù)多項式混沌的正交性可以快速求出隨機(jī)輸出y的統(tǒng)計特性,圖3給出了基于Galerkin的PCE方法流程圖,其中均值與方差的計算式如下

μy=a0

(3)

(4)

2.2 稀疏網(wǎng)格技術(shù)

雖然多項式混沌展開方法所需要的樣本數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法,但是隨著研究問題維度的上升,PCE方法仍然會遇到所謂的“維度災(zāi)難”問題,本文通過引入稀疏網(wǎng)格技術(shù)[17]來解決此問題。其基本思想是通過一維求積公式的張量積組合來構(gòu)建多維求積公式。

圖4給出了二維條件下全張量積方法與稀疏網(wǎng)格技術(shù)的計算節(jié)點分布圖。為了進(jìn)一步說明稀疏網(wǎng)格技術(shù)的高效性以及準(zhǔn)確性,本文使用如下數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行測試

(5)

式中d表示維數(shù)。

(a)全張量積方法

(b)稀疏網(wǎng)格技術(shù)圖4 全張量積方法與稀疏網(wǎng)格技術(shù)計算節(jié)點分布比較Fig.4 Comparison of tensor product approach and sparse grids technique in computing node distribution

表3給出了不同積分格式對測試函數(shù)的計算結(jié)果。從表中可以看出,在計算精度幾乎相等的情況下,稀疏網(wǎng)格技術(shù)能夠減少約50%的樣本點。

表3 不同積分格式對測試函數(shù)的計算結(jié)果比較

2.3 Sobol Indice敏感度分析方法

為了確定影響凹槽狀葉頂氣熱性能的關(guān)鍵參數(shù),本文采用Sobol Indice方法進(jìn)行參數(shù)的敏感度分析,以獲得各輸入隨機(jī)變量對輸出不確定性的貢獻(xiàn)以及輸入隨機(jī)變量之間相互作用的近似樣本模型,最后得到葉頂氣熱特性參數(shù)的不確定性分布,并通過Sobol Indice方法量化了各個輸入變量對葉頂氣熱性能不確定性的貢獻(xiàn)。當(dāng)Sobol Indice方法應(yīng)用于混沌多項式展開式時,Sobol系數(shù)采用下式計算

(6)

本文基于CFX的批處理技術(shù)和Python的混合編程方法,結(jié)合上述數(shù)學(xué)工具構(gòu)建了如圖5所示的葉頂氣熱性能不確定性量化系統(tǒng)。

圖5 不確定性分析系統(tǒng)流程圖 Fig.5 Schematic diagram of uncertainty quantification system

2.4 不確定輸入量的選擇及其分布

在制造公差和運(yùn)行工況不確定性的影響下,動葉葉頂?shù)臍鉄嵝阅芟噍^于設(shè)計值μ會產(chǎn)生較大的波動。根據(jù)Shi等的研究[6],葉頂間隙S是凹槽狀葉頂常見幾何偏差中對氣熱性能影響最大的不確定性變量,所以本文選取葉頂間隙作為幾何不確定性的代表。根據(jù)Halila的GE-E3葉片設(shè)計報告[18],溫度的波動極大地降低了葉片的壽命,而吹風(fēng)比則直接影響著冷卻氣流量與分布。因此,主流進(jìn)口總溫T0和氣膜冷卻吹風(fēng)比M將用于表征工況不確定性。圖6給出了不確定輸入量圖。基于文獻(xiàn)[14,18],本文中3個隨機(jī)變量的概率密度分布形式滿足正態(tài)分布:S/mm～N(1.97,0.37);T0/K～N(297,7.22);M～N(2,0.17)。

(a)葉頂間隙S

(b)主流進(jìn)口總溫T0

(c)吹風(fēng)比M圖6 凹槽狀葉頂氣熱特性研究不確定輸入量圖 Fig.6 The probability density distributions of uncertain variables

3 結(jié)果分析與討論

采用高斯正交積分和稀疏網(wǎng)格技術(shù)生成混沌多項式所需要的樣本點和權(quán)重,采用偽譜投影法生成隨機(jī)輸出的近似樣本模型,最后得到葉頂氣熱特性參數(shù)的不確定性分布。同時,通過Sobol Indice方法量化各個變量對輸出不確定性的貢獻(xiàn)。

3.1 典型凹槽狀葉頂流場分析

沿凹槽狀葉頂中弧線選取5個典型截面(S1～S5)對流場進(jìn)行分析。圖7給出了5個截面的馬赫數(shù)Ma等值線云圖,同時給出了各個截面的流線以及二維流動圖譜。從S1截面云圖可以看出,在壓力梯度的影響下,間隙泄漏流在凹槽壓力側(cè)形成從葉頂前緣伸向尾緣的壓力側(cè)角渦以及吸力側(cè)角渦,其中吸力側(cè)角渦的強(qiáng)度以及規(guī)模明顯低于壓力側(cè)角渦。從葉頂中間部分(S2)開始,間隙泄漏流將開始越過吸力面形成泄漏渦。S3截面云圖體現(xiàn)了冷卻射流對葉頂流場的影響。從圖中可以看出,在冷卻射流的作用下,將有部分壓力側(cè)角渦脫離凹槽底部而直接從吸力側(cè)肩壁流出,當(dāng)流場發(fā)展到S4附近時壓力側(cè)角渦將占據(jù)絕大部分凹槽底面,此時泄漏氣流對壁面的沖擊明顯減少。在S5時壓力側(cè)角渦已經(jīng)完全占據(jù)凹槽底部,此時凹槽底部的流動將由壓力側(cè)角渦主導(dǎo),泄漏流在壓力側(cè)角渦的阻塞效應(yīng)下將不再流向凹槽底面,而是從凹槽上方直接流過葉頂間隙。

圖7 凹槽狀葉頂?shù)男孤┝魈卣鲌DFig.7 Leakage flow features of the squealer tip

3.2 氣動損失不確定性量化分析

在泄漏流流出凹槽時將與主流發(fā)生強(qiáng)烈混合引起摻混損失。根據(jù)Young等的研究[19],摻混損失由下式計算

(7)

式中:T表示溫度;s表示比熵;V表示流體的速度;m表示泄漏流質(zhì)量流量。

圖8 泄漏流質(zhì)量流量及其偏差的軸向分布Fig.8 Distributions of the mass flow rate and its deviation of leakage flow

從式(7)可以看出,泄漏量是影響葉頂摻混損失的關(guān)鍵參數(shù)。Wang等也指出,泄漏量可以作為葉頂氣動損失的評估參數(shù)[20]。圖8給出了在不確定輸入量的影響下m及其偏差沿軸向的分布。從圖中可以看出:m首先增大,在Cax/x=0.6處達(dá)到最大值;對于Cax/x<0.1的區(qū)域,幾何偏差和工況不確定性對m幾乎沒有任何影響;Cax/x=0.1～0.8的區(qū)域m對不確定輸入量十分敏感,在此區(qū)域內(nèi)m的偏差可達(dá)到約25%。

圖9與圖10給出了葉頂間隙壓力面和吸力面總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布。葉頂間隙總壓損失系數(shù)的定義為

(8)

根據(jù)Zou等的研究[21],間隙總壓損失系數(shù)可以很好地表征間隙內(nèi)所產(chǎn)生的能量耗散。由圖9可知:幾何不確定性和工況波動對壓力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)的影響不大;在整個葉頂區(qū)域,壓力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)的偏差均小于0.005;隨著流動的發(fā)展,總壓損失系數(shù)總體呈現(xiàn)下降趨勢。然而,吸力面?zhèn)瓤倝簱p失系數(shù)隨著流場的發(fā)展卻呈現(xiàn)一種波動狀態(tài),整體的不確定性也較高,在Cax/x=0.6處不確定性偏差甚至達(dá)到100%左右。

圖9 壓力側(cè)總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布Fig.9 Distributions of the total pressure loss coefficient and its deviation on pressure side

圖10 吸力側(cè)總壓損失系數(shù)及其偏差的軸向分布Fig.10 Distributions of the total pressure loss coefficient and its deviation on suction side

為了評估葉頂幾何偏差和工況不確定性對下游流場的影響,圖11給出葉片尾緣后Cax/x=0.5處的總壓損失系數(shù)Cptloss沿葉高Ch的分布。Cptloss的計算式為

Cptloss=(P0-Pout)/(Pt-Pout)

(9)

式中:P0為主流入口總壓;Pt為Cax/x=0.5處的總壓;Pout為主流出口靜壓。

圖11 下游總壓損失系數(shù)及其偏差沿葉高分布Fig.11 Distributions of the downstream total pressure loss coefficient and its deviation

根據(jù)不確定性變量對下游流場的影響,葉片通道在徑向可以分為A、B、C3個區(qū)域。對A區(qū)域,出口總壓損失系數(shù)對不確定性波動不敏感,并且總壓損失系數(shù)的變化幅度也較小,總體處于較低水平;對B區(qū)域,Cptloss的不確定性偏差開始逐漸增加,并且總壓損失系數(shù)也急劇上升;對于C區(qū)域,Cptloss開始緩慢下降,但是不確定性偏差仍屬于較高水平,基本能達(dá)到11%左右。

圖12 葉頂氣動性能敏感度分析Fig.12 Influence of each parameter on the uncertainty of aerodynamic performance

本文使用泄漏量和總壓損失系數(shù)進(jìn)行凹槽狀葉頂氣動性能的Sobol Indic敏感度分析。由于三階及以上更高階的交互效應(yīng)在一般的工程問題中被認(rèn)為遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主效應(yīng)以及二階效應(yīng),因此圖12以及后續(xù)的敏感度分析均不考慮三階交互效應(yīng)。從圖12可以看出,在主效應(yīng)方面對葉頂氣動性能影響最大的是葉頂間隙,其對泄漏量、總壓損失系數(shù)的方差占比分別為88.02%、85.31%。與幾何偏差相比,工況的不確定性對葉頂氣動效率的影響較小,葉頂間隙貢獻(xiàn)了大部分泄漏量以及下游總壓損失系數(shù)的不確定性。與主效應(yīng)相比,各變量之間二階交互效應(yīng)對葉頂氣動性能不確定性的作用幾乎可以忽略不計。

圖13 不同葉頂間隙內(nèi)的馬赫數(shù)分布Fig.13 Mach number contours in different tip clearance

圖15 不同吹風(fēng)比下間隙內(nèi)的馬赫數(shù)分布Fig.15 Mach number contours in tip clearance at different blow ratios

葉頂間隙的變化對泄漏流存在明顯的影響,葉頂間隙的增加將導(dǎo)致泄漏量的上升。首先,間隙的增加直接導(dǎo)致泄漏流通流面積的增加,在流速不變的情況下大間隙有更多的泄漏空間。其次,對比圖13中不同間隙的馬赫數(shù)云圖可以發(fā)現(xiàn),大間隙情況下泄漏流的流速更高。從截面1可以看出,當(dāng)間隙增加時,壓力側(cè)角渦將向吸力側(cè)肩壁移動,這導(dǎo)致了壓力側(cè)角渦與冷卻射流的相互作用加強(qiáng);從截面2的馬赫數(shù)云圖中可以發(fā)現(xiàn),大間隙下冷卻射流對壓力側(cè)角渦的破壞加強(qiáng),有部分壓力側(cè)角渦提前脫離凹槽底部,導(dǎo)致壓力側(cè)角渦對泄漏流的阻塞效應(yīng)下降,所以葉頂間隙的增加將導(dǎo)致泄漏量的顯著增加。因此,葉頂間隙對泄漏量不確定性的方差占比可達(dá)88.02%。

結(jié)合葉頂間隙的馬赫數(shù)分布還可以發(fā)現(xiàn),葉頂間隙對于泄漏量的影響主要體現(xiàn)在對于壓力側(cè)角渦形態(tài)的控制上。在Cax/x=0～0.1的區(qū)域內(nèi),壓力側(cè)角渦均處于建立初期的狀態(tài),對泄漏流的影響比較有限。這與圖8中反映的泄漏量及其偏差的軸向分布一致,所以Cax/x=0～0.1的區(qū)域內(nèi)泄漏流對葉頂間隙的變化較不敏感,泄漏量的不確定性偏差也隨之減小。

結(jié)合圖14,進(jìn)口總溫的改變對壓力側(cè)角渦形態(tài)幾乎沒有影響,因此與幾何因素相比,主流進(jìn)口總溫對泄漏量不確定性的影響可以忽略不計。吹風(fēng)比對壓力側(cè)角渦的形態(tài)有一定的影響,但是從圖15的馬赫數(shù)等值線云圖來看,吹風(fēng)比波動對壓力側(cè)角渦的影響明顯小于葉頂間隙偏差,所以相較于幾何不確定性,吹風(fēng)比的偏差總體上對泄漏量的貢獻(xiàn)不大。

圖16 不同間隙下Cax/x=0.5處總壓損失系數(shù)分布Fig.16 Downstream total pressure loss coefficient contours at different tip clearances

從圖16中可以發(fā)現(xiàn),在葉片通道內(nèi)存在由葉頂泄漏渦引起的高損失區(qū)。當(dāng)葉頂間隙增大時,由于泄漏量增加,所以泄漏流與主流的摻混加強(qiáng),葉頂泄漏渦引起的損失也隨之增加,這一現(xiàn)象與葉頂間隙和泄漏量關(guān)系的結(jié)論是一致的。葉頂間隙與泄漏量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系,所以當(dāng)葉頂間隙增大時,由泄漏流引起的下游壓力損失也相應(yīng)增加。

3.3 傳熱性能不確定性量化分析

對不確定性量化程序所獲得的多項式混沌展開式進(jìn)行隨機(jī)采樣,并對生成的1 000 000組隨機(jī)輸出量進(jìn)行統(tǒng)計,最終在圖17中繪制出平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計直方圖,表4給出了相應(yīng)的統(tǒng)計信息以及不同葉頂間隙、主流入口總溫、吹風(fēng)比下的η。表中η的設(shè)計值表示不存在不確定性量情況下的葉頂平均氣膜冷卻有效度。在幾何誤差和工況波動的影響下,η基本符合正態(tài)分布,統(tǒng)計均值相對于設(shè)計值下降了29.52%,并且其偏離設(shè)計值10%的概率高達(dá)91.83%。

表4 葉頂平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計結(jié)果

圖17 平均氣膜冷卻有效度的統(tǒng)計直方圖Fig.17 Statistical histogram of film cooling effectiveness

圖18給出了在不確定性變量的影響下η及其偏差沿軸向的分布,可以看出,隨著流場的發(fā)展,η的偏差總體上不斷增加。在Cax/x=0.7之前,η的均值基本等于設(shè)計值,但是在Cax/x=0.7之后不確定性輸入對η的影響開始急劇上升,η開始大幅度偏離設(shè)計值。這說明不確定性變量對尾緣部分的影響大于對前緣部分的影響。

圖18 平均氣膜冷卻有效度及其偏差的軸向分布Fig.18 Distribution of film cooling effectiveness and its deviation

根據(jù)η的不確定性偏差分布,在圖19中取4個典型軸向截面A、B、C、D進(jìn)行分析,其中截面A位于Cax/x=0.2處,截面B取Cax/x=0.3的位置,截面C與截面D分別在Cax/x=0.6,0.7處。在截面A之前,η的偏差不斷減小并且在截面A達(dá)到最小值5%。從圖19中可以看出,截面A處偏差較小主要是因為截面A附近的η幾乎為0,所以不確定性波動較難傳遞到此區(qū)域內(nèi)。從截面A到截面B,η緩慢增加,不過此時不確定性輸入仍然影響有限,偏差總體維持在一個較低的水平。隨著流場由截面A發(fā)展到截面B,η不斷增大,所以造成了不確定性偏差絕對值的增加。從截面B到截面C,η的偏差基本不變,冷卻氣流由于泄漏流在進(jìn)入葉頂間隙時產(chǎn)生的卷吸效應(yīng)將加強(qiáng)對壓力側(cè)肩臂以及凹槽底部的冷卻,所以此區(qū)域內(nèi)流場更容易受不確定性波動影響,此時不確定性偏差將上升到50%左右。從截面C開始,η的不確定性偏差開始逐漸上升,并在截面D取得最大值100%。凹槽葉頂在槽內(nèi)形成回旋流體,冷卻氣流將往尾緣方向偏轉(zhuǎn)并且在弦長方向上形成累加效應(yīng),η在尾緣區(qū)域達(dá)到最大值,η的增加放大了不確定性的影響,因此在截面D處不確定性偏差能夠達(dá)到100%。

圖19 4個典型截面的馬赫數(shù)分布Fig.19 Mach number contours of four typical sections

Sobol indice敏感度分析的結(jié)果表明,與氣動性能不同,葉頂間隙、進(jìn)口總溫、吹風(fēng)比不確定性對葉頂傳熱性能的影響均不可忽略,其方差占比分別為44.7%、14.9%、28.9%。各變量之間二階交互效應(yīng)對葉頂換熱性能的作用幾乎可以忽略不計。

圖20 不同葉頂間隙時平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.20 Film cooling effectiveness contours at different tip clearances

圖20表明葉頂間隙對η有著顯著的影響,當(dāng)葉頂間隙增大時,葉頂壁面的η將隨之減小。這是因為當(dāng)葉頂間隙增加時,冷卻氣流有吹離凹槽底面的趨勢并且更容易往尾緣方向偏轉(zhuǎn),所以射流偏離周向而覆蓋了氣膜孔之間的區(qū)域。因此,大葉頂間隙的周向η在氣膜孔附近下降。此外,從圖13的馬赫數(shù)等值線云圖中可以看出,當(dāng)葉頂間隙增大時,壓力側(cè)角渦的尺寸較小,所以對冷卻氣流的卷吸作用減弱,抑制射流吹離趨勢的能力下降,從而減小了氣膜的覆壁效果,降低了冷卻效率。最后,由于靠近吸力側(cè)的冷卻氣流將受到泄漏渦的卷吸作用,從而提前脫離凹槽底部導(dǎo)致η下降。根據(jù)前文的分析,當(dāng)葉頂間隙增大時泄漏渦的尺寸有相應(yīng)的增加,所以被泄漏渦卷吸而提前與主流摻混的冷卻氣流也隨之增加。因

此,葉頂間隙的增加將造成

η

的減小,當(dāng)葉頂間隙出現(xiàn)偏差時,

η

也將出現(xiàn)較大的不確定性。

根據(jù)對于泄漏量的分析,主流進(jìn)口總溫的變化對壓力側(cè)角渦以及泄漏渦的形態(tài)幾乎不存在影響,圖21也表明了主流進(jìn)口總溫的波動對冷卻氣流的流場幾乎沒有任何影響,所以主流進(jìn)口總溫對葉頂流場不確定性不存在顯著的作用。T0的影響體現(xiàn)在當(dāng)主流進(jìn)口總溫增加時,冷卻氣流與主流的溫差減小,因此η有部分下降。綜合圖20～圖22來看,相較于其他兩個研究變量,T0對η的影響較小。

圖21 不同入口總溫時平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.21 Film cooling effectiveness contours at different inlet total temperatures

圖22 不同吹風(fēng)比時平均氣膜冷卻有效度的分布Fig.22 Film cooling effectiveness contours at different blow ratios

根據(jù)圖22,當(dāng)吹風(fēng)比出現(xiàn)偏差時,

η

的分布將會有一定程度的變化。因為當(dāng)吹風(fēng)比增加時由于二次流慣性較大,相當(dāng)一部分冷卻射流直接進(jìn)入主流區(qū)域和主流進(jìn)行摻混。在吹風(fēng)比下降時二次流慣性較小,在葉頂前緣區(qū)域冷卻氣流不容易吹離壁面,并且能夠基本鋪展在凹槽底部。當(dāng)吹風(fēng)比下降時,射流動量也隨之減小,這使得冷卻氣流對泄漏渦的卷吸作用更加敏感,最終加強(qiáng)了冷卻氣流對吸力側(cè)肩壁的冷卻。因此,吹風(fēng)比波動對

η

不確定性的方差占比可達(dá)28.9%。

3.4 氣熱性能沿軸向的Sobol Indice敏感度分析

敏感度分析是葉頂不確定性研究的重要組成部分。本文采用Sobol Indice方法對葉頂間隙的氣動性能與換熱性能進(jìn)行敏感度分析。葉頂?shù)膫鳠嵝阅苡善骄鶜饽だ鋮s有效度體現(xiàn),葉頂間隙的氣動性能以泄漏量來衡量。

為了研究隨著流場的發(fā)展各參數(shù)對葉頂氣熱性能不確定性的影響規(guī)律,圖23與圖24分別給出了平均氣膜冷卻有效度、泄漏量沿軸向分布的方差占比。

圖23 平均氣膜冷卻有效度各參數(shù)方差占比的軸向分布Fig.23 Contribution of each parameter to the film cooling effectiveness

圖24 泄漏量各參數(shù)方差占比的軸向分布Fig.24 Contribution of each parameter to the leakage flow rate

圖23表明葉頂前緣部分的不確定性主要受葉頂間隙的影響。根據(jù)圖7給出的馬赫數(shù)云圖,在葉頂前緣區(qū)域同時存在著壓力側(cè)角渦、吸力側(cè)角渦以及泄漏渦的影響。根據(jù)前文的分析,葉頂間隙主導(dǎo)著上述渦系的形態(tài)變化,所以葉頂前緣部分對間隙的變化最為敏感。在葉頂中間區(qū)域,吹風(fēng)比替代間隙成為平均氣膜冷卻有效度不確定性的主要來源。這主要是因為相比前緣與尾緣,葉頂?shù)闹虚g區(qū)域是氣膜孔排布最為密集的區(qū)域,并且對于凹槽狀葉頂,η在弦長方向存在著累加效應(yīng),所以吹風(fēng)比對此處的η具有較大影響。對于葉頂?shù)奈簿壊糠?主流進(jìn)口總溫的不確定性方差占比最大。

由圖24可以看出,工況不確定性對泄漏流幾乎不產(chǎn)生影響,在整個葉頂區(qū)域,間隙的變化一直是泄漏量不確定性的主要來源。與主效應(yīng)相比,各變量間的二階交互效應(yīng)對葉頂氣熱性能的不確定性幾乎沒有影響。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了基于多項式混沌方法的凹槽狀葉頂氣熱性能不確定性量化自動分析系統(tǒng),開展了主流進(jìn)口溫度、吹風(fēng)比以及葉頂間隙對渦輪動葉凹槽狀葉頂氣熱特性不確定性量化的研究,得到以下結(jié)論。

(1)動葉凹槽狀葉頂10%軸向弦長區(qū)域的泄漏量對葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性均不敏感。在10%～80%軸向弦長區(qū)域泄漏量的不確定性偏差顯著增強(qiáng),可達(dá)約25%。動葉出口總壓損失系數(shù)總體受葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性輸入影響較小,在近90%葉高處偏差最大值約為11%。

(2)在葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性輸入影響下,凹槽狀葉頂氣膜冷卻有效度的的統(tǒng)計均值相對于設(shè)計值下降29.52%,并且其偏離設(shè)計值10%的概率高達(dá)91.83%。相比前緣區(qū)域,葉頂尾緣部分對不確定性變量更加敏感。

(3)葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比對凹槽狀葉頂氣動性能的敏感度方面,葉頂間隙的偏差對凹槽狀葉頂?shù)臍鈩有阅懿淮_定性的貢獻(xiàn)最高,其對泄漏量以及下游總壓損失系數(shù)的方差占比分別為88.02%、81.31%。進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比不確定性對葉頂氣動效率的影響明顯小于葉頂間隙偏差造成的不確定性。

(4)葉頂間隙、進(jìn)口總溫和吹風(fēng)比對凹槽狀葉頂平均氣膜冷卻有效度不確定性的貢獻(xiàn)均不可忽略。葉頂前緣區(qū)域的平均氣膜冷卻有效度不確定性主要受葉頂間隙的控制,中間部分的不確定性受吹風(fēng)比影響最大,尾緣區(qū)域的不確定性則由主流進(jìn)口總溫主導(dǎo)。與主效應(yīng)相比,各變量的二階交互效應(yīng)對葉頂氣熱性能的影響可以忽略不計。