部分相干圓偏振反常渦旋光束的緊聚焦及輻射力研究

董 淼,姚 駿,白毅華

(電子科技大學(xué)物理學(xué)院,四川 成都 610054)

1 引 言

近年來(lái),光束的緊聚焦特性成為研究熱點(diǎn)[1-7]。研究人員發(fā)現(xiàn)光束經(jīng)過(guò)緊聚焦后形成各類光斑,光斑性質(zhì)與入射光場(chǎng)密切相關(guān)。比如,徑向偏振光可以產(chǎn)生一個(gè)很強(qiáng)的縱向光場(chǎng),并且比線性光束更加容易聚焦形成緊湊的點(diǎn)。目前通過(guò)徑向偏振光可形成極小的聚焦光斑[8-9]。角向偏振光束經(jīng)過(guò)緊聚焦后在焦平面處呈現(xiàn)空心強(qiáng)度分布且偏振方向保持不變[10-11]。柱矢量光束經(jīng)過(guò)緊聚焦后通過(guò)變化偏振角可以對(duì)光強(qiáng)分布進(jìn)行整形,形成空心、實(shí)心,平頂光束等[12-13]。這些特殊性質(zhì)可以廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域,如高分辨成像,光學(xué)數(shù)據(jù)存儲(chǔ),光學(xué)捕獲以及材料加工、處理等[8-13]。

另一方面,渦旋光束由于具有奇異的光學(xué)性質(zhì),受到人們的廣泛關(guān)注[14]。起初,研究人員主要關(guān)注均勻偏振渦旋光束的相位和振幅的光學(xué)奇異性,即所謂的標(biāo)量渦旋光束。近年來(lái),研究人員開(kāi)始關(guān)注非均勻偏振矢量渦旋光束?；谥噶孔鴺?biāo)系下的圓偏振渦旋光束,將標(biāo)量與矢量渦旋連接在一起,成為很好的研究對(duì)象[15]。此外,圓偏振渦旋光束同時(shí)攜帶自旋角動(dòng)量(與圓偏振有關(guān))和軌道角動(dòng)量(與渦旋相位有關(guān)),有利于研究光子的力學(xué)性質(zhì)與本質(zhì)[16]。因此,不少研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了圓偏振渦旋光束的緊聚焦特性研究[17-19]。比如,Zhao等人發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)緊聚焦后圓偏振渦旋光束所攜帶的自旋角動(dòng)量可以轉(zhuǎn)換為軌道角動(dòng)量[17]。但是,目前圓偏振渦旋光束的緊聚焦特性研究主要集中在完全相干光,對(duì)于部分相干光束的研究還比較少。因此,本文以部分相干圓偏振反常渦旋光束為研究對(duì)象,利用Richard-Wolf矢量衍射積分理論及部分相干理論,推導(dǎo)了該光束緊聚焦后總的光強(qiáng)以及x,y,z三個(gè)分量的光強(qiáng)表達(dá)式。討論了拓?fù)浜蓴?shù)、光束階數(shù)、相干長(zhǎng)度、數(shù)值孔徑大小對(duì)于總光強(qiáng)及各分量光強(qiáng)的影響。利用瑞利散射理論,研究了部分相干圓偏振反常渦旋光束對(duì)金屬瑞利粒子的輻射力。研究結(jié)果對(duì)光束的傳輸變換以及在光鑷中的應(yīng)用具有重要作用。

2 理論模型

反常渦旋光束在源場(chǎng)處的電場(chǎng)振幅分布表示為[20]:

exp(-imθ)

(1)

其中,E0為常數(shù);m,n分別為拓?fù)浜蓴?shù)和光學(xué)階數(shù);w0為束腰寬度,(r,θ)為源平面上某點(diǎn)的徑向和角向坐標(biāo)。當(dāng)m=n=0時(shí),光束為高斯光束；當(dāng)m=0,n≠0時(shí),光束為空心高斯光束；當(dāng)m≠0,n=0時(shí),光束為高斯渦旋光束。

將完全相干光推廣到部分相干光中[21],部分相干反常渦旋光束在源點(diǎn)處的交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為:

(2)

經(jīng)過(guò)緊聚焦后,一般透鏡符合正弦條件,即r=fsinθ。將正弦條件代入公式(2),那么部分相干反常渦旋光束的切趾函數(shù)可以表示為:

(3)

一束完全相干圓偏振光束經(jīng)過(guò)高數(shù)值孔徑聚焦后的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[22],在焦平面處的圓偏振光束的光強(qiáng)表示為:

(4)

其中,(r,φ,z)為柱坐標(biāo)系下觀察平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。θ為數(shù)值孔徑的角度,取值從0到α,其中α=arcsin(NA)。φ為入射光束的方位角。k=2π/λ為波數(shù),λ為波長(zhǎng)。f為透鏡的焦距。P(θ,φ)為光瀾處的切趾函數(shù)。

圖1 緊聚焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)過(guò)運(yùn)算將公式(4)進(jìn)行化簡(jiǎn),得到光場(chǎng)在x,y和z分量的表達(dá)式[22]:

[(1+cosθ)imJm(krsinθ)exp(imφ)+(cosθ-1)·

im±2Jm±2(krsinθ)exp[i(m±2)φ]dθ

(5)

[±i×(1+cosθ)imJm(krsinθ)exp(imφ)?

i(cosθ-1)im±2Jm±2(krsinθ)exp[i(m±2)φ]dθ

(6)

im±1Jm±1(krsinθ)exp[i(m±1)φ]dθ

(7)

其中,“+”代表右旋圓偏振光,“-”代表左旋圓偏振光束。

根據(jù)部分相干理論,部分相干圓偏振渦旋光束的交叉譜密度可以表示為:

Wij(r1,r2,z)=〈Ei*(r1,φ1,z)Ej(r2,φ2,z)〉,(i,j=x,y,z)

(8)

其中,r1,r2分別為觀察平面的任意兩點(diǎn)位置。將公式(3)、(5)～(7)代入到公式(8)中,可以得到觀察平面的部分相干圓偏振反常渦旋光束的交叉譜函數(shù)。當(dāng)r1=r2=r,φ1=φ2=φ時(shí),可以得到部分相干圓偏振反常渦旋光束在焦平面處總光強(qiáng)表達(dá)式:

It=Wxx+Wyy+Wzz=Ix+Iy+Iz

(9)

3 緊聚焦特性的仿真

圖2 不同拓?fù)浜蓴?shù)下部分相干左旋圓偏振

圖3給出了不同拓?fù)浜蓴?shù)下部分相干右旋圓偏振反常渦旋光束的緊聚焦后的光強(qiáng)分布。從圖中可以看出,在m=0時(shí),光強(qiáng)分布與左旋圓偏振情況相似。隨著拓?fù)浜蓴?shù)增加,總光強(qiáng)以及x,y,z分量的光強(qiáng)均為空心分布并且暗中空區(qū)域不斷增大。x,y分量光強(qiáng)分別沿著x軸,y軸方向被拉伸,形成了橢圓狀分布,與左旋情況剛好相反,如圖3(b)、(c)所示。z軸方向分量的暗中空區(qū)域是由于右旋圓偏振渦旋光束攜帶自旋角動(dòng)量?和軌道角動(dòng)量l?。當(dāng)經(jīng)過(guò)緊聚焦后,自旋角動(dòng)量轉(zhuǎn)換為軌道角動(dòng)量?,從而使z分量光束攜帶了軌道角動(dòng)量(l+1)?。

圖3 不同拓?fù)浜蓴?shù)下部分相干右旋圓偏振反常渦旋

圖4給出了光學(xué)階數(shù)n對(duì)于部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦的影響。其他參數(shù)如圖3所示。從圖中可以看出,光學(xué)階數(shù)不改變左旋或右旋圓偏振光束的光強(qiáng)分布。

圖4 不同光學(xué)階數(shù)對(duì)部分相干圓偏振

圖5給出了不同相干長(zhǎng)度對(duì)部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后的光強(qiáng)分布影響。參數(shù)m=1,n=1,NA=0.7,其他參數(shù)如圖4所示。從圖中可以看出,無(wú)論左旋還是右旋圓偏振渦旋光束,相干長(zhǎng)度越大,光強(qiáng)值越大,相干長(zhǎng)度不改變光強(qiáng)的分布。

圖6給出了不同數(shù)值孔徑(NA)對(duì)緊聚焦后光強(qiáng)分布的影響。參數(shù)如下:m=1n=1w0=2 cm,f=1 cm,δ=w0。對(duì)于左旋情況,當(dāng)NA從0.7增加到0.9,焦平面處光強(qiáng)分布逐漸從暗斑分布變?yōu)?/p>

圖5 不同相干長(zhǎng)度對(duì)部分相干圓偏振反常

高斯分布,光斑更加聚焦,光強(qiáng)值增大。也就是說(shuō),調(diào)整NA的大小可以對(duì)光強(qiáng)分布進(jìn)行整形。對(duì)于右旋情況,當(dāng)NA從0.7增加到0.9,光強(qiáng)分布始終保持為暗中空分布,光強(qiáng)值逐漸增加,光斑更加聚焦。

4 光束對(duì)金屬瑞利粒子輻射力理論仿真

隨著光鑷技術(shù)的發(fā)展,光鑷的捕獲對(duì)象也從普通的絕緣介質(zhì)粒子拓展到了金屬粒子。與一般的絕緣介質(zhì)不一樣,金屬粒子由于具有更好的化學(xué)活性,在化學(xué)、生物中起到很好的催化效果,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[23]。金屬粒子的介電常數(shù)表示為εm=ε1+iε2,與波長(zhǎng)有關(guān)。由于介電常數(shù)存在著虛部,因此將產(chǎn)生一個(gè)與散射力相比擬的吸收力,方向與散射力相同,因此很難被捕獲[24]。目前通過(guò)光場(chǎng)調(diào)制提供足夠的梯度力來(lái)克服散射力及吸收力是對(duì)金屬粒子捕獲的一種途徑。本節(jié)將進(jìn)一步研究部分相干圓偏振反常渦旋光束對(duì)金屬瑞利粒子的輻射力。

“一帶一路”沿線65個(gè)國(guó)家中有53種官方語(yǔ)言。[15] 目前中國(guó)大多數(shù)高校為非英語(yǔ)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的語(yǔ)種主要是英語(yǔ)，只有北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)和上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)能夠開(kāi)設(shè)一些非通用語(yǔ)種。 造成這一現(xiàn)象的原因很多，最主要的是師資的匱乏，短時(shí)期很難培養(yǎng)出非通用語(yǔ)種的教師。 因此，英語(yǔ)作為全球通用語(yǔ)在很長(zhǎng)一段時(shí)間仍是我們進(jìn)行跨文化交際最主要的語(yǔ)言工具。 面對(duì)這樣的困境，對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家文化知識(shí)的輸入就顯得尤為重要，跨文化交際中除了語(yǔ)言交際外，還有非語(yǔ)言交際和超語(yǔ)言交際，極大地利用好這兩種交際方式可以彌補(bǔ)語(yǔ)言交際上的不足，仍然可以順利地實(shí)現(xiàn)跨文化交際。

根據(jù)偶極子近似,金屬瑞利微粒受到的力分為:梯度力,散射力和吸收力,分別表示為[25-26]:

(10)

(11)

(12)

其中,E為電場(chǎng)矢量;Cscat為散射截面;Cabs為吸收截面;χ為粒子的極化率;I(r,z)為出射光強(qiáng)。分別表示為:

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)以上公式,我們計(jì)算部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后對(duì)金屬瑞利粒子的捕獲力。參數(shù)選擇如下:λ=1047 nm,ε′=-54+5.9i,w0=10 mm,a=20 nm,δ=ω0,f=1 mm,w0=1 mm,nm=1.33,ε0=8.85 pN,δ=w0,NA=0.95。

圖7給出了不同拓?fù)浜蓴?shù)下部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束經(jīng)過(guò)緊聚焦后在焦平面對(duì)金屬瑞利粒子產(chǎn)生的輻射力。此時(shí)的光學(xué)階數(shù)n=1。

圖7 不同拓?fù)浜蓴?shù)下部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊

從圖可以看出,當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m≤1時(shí),橫向、軸向梯度力存在一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn),并且軸向的梯度力大于散射力與吸收力之和。因此,金屬微?？梢员徊东@。當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m>1,光強(qiáng)分布從實(shí)心轉(zhuǎn)為空心,橫向和軸向梯度力在中心無(wú)穩(wěn)定的平衡點(diǎn),并且輻射力減少,因此無(wú)法在軸上進(jìn)行穩(wěn)定捕獲。

圖8給出了不同光束階數(shù)下該光束對(duì)金屬瑞利粒子的輻射力。從圖中可以看出,隨著光束階數(shù)n的增大,梯度力、散射力、吸收力均減少。因此,我們可以調(diào)節(jié)光束階數(shù)來(lái)改變對(duì)金屬瑞利粒子的輻射力。

圖8 不同光束階數(shù)下,部分相干反常渦旋

為了能夠穩(wěn)定捕獲微粒,縱向的梯度力必須大于散射力與吸收力之和。從圖7、8可知,縱向梯度力遠(yuǎn)大于散射力和吸收力之和。為了進(jìn)行穩(wěn)定的捕獲,必須考慮布朗運(yùn)動(dòng)的影響,這就要求梯度力產(chǎn)生的最大勢(shì)阱必須克服粒子的動(dòng)能,這個(gè)條件用玻爾茲曼因子來(lái)進(jìn)行描述[26]:

Rthermal=exp(-Umax/kBT)?1

(17)

其中,kb表示玻爾茲曼常數(shù);Umax=Re(χ)ε0Imax/2,T=300 K。

當(dāng)粒子尺寸a=20 nm時(shí),玻爾茲曼因子為2.43×10-20,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1,因此梯度力可以克服粒子的動(dòng)能。除此以外還需要考慮金屬的重力影響,金的密度為19.32×103kg/m3,半徑為20 nm的金屬粒子所受的重力為6.5×10-7pN,梯度力與散射力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力。因此可以利用該光束實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬瑞利粒子進(jìn)行穩(wěn)定捕獲。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)Richard-Wolf矢量衍射積分理論以及部分相干理論,推導(dǎo)了部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后的光強(qiáng)表達(dá)式。討論了拓?fù)浜蓴?shù)、光束階數(shù)、相干長(zhǎng)度、數(shù)值孔徑大小對(duì)于緊聚焦后焦平面處總光強(qiáng)及各個(gè)分量光強(qiáng)分布的影響。研究結(jié)果表明,自旋方式,拓?fù)浜蓴?shù)以及數(shù)值孔徑對(duì)光強(qiáng)分布產(chǎn)生影響。光束階數(shù),相干長(zhǎng)度僅對(duì)光強(qiáng)值產(chǎn)生影響。因此,通過(guò)調(diào)節(jié)不同的光學(xué)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光強(qiáng)的整形。利用瑞利散射理論,研究了部分相干圓偏振反常渦旋光束經(jīng)過(guò)緊聚焦后對(duì)金屬瑞利粒子的輻射力。研究結(jié)果表明,低階拓?fù)浜蓴?shù)以及光學(xué)階數(shù)的部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后形成的實(shí)心光強(qiáng)分布可以對(duì)金屬瑞利粒子進(jìn)行捕獲。結(jié)果對(duì)光束的傳輸變換以及光鑷應(yīng)用具有重要的理論價(jià)值。