基于最小二乘均衡反饋法的艙室聲場復(fù)現(xiàn)

于 泳，劉聯(lián)鋆，鄭 旭*，王 棟，李新明

（1. 浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器艙內(nèi)噪聲的聲源復(fù)雜，包含高速飛行時的氣動噪聲、發(fā)動機(jī)噪聲以及各種設(shè)備運(yùn)行時引起的振動噪聲等，各聲源相互耦合[1]，會對艙內(nèi)環(huán)境造成極大影響，尤其是對于載人航天器來說，艙內(nèi)高噪聲水平會對航天員產(chǎn)生強(qiáng)烈干擾。國內(nèi)對航天器艙內(nèi)噪聲的研究大多采用仿真的方法，如采用有限元法預(yù)測低頻噪聲，采用統(tǒng)計(jì)能量分析法預(yù)測高頻噪聲[2-3]，并基于仿真結(jié)果進(jìn)行降噪研究[4]。仿真計(jì)算的結(jié)果終究需要實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，但航天器飛行實(shí)驗(yàn)成本高昂，因此搭建聲場模擬實(shí)驗(yàn)室在地面模擬航天器噪聲具有工程實(shí)用價值，如馮國松等采用聲功率等效的方法對單機(jī)噪聲源進(jìn)行了地面模擬[5]。聲場復(fù)現(xiàn)方法能夠在地面模擬室內(nèi)完整還原航天器各種工況下的艙內(nèi)噪聲，為后續(xù)降噪研究提供實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

聲場復(fù)現(xiàn)是指通過某種方法還原聲場在時域、頻域、空間域上的完整特性，目前常用的方法有波場合成（wave field synthesis）[6]、高階Ambisonics（HOA）[7-8]、多通道均衡法[9-10]等。波場合成方法能夠在傳聲器陣列平面內(nèi)獲得較好的復(fù)現(xiàn)結(jié)果，但無法完整復(fù)現(xiàn)聲場的空間特性。HOA 方法將球坐標(biāo)下的聲場分解為一系列球諧函數(shù)及其展開系數(shù)的乘積，然后利用模態(tài)匹配原理求解次級聲源的驅(qū)動函數(shù)，進(jìn)而復(fù)現(xiàn)三維聲場，但該理論以自由空間聲傳播特性為基礎(chǔ)，對于較小空間如模擬艙內(nèi)的聲場復(fù)現(xiàn)誤差較大。多通道均衡方法利用頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的逆來獲得最小二乘意義下的次級聲源驅(qū)動函數(shù)，從而驅(qū)動揚(yáng)聲器復(fù)現(xiàn)目標(biāo)聲場。Gauthier 等[10]采用此方法實(shí)現(xiàn)了41 個激勵聲源對80 個傳聲器測點(diǎn)的飛機(jī)模擬艙聲場復(fù)現(xiàn)，利用吉洪諾夫正則化（Tikhonov regularization）方法降低復(fù)現(xiàn)誤差，達(dá)到了整體復(fù)現(xiàn)誤差降低的效果，但在某些頻段仍然存在峰值誤差。

為盡量減小各頻段的目標(biāo)點(diǎn)聲場復(fù)現(xiàn)誤差，本文將反饋控制引入基于最小二乘均衡法的聲場復(fù)現(xiàn)過程中，并完成軟件算法的編寫及硬件平臺的搭建，采用8 個揚(yáng)聲器復(fù)現(xiàn)10 個傳聲器測點(diǎn)處的1/3 倍頻程譜，旨在將全頻段復(fù)現(xiàn)誤差降低至3 dB以內(nèi)。

1 艙內(nèi)聲場復(fù)現(xiàn)理論

1.1 復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)基本架構(gòu)

復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)核心為如圖1 所示的多通道均衡系統(tǒng)。圖中G[k]∈C M×L為聲源輸入信號與傳聲器測點(diǎn)處響應(yīng)間的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，其中：k= 0, 1, ···,K，表示第k個頻帶；M是傳聲器的數(shù)量；L是復(fù)現(xiàn)聲源的數(shù)量。矩陣中第(m, l)個元素代表第1 個聲源與第m個測點(diǎn)間的頻率響應(yīng)函數(shù)。p[k]∈C M×1為由M個測點(diǎn)傳聲器記錄的目標(biāo)聲場。將目標(biāo)聲場p[k]輸入到多通道均衡系統(tǒng)中，由復(fù)矩陣表示的多通道均衡濾波器G#[k]∈C L×M進(jìn)行矩陣相乘，得到L個聲源輸入信號組成的向量s[k]∈C L×1，即s=G#p。將s[k]的各元素作為驅(qū)動各通道聲源的輸入信號，經(jīng)音頻系統(tǒng)（一般由聲卡、功率放大器和音箱組成）的多個音箱發(fā)聲，此時M個測點(diǎn)測得的聲音頻譜組成了復(fù)現(xiàn)聲場向量r[k]∈C M×1。考慮Δ個采樣的系統(tǒng)延時后的目標(biāo)聲場向量為pe-jωΔ，其與復(fù)現(xiàn)聲場向量的差為復(fù)現(xiàn)誤差向量e[k]∈C M×1=p[k]e-jωΔr[k]。圖1 中均衡濾波器矩陣G#和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣G共同組成了多通道均衡系統(tǒng)E[k]=G#[k]G[k]。

圖 1 多通道均衡系統(tǒng)Fig. 1 Multichannel least-square equalization system

1.2 聲場復(fù)現(xiàn)的最小二乘法原理

式中λ為正則化參數(shù)。

最小二乘法中正則化參數(shù)λ的選取對復(fù)現(xiàn)誤差有較大影響。λ越小，理論上的誤差會越小，但計(jì)算出的聲源信號動態(tài)范圍會較大，可能會超出揚(yáng)聲器實(shí)際的工作范圍，反而會使復(fù)現(xiàn)誤差更大；反之，λ越大，聲場復(fù)現(xiàn)的誤差幅值會越大，誤差較大的頻段也會增多。因此，正則化參數(shù)λ值需要根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)中揚(yáng)聲器的性能和實(shí)際復(fù)現(xiàn)誤差進(jìn)行調(diào)試。

通過實(shí)驗(yàn)調(diào)試確定最佳的正則化參數(shù)λ值后，式(2)的解為

1.3 反饋控制

雖然最小二乘法可以最大程度地減小復(fù)現(xiàn)誤差，但實(shí)際操作時仍然不可避免地存在人為或非人為的因素，導(dǎo)致復(fù)現(xiàn)誤差過大。可將復(fù)現(xiàn)誤差引入到輸入端，以修正輸入信號，從而使整個系統(tǒng)形成閉環(huán)（如圖2 所示），使復(fù)現(xiàn)誤差進(jìn)一步降低。

圖 2 多通道最小二乘均衡反饋系統(tǒng)Fig. 2 Multichannel least-square equalization system with feedback control

多通道均衡、最小二乘法和反饋控制這些技術(shù)共同組成了多通道最小二乘均衡反饋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理。

2 艙室聲場復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

艙室聲場復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)基于硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩個部分。硬件系統(tǒng)由聲源、傳聲器、信號放大器、聲卡、計(jì)算機(jī)、功率放大器和揚(yáng)聲器（音箱）組成（如圖3 和圖4 所示），其中：傳聲器采用Bru¨el &Kj?r的4958-A，頻率響應(yīng)范圍10～20 kHz；信號放大器采用Bru¨el &Kj?r 的1704-C-102；聲卡采用Antelope Orion 32+聲卡，包含32 輸入及32 輸出通道，采樣頻率44 100 Hz；功率放大器采用Sure Electronics 的音頻功放板，型號為TDA7498，使用2 塊功放板共12 通道；揚(yáng)聲器采用Polk T15，頻率響應(yīng)范圍60～24 kHz。軟件部分為基于MatLab 的自編程序，能夠由多個傳聲器測得的目標(biāo)聲場通過均衡系統(tǒng)計(jì)算得到多個揚(yáng)聲器的驅(qū)動信號，并根據(jù)復(fù)現(xiàn)誤差進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)更精確的聲場復(fù)現(xiàn)效果。

圖 3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置示意Fig. 3 Schematic diagram of experimental equipment layout

圖 4 數(shù)據(jù)采集設(shè)備Fig. 4 Data acquisition apparatus

2.1 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)整體布置見圖3。本文的主要復(fù)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域?yàn)樽晤^部附近，因此在座椅頭部區(qū)域的前、后方各布置4 個傳聲器，頭部耳旁位置布置2 個傳聲器（如圖5 所示）。準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)這10 個目標(biāo)點(diǎn)的聲壓頻譜，能夠有效反映頭部附近區(qū)域的聲場。而基于多通道均衡法的聲場復(fù)現(xiàn)算法是通過測量所得頻率響應(yīng)矩陣來反映揚(yáng)聲器及傳聲器的位置關(guān)系，故將8 個揚(yáng)聲器均勻布置在座椅及傳聲器四周即可（如圖6 所示）。

圖 5 復(fù)現(xiàn)聲場中10 個傳聲器的布置Fig. 5 The layout of ten microphones in the reproduced sound field

圖 6 復(fù)現(xiàn)聲場8 個揚(yáng)聲器的布置Fig. 6 Layout of eight speakers in the reproduced sound field

由圖7 所示的4 個揚(yáng)聲器發(fā)出白噪聲在模擬艙內(nèi)形成目標(biāo)聲場，艙內(nèi)10 個傳聲器記錄所在目標(biāo)點(diǎn)位置的噪聲信號，使用基于多通道最小二乘均衡反饋法的自編MatLab 軟件計(jì)算出如圖6 所示8 個揚(yáng)聲器的驅(qū)動信號，驅(qū)動相應(yīng)揚(yáng)聲器發(fā)聲，在艙內(nèi)形成復(fù)現(xiàn)聲場；由傳聲器再次記錄目標(biāo)點(diǎn)處復(fù)現(xiàn)聲場，與目標(biāo)聲場進(jìn)行對比，計(jì)算復(fù)現(xiàn)誤差，根據(jù)誤差計(jì)算修正后的揚(yáng)聲器驅(qū)動函數(shù)，播放修正后的復(fù)現(xiàn)聲場；如此進(jìn)行多次反饋修正，以獲得與目標(biāo)聲場之間誤差最小的最優(yōu)復(fù)現(xiàn)聲場。

圖 7 目標(biāo)聲場揚(yáng)聲器1～4 布置Fig. 7 The layout of speakers 1 to 4 in the target sound field

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用8 個揚(yáng)聲器復(fù)現(xiàn)10 個測點(diǎn)處的噪聲特性，經(jīng)多次反饋控制，得到最優(yōu)復(fù)現(xiàn)聲場；對最終復(fù)現(xiàn)誤差進(jìn)行確認(rèn)，結(jié)果如表1 及圖8、圖9 所示。圖8中：黑色曲線為目標(biāo)聲場頻譜，紅色曲線為反饋調(diào)節(jié)前復(fù)現(xiàn)聲場頻譜，藍(lán)色曲線為經(jīng)過多次反饋調(diào)節(jié)后復(fù)現(xiàn)聲場頻譜。

由表1 可以看出，經(jīng)反饋調(diào)節(jié)后，總聲壓級復(fù)現(xiàn)誤差由1～2 dB 降低至0～1 dB。由圖8(a)～圖8(j)可以看出，各目標(biāo)點(diǎn)中、高頻段頻譜誤差明顯減小。由于頻域最小二乘法的目標(biāo)為使各頻段目標(biāo)聲與復(fù)現(xiàn)聲的誤差最小，故而不采取反饋控制（圖9(a)）時，大部分頻段的誤差都較?。?～2 dB），但個別頻段的誤差會較大甚至超過3 dB，例如測點(diǎn)4 在200～250 Hz 及測點(diǎn)2、3、6、7 在500～800 Hz 和4000～5000 Hz 頻段。反饋調(diào)節(jié)的目標(biāo)即為降低這部分極大誤差，但通過反饋降低或提高極大誤差目標(biāo)點(diǎn)聲壓的同時也會對其他目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生一定影響，導(dǎo)致其他點(diǎn)誤差略有增大，不過最終實(shí)現(xiàn)了所有點(diǎn)所有頻段的誤差均在一定范圍內(nèi)（3 dB）。

表 1 各目標(biāo)點(diǎn)聲壓級總值對比及反饋前后復(fù)現(xiàn)誤差Table 1 Comparison of sound pressure level of target points 1 to 10 and reproduction error before and after feedback

圖 8 各目標(biāo)點(diǎn)1/3 倍頻程譜對比Fig. 8 Comparison of 1/3 octave spectrum of target points 1 to 10

圖 9 各目標(biāo)點(diǎn)1/3 倍頻程譜誤差Fig. 9 The 1/3 octave spectrum error of target points 1 to 10

3 結(jié)束語

本文采用最小二乘均衡法進(jìn)行聲場復(fù)現(xiàn)研究，引入反饋控制以進(jìn)一步降低復(fù)現(xiàn)誤差，完成了軟件算法的編寫及硬件平臺的搭建，實(shí)現(xiàn)了用更少聲源（8 個）復(fù)現(xiàn)多個測點(diǎn)（10 個）的聲場復(fù)現(xiàn)效果，最大誤差總值由反饋前的2 dB 降低至0.65 dB，1/3 倍頻程譜誤差峰值由4.5 dB 降低至3 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明反饋控制有效降低了復(fù)現(xiàn)誤差較大頻段的峰值誤差，在聲壓級總值及頻譜方面均獲得了更好的復(fù)現(xiàn)效果。

該方法可應(yīng)用于汽車、飛機(jī)、高鐵以及航天器等領(lǐng)域，能夠在模擬艙室中復(fù)現(xiàn)目標(biāo)聲場，為后續(xù)的降噪及聲品質(zhì)研究提供便捷、低成本的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，具有較廣泛的工程應(yīng)用價值。