陳以一， 林俊星， 李 杰

(1 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2 上海杉達(dá)學(xué)院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合構(gòu)件(Partially- Encased Composite Steel and Concrete Members，簡(jiǎn)稱PEC構(gòu)件)中，H形截面的承載結(jié)構(gòu)鋼(稱為主鋼件)的板件與混凝土有兩種基本關(guān)系：一種為板面兩側(cè)均有密切貼合的混凝土，另一種為僅一側(cè)有混凝土。對(duì)于前者，當(dāng)混凝土完好時(shí)，鋼板面外彎曲變形受到完全約束，不會(huì)發(fā)生局部失穩(wěn)(如H形截面中的腹板)；對(duì)于后者，受壓鋼板可能向無混凝土一側(cè)發(fā)生面外鼓曲(如翼緣)。但相對(duì)純鋼構(gòu)件中的受壓板件，板在僅一側(cè)有混凝土約束時(shí)的彎曲變形模式發(fā)生了改變，局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力得到提高。對(duì)此加以利用，可以在工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中放大主鋼件的板件寬厚比限值，降低用鋼量，取得良好的經(jīng)濟(jì)效益。但另一方面，較大寬厚比不利于構(gòu)件塑性階段的延性。因此，需要把握PEC構(gòu)件中鋼板局部穩(wěn)定性能，為工程構(gòu)件設(shè)計(jì)的可靠性提供保障。

過去30年間，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此已進(jìn)行了多項(xiàng)試驗(yàn)研究。Elnashai等[1-2]在1991年、1994年分別進(jìn)行了PEC柱的循環(huán)加載試驗(yàn)，試件的主鋼件都采用準(zhǔn)厚實(shí)截面(即無混凝土?xí)r的鋼構(gòu)件理論上可以達(dá)到或接近達(dá)到塑性彎矩)。第一次試驗(yàn)中，翼緣板間設(shè)置連桿，混凝土里配置了縱筋和箍筋，第二次試驗(yàn)時(shí)，取消了縱筋，等間距布置圓鋼連桿并焊接于H型鋼的翼緣上。試驗(yàn)表明：連桿抑制了翼緣彈塑性階段的局部屈曲，也加強(qiáng)了對(duì)混凝土的約束；達(dá)到極限承載力后的試件性能與軸壓比關(guān)系密切，軸壓比越大，延性越低。1996年，加拿大Canam公司和蒙特利爾理工大學(xué)開始研究在PEC構(gòu)件中采用焊接薄壁H型鋼，即主鋼件為非厚實(shí)截面，但在翼緣間焊接橫向連桿來防止局部屈曲。Tremblay等[3-5]對(duì)這類PEC柱的試驗(yàn)研究表明：混凝土壓潰與鋼翼緣屈曲導(dǎo)致構(gòu)件失去承載力；隨著約束翼緣失穩(wěn)的連桿間距的增大，構(gòu)件延性降低；翼緣寬厚比與連桿間距對(duì)破壞模式、極限承載力與屈曲后性能有重要影響。同濟(jì)大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)楊婧[6]、何雅雯[7]以壓彎柱板件穩(wěn)定性能及其改善為目標(biāo)進(jìn)行了試驗(yàn)。楊婧[6]試驗(yàn)采用的主鋼件翼緣寬厚比已屬于薄柔截面的范圍，結(jié)果驗(yàn)證了在最大彎矩附近設(shè)置加密的連桿能有效提高構(gòu)件的延性。同濟(jì)大學(xué)李煒[8]則進(jìn)行了PEC梁的滯回試驗(yàn)，梁主鋼件的翼緣寬厚比也屬于純鋼構(gòu)件的薄柔截面，試驗(yàn)結(jié)果表明：設(shè)置連桿后構(gòu)件能夠?qū)崿F(xiàn)較大的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)計(jì)的兩類連桿(C型與X型)對(duì)梁翼緣的約束作用沒有差別。

歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范EN 1994-1-1[9]、歐洲抗震規(guī)范EN 1998-1[10]和加拿大鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)CSA-S16-09[11]在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上制定了PEC構(gòu)件的板件寬厚比限值。我國新頒布的《部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 719—2020)[12]對(duì)PEC柱、梁和支撐的板件寬厚比限值也分別做了規(guī)定。

本文進(jìn)行PEC構(gòu)件中主鋼件翼緣板受壓條件下的局部穩(wěn)定性能的研究，匯總理論推導(dǎo)和構(gòu)件試驗(yàn)的成果，從塑性承載能力和變形能力(延性)兩方面進(jìn)行分析，并對(duì)既有規(guī)范文件中寬厚比限值的合理性進(jìn)行討論。

1 翼緣板不設(shè)連桿時(shí)的局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力理論解

1.1 冀緣板的失穩(wěn)臨界應(yīng)力

設(shè)單一H形鋼與混凝土組成的PEC構(gòu)件截面示意如圖1(a)所示。在兩端均勻壓力作用下，僅一側(cè)有混凝土約束的翼緣板可能發(fā)生圖1(b)所示的局部失穩(wěn)變形，即沿板寬為1個(gè)半波，沿板長(zhǎng)為m個(gè)全波。該板件的邊界條件可視為三邊固支一邊自由，這是因?yàn)橐砭壈灏l(fā)生的變形對(duì)稱于腹板，翼緣腹板交界處的轉(zhuǎn)動(dòng)角為零，而翼緣板在構(gòu)件兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)通常也被連接構(gòu)造所約束。

圖1 PEC構(gòu)件截面及主鋼件翼緣板局部失穩(wěn)變形特征

用式(1)函數(shù)w(x，y)描述該冀緣板失穩(wěn)時(shí)的面外變形：

(1)

式中：x，y為沿板長(zhǎng)度和寬度方向的坐標(biāo)；b為板寬；a為板長(zhǎng)；δ為面外變形的波幅；m為板長(zhǎng)方向形成的全波數(shù)。

若冀緣板在彈性階段失穩(wěn)，那么其總勢(shì)能方程[13]為：

(2)

將式(1)代入式(2)，并對(duì)總勢(shì)能求駐值，可以解得彈性失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載Nxcr和臨界應(yīng)力σxcr為：

(3)

(4)

式中：t為板厚；k為板的穩(wěn)定系數(shù)，按式(5)計(jì)算。

(5)

對(duì)k求極值，可得kmin=1.967。

(6)

1.2 冀緣寬厚比與應(yīng)力水平的關(guān)系

將鋼材彈性模量E、泊松比μ的數(shù)值和kmin代入式(4)，得到彈性失穩(wěn)時(shí)的冀緣寬厚比與應(yīng)力的關(guān)系為：

(7a)

冀緣板屈服后，材料模量低于彈性模量。如要繼續(xù)保持冀緣板全截面應(yīng)力維持在屈服強(qiáng)度的水平，則必須采用更嚴(yán)格的寬厚比限值。由式(6)得到彈塑性失穩(wěn)時(shí)的冀緣寬厚比與屈服后材料模量的關(guān)系如下：

(7b)

工程分析中，一般Et/E的比值取0.01～0.02，代入式(7b)，得冀緣寬厚比需控制在(12.5～14.9)εk以下。

1.3 考慮混凝土受壓破壞影響的翼緣板局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力

組合構(gòu)件截面強(qiáng)度按塑性極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)鋼材屈服且混凝土也達(dá)到抗壓強(qiáng)度。一旦混凝土碎裂或壓潰，翼緣板相對(duì)其初始平面的彎曲變形就可能朝兩個(gè)方向發(fā)展。假設(shè)此時(shí)的位移函數(shù)為式(8)，也即翼緣向內(nèi)與向外的鼓曲變形波幅相同，為最不利的一種變形模式。

(8)

翼緣板彈性失穩(wěn)臨界應(yīng)力與屈服后的失穩(wěn)臨界應(yīng)力表達(dá)式與式(4)，(6)形式相同，但彈性時(shí)板的穩(wěn)定系數(shù)為：

(9)

對(duì)k求極值，可得kmin=1.424。當(dāng)臨界應(yīng)力等于鋼材屈服強(qiáng)度fy時(shí)，對(duì)應(yīng)的板件寬厚比為33.6εk，低于1.2節(jié)得到的39.5εk。同樣，考慮塑性失穩(wěn)時(shí)應(yīng)力維持在屈服強(qiáng)度水平，則對(duì)應(yīng)的冀緣寬厚比為(10.6～12.6)εk，也略低于1.2節(jié)所得到的相應(yīng)結(jié)果。但即使混凝土有局部壓潰，向內(nèi)變形的波幅只會(huì)小于向外變形的波幅，板的臨界應(yīng)力及對(duì)應(yīng)寬厚比都只會(huì)稍低于1.2節(jié)的推導(dǎo)結(jié)果?；谑?1)、式(8)兩種變形函數(shù)的推導(dǎo)結(jié)果，從理論上說明：如果要在鋼材屈服和混凝土壓潰后保持冀緣板中的應(yīng)力水平為屈服強(qiáng)度，就需要嚴(yán)格控制冀緣寬厚比；但如只需保持較低的應(yīng)力水平，則可以采用較大的寬厚比。

從推導(dǎo)過程可以看出，混凝土的存在和完好能夠提高主鋼件翼緣板的局部穩(wěn)定承載能力，翼緣板保持面內(nèi)壓縮的變形狀態(tài)也對(duì)混凝土提供了一定的約束作用。這是這類PEC組合構(gòu)件中兩種材料的共同作用特點(diǎn)之一。一旦冀緣板發(fā)生由局部失穩(wěn)引起的彎曲變形，導(dǎo)致其與混凝土表面互相脫離，混凝土就失去了垂直受壓方向的約束，很快會(huì)發(fā)生壓潰破壞，導(dǎo)致截面與構(gòu)件的承載力到達(dá)極限而后迅速下降。圖2是試驗(yàn)中觀察到的這類破壞現(xiàn)象與力-變形曲線[6]。

圖2 壓彎構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果

2 薄柔翼緣板設(shè)置連桿時(shí)的理論臨界應(yīng)力

為提高PEC構(gòu)件主鋼件翼緣板的局部穩(wěn)定承載力，可以采用兩種不同的設(shè)計(jì)策略。第一種是采用較嚴(yán)格的寬厚比限值，如按純鋼構(gòu)件條件下厚實(shí)截面的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，則即使屈服，主鋼件還能夠保持其塑性承載力。按這一設(shè)計(jì)策略，PEC構(gòu)件不需要防止局部失穩(wěn)的構(gòu)造措施，制作相對(duì)簡(jiǎn)單，但主鋼件用鋼量較大。另一種策略是采用大寬厚比的翼緣，按純鋼構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)冀緣板寬厚比屬于薄柔截面的范圍，但仍使翼緣板能達(dá)到塑性承載力。這時(shí)，需要在翼緣間設(shè)置連桿，連桿可以是鋼筋、圓鋼或扁鋼、窄鋼板條等，兩端分別焊接于翼緣板內(nèi)側(cè)。這樣，填充混凝土阻止翼緣板向截面內(nèi)側(cè)變形，連桿則在其連接位置處阻止翼緣板向截面外側(cè)變形，其原理是限制了翼緣板的彎曲變形波長(zhǎng)，從而提高其穩(wěn)定承載力。

參考圖1(b)，設(shè)想失穩(wěn)時(shí)相鄰全波的分界點(diǎn)處存在連桿，則連桿間距s就是全波長(zhǎng)；在等間距設(shè)置連桿的情況下，全波數(shù)m表達(dá)為：

(10)

將其代入式(5)得：

(11)

式中s/b為連桿間距的相對(duì)值，即連桿間距與冀緣板寬的比值。取不同的s/b數(shù)值代入式(11)可得到不同的k值。將所得k值代入式(6)并取σxcr=fy，就得到翼緣板保持屈服強(qiáng)度水平時(shí)所需要的寬厚比限值。部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1。

連桿間距與寬厚比的關(guān)系 表1

從表1看出，當(dāng)s/b小于2.5時(shí)，隨著連桿間距減小，穩(wěn)定系數(shù)增大，即冀緣板的穩(wěn)定承載力提高。因此，當(dāng)連桿間距足夠密時(shí)，即使采用較大寬厚比的翼緣，鋼板也能保持其塑性承載力。具體而言，當(dāng)連桿間距等于板寬(s/b=1)時(shí)，即使鋼材彈塑性范圍的切線模量?jī)H為彈性模量的1%，亦可使用等效寬厚比(b/tεk)為20的板件。

3 構(gòu)件承載力及變形能力的試驗(yàn)研究結(jié)果

前兩節(jié)中局部穩(wěn)定臨界承載力、寬厚比以及連桿間距等的研究，均為基于假設(shè)的理論推導(dǎo)。實(shí)際PEC構(gòu)件在制作中會(huì)有各種缺陷，如鋼板的初始面外彎曲、內(nèi)填混凝土澆筑不密實(shí)或干縮造成與鋼板的縫隙等，鋼材彈塑性范圍的材料切線模量也非定值。因此將從理想狀態(tài)假定出發(fā)的理論研究用于確定承載力可能發(fā)生偏差。此外，板件寬厚比、連桿間距等對(duì)構(gòu)件延性的影響，難以用數(shù)學(xué)-力學(xué)模型推導(dǎo)得到。因此需要通過試驗(yàn)研究對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行比較。

通過采集公開發(fā)表的試驗(yàn)研究文獻(xiàn)中可供分析的數(shù)據(jù)，形成表2。表中n為軸壓比；試件中連桿相對(duì)間距為s/b的區(qū)間長(zhǎng)度記為ls，覆蓋彎矩最大區(qū)域；l為試件全長(zhǎng)；Fu，F(xiàn)p分別為試件實(shí)測(cè)極限承載力與屈服承載力；μM，μH分別為單調(diào)加載與滯回加載所得到的試件延性系數(shù)，按所引文獻(xiàn)作者的規(guī)定定義。

梁的加載試驗(yàn)數(shù)量有限。從表2所列文獻(xiàn)[8]的數(shù)據(jù)看出：1)所有試件均能實(shí)現(xiàn)相當(dāng)于塑性彎矩的承載能力；2)當(dāng)s/b=2.8時(shí)，等效寬厚比超過17的受彎構(gòu)件仍能夠滿足塑性彎矩和充分塑性轉(zhuǎn)動(dòng)的需求。這一結(jié)果與表1的理論分析結(jié)果基本接近。

公開發(fā)表文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果 表2

表2中壓彎構(gòu)件實(shí)測(cè)的極限承載力都超過其屈服承載力。關(guān)于構(gòu)件延性，影響因素較多，除了寬厚比、連桿間距外，軸壓比也有很大影響。如用同一文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)相互比較，有的能夠反映一些規(guī)律，如文獻(xiàn)[18]的數(shù)據(jù)顯示隨寬厚比增大，構(gòu)件延性下降，但連桿間距減小有助于改善延性。因試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散程度較大，采用圖3直觀顯示試件的翼緣寬厚比與其延性的關(guān)系。隨著寬厚比增大，構(gòu)件延性呈下降趨勢(shì)，但間距較小的連桿設(shè)置仍能保持必要的構(gòu)件延性。

圖3 翼緣寬厚比與構(gòu)件延性的關(guān)系

4 對(duì)翼緣寬厚比限值的討論

歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范EN 1994-1-1針對(duì)三類不同的性能要求，提出PEC構(gòu)件中主鋼件外伸翼緣的寬厚比限值，即：1)要求構(gòu)件控制截面達(dá)到塑性彎矩并有充分塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力時(shí)取b/tεk≤9，與純鋼構(gòu)件受彎時(shí)受壓外伸翼緣的寬厚比規(guī)定一致，這樣即使考慮混凝土在極限狀態(tài)下可能的壓潰狀態(tài)，主鋼件仍然可以保持其塑性承載能力；2)僅要求構(gòu)件達(dá)到塑性彎矩時(shí)取b/tεk≤14，該限值已高于純鋼構(gòu)件達(dá)到相應(yīng)承載能力的寬厚比規(guī)定；3)不要求構(gòu)件達(dá)成塑性彎矩時(shí)取b/tεk≤20。同時(shí)，在歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范EN 1994-1-1中規(guī)定外伸寬度b為翼緣邊緣算至根部圓弧起弧處(對(duì)熱軋型鋼)或焊縫厚度邊緣(對(duì)焊接截面)，對(duì)翼緣實(shí)際寬度又有所放大。歐洲抗震規(guī)范EN 1998-1則規(guī)定了設(shè)置連桿時(shí)可以放大外伸翼緣寬厚比限值的條件，即當(dāng)s/b<0.5時(shí)，歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范EN 1994-1-1的寬厚比限值可以放大50%，當(dāng)0.5≤s/b<1.0時(shí)，可以在歐洲組合結(jié)構(gòu)歐洲組合結(jié)構(gòu)規(guī)范EN 1994-1-1的限值與其150%之間線性插值予以放大，同時(shí)要求s/b不大于1.0。

從本文前述理論推導(dǎo)以及文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)結(jié)果來看，對(duì)應(yīng)受彎構(gòu)件塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力要求的寬厚比限值，歐洲規(guī)范的要求仍略偏嚴(yán)，但其以混凝土壓潰作為極限狀態(tài)，從設(shè)計(jì)概念上具備立足條件，且在設(shè)置連桿條件下又做了一定放寬，還是可取的。對(duì)應(yīng)構(gòu)件達(dá)到塑性彎矩的承載能力要求，歐洲抗震規(guī)范EN 1998-1的連桿設(shè)置間距規(guī)定偏嚴(yán)，有進(jìn)一步研究放寬的空間。對(duì)應(yīng)無塑性承載能力要求的情況，雖然歐洲規(guī)范規(guī)定仍有一定余地，但當(dāng)b/tεk=20～30時(shí)，已能滿足絕大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件兼顧受力與經(jīng)濟(jì)性兩者的需求。這種情況下，如果要進(jìn)一步增大寬厚比，需要考慮翼緣薄柔程度提高對(duì)鋼結(jié)構(gòu)制作帶來的困難。從提高材料利用效率、減少制作加工量著眼，可能的改進(jìn)空間在于連桿間距的放寬。對(duì)此還需進(jìn)行必要的補(bǔ)充試驗(yàn)。另外，也需要發(fā)展利用屈曲后強(qiáng)度的設(shè)計(jì)規(guī)定，才能將進(jìn)一步放大寬厚比限值的規(guī)定應(yīng)用于工程實(shí)踐。

我國制定PEC結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，鑒于國內(nèi)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)較為有限的現(xiàn)狀，主要參考了歐洲規(guī)范的規(guī)定，但詳細(xì)區(qū)分了不同受力狀況下主鋼件翼緣寬厚比限值。這也是考慮到翼緣板局部穩(wěn)定性能與寬厚比、連桿間距以及軸壓比等諸多因素有關(guān)。如前所述，這些規(guī)定在有更充分的研究依據(jù)時(shí)，還是可以繼續(xù)改進(jìn)的。

5 結(jié)語

PEC構(gòu)件中，主鋼件翼緣外伸板件寬厚比的大小以及約束其失穩(wěn)變形的連桿設(shè)置對(duì)構(gòu)件力學(xué)性能有重要影響，同時(shí)也對(duì)材料利用效率和加工工作量有影響。

(1)從理論推導(dǎo)可知：混凝土單側(cè)約束能改變純鋼板局部失穩(wěn)變形模式，因而大幅提高其局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力；基于彈性穩(wěn)定臨界應(yīng)力和經(jīng)彈塑性修正后的臨界應(yīng)力，可以推導(dǎo)出PEC構(gòu)件中主鋼件翼緣板的寬厚比限值；當(dāng)設(shè)置連桿約束時(shí)，在一定范圍內(nèi)采用較密的連桿間距，可以滿足較大寬厚比下塑性承載的要求。

(2)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持了理論推導(dǎo)的主要結(jié)論。試驗(yàn)數(shù)據(jù)還證明：較大翼緣寬厚比的構(gòu)件設(shè)置連桿后，構(gòu)件延性能夠得到必要的提高。

(3)歐洲規(guī)范和我國新頒布的CECS標(biāo)準(zhǔn)提出的冀緣寬厚比限值和連桿間距規(guī)定，能夠保證構(gòu)件的力學(xué)性能，也有利于構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)降低主鋼件用鋼量。同時(shí)也存在繼續(xù)改進(jìn)的空間，但需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。